華中科技大學(xué)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)-優(yōu)化模型資料

1、工程(gngchng)優(yōu)化設(shè)計(jì)共四十六頁內(nèi)容提要(ni rn t yo)工程優(yōu)化問題建模優(yōu)化數(shù)學(xué)理論一維搜索(su su)方法無約束問題直接搜索方法無約束問題間接接搜索方法約束問題直接搜索方法線性規(guī)劃與二次規(guī)劃問題求解約束問題間接搜索方法啟發(fā)式算法優(yōu)化軟件系統(tǒng)共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型Find: x=(x1,x2,xn) RnMinimize: F(x)=Subject to: hi(x)=0, i=1,2, p gi(x)0, i=1,2, q min F(x)s. t. hi(x)=0, i=1,2, p gi(x)0, i=1,2, q

2、 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型: 三要素設(shè)計(jì)變量 x=(x1,x2,xn)目標(biāo)函數(shù) F(x)=(f1(x), f2(x), , fm(x)約束條件 等式約束 hi(x)=0, i=1,2, p不等式約束 gi(x)0, i=1,2, q優(yōu)化問題分類單目標(biāo)優(yōu)化問題多目標(biāo)優(yōu)化問題共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型(mxng)舉例一: 籬笆圍墻設(shè)計(jì) Find: x=(L,W)Minimize: F(x)-(+W2/4)Subject to: h(x)=2L+ W=400共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題

3、(wnt)模型舉例二: 階梯型懸臂粱設(shè)計(jì) 截面尺寸彈性模量最大容許應(yīng)力總長共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)二: 階梯型懸臂粱設(shè)計(jì) 參見參見共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)二: 階梯型懸臂粱設(shè)計(jì) Find: x=(h1, h2, , h6)Minimize: F(x)=( 1(x), y6(x), V(x) )Subject to: bi=hi/20, li=hi/10, i hi 70, -hi-5 i=1,2,6.li1=PLh1/(2I1)y66共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模多目標(biāo)(mbio)

4、優(yōu)化問題的解被稱為“非劣解”:即每個(gè)目標(biāo)的減小方向上均無其它解.解可有多個(gè).目標(biāo)-1目標(biāo)-2設(shè)計(jì)變量-1設(shè)計(jì)變量-2共四十六頁共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例三: 傳遞(chund)轉(zhuǎn)矩的等截面軸的最優(yōu)設(shè)計(jì)1. 設(shè)計(jì)變量 x=(x1, x2)=(d, l )2. 設(shè)計(jì)目標(biāo) 軸的質(zhì)量最小 F(x)=W=*(d2/4)*l共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)三: 傳遞轉(zhuǎn)矩的等截面軸的最優(yōu)設(shè)計(jì)3. 約束條件(1)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力上界限制 =MT/WT MT 軸所傳遞的最大轉(zhuǎn)矩;WT 抗扭截面系數(shù),對(duì)實(shí)心軸:WT=d 3/16. 許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)

5、力.g1(x)=16MT /d 3 - 0.共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型舉例三: 傳遞轉(zhuǎn)矩的等截面軸的最優(yōu)設(shè)計(jì)(2)扭轉(zhuǎn)變形上界限制 =MT*l /(G*Jp) 扭轉(zhuǎn)角;G 材料的剪切彈性模數(shù);Jp 極慣性矩, 對(duì)實(shí)心軸 Jp=d4/32 許用扭轉(zhuǎn)角g2(x)=32MT*l /Gd 4 - 0.(3)幾何尺寸約束dmin d dmaxlmin l lmax共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)四: 保證動(dòng)力穩(wěn)定性的變截面高轉(zhuǎn)速軸的最優(yōu)設(shè)計(jì) 1. 設(shè)計(jì)變量 x=(d1, d2)2. 設(shè)計(jì)目標(biāo) 軸的質(zhì)量最小 F(

6、x)=W=*( l /4)* (2d12+ d22 )共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型(mxng)舉例四: 保證動(dòng)力穩(wěn)定性的變截面高轉(zhuǎn)速軸的最優(yōu)設(shè)計(jì) 3. 約束條件(1) 旋轉(zhuǎn)角速度 要小于臨界轉(zhuǎn)速c: 達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí), 軸便處于共振狀態(tài). 臨界轉(zhuǎn)速c數(shù)值上等于 軸的橫向振動(dòng)(彎曲振動(dòng))的固有頻率n: n= g-重力加速度= , E 是材料彈性模量Q是中間輪子質(zhì)量共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)四: 保證動(dòng)力穩(wěn)定性的變截面高轉(zhuǎn)速軸的最優(yōu)設(shè)計(jì) 令: n=K, K1, 安全系數(shù), 給定.這樣得約束條件:(2) 幾何尺寸約束d1,

7、min d1 d1,maxd2,min d2 d2,max共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題(wnt)模型舉例五: 壓桿的最優(yōu)設(shè)計(jì) P1. 設(shè)計(jì)變量 x=(d1, d2, l )2. 設(shè)計(jì)目標(biāo) 體積最小 F(x)=V=( /4)* (d22- d12 )* l3. 約束條件(1)應(yīng)力不超過材料的彈性極限: 即單位截面的受力大小受限制, 否則會(huì)出現(xiàn)斷裂. 與長度無關(guān).1, 安全系數(shù).共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題(wnt)模型舉例五: 壓桿的最優(yōu)設(shè)計(jì) (2)載荷不超過彎曲臨界載荷:根據(jù)歐拉壓桿公式, 對(duì)于兩端均為鉸支的壓桿, 彎曲臨界載荷(與長度有

8、關(guān)):E材料彈性模量;J橫截面的最小慣性矩;EJ為彎曲剛度.對(duì)于不同的端部約束, 上式為:1, 安全系數(shù). 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型(mxng)舉例五: 壓桿的最優(yōu)設(shè)計(jì) (3)幾何尺寸約束d1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax Find x=(d1, d2, l ) Minimize F(x)=( /4)* (d22- d12 )* l Subject tod1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問

9、題模型舉例六: 汽車轉(zhuǎn)向(zhunxing)機(jī)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì) Ctg=OC/LCtg=OD/LOC-OD=KCtg - Ctg=K/L左輪與AE桿固定右輪與BF桿固定 = () 隨 變化,選擇ABEF使 逼近共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型舉例六: 汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì) 由輪子的同心運(yùn)動(dòng)要求, 得出理想?yún)?shù)關(guān)系:ctg-ctg=K/L所以, =f()=ctg-1(ctg-K/L)然而, 四聯(lián)桿能夠產(chǎn)生的參數(shù)關(guān)系是:m=AE=BF 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)六: 汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì) 1. 設(shè)計(jì)變量 X=(

10、0, m )2. 設(shè)計(jì)目標(biāo)偏差的加權(quán)和最小:Rmin前外輪最小轉(zhuǎn)彎半徑.共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例六: 汽車轉(zhuǎn)向(zhunxing)機(jī)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì) 3. 約束條件四桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角 不宜太小, 取 min=400, 據(jù)此, 有:共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型舉例七: 離散變量優(yōu)化例子 旅行商問題(Traveling Salesman Problem, TSP)min s.t. 不能有子回路共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題(wnt)模型舉例七: 離散變量優(yōu)化例子 能力約束機(jī)器調(diào)度問題(Cap

11、acitated machine scheduling)min Ts.t. n個(gè)加工量為d1,d2,dn的產(chǎn)品在一臺(tái)機(jī)器上加工,機(jī)器在第t個(gè)時(shí)間段(1天或1周)的工作能力為ct, 求完成所有加工的最少時(shí)間段數(shù).c1c3c2d1d2x23=1, x2t=0, t3 這里目標(biāo)函數(shù)T 比較特殊,沒有表達(dá)式.共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型(mxng)舉例八: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例八: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(shj)例子 離合器蓋結(jié)構(gòu) 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型(mxng)舉例八: 結(jié)構(gòu)

12、優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 離合器蓋結(jié)構(gòu) 1. 設(shè)計(jì)變量X=(Z1,Z2,Z6,t), t厚度 Zi曲線高度坐標(biāo)2. 設(shè)計(jì)目標(biāo)共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例八: 結(jié)構(gòu)(jigu)優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 離合器蓋結(jié)構(gòu) 3. 約束條件 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題(wnt)模型舉例八: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 3. 約束條件 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例八: 結(jié)構(gòu)(jigu)優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分類: 尺寸優(yōu)化, 形狀優(yōu)化, 拓?fù)鋬?yōu)化共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例八: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(shj)例子

13、 共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程優(yōu)化問題模型舉例(j l)八: 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)例子 最小柔度的拓?fù)鋬?yōu)化問題Find X=(x1, x2, , xn) 單元密度Minimize C=FTUSubject to V= xivi V* -體積約束 F=KU -結(jié)構(gòu)平衡方程 0 xi 1xiK 為剛度矩陣, K=K(X)F 為載荷向量, U 位移, vi 單元i體積C 為結(jié)構(gòu)總體柔度共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模工程(gngchng)優(yōu)化問題模型舉例九: 動(dòng)力系統(tǒng)控制共四十六頁工程(g

14、ngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模x1, x2, x3, , xmf(x)g(x)h(x)y1y1y2y2y3y3yi=yi(x1,x2,xm; y1,y2, yi-1, yi+1,yn)x1xmy1ynyixyyiSoftware近似計(jì)算精確(jngqu)計(jì)算共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模yi=yi(x1,x2,xm; y1,y2, yi-1, yi+1,yn) Y= (x;Y) Y(k+1)= (x;Y(k)不動(dòng)點(diǎn)迭代(di di)算法共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模Samplingxyyi共四十六頁工程(gngchng)優(yōu)化問題建模優(yōu)化模型總結(jié)設(shè)計(jì)(shj)變量: 連續(xù)、離散。目標(biāo)函數(shù)：單目標(biāo)、多目標(biāo)。目標(biāo)與約束與設(shè)計(jì)變量的函數(shù)關(guān)系：- 數(shù)學(xué)表達(dá)式：可微、不可微（分段函數(shù)）遞歸迭代過程：分析程序：有限元分析仿真程序：離散事件仿真、連續(xù)系統(tǒng)仿真其他變量：常量，中間變量，狀態(tài)變量共四十六頁內(nèi)容摘要工程優(yōu)化設(shè)計(jì)。G 材料的剪切彈性模數(shù)。 許用扭轉(zhuǎn)角。(3)幾何尺寸約束。工程優(yōu)化問題模型舉例五: 壓桿的