概率統(tǒng)計(jì)第二講

1、概率與統(tǒng)計(jì)第二講 古典概型的計(jì)算 e-mail:主頁 1古典概型古典概型中事件的概率復(fù)習(xí):概率的性質(zhì)2例:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少有一個男孩的概率是多少?解:設(shè)A-至少有一個男孩,以H表示某個孩子是男孩S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTA=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT3二、古典概型的幾類基本問題乘法公式：設(shè)完成一件事需分兩步，第一步有n1種方法,第二步有n2種方法，則完成這件事共有n1n2種方法復(fù)習(xí)：排列與組合的基本概念4加法公式：設(shè)完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有n1種方法，第二種途徑有n2種方法，則

2、完成這件事共有n1+n2種方法。5有重復(fù)排列：從含有n個元素的集合中隨機(jī)抽取k 次，每次取一個，記錄其結(jié)果后放回，將記錄結(jié)果排成一列，nnnn共有nk種排列方式.6無重復(fù)排列：從含有n個元素的集合中隨機(jī)抽取k 次，每次取一個，取后不放回，將所取元素排成一列，共有Ank=n(n-1)(n-k+1)種排列方式.nn-1n-2n-k+17組合：從含有n個元素的集合中隨機(jī)抽取k 個，共有種取法.81、抽球問題 例1 設(shè)合中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從合中任抽2個球，求取到一紅一白的概率。解:設(shè)A-取到一紅一白答:取到一紅一白的概率為3/59一般地，設(shè)合中有N個球，其中有M個白球，現(xiàn)從中任抽n個球，則這n

3、個球中恰有k個白球的概率是10在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機(jī)抽球問題。我們選擇抽球模型的目的在于是問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多的交代實(shí)際背景。112、分球入盒問題例2 將3個球隨機(jī)的放入3個盒子中去，問： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？解:設(shè)A:每盒恰有一球,B:空一盒12一般地，把n個球隨機(jī)地分配到N個盒子中去(nN)，則每盒至多有一球的概率是：某班級有n 個人(n365)，問至少有兩個人的生日在同一天的概率有多大？?133.分組問題例3 30名學(xué)生中有3名運(yùn)動員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運(yùn)動員的概

4、率；（2）3名運(yùn)動員集中在一個組的概率。解:設(shè)A:每組有一名運(yùn)動員;B: 3名運(yùn)動員集中在一組14一般地，把n個球隨機(jī)地分成m組(nm),要求第 i 組恰有ni個球(i=1,m)，共有分法：154 隨機(jī)取數(shù)問題例4 從1到200這200個自然數(shù)中任取一個, (1)求取到的數(shù)能被6整除的概率 (2)求取到的數(shù)能被8整除的概率 (3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率解:N(S)=200,N(3)=200/24=8N(1)=200/6=33,N(2)=200/8=25(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/2516古典概型概率的定義及性質(zhì)隨機(jī)取球問題隨機(jī)分球問題隨機(jī)取數(shù)問題17EX1:52張撲克分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，求(1)甲拿到4個A的概率(2)4個A在一個人手上的概率。(3)每人手上都有A的概率。18EX2:50只鉚釘隨機(jī)地取來用在10個部件上,其中有3個鉚釘強(qiáng)度太弱.每個部件用3個鉚釘;若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘裝在同一個部件上,則這個部件強(qiáng)度就太弱.問發(fā)生一個部件強(qiáng)度太弱的概率是多少?19EX3:某人共買了11只水果,其中3只是二級品,8只是一級