地理信息系統(tǒng)概論-第三章

1、城市與環(huán)境學院地理信息系統(tǒng)概論2022/7/251第三章 空間數(shù)據(jù)處理空間數(shù)據(jù)處理是GIS的主要功能之一。空間數(shù)據(jù)處理是針對空間數(shù)據(jù)本身完成的操作，不涉及內(nèi)容的分析。因此，空間數(shù)據(jù)處理又稱為空間數(shù)據(jù)形式的操作。2022/7/252空間數(shù)據(jù)處理包括：數(shù)據(jù)變換：是指數(shù)據(jù)從一種數(shù)學狀態(tài)到另一種數(shù)學狀態(tài)的變換。包括幾何糾正和地圖投影轉(zhuǎn)換等，以實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的幾何配準。數(shù)據(jù)重構(gòu)：是指數(shù)據(jù)從一種格式到另一種格式的轉(zhuǎn)換，包括空間數(shù)據(jù)在結(jié)構(gòu)、格式和類型上的統(tǒng)一，多源和異構(gòu)數(shù)據(jù)的連接與融合。數(shù)據(jù)提?。菏侵笇?shù)據(jù)進行某種條件的取舍。包括類型提取、窗口提取、空間內(nèi)插等，以適應(yīng)不同用戶對數(shù)據(jù)的特定要求。2022/7/2

2、53第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)的變換空間數(shù)據(jù)變換：即空間數(shù)據(jù)坐標系的變換。其實質(zhì)是建立兩個坐標系坐標點之間的一一對應(yīng)關(guān)系。包括幾何糾正和投影轉(zhuǎn)換等。他們是空間數(shù)據(jù)處理的基本內(nèi)容之一?？臻g數(shù)據(jù)變換的目的：對數(shù)字化原圖的數(shù)據(jù)進行坐標轉(zhuǎn)換和變形誤差的糾正；不同來源的地圖進行地圖投影轉(zhuǎn)換與地圖比例尺的統(tǒng)一。2022/7/254一、幾何糾正原因：在圖形編輯中，只能消除數(shù)字化產(chǎn)生的明顯誤差，而圖紙變形產(chǎn)生的誤差難以改正，因此要進行幾何糾正。目的：是為了實現(xiàn)對數(shù)字化數(shù)據(jù)的坐標系轉(zhuǎn)換和圖紙變形誤差的糾正。（幾何糾正）分類：仿射變換相似變換二次變換等2022/7/255仿射變換仿射變換：可以對坐標數(shù)據(jù)在x和y方向進行不同

3、比例的縮放，同時進行扭曲、旋轉(zhuǎn)和平移。仿射變換是使用最多的一種幾何糾正方式，只考慮到x和y方向上的變形仿射變換的特性：直線變換后仍為直線平行線變換后仍為平行線不同方向上的長度比發(fā)生變化2022/7/256仿射變換可以不同程度地縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)和平移數(shù)據(jù)。下圖說明了這四種可能的變化。2022/7/257仿射變換設(shè)x，y為數(shù)字化儀坐標，X,Y為理論坐標， m1和m2為地圖橫向和縱向的長度變化比例，兩坐標系的夾角為，數(shù)字化儀原點O相對于理論坐標原點平移了A0、B0，則根據(jù)圖形變換原理，得出坐標變換公式為：令則上式簡化為2022/7/258對于仿射變換，只需知道不在同一直線上的三對控制點的坐標及其理論

4、值，就可求得待定系數(shù)。但在實際使用時，往往利用4個以上的點進行糾正，利用最小二乘法處理，以提高變換的精度。 2022/7/259二、地圖投影及其轉(zhuǎn)換一、地圖投影的基本原理1、為什么需要地圖投影：將地球橢球體上的空間信息表現(xiàn)到平面地圖上，或用GIS的地圖圖形顯示出來，就必須采用某種數(shù)學法則，使空間信息在地球表面上的位置和地圖平面位置一一對應(yīng)起來。2、建立地圖投影的目的：采用某種數(shù)學法則，使空間信息在地球表面上的位置和地圖平面位置一一對應(yīng)起來，以滿足地圖制圖的要求。2022/7/2510理解地圖投影如何改變空間屬性的一種簡便方法： 觀察光穿過地球投射到表面（稱為投影曲面）上。 想像一下，地球表面是

5、透明的，其上繪有經(jīng)緯網(wǎng)。用一張紙包裹地球。位于地心處的光會將經(jīng)緯網(wǎng)投影到一張紙上。現(xiàn)在，可以展開這張紙并將其鋪平。紙張上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀與地球上的形狀不同。 地圖投影使經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形。2022/7/2511地球表面是一個不規(guī)則曲面，即使把它當做橢球或球表面，數(shù)學上也還是一種不能展開成平面的曲面，即把這樣的曲面攤開成平面就會發(fā)生破裂或褶皺。理想的地圖應(yīng)該使制圖區(qū)域不破裂，并保持圖形輪廓的完整一致，其邊界鄰區(qū)也應(yīng)是延續(xù)的、對接無誤的。2022/7/2512地圖投影在實踐中是采用經(jīng)緯度表示的地球表面上的點位與平面直接坐標或極坐標表示的平面上的點位，通過一定的數(shù)學關(guān)系式建立起對應(yīng)的聯(lián)系。其中，x,y為地

6、球表面經(jīng)緯度坐標； X，Y為地圖平面坐標； f1、f2為對應(yīng)的數(shù)學法則。2022/7/2513二、地圖投影的類型地圖投影的主要任務(wù)：研究解決曲面如何轉(zhuǎn)化到平面的問題；分析如何解決地圖投影中始終存在的變形問題。地圖投影中的變形主要有三種：角度變形、面積變形、長度變形按照地圖投影變形性質(zhì)，一般把地圖投影分為三類：等角投影、等面積投影和任意投影2022/7/2514投影變形在質(zhì)和量上的差別： 假設(shè)在地球表面上有一個微小的圓形，稱為微分圓。不同投影由于有不同的投影條件，這個微分圓投影后在地圖平面上不一定仍為圓形，也可能是一個橢圓，將其稱為變形橢圓。 變形橢圓的形狀和大小能確切反映出投影變形在質(zhì)和量上的

7、差別。2022/7/2515根據(jù)變形橢圓的原理分析等角投影（或稱為正形投影）：特點：投影后形狀無變化，大小發(fā)生變化。優(yōu)點：等角投影保留局部形狀。缺點：由一些弧線圍起來的區(qū)域?qū)⒃诖诉^程中發(fā)生巨大變形。地圖投影無法保留較大區(qū)域的形狀。等距離投影：特點：投影后形狀發(fā)生變化，距離不變。優(yōu)點：等距地圖保留某些點間的距離。任何投影都無法在整幅地圖中正確保持比例不變。 多數(shù)情況下，地圖上總會存在一條或多條這樣的線：比例沿著這些線將正確地保持不變。多數(shù)等距投影都具有一條或多條這樣的線：在此類線中，地圖上線的長度（按地圖比例尺計算）與地球上同一條線的長度相同，無論它是大圓還是小圓，是直線還是曲線。此類距離被視為

8、真實距離。例如，在正弦投影中，赤道和所有緯線就是其真實長度。在其他等距投影中，赤道和所有經(jīng)線具有真實長度。而其他投影（例如，兩點等距離）仍會顯示地圖上一點或兩點與相隔點間的真實比例。請記住，任何投影都不能實現(xiàn)地圖上的所有點是等距離的。2022/7/2516等面積投影：特點：投影后面積無變化。優(yōu)點：等積投影保留所顯示要素的面積。 形狀、角和比例等其他屬性將發(fā)生變形。 在等積投影中，經(jīng)線和緯線可能不垂直相交。 有些情況下，尤其是較小區(qū)域的地圖，形狀不會明顯變形,且很難區(qū)分等積投影和等角投影，除非加以說明或進行測量。任意投影：按其性質(zhì)既不屬于等角又不屬于等積。注意：地球表面上的長度、面積和角度經(jīng)過投

9、影后一般均會發(fā)生變化.2022/7/2517按投影面的形狀分為 圓錐投影：投影面為圓錐面 圓柱投影：投影面為圓柱面 方位投影：投影面為平面平面被置于地球上。平面可在極點（兩極情況）、赤道（赤道情況）或其他線（傾斜情況）處接觸地球。圓柱被置于地球上。圓柱可沿一條緯線（正常情況）、一條經(jīng)線（橫軸情況）或其他線（斜軸情況）接觸地球。圓錐被置于地球上。圓錐和地球沿一條緯線相交。該緯線就是標準緯線。沿中央子午線對面的經(jīng)線切開圓錐，并將其展平為平面。2022/7/2518地圖投影分類地圖投影按投影面與地球的相對位置關(guān)系分為：正軸投影：投影面的旋轉(zhuǎn)軸與地球旋轉(zhuǎn)軸重合；橫軸投影：投影面的旋轉(zhuǎn)軸與地球旋轉(zhuǎn)軸垂直

10、；斜軸投影：投影面的旋轉(zhuǎn)軸與地球旋轉(zhuǎn)軸既不垂直又不重合；了解：正軸切圓錐投影和地球表面相切于一條緯線，稱為標準緯線。標準緯線投影后保持長度不變。正軸割圓錐投影和地球表面相割于兩條標準緯線。按投影面和地球的空間邏輯關(guān)系可以分為： 相切投影 相割投影2022/7/2519地圖主比例尺（或稱為普通比例尺）計算地圖投影或制作地圖時，必須將地球要一定比例縮小表示到平面上，這個比例稱為地圖主比例尺，或稱為普通比例尺。局部比例尺：由于投影中必定存在某種變形，地圖僅能在某些點或線上保持比例尺，其余位置的比例尺都與主比例尺不相同，即大于或小于主比例尺。這個比例尺被稱為局部比例尺。一般地圖上注明的比例尺是主比例尺

11、，而對用于測量長度的地圖要采用一定的方式設(shè)法表示出該圖的局部比例尺。這就是在大區(qū)域小比例尺地圖（小于1:1 000 000）上常見的圖解復(fù)式比例尺。2022/7/2520三、地理信息系統(tǒng)常用的地圖投影1、高斯-克呂格投影： 是由德國數(shù)學家、物理學家和天文學家高斯于19世紀20年代擬定。德國大地測量學家克呂格于1912年對投影公式加以補充，故名高斯-克呂格投影是等角橫切橢圓柱投影。 也稱為橫軸墨卡托，此投影與墨卡托投影類似，不同之處在于圓柱是沿子午線而非赤道縱向排列。通過這種方法生成的等角投影不會保持真實的方向。此投影最適合于南北分布的地塊。2022/7/2521從幾何意義上來看，就是假想用一個

12、橢圓柱橫向套在地球橢球外面，并于某一子午線相切（此子午線稱為中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸位于地球橢球的赤道上。再按高斯-克呂格投影所規(guī)定的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，并將此橢圓柱面展為平面，即得高斯-克呂格投影1949年后，高斯-克呂格投影被確定為我國地形圖系列中1:50萬、1:20萬、1:10萬、1:5萬、1:2.5萬、1:1萬及更大比例尺的數(shù)學基礎(chǔ)。2022/7/2522高斯-克呂格投影所規(guī)定的條件：中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；投影具有等角性質(zhì)；中央經(jīng)線投影后保持長度不變。2022/7/2523高斯-克呂格投影的特點：中

13、央經(jīng)線上沒有任何變形，滿足中央經(jīng)線投影后保持長度不變的條件；除中央經(jīng)線上的長度比為1外，其他任何點上長度比均大于1；在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大，最大值位于投影帶的邊緣；在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，變形最大值位于赤道上。投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方；長度比的等變形線平行于中央子午線。2022/7/2524地圖上坐標分帶高斯-克呂格投影的最大變形處為各投影帶在赤道邊緣處，為了控制變形，我國地形圖采用分帶方法：即將地球按一定間隔的經(jīng)差（6或3）劃分為若干個相互不重疊的投影帶，各帶分別投影。6分帶1:2.5萬至1:50萬的地形圖均采用6分帶方案，即從格林

14、尼治零度經(jīng)線起算，每6為一個投影帶，全球共分為60個投影帶。我國領(lǐng)土位于東經(jīng)72到136之間，共包含11個投影帶（13-23帶）3 分帶：11萬的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，表示，全球共劃分120個投影帶，即東經(jīng)1.5 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.57.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度。地形圖上公里網(wǎng)橫坐標前2位就是帶號，例如：15萬地形圖上的坐標為（18576000， 293300），其中18即為帶號。2022/7/2525當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計算六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度6當?shù)貛?，例如：地形

15、圖上的橫坐標為18576000，其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：6183105。三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：中央經(jīng)線經(jīng)度3當?shù)貛?。如何判斷地形圖采用哪種分帶一個好記的方法:在中華人民共和國陸地范圍內(nèi),坐標(Y坐標,8位數(shù),前兩位是帶號)帶號小于等于23的肯定是6度帶，大于等于24的肯定是3度帶。 2022/7/2526只知道經(jīng)緯度時中央經(jīng)線的計算 將當?shù)亟?jīng)線的整數(shù)部分除以6，再取商的整數(shù)部分加上1。再將所得結(jié)果乘以6后減去3，就可以得到當?shù)氐闹醒虢?jīng)線值。如1061500，用106/6取整得17，（17+1）*6-3=105，即當?shù)氐闹醒虢?jīng)線值為105。畢節(jié)，位于東經(jīng)1053610643，北緯2

16、6212746之間， 計算畢節(jié)當?shù)氐闹醒虢?jīng)線以及所處的三度帶和六度帶分別是多少？ 2022/7/25272、墨卡托投影（Mercator）是一種等角正切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托在1569年擬定。最初設(shè)計該投影的目的是為了精確顯示羅盤方位，為海上航行提供保障。此投影的另一功能是能夠精確而清晰地定義所有局部形狀。許多 Web 制圖站點都使用基于球體的墨卡托投影。球體半徑等于 WGS 1984 長半軸的長度，即 6378137.0 米。有兩種用于仿真 Web 服務(wù)所用墨卡托投影的方法。2022/7/2528基本思想：假設(shè)地球被圍在一個空的圓柱里，其標準緯線與圓柱相切，然后假想地球軸心有一盞燈，把

17、球面上的形狀投影到圓柱面上，再把圓柱面展開。即得墨卡托投影。特點：角度無變化，每個點向各方向的長度比相等。保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。2022/7/2529局限性在墨卡托投影上無法表示極點?？梢詫λ薪?jīng)線進行投影，但緯度的上下限約為 80 N 和 80 S。大面積變形使得墨卡托投影不適用于常規(guī)地理世界地圖。用途和應(yīng)用標準海上航線圖（方向）。其他定向使用：航空旅行、風向、洋流。等角世界地圖。此投影的等角屬性最適合用于赤道附近地區(qū)，例如，印尼和太平洋部分地區(qū)。2022/7/25303、UTM投影通用橫軸墨卡托投影（Universal transverse Mercator projection

18、，UTM投影）等角橫軸割圓柱投影與高斯-克呂格投影（等角橫軸切圓柱投影）相似。屬于等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于兩條等高圈上，投影后這兩條割線上沒有變形。UTM投影可以改善高斯-克呂格投影。兩條割線即等高圈上沒有任何變形，離開這兩條割線越遠則變形越大，在兩條割線以內(nèi)長度變形為負值，在兩條割線以外長度變形為正值。2022/7/2531UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似：從西經(jīng)180起，每個經(jīng)差6，自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶，并且每個投影帶當?shù)氐闹醒虢?jīng)度的計算公式：當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度=6當?shù)貛?例如：地形圖上的橫坐標為20 345，其所處的6帶的中央經(jīng)線經(jīng)度=6適用于1:25

19、000萬和1:50 000萬地形圖。2022/7/2532用途和應(yīng)用用于比例尺為 1:100,000 的美國地形地圖方格。許多國家/地區(qū)使用基于現(xiàn)行官方地理坐標系的地方 UTM 區(qū)域。前蘇聯(lián)的大比例尺地形制圖。我國衛(wèi)星影像資料常采用。2022/7/25334、蘭勃特投影蘭勃特（Lambert）等角投影在雙標準緯線下是一個等角正軸割圓錐投影。由德國數(shù)學家蘭勃特在1772年擬定。蘭勃特等角投影后緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓半徑。此投影是最適用于中緯度的一種投影，其描繪形狀比描繪面積更準確。美國國家平面坐標系對所有具有較大東西范圍的區(qū)域均使用此投影。我國1:100萬地形圖采用蘭勃特投影，其分幅原則與

20、國際地理學會規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。局限性最適合主要為東西范圍并且位于北緯或南緯的中間緯度的區(qū)域。總的緯度范圍不應(yīng)超過 35。2022/7/25345、阿爾伯斯投影阿爾伯斯投影（Albers）是一種正軸等面積割圓錐投影，與蘭勃特投影屬于同一投影族。這種圓錐投影使用兩條標準緯線，相比使用一條標準緯線的投影可在某種程度上減少變形。這種投影最適合于東西方向分布的大陸板塊，而不適合南北方向分布的大陸板塊。我國大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用蘭勃特投影和阿爾伯斯投影2022/7/2535四、地圖投影轉(zhuǎn)換地圖投影轉(zhuǎn)換是地圖投影和地圖編繪的一個重要組成部分當GIS使

21、用的數(shù)據(jù)取自不同地圖投影的圖幅時，需要將一種投影的數(shù)字化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為所需要投影的坐標數(shù)據(jù)。地圖投影轉(zhuǎn)換主要研究：從一種地圖投影變?yōu)榱硪环N地圖投影的理論和方法。其實質(zhì)是建立兩平面之間點的一一對應(yīng)關(guān)系。2022/7/2536投影轉(zhuǎn)換的方式主要有兩種：（1）正解變換：通過建立一種投影變換為另一種投影的嚴密或近似的解析關(guān)系式，直接由一種投影的數(shù)字化坐標x，y變換到另一種投影的直角坐標X，Y.即：直接求出兩種投影點的直角坐標關(guān)系式。 （2）反解變換：由一種投影的坐標反解出地理坐標（ x，y B，L），然后將地理坐標帶入另一種投影的坐標公式中（B，LX,Y），從而實現(xiàn)由一種投影的坐標到另一種投影坐標的變換（

22、 x，y X，Y ）。2022/7/2537根據(jù)轉(zhuǎn)換的方法不同，投影轉(zhuǎn)換可分為：2022/7/2538（1）解析變換：在獲得原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的投影公式的情況下，運用正解法或反解法求出原投影坐標x，y與新投影坐標X，Y之間的精確表達式。即：解析出轉(zhuǎn)換表達式（2）數(shù)值變換：在原數(shù)據(jù)投影公式未知時（包括投影常數(shù)難判別時），或不易求得原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)兩投影間解析關(guān)系式的情況下，可以采用多項式來擬合他們間的關(guān)系，即利用兩投影間已知的若干離散點（也稱為共同點）xi，yi和Xi，Yi的數(shù)值，根據(jù)數(shù)值逼近的理論和方法，主要包括插值法、有限差分法、有限元法、待定系數(shù)法等，來建立兩投影間的關(guān)系式的方法。它是地圖投影變

23、換中在理論上合實用上的一種較通用的方法。2022/7/2539（3）解析-數(shù)值變換：解析變換與數(shù)值變換的一種綜合運用。當新數(shù)據(jù)投影已知，而原數(shù)據(jù)投影公式不知道的情況下，可以先由原數(shù)據(jù)投影反解出某些投影點的地理坐標，再代入已知的新數(shù)據(jù)投影公式中進行計算，便可實現(xiàn)兩投影間的變換。2022/7/2540第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換回顧矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)的基本特點及其優(yōu)缺點矢量數(shù)據(jù)：是面向?qū)嶓w的結(jié)構(gòu)，即對于每一個具體的實體都直接賦有位置和屬性的信息，以及目標之間的拓撲關(guān)系說明。柵格數(shù)據(jù)：是面向位置的結(jié)構(gòu)，平面空間上的任意一點都直接聯(lián)系到某一個或某一類實體。但對于某一個具體的實體又沒有直接聚集所有信息，只

24、能通過遍歷柵格矩陣逐一查找，不能完整地建立實體之間的拓撲關(guān)系。2022/7/2541矢量與柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的比較2022/7/2542應(yīng)用原則矢量與柵格數(shù)據(jù)的應(yīng)用原則數(shù)據(jù)采集采用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有利于保證空間實體的幾何精度和拓撲特性的描述；空間分析則主要采用柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有利于加快系統(tǒng)數(shù)據(jù)的運行速度和分析應(yīng)用的進程。在數(shù)據(jù)處理階段，經(jīng)常要進行兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)換。2022/7/2543一、由矢量向柵格的轉(zhuǎn)換柵格化：將點、線或面的矢量數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的柵格數(shù)據(jù)。也就是矢量向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理的根本任務(wù)。柵格化可以分別針對點、線和面進行，其中，點的柵格化是線和面的柵格化的基礎(chǔ)。要將矢量數(shù)據(jù)的平面直角坐標

25、轉(zhuǎn)換成柵格數(shù)據(jù)以行列表示的柵格坐標，首先要要建立矢量數(shù)據(jù)的平面直角坐標系和柵格行列坐標系直角的對于關(guān)系。2022/7/2544柵格化技術(shù)方法柵格化技術(shù)點的柵格化線的柵格化面的柵格化掃描線算法基于弧段的柵格化基于多邊形的柵格化掃描線算法內(nèi)點填充法邊界代數(shù)法包含檢驗法檢驗夾角之和法鉛垂線法（交點個數(shù)法）2022/7/2545（一）點的柵格化設(shè)矢量坐標點（x，y），轉(zhuǎn)換后的柵格單元行列值為（I，J），則有：式中：方括號表示取整數(shù)運算。2022/7/2546（二）線的柵格化線的柵格化可以分解成對組成折線的每一個線段的矢量化。對于線的柵格化：先使用點柵格化的方法，柵格化線段的兩個端點，然后再柵格化線段中

26、間的部分。對于線段中間的部分的柵格化，需要分兩種情況來處理：設(shè)線段兩端點坐標分別為（x1,y1）和（x2,y2），柵格化后的單元行列值分別為（I1，J1）和（I2，J2），則行數(shù)差I(lǐng) =|I2-I1|，列數(shù)差： J =|J2-J1|一是列數(shù)差大于行數(shù)差JI的情況二是行數(shù)差大于列數(shù)差I(lǐng) J ，運用掃描線算法實現(xiàn)。列數(shù)差大于行數(shù)差當列數(shù)差大于行數(shù)差的時候，平行于y軸做每一列的中心線，稱為掃描線，求每一條掃描線與線段的交點，按點的柵格化方法將交點轉(zhuǎn)換為柵格坐標。設(shè)：xm為每列的中心掃描線的橫坐標， （x1,y1）和（x2,y2）為線段的兩個端點坐標，則交點坐標為：X=xm2022/7/2548行數(shù)差

27、大于列數(shù)差當行數(shù)差大于列數(shù)差的時候，平行于x軸做每一行的中心掃描線。再求每一條掃描線與線段的交點，按點柵格化方法將交點轉(zhuǎn)換為柵格坐標。設(shè)：ym為每行的中心掃描線的縱坐標，則交點坐標為：Y=ym2022/7/2549（三）面的柵格化根據(jù)多邊形矢量數(shù)據(jù)的不同結(jié)構(gòu)，柵格化有兩種不同的方法，即： 基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的矢量數(shù)據(jù)基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化非拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的矢量 數(shù)據(jù)。2022/7/25501、基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法是針對拓撲結(jié)構(gòu)的矢量數(shù)據(jù)進行柵格化的方法。其方法與線段柵格化的方法類似。柵格化步驟：對整個要進行柵格化的范圍按行或者按列作中心掃描線，對其中的任一條掃描線，求與所有矢量

28、多邊形的邊界弧段的交點，記錄其坐標，并用點柵格化方法求出交點的柵格坐標行列值，再根據(jù)弧段的左右多邊形信息判斷并記錄交點多邊形的數(shù)值。最后通過對一行所有交點按其坐標x值從小到大進行排序，并參照左右多邊形配對情況，逐段生成柵格數(shù)據(jù)。直到全部掃描線都完成從矢量向柵格的轉(zhuǎn)換為止。2022/7/25512、基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法是針對實體結(jié)構(gòu)的多邊形矢量數(shù)據(jù)柵格化原理：以非拓撲的實體多邊形作為柵格化的處理單元，將一個多邊形的內(nèi)部柵格對于賦予多邊形的屬性值?；诙噙呅螖?shù)據(jù)的柵格化方法包括：內(nèi)點填充法邊界代數(shù)法包含檢驗法2022/7/2552（1）內(nèi)點填充法： 首先按線的柵格方法把多邊形的邊界柵格化，然

29、后在多邊形的內(nèi)部找一點作為內(nèi)點，從該點出發(fā)，向外填充多邊形區(qū)域，直到邊界位置。（2）邊界代數(shù)法：沿著多邊形實體的邊界環(huán)繞多邊形一圈，當向上環(huán)繞的時候，把邊界左邊一行中所有的柵格單元的數(shù)值都減去屬性值，當向下環(huán)繞的時候，把邊界左邊一行中所有的柵格單元的數(shù)值都加上屬性值，則多邊形外部的柵格正負數(shù)值抵消，而多邊形內(nèi)部的柵格被賦予屬性值。2022/7/2553（3）包含檢驗法：對每一個柵格單元，逐個判定其是否包含在某個實體多邊形之內(nèi)，若包含在某個多邊形之內(nèi)，則將多邊形的屬性值賦給該柵格單元。包含檢驗法實現(xiàn)的關(guān)鍵在于“點在多邊形內(nèi)”的判定，或稱為point-in-polygon分析“點在多邊形內(nèi)”的判定

30、可以通過檢查夾角之和的方法或鉛垂線法（檢驗交點數(shù)的方法）來實現(xiàn)。2022/7/25541.檢驗夾角之和：對于任一待判別的柵格點P，到一個多邊形實體各個頂點連線，構(gòu)成的夾角之和為0，則點P在多邊形之外；如果夾角之和為2，則P在多邊形之內(nèi)2.鉛垂線法（檢驗交點數(shù)法）由任一待判別的柵格點P向下作與y軸平行的射線（稱為鉛垂線），計算該射線與多邊形邊界的交點數(shù)。若交點數(shù)為0或偶數(shù)，則柵格點P在多邊形之外；若交點數(shù)為奇數(shù)，則柵格點P在多邊形之內(nèi)。2022/7/2555二、由柵格向矢量的轉(zhuǎn)換矢量化：柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。矢量化的目的：一是將掃描儀獲取的圖像柵格數(shù)據(jù)存入矢量形式的空間數(shù)據(jù)庫；二是將

31、柵格數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由矢量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界。柵格向矢量的轉(zhuǎn)換過程比較復(fù)雜，它有兩種情況：一種是本身為遙感影像或己柵格化的分類圖另一種情況通常是從原來的線劃圖掃描得到的柵格圖2022/7/2557（一）基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化方法圖像數(shù)據(jù)線劃圖掃描得到的柵格圖是不同灰階的影像，通過掃描儀按一定的分辨率進行掃描采樣，得到不同灰度值（0255）表示的數(shù)據(jù)。矢量化步驟：由于掃描儀的分辨率一般可達0.0125mm，因此，對一般粗細（如0.1mm）的線條，其橫斷面掃描后也會有大約8個像元，而矢量的要求只能允許橫斷面保持一個柵格的寬度，因此，需要進行二值化、細化和跟蹤等矢量化步驟。2022

32、/7/2558矢量化步驟式中：f(i,j)為原像元灰度。 二值圖像中的圖形用1表示，背景用0表示。2022/7/2559（2）細化：細化是消除線劃橫斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線（對面狀符號而言）位置的單個柵格的寬度。細化也稱為柵格數(shù)據(jù)的軸化，就是將占有多個柵格寬的圖形要素縮減為只有單柵格寬的圖形要素的過程。 對于柵格線畫的細化方法，可以分為： “剝皮法”和“骨架法”2022/7/2560“剝皮法”剝皮的實質(zhì)就是從曲線的邊緣開始，每次刪掉外層等于一個柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個柵格組成的圖形。在剝皮過程中必須注意不允許剝?nèi)е虑€不連通的柵格。解決辦

33、法：用一個3*3的柵格窗口，在柵格圖上逐個檢查每個柵格單元。被查柵格能否刪去，由以該柵格為中心的組合圖來決定，其原則是不允許剝?nèi)е聢D形不連通的柵格，也不能在圖形中形成孔。2022/7/2561骨架法這種方法就是確定圖形的骨架，而將非骨架上的多余柵格刪除。具體做法是掃描全圖，凡是像元值為1的柵格都用V值取代。V值是該柵格與北、東和北東三個相鄰柵格像元值之和，即在V值圖上保留最大V值的柵格，刪去其他柵格，但必須保證連通。因為最大V值的柵格只能分布在圖形的中心線上（骨架上），因此選取最大值柵格的過程就是細化的過程2022/7/25622022/7/2563（3）跟蹤：跟蹤的目的是將細化處理后的柵

34、格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為從節(jié)點出發(fā)的線段或閉合的線段，并以矢量形式存儲線段的坐標。跟蹤時，從起點開始，根據(jù)八個領(lǐng)域進行搜索下一個相鄰點的位置，記錄坐標，直到完成全部柵格數(shù)據(jù)的矢量化。2022/7/2564（二）柵格數(shù)據(jù)的矢量化方法針對遙感影像或己柵格化的分類圖柵格數(shù)據(jù)的矢量化常常針對柵格數(shù)據(jù)中的多邊形進行，其步驟：首先，在柵格數(shù)據(jù)中搜索多邊形邊界弧段相交處的節(jié)點位置，這些節(jié)點通常是相鄰柵格單元不相同的屬性值個數(shù)大于等于3的柵格處。接著，從搜索出的節(jié)點里任選一個作為起始跟蹤點，順著柵格單元屬性值不同的兩個柵格單元之間進行多邊形邊界弧段的跟蹤，記錄每一步跟蹤的坐標，直到另一個節(jié)點為止，則完成一條邊界弧段的跟蹤

35、矢量化。重復(fù)上述過程，做到所有的邊界弧段都被生成。最后，將跟蹤得到的弧段數(shù)據(jù)連接組織成多邊形，則完成多邊形柵格數(shù)據(jù)的矢量化。2022/7/2565邊界提取邊界提取是遙感圖像處理中的一個專門問題。用一個2x2柵格的窗口，按順序沿行列方向?qū)鸥駡D像進行掃描。如果窗口內(nèi)的四個網(wǎng)格點值相同，它們就屬于一個等值區(qū)，而無邊界通過，否則就存在多邊形的邊界或邊界的結(jié)點。如果窗口內(nèi)有兩種柵格值，這四個柵格則均標識為邊界點，同時保留原柵格的值。如果窗口內(nèi)有三個以上不同的值，則標識為結(jié)點。2022/7/2566邊界點的六種可能結(jié)構(gòu) 結(jié)點的八種可能結(jié)構(gòu) 2022/7/2567第三節(jié) 多元空間數(shù)據(jù)的融合多元數(shù)據(jù)的產(chǎn)生的

36、背景：GIS技術(shù)經(jīng)過40多年的發(fā)展和應(yīng)用，已經(jīng)積累了大量的數(shù)據(jù)資源。但是由于地理數(shù)據(jù)的多語意性、多時空性、多尺度性、獲取手段的多樣性、存儲格式的不同以及數(shù)據(jù)模型與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的差異等，導致多元數(shù)據(jù)的產(chǎn)生。多元數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響：多元數(shù)據(jù)的產(chǎn)生給數(shù)據(jù)的集成和信息共享帶來了困難。多源數(shù)據(jù)融合的目的：為了實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的共享，特別是隨著因特網(wǎng)的發(fā)展、數(shù)字地球的興起和GIS應(yīng)用的日益深入，多源數(shù)據(jù)的融合已成為GIS設(shè)計者和用戶的共同要求。2022/7/2568一、遙感與GIS數(shù)據(jù)的融合遙感數(shù)據(jù)與GIS數(shù)據(jù)借助遙感技術(shù)獲得的信息具有周期動態(tài)性、信息豐富、獲取效率高等優(yōu)勢；GIS則具有高效的空間數(shù)據(jù)管理和靈活的空間

37、數(shù)據(jù)綜合分析能力。遙感數(shù)據(jù)與GIS數(shù)據(jù)融合的優(yōu)點：有利于增強多重數(shù)據(jù)的復(fù)合能力，改善遙感信息提取的及時性和可靠性，便于利用遙感影像輔助GIS空間數(shù)據(jù)的獲取與更新，有效地提供各類數(shù)據(jù)的使用率。2022/7/2569遙感與GIS數(shù)據(jù)的融合，目前最常用的方法（1）遙感影像與數(shù)字線畫圖（DLG）的融合：成果：經(jīng)過正射糾正后的遙感影像，與數(shù)字線畫圖信息融合，可產(chǎn)生影像地圖。優(yōu)點：這種影像地圖具有一定的數(shù)學基礎(chǔ)，有豐富的光譜信息與幾何信息，又有行政界線和屬性信息，直接提高了用戶的可視化效果。（2）遙感影像與數(shù)字地形模型（DEM）的融合：數(shù)字地形模型與遙感數(shù)據(jù)的融合，有助于實施遙感影像的幾何校正與配準，消除

38、遙感影像中因地形起伏所造成的像元位移，提高遙感影像的定位精度，同時，數(shù)字地形可參與遙感影像的分類、改善分類精度；2022/7/2570（3）遙感影像與數(shù)字柵格圖（DRG）的融合：將數(shù)字柵格地圖與遙感圖像配準疊合，可以從遙感圖像中快速發(fā)現(xiàn)已發(fā)生變化的區(qū)域，進而實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)庫的自動/半自動更新。2022/7/2571二、不同格式數(shù)據(jù)的融合必要性：由于GIS軟件的多樣性，每種GIS軟件都有自己特定的數(shù)據(jù)模型，造成數(shù)據(jù)存儲格式和結(jié)構(gòu)的不同。常見GIS軟件的空間數(shù)據(jù)格式：ESRI公司的ArcInfo Coverage、Shapefile、E00格式；Autodesk公司的DXF和DWG格式；MapInf

39、o公司的TAB和MIF格式；Intergraph公司的DGN格式；（其中紅色加粗格式是用于數(shù)據(jù)交換格式）2022/7/2572解決不同格式數(shù)據(jù)之間的融合方法（1）基于轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)融合：在這種模式下，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一般通過交換格式進行。如，要轉(zhuǎn)換Mapinfo的TAB文件到ArcInfo的Coverage：首先需要使用Mapinfo軟件將TAB文件輸出為E00或DXF文件，然后運行ArcInfo將E00或DXF文件轉(zhuǎn)換為Arcinfo Coverage。這是目前GIS系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的主要方法。存在的主要問題： 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程復(fù)雜，系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù)格式需要公開等。2022/7/2573（2）基于數(shù)據(jù)標準的數(shù)據(jù)

40、融合：采用一種空間數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換標準來實現(xiàn)多源GIS數(shù)據(jù)的融合。如：美國國家空間數(shù)據(jù)協(xié)會（NSDI）制定了統(tǒng)一的空間數(shù)據(jù)格式規(guī)范SDTS（Spatial Data Transformation Standard），包括幾何坐標、投影、拓撲關(guān)系、屬性數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)字典等，也包括柵格和矢量等不同空間數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換標準。根據(jù)SDTS，目前很多GIS軟件提供了標準的空間數(shù)據(jù)交換格式，如Arcinfo的SDTSIMPORT和SDTSEXPORT模塊，可供其他系統(tǒng)調(diào)用。優(yōu)點：這種轉(zhuǎn)換方法能夠處理多個數(shù)據(jù)集、轉(zhuǎn)換次數(shù)少，系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù)格式不需公開，只要公開轉(zhuǎn)換采用的技術(shù)即可。2022/7/2574（3）基于公共接口

41、的數(shù)據(jù)融合：又稱為數(shù)據(jù)互操作模式。接口相當于一種規(guī)程，在接口中不僅要考慮數(shù)據(jù)格式和數(shù)據(jù)處理，而且還要提供對數(shù)據(jù)處理應(yīng)采用的協(xié)議，各個系統(tǒng)通過公共接口相互聯(lián)系，而且允許鴿子系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)處理不相同。如OGC(Open GIS Consortium)為數(shù)據(jù)互操作制定了統(tǒng)一的規(guī)范，從而使一個系統(tǒng)同時支持不同的空間數(shù)據(jù)格式成為可能。主要特點：獨立于具體平臺，轉(zhuǎn)換技術(shù)高度抽象，數(shù)據(jù)格式不需公開，代表著數(shù)據(jù)共享技術(shù)的發(fā)展方向。2022/7/2575（4）基于直接訪問的數(shù)據(jù)融合：直接數(shù)據(jù)訪問指的是一個GIS軟件中實現(xiàn)對其他軟件數(shù)據(jù)格式的直接訪問，用戶可以使用單個GIS軟件存取多種數(shù)據(jù)格式。直接數(shù)據(jù)訪

42、問不僅避免了繁瑣的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，而且在一個GIS軟件中訪問其他軟件的數(shù)據(jù)格式，不要求用戶擁有該數(shù)據(jù)格式的宿主軟件，更不需要該軟件的運行，這為多源數(shù)據(jù)的共享提供了更為實用便捷的支持。如Intergraph公司推出的GeoMedia系列軟件提供了這種支持。2022/7/2576第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的壓縮與重分類 一、空間數(shù)據(jù)的壓縮1、數(shù)據(jù)壓縮的意義：優(yōu)化存儲空間，減少處理時間2、空間數(shù)據(jù)壓縮：從空間坐標數(shù)據(jù)集合中抽取一個子集，使這個子集在規(guī)定的精度范圍內(nèi)最好地逼近原集合，而又取得盡可能大的壓縮比。2022/7/2577壓縮比表示信息載體減少的程度。 a= m/n1式中：m為曲線的原點數(shù)；n為曲線經(jīng)壓縮后的

43、點數(shù)。2022/7/2578（二）基于矢量的壓縮基于矢量的壓縮通常是對線狀實體上點的數(shù)量的壓縮。最常用的是道格拉斯-佩克算法（也被翻譯為道格拉斯-普克算法）該算法是D.H.Douglas和T.K.Peucker在1973年提出的。它是基于線狀實體的點壓縮算法，是對數(shù)據(jù)的簡化處理。2022/7/2579算法的原理：先擬定一個閾值，然后生成一條連接折線首尾節(jié)點的直線段，并計算原始折線上的點到直線段的距離。假如所有折線上的點到直線段的距離都小于預(yù)先設(shè)定的閾值，這條直線段就被用來代替原來的那條折線；假如有些點的距離大于閾值，距離最遠的那一點保留，并將原折線分成兩段。對兩段折線重復(fù)上述過程，最后保留下來

44、的點就是經(jīng)過數(shù)據(jù)壓縮的折線。 2022/7/2580（三）基于柵格的壓縮柵格數(shù)據(jù)的壓縮可以采用游程編碼和四叉樹等編碼方法。2022/7/2581二、空間數(shù)據(jù)的重分類存儲在空間數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，是提供為多種目標服務(wù)的。當需要進行特定的數(shù)據(jù)分析時，常常需要先對從數(shù)據(jù)庫中提取的數(shù)據(jù)做屬性的重新分類和空間圖像的化簡，以構(gòu)成數(shù)據(jù)新的使用形式。BBAACBBACB消除具有相同屬性相鄰多邊形的公共邊界2022/7/2582第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插：通過已知點或多邊形分區(qū)的數(shù)據(jù)，推求出任意點或多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的方法稱為空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插。在已觀測點的區(qū)域外估算未觀測點的數(shù)據(jù)的過程稱為外推2022/7/

45、2583根據(jù)已知點和已知多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)內(nèi)插分為分類：點的內(nèi)插；多邊形分區(qū)的內(nèi)插。應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于生成等值線、建立數(shù)字高程模型、不同區(qū)域范圍現(xiàn)象的相關(guān)分析和比較研究等。2022/7/2584一、點的內(nèi)插點的內(nèi)插：是用來建立具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象（如地面高程、地形、氣溫、氣壓等）的數(shù)值方法。理論基礎(chǔ)：空間相關(guān)性空間相關(guān)性：對于地理上連續(xù)分布的現(xiàn)象，鄰近點之間關(guān)聯(lián)性強，較遠的點之間關(guān)聯(lián)性弱或者無關(guān)。2022/7/2585內(nèi)插方法建立數(shù)字高程模型的點的內(nèi)插方法點的空間內(nèi)插分塊內(nèi)插法線性內(nèi)插法雙線性多項式內(nèi)插法二元樣條函數(shù)內(nèi)插法逐點內(nèi)插法移動擬合法加權(quán)平均法克里金法整體內(nèi)插法N次多項式擬

46、合法數(shù)字高程模型的建立一般包括數(shù)據(jù)取樣、數(shù)據(jù)內(nèi)插和數(shù)據(jù)精度分析等步驟。2022/7/2586(一)數(shù)據(jù)取樣建立數(shù)字高程模型，就要生成按網(wǎng)格形式排列的地面點高程?？梢韵葟默F(xiàn)有地形圖等高線上進行數(shù)據(jù)取樣。使用隨機取樣方案確定取樣點：取樣點：可以沿著地性線（山脊線、山谷線、坡度變換線），或沿著等高線，或沿著斷面線即：數(shù)據(jù)點應(yīng)選擇在地性線的坡度改變處，或沿等高線在方向改變的地點。優(yōu)點：通過這種方式進行取樣，數(shù)據(jù)點在地形特征點上，能很好的控制地表面形狀。2022/7/2587高程點格網(wǎng)密度的選擇當按照一定間隔的格網(wǎng)取樣時，取一個二次曲線來代表相應(yīng)部分的曲線，而用間隔中點的線性內(nèi)插值與二次曲線內(nèi)插值所得的

47、高程的差異來判斷格網(wǎng)密度是否恰當。如圖3-35高程差異的數(shù)值要在數(shù)字高程模型精度要求的限度之內(nèi)，否則要縮短格網(wǎng)間距。對地形變化顯著的地方，要輔以地形特征點位數(shù)據(jù)點，以提高數(shù)據(jù)點控制地面形態(tài)特征的能力。2022/7/2588（二）數(shù)據(jù)內(nèi)插插值原因：由于取樣的數(shù)據(jù)呈離散點分布形式，或者數(shù)據(jù)雖然按照格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這樣就需要以數(shù)據(jù)點為基礎(chǔ)進行插值運算。插值原理：插值運算就是選擇一個合理的數(shù)學模型，利用已知點的數(shù)據(jù)求出插值函數(shù)的待定系數(shù)。插值方法：由于地面形態(tài)千變?nèi)f化，既無規(guī)律又無重復(fù)性，通常采用局部分塊內(nèi)插法和逐點內(nèi)插法。2022/7/25891、分塊內(nèi)插法原理：把整個內(nèi)插

48、空間化成若干分塊，并對各分塊求出各自的曲面函數(shù)來刻畫曲面形態(tài)。分塊內(nèi)插的關(guān)鍵：是要解決各相鄰分塊函數(shù)間的連續(xù)性問題。分塊內(nèi)插分為：線性內(nèi)插法、雙線性多項式內(nèi)插法和二元樣條函數(shù)內(nèi)插法。2022/7/2590（1）線性內(nèi)插法原理：先將所有的已知數(shù)據(jù)點連接成三角網(wǎng)的形式，使用靠近內(nèi)插點的三個已知數(shù)據(jù)點，來確定三角網(wǎng)中的一個三角形形成的空間平面，繼而求出該內(nèi)插點在平面中的高程值。2022/7/2591線性內(nèi)插函數(shù)所求的線性內(nèi)插函數(shù)形式為待定系數(shù)將內(nèi)插點周圍的3個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)代入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2 。進而帶入內(nèi)插點平面坐標x，y之后，即可求出內(nèi)插高程Z。2022/7/2592（2）雙

49、線性多項式內(nèi)插法原理：在規(guī)則分布的已知數(shù)據(jù)點時，使用最靠近內(nèi)插點的四個已知數(shù)據(jù)點組成一個四邊形，確定一個雙線性多項式來內(nèi)插其中點的高程2022/7/2593雙線性多項式函數(shù)設(shè)確定的函數(shù)形式為：將內(nèi)插點周圍的4個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值代入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2 、a3 。2022/7/2594（3）二次樣條函數(shù)內(nèi)插法（雙三次多項式）在分塊插值區(qū)用雙三次多項式即樣條函數(shù)模擬地表面。二次樣條函數(shù)內(nèi)插法：是一種分段函數(shù),每次只用少量的數(shù)據(jù)點；樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。2022/7/2595雙三次多項式內(nèi)插雙三次多項式內(nèi)插的多項式函數(shù)為（待定點高程）：將內(nèi)插點

50、周圍的16個點的數(shù)據(jù)帶入多項式，可計算出所有的系數(shù)。2022/7/25962、逐點內(nèi)插法分塊內(nèi)插法：分塊范圍在內(nèi)插過程中一經(jīng)確定，其形狀、大小和位置都保持不變。凡落在分塊上的待插值點都用展鋪在該分塊上的唯一確定的數(shù)學面進行內(nèi)插。逐點內(nèi)插法則是以插值點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)點的范圍隨插值點位置的變化而變化，因此又稱移動曲面法。2022/7/2597逐點內(nèi)插法分類逐點內(nèi)插法主要有兩種基本的插值方法：移動擬合法加權(quán)插值方法注意：克里金法也是一種加權(quán)插值方法，只是在計算權(quán)重的方法上與加權(quán)平均法不同。2022/7/2598（1）移動擬合法：該方法是指對每一個待插值點P，用一個多

51、項式曲面擬合該點附近的表面，從而計算出該點的高程值。此時，取待插值點P為圓心，R為半徑的圓（稱為搜索圓）內(nèi)各數(shù)據(jù)點來計算多項式的待定系數(shù)。取二次多項式來擬合曲面，則待插值點的高程可以寫成：z=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F式中：A、B、C、D、E、F為待定系數(shù)。這些待定系數(shù)可由落在搜索圓中的n個數(shù)據(jù)點用最小二乘法進行求解，2022/7/2599搜索圓的半徑R的確定方法運用移動擬合法的關(guān)鍵：就在于如何確定待插值點的最小鄰域范圍（搜索圓的半徑R），以保證鄰近數(shù)據(jù)點的數(shù)量足夠計算6個待定系數(shù)。搜索圓的半徑R的確定方法，需要考慮兩個方面的問題：一是考慮范圍，即采用多大面積范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點來計算待

52、插值點的數(shù)值；二是考慮點數(shù)，即選擇多少數(shù)據(jù)點參加計算，由此確定需要多大的范圍。2022/7/25100動態(tài)搜圓采用動態(tài)搜圓的方法其思路是從數(shù)據(jù)點的平均密度出發(fā)，確定圓內(nèi)數(shù)據(jù)點n（如平均n要有12個），以計算搜索圓的半徑R，其公式為：R2=n(A/N)=R=式中N為數(shù)據(jù)點總數(shù)，A為總面積。特點：1、這種方法實際上綜合考慮了點數(shù)和范圍兩個因素。2、先以此半徑作搜索圓進行搜索，如果落在搜索圓內(nèi)的點數(shù)大于n，則符合計算要求，可以進行曲面的擬合與插值計算。否則，動態(tài)擴大搜索圓的半徑，直到落在圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)符合要求為止。2022/7/25101（2）加權(quán)平均法移動擬合法，往往需要求解復(fù)雜的誤差方程組來求

53、取曲面函數(shù)的待定系數(shù)。在實際應(yīng)用中，更為常用的是加權(quán)平均法，可以看作是移動擬合法的特例。加權(quán)平均法在使用搜索圓尋找附近數(shù)據(jù)點的方法上和移動擬合法相同，但加權(quán)平均法在計算待插值點的高程時，使用加權(quán)平均值代替誤差方程求解出的曲面函數(shù)2022/7/25102使用加權(quán)平均值求曲面函數(shù)式中：n為落在搜索圓中的數(shù)據(jù)點的個數(shù)； zi為落在搜索圓中的第i個數(shù)據(jù)點的高程值；pi為第i個數(shù)據(jù)點的權(quán)重。權(quán)重的計算由于考慮到不同的數(shù)據(jù)點相對于待插值點的距離不同，對待插值點的高程影響程度不同，所以，一般采用與距離相關(guān)的權(quán)函數(shù)來計算權(quán)重，如下式：2022/7/25103第i個數(shù)據(jù)點的權(quán)重式中：p是數(shù)據(jù)點的權(quán)重；R是搜索圓

54、的半徑；d是待插值點到數(shù)據(jù)點的距離。這種加權(quán)平均法又稱為反比距離加權(quán)方法（inverse distance weighted，IDW）2022/7/25104(3)克里金法（Kriging）前面介紹的一些空間插值方法對影響插值相關(guān)的一些問題沒有得到很好的解決，如反比距離加權(quán)法中很多人為的因素影響最終的插值效果，即需要人為的設(shè)定搜索圓中的數(shù)據(jù)點的數(shù)目、搜索圓的大小、計算權(quán)重的方法等，此外，插值的精度或誤差難以確定。為解決這些問題，法國地理數(shù)學家G.Matheron和南非礦山工程師D.G.krige研究了一種優(yōu)化插值方法。Krige首先將這一技術(shù)用于更加精確的推測金屬礦物的儲量。2022/7/25

55、105Kriging插值方法Kriging方法是基于一個假設(shè)：即被插值的某要素（如地形要素）可以被當做一個區(qū)域化的變量來看待。所謂區(qū)域化的變量就是介于完全隨機的變量和完全確定的變量之間的一種變量，它隨所在區(qū)域位置的改變而連續(xù)地變化。因此，彼此離得近的點之間有某種程度上的空間相關(guān)性，而相隔比較遠的點之間在統(tǒng)計上看是相互獨立無關(guān)的。通過幾十年的實踐運用，克里金方法已經(jīng)成為地統(tǒng)計學（Geostatistics）的基礎(chǔ)工具。2022/7/25106Kriging插值方法Kriging方法是建立在一個預(yù)先定義的協(xié)方差模型的基礎(chǔ)上，通過線性回歸方法把估計值的方差最小化的一種插值方法。Kriging方法具體

56、分成許多種，主要有：普通Kriging、簡單Kriging和通用Kriging等。2022/7/25107普通Kriging首先是利用那些將要用來插值的離散點集合建立一個變量圖，變量圖通常包括兩部分：一個是根據(jù)實驗獲得的變量圖，另一個是模型變量圖。假設(shè)要插值的數(shù)值用z表示，則通過計算集合中的每一個點相對于其他點的差異，并且用差異和對應(yīng)的點之間的距離作圖，就可以得到根據(jù)實驗獲得的變量圖。通常用來計算的方法是求z差值平方的一半。這樣的變量圖又稱為半方差圖。圖3-402022/7/25108一旦實驗獲得的變量圖計算完成后，就是定義一個模型變量圖。模型變量圖是一個簡單的數(shù)學函數(shù),用來模擬實驗獲得的變量

57、圖的趨勢。如圖3-40所示，變量圖的形狀表明，在小的間距上z的差異是很小的，也就是說，彼此靠近的點有近似z值。在某個距離的間隔之后，z值的差異某種程度上變得隨機而沒有規(guī)律，因此，半方差圖在某一個值上變得平直下去，該值是差異的平均值。2022/7/25109一旦模型變量圖建立后，就被用來計算Kriging方法中的權(quán)重，在普通Kriging方法中運用的基本公式如下：式中：n是集合中離散點的個數(shù)； zi是離散點的數(shù)值； wi是賦予每個離散點的權(quán)重。Kriging方法的這個公式和反比權(quán)重插值的公式基本相同，只是權(quán)重不是基于一個任意的距離函數(shù)，而是基于模型變量圖。例如，利用P點周圍的三個點P1、P2、P

58、3在P點插值，必須先找到w1、w2、w3，權(quán)重可以通過求解聯(lián)立方程獲得（3-32）2022/7/25110用變量圖來計算權(quán)重，則預(yù)期的估計誤差被用最小二乘方式最小化了。因此，Kriging方法被認為能產(chǎn)生最優(yōu)的線性無偏估計。Kriging方法的一個重要特點是變量圖可以被用來對每一個插值點計算估計的預(yù)期誤差，因為估計的誤差是到周圍離散點距離的一個函數(shù)。2022/7/25111簡單Kriging方法與普通Kriging方法相似，區(qū)別在于沒有把方程w1+w2+w3=1加入方程組，并且權(quán)重相加也不等于一。簡單Kriging是用整個數(shù)據(jù)集合來平均，而普通Kriging是采用局部平均（對一個插值點的離散點

59、子集的平均）。簡單Kriging不如普通Kriging精確，但通常會產(chǎn)生一個更加平滑的結(jié)果。2022/7/25112通用Kriging在Kriging方法里有一個假設(shè)，被估計的數(shù)據(jù)是固定不變的。這就是說在離散點集合里從一個區(qū)域移動到下一個區(qū)域，離散點的平均值是相對恒定的。只要在數(shù)據(jù)值里面存在一個顯著的空間趨勢。例如一個傾斜的表面或一個局部的平坦區(qū)域，這一假設(shè)就不成立了。在這種情況下，可以通過運用一個“漂移”項來臨時地使用固定條件。這個漂移是一個簡單的多項式函數(shù)用來模擬離散點的平均值。殘差是漂移和離散點實際值之間的差，因為殘差應(yīng)該是固定的，Kriging方法帶著殘差執(zhí)行，并且插值的殘差被加到漂移上來計算估計值。使用一個偏移的這種方式通常稱為“通用Kriging”方法。2022/7/25113（三）數(shù)據(jù)精度