七年級數(shù)學(xué)有關(guān)三角形旋轉(zhuǎn)的題

1、1、如圖1，順次連接P、Q、M、一、在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N,PB圖1N,試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論；證明時(shí)依據(jù)的定理或定義有：（1）；（2）。2、若在AB上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE，恰好ADE和厶BCE都是等邊三角形（如圖2）：判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀為，并說明理由當(dāng)AE=6,EB=3，求此時(shí)四邊形PQMN的周長（結(jié)果保留根號）3、在圖2的基礎(chǔ)上，將ABCE繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PQMN的內(nèi)角ZMNP的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由;若不發(fā)生變化，請直接寫出ZMNP的度數(shù)。二、如圖，將兩

2、個(gè)有公共直角頂點(diǎn)A的不全等的等腰直角三角板疊放在一起,點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)C在AE上在圖中，你發(fā)現(xiàn)線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是，直線BD,CE相交成度的角.將圖中的ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到圖，這時(shí)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由若ABC繞點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由如圖若將“兩個(gè)有公共直角頂點(diǎn)A的不全等的等腰直角三角板”改為“兩個(gè)有公共頂角為銳角ZA的不全等等腰三角形”，AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.三、(2014山西百校聯(lián)考)如圖，在厶ABC中，AB=AC,/CAB的角度記為a.操

3、作與證明：如圖，點(diǎn)D為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a至AE位置，連接CE.求證：BD=CE；探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，在中若a=90，點(diǎn)D變?yōu)锽C延長線上一動(dòng)點(diǎn).可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是;線段BD和CE的位置關(guān)系是；思考與判斷:如圖，在中若a=90,AB2=BDBC,判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由.四、如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線，交線段OB于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,求證：OG=OE;如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上，過點(diǎn)A作BE的垂線，交OB的延長線于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,求證OG=OE.如圖3,將

4、圖1中的正方形ABCD改為菱形ABCD,且ZABC=60度,其余條件不變，試求OG:OE的值。五、如圖1,在RtAABC中,AC=BC,ZC=90,點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，將ACD沿AD折疊后得到AED，過點(diǎn)B作BF平行AC,交AE的延長線于點(diǎn)F。1、問線段BF和EF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。2、若將圖1中“AC=BC”改成“ACHBC”，其他條件不變，如圖2,那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請說明理由。3、若將圖1中“在RtABC中，AC=BC,ZC=90”改為“在厶ABC中”,其他條件不變，如圖3，那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立，請說明理由。六、兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，上BAC=/E

5、DF=30,AC=DF=2.ABC固定不動(dòng)，將ADEF沿AC平移(點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)).猜想與證明：如圖，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形BDCE的性狀，并證明結(jié)論；思考與驗(yàn)證：如圖，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由；操作與計(jì)算：如圖，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)D固定，然后再將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，若點(diǎn)P為線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PF七、（2014山西模擬）問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：如圖，已知在厶ABC中，/ACB=90,AC=BC，點(diǎn)D為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合

6、）連接CD，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系.小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD.證明：如圖t/ACB=90，/DCE=90/.ZACB=ZDCE/.ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCBCDE圏CD=CE/.ACDBCE（依據(jù)1）.AD=BE（依據(jù)2）tAB=AD+BD.AB=BE+BD反思與交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指依據(jù)1：依據(jù)2：（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認(rèn)為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的

7、結(jié)論：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，三條點(diǎn)段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是.如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，三條線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，若CD=4,線段DE的中點(diǎn)為F,連接FB，求FB的長度.八、如圖1,在厶ABC和厶AEF中，上BAC=/EAF=a,AB=AC,AE=AF,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接CE,點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，連接如圖2,將厶AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E,F分別在邊BA,CA的延長線上試探究線段DN與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；此時(shí)，上DNM與a之間存在等量關(guān)系，這個(gè)等量關(guān)系為=。請說明理由.將AEF繞點(diǎn)A

8、旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在ABC內(nèi)部，如圖3,此時(shí)，你在(1)中得到的、兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。九、如圖（1）,點(diǎn)F是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作AEF，使ZAFE=90,AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OB,OF,請?zhí)骄烤€段OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.B小穎的思路：延長FO交BC于點(diǎn)G，通過構(gòu)造全等三角形解決.（1）請按小穎的思路解決圖（1）中的問題：證明：AEOF幻COG;直接寫出OB，OF的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為（2）將圖（1）中的AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對角線CA的延長線上，其余條件都不變，請寫出此時(shí)OB，OF的數(shù)量關(guān)

9、系和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中ZABC=60，將等腰厶AEF的頂角變?yōu)?20，其余條件都不變，此時(shí)線段OB，OF的位置關(guān)系為，OBOF十、如圖1,分別過線段AB的端點(diǎn)A、B作直線AM、BN,且AM/BN,/求證：AABC是直角三角形；在圖1中，當(dāng)直線1丄AM時(shí)，線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想；當(dāng)直線1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時(shí)，在如圖2、3兩種情況下，(2)中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明十一、已知在厶ABC和厶DBE中，AB=AC,DB=DE，且ZBAC=/BDE=a,點(diǎn)。在4ABC的內(nèi)部，連接

10、AD、CE,探究AD和CE的數(shù)量關(guān)系.為解決這些問題，小明先研究一些特殊情況，最后得出結(jié)論。如圖1,若ZBAC=ZBDE=60。，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；并證明。如圖2,若ZBAC=ZBDE=120，且點(diǎn)D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；如圖3,若ZBAC=ZBDE=a，請你探究線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)，并證明你的結(jié)論.十二、問題情境：將一副直角三角板（RtAABC和RtADEF）按圖1所示的方式擺放，其中ZACB=90,CA=CB,ZFDE=90,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF丄AC于點(diǎn)M,DE丄BC于點(diǎn)N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)

11、系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解:OM=ON,證明如下：連接CO,則CO是AB邊上中.CA=CB,.CO是ZACB的角平分線（依據(jù)1）TOM丄AC,ON丄BC,OM=ON（依據(jù)2反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1:_依據(jù)2：_（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程.拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程十三、數(shù)

12、學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片AABC和ADEF疊放在一起，其中ZACB=Ze=90,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C,DF交AC于點(diǎn)C.求重疊部分(ADCG)的面積.(1)獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題.(2)合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE丄AB交AC于點(diǎn)H,DF交AC于點(diǎn)G,如圖2,你能求出重疊部分DGE)的面積嗎？請寫出解答過程.提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題.“愛心”小組提出的問

13、題是：如圖3,將厶DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE,DF分別交AC于點(diǎn)M,N,使DM=MN,求重疊部分(ADM的面積.任務(wù)：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出AOMN的面積是請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形,標(biāo)明字母,不必解答.十四、在厶ABC中，AC=BC,/ACB=90,CD丄AB于點(diǎn)D,問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,若ZACB=90，點(diǎn)E是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CF,連接BF,猜想線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）如圖2，問題1中，若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個(gè)動(dòng)

14、點(diǎn)時(shí)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），其他條件不變，請直接寫出線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，。拓廣探索：若ZACB=60,點(diǎn)E是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，得到線段CF,連接BF,如圖3,點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系是如圖4，若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系是提出猜想：若ZACB=a,CE=kAB（k為常數(shù)），點(diǎn)E是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度a,得到線段CF，連接BF,請你利

15、用上述條件，根據(jù)前面的解答過程提出一個(gè)類似的猜想，并在圖5中畫出圖形表明字母,不必解答。十五、如圖1，在厶ABC中，ACB=90，BAC=60，點(diǎn)E角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的線段，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH丄AC，垂足為H，連接EF，HF。（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=，求AB，BD的長。十六、如圖(1),在厶ABC中，上ACB=90,AC=BC=V2,點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE=1，連接DE猜想驗(yàn)證：線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是如圖(2),當(dāng)ADCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度a后，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成

16、立,請給予證明；如果不成立,請說明理由。將圖1中厶CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0a180)至DCE,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形ACED能成為平行四邊形嗎？如果能，請寫出a的角度，并證明；如果不能，請說明理由觀察發(fā)現(xiàn)：在圖2中，連接BE，點(diǎn)F、G、H、I分別為四邊形ABED各邊的中點(diǎn)，連接FG、GH、HI、IF，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由。解決問題：(5)當(dāng)a=135時(shí)，四邊形FGHI的面積是提出問題：請結(jié)合圖2,提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題(不必解答)十七、如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE,并將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AF,連接FC。設(shè)線段FC

17、與直線AB相交于點(diǎn)G,試探究線段CE與BG的數(shù)量關(guān)系。操作思考：1、小穎同學(xué)先對這一問題的“特殊”情況進(jìn)行了分析。如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，她發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)；CE=2BG。小穎得到的結(jié)論中，一定成立的是（填序號）2、完成“特殊”情形分析后，小穎對這一問題的“一般”情形進(jìn)行了探究，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B、C重合時(shí)），試判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否都成立，并說明理由。拓展探究：3、如圖3,小明將圖1中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?，其中AB=1，BC=2,點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，其余條件不變，設(shè)線段CE的長為x,BC的長為y,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。十八、如圖：已知在RtAABC中，AC=BC,/ACB=90,CD丄AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別在A和BC,Z1=Z2,FG丄AB于點(diǎn)G,求證：ACDE幻AE