土壤空間變異以及其研究方法

1、關(guān)于土壤空間變異及其研究方法第一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析 （半變異函數(shù)）空間插值方法 （Kriging方法）其它研究方法及應(yīng)用第二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月70年代以后，地統(tǒng)計(jì)學(xué)被應(yīng)用于土壤學(xué)和水資源研究，廣泛應(yīng)用克立格法來(lái)預(yù)測(cè)非采樣點(diǎn)土壤屬性。70年代后期，美國(guó)陸續(xù)將其應(yīng)用于土壤調(diào)查制圖及土壤變異性的研究中。J.B.Campbell在研究?jī)蓚€(gè)土壤制圖單元中砂粒含量和pH空間變異時(shí)首先采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)。80年代，Webster，McBratney, Burgess，Burrou

2、gh，Trangmar將地統(tǒng)計(jì)學(xué)引入土壤科學(xué)研究，并做了大量介紹和實(shí)例研究，這方面的研究已成為土壤科學(xué)的重要內(nèi)容之一。在我國(guó)1977年開始介紹地統(tǒng)計(jì)學(xué)。隨后也開始了土壤、水資源系統(tǒng)中參數(shù)的空間變異研究。目前，國(guó)內(nèi)外已開展了許多有關(guān)土壤物理、化學(xué)性質(zhì)方面的空間變異研究，前者主要集中于土壤水分（包括飽和導(dǎo)水率、滲透率等）、容重、機(jī)械組成等；后者主要包括有機(jī)質(zhì)、營(yíng)養(yǎng)元素以及重金屬元素等。 第四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤是不均勻和變化的連續(xù)體，即使在土壤類型相同的區(qū)域內(nèi)，土壤屬性值在不同空間位置上也具有明顯差異。土壤屬性在空間分布上的非均一性，稱為土壤屬性的空間變異性?？臻g變異

3、的研究目的:根據(jù)不同空間位置的土壤觀測(cè)或取樣測(cè)定的資料，分析土壤各特性參數(shù)的空間變化特征、參數(shù)自身及各參數(shù)間的空間關(guān)系;用于確定合理的取樣或觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)目;對(duì)未測(cè)點(diǎn)的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估值，還可結(jié)合標(biāo)定理論的應(yīng)用分析預(yù)測(cè)狀態(tài)變量的空間分布;提高土壤調(diào)查和制圖精度，改進(jìn)土壤分類系統(tǒng)的診斷精度;完善對(duì)不同空間尺度上土壤過程的預(yù)測(cè)和模擬空間尺度轉(zhuǎn)換?？臻g變異性第五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以區(qū)域化變量、隨機(jī)函數(shù)和平穩(wěn)性假設(shè)等概念為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為核心，以空間插值法為手段，研究自然現(xiàn)象的空間變異問題?？臻g變異性的研究方法第六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤空

4、間變異研究：why經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法的實(shí)現(xiàn) 是以概率論為基礎(chǔ)的、研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。研究的變量為純隨機(jī)變量，理論上可以進(jìn)行無(wú)限次重復(fù)和大量重復(fù)觀測(cè)試驗(yàn)。每次取樣需要單獨(dú)進(jìn)行，樣本中各個(gè)取值之間需要互相獨(dú)立。例1：研究某縣土壤有機(jī)質(zhì)含量情況 由于不可能獲得該區(qū)域所有土壤的有機(jī)質(zhì)狀況，遵循經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法需要在該區(qū)域不同地點(diǎn)、不同類型土壤上采樣，樣點(diǎn)分布要符合隨機(jī)抽樣要求。經(jīng)過化學(xué)分析獲得各個(gè)土壤樣品的土壤有機(jī)質(zhì)含量。 采用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，從而得出有機(jī)質(zhì)含量最終結(jié)果。 這種方法可以在樣本少、材料多樣和環(huán)境多變情況下獲取最多的信息，因此我國(guó)的大多數(shù)土壤工作者

5、至今仍沿用這種方法。第七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從有機(jī)質(zhì)分布看，西北高，中間低，而東南較高，分布有空間規(guī)律性。從誤差分布來(lái)看，西北角的誤差都是大于0，而東南部的誤差卻都小于0，誤差之間存在空間關(guān)聯(lián)性。土壤數(shù)據(jù)具有空間相關(guān)性例 1 土壤有機(jī)質(zhì)分布誤差分布有機(jī)質(zhì)第八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖顯示，兩組數(shù)據(jù)幾乎相同兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征基本一致例2 A、B兩個(gè)區(qū)域速效鉀的變異第九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從空間分布來(lái)看，左圖空間變化更快，右圖稍緩。兩組數(shù)據(jù)差異表現(xiàn)在空間變異性差別，而不是數(shù)量的變異性。這種空間變異的變化將影響采樣設(shè)計(jì)、空間

6、預(yù)測(cè)、制圖等。第十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月全局的空間分析會(huì)掩蓋其在不同方向上的差別。 例如：丘陵斜坡上采樣，順坡和橫坡方向上變異差別比較大，全局的分析會(huì)掩蓋這種差異。不同方向的空間分析可以發(fā)現(xiàn)土壤屬性的各向異性土壤性質(zhì)各向異性第十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤數(shù)據(jù)具有空間變異性具有空間關(guān)聯(lián)性具有空間結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)難以解決空間數(shù)據(jù)問題第十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析 （半變異函數(shù)）空間插值方法 （Kriging方法）其它研究方法第十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月地理學(xué)第一定律地

7、理學(xué)第一定律由美國(guó)地理學(xué)家W.R.Tobler在1970年提出: Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things. 后來(lái)人們也稱之為Tobler 第一定律( TFL ).All Things by a immortal power,Near or farHiddenly to each other linked are,That thou canst not stir a flowerWithout the troubling of a star英國(guó)詩(shī)人

8、Francis Thompson，The Mistress of Vision第十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)變量概念 統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常假設(shè)某隨機(jī)變量取值是完全隨機(jī)的，或在空間上、時(shí)間上是完全獨(dú)立的；簡(jiǎn)單理解，這個(gè)變量取下一個(gè)數(shù)值時(shí)，不需要考慮過去的數(shù)值或者周圍的數(shù)值。就土壤來(lái)說(shuō)：土壤的各種屬性，比如大范圍的有機(jī)質(zhì)等 景觀特性等等第十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)性與協(xié)方差(correlation/covariance) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)兩個(gè)變量之間存在聯(lián)系，一個(gè)變量會(huì)隨著另外一個(gè)變量變化。有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分。相關(guān)性并不描述兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系。相關(guān)

9、系數(shù)r協(xié)方差cov 第十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月空間自相關(guān)的概念 （spatial autocorrelation） 當(dāng)變量在空間一些位置的值依賴于該變量在其它位置的值時(shí)，就存在著空間自相關(guān)，亦即空間自相關(guān)描述了同一變量在不同位置的依賴性。 空間自相關(guān)是針對(duì)同一個(gè)屬性變量而言的，當(dāng)某一樣點(diǎn)屬性值高，而其相鄰點(diǎn)同一屬性值也高時(shí)，為空間正相關(guān)；反之，為空間負(fù)相關(guān)。Morans I值其中Wij為權(quán)重矩陣第十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤空間自相關(guān)圖土壤

10、有機(jī)質(zhì)第二十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤有機(jī)質(zhì)自相關(guān)各向異性第二十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月依賴于空間分布位置的變量稱為區(qū)域化變量（Regionalized Variable）區(qū)域化變量概念 有些變量，在考慮空間或時(shí)間時(shí)，變量往往不是隨機(jī)的（或者說(shuō)數(shù)據(jù)不是完全獨(dú)立的），因而，計(jì)算這些變量的特征時(shí)，除了變量的均值、方差等統(tǒng)計(jì)量，還需要計(jì)算變量的空間結(jié)構(gòu)。第二十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于一個(gè)變量 Z（比如土壤有機(jī)質(zhì)含量），隨不同空間位置i 而變化，該變量的變化決定于三個(gè)部分：1）大尺度范圍內(nèi)的總體值，表示變化趨勢(shì)2）局部小范圍內(nèi)

11、的空間依賴性3）誤差第二十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月區(qū)域化變量的兩大特點(diǎn)是隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。在局部的某一點(diǎn)，區(qū)域化變量的取值是隨機(jī)的；對(duì)整個(gè)區(qū)域而言，存在一個(gè)總體或平均的結(jié)構(gòu)，相鄰的區(qū)域化變量的取值具有該結(jié)構(gòu)所表達(dá)的相關(guān)關(guān)系。舉例：小范圍的有機(jī)質(zhì)分布與大區(qū)域是不同的，小范圍內(nèi)的有機(jī)質(zhì)含量可能高于、低于大區(qū)域的均值，而這是隨機(jī)的。這就把小范圍的觀測(cè)值與隨機(jī)性聯(lián)系起來(lái)了?？梢杂米兞?Z()來(lái)表示。每個(gè)觀測(cè)值認(rèn)為是Z()的一個(gè)實(shí)現(xiàn)(realization)，即z()。同樣，另外一個(gè)點(diǎn)，可以用另外一個(gè)隨機(jī)變量Z()來(lái)表示，每個(gè)觀

12、測(cè)值可認(rèn)為是Z()的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，Z()和 Z()是存在某種數(shù)量關(guān)系。第二十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于隨機(jī)過程，要完整地描述其特征，必須給出它的分布函數(shù)或分布密度，但是這種分布一般很難求得。所以研究的重要切入點(diǎn)是其數(shù)字特征，這些數(shù)字?jǐn)?shù)字特征主要包括：數(shù)學(xué)期望相關(guān)函數(shù)方差協(xié)方差均方值 其中數(shù)學(xué)期望是一階矩，后面四個(gè)數(shù)字特征都是二階矩 當(dāng)一個(gè)隨機(jī)過程是二階矩過程時(shí)，我們就可以研究它的二階矩?cái)?shù)字特征，從而對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行相應(yīng)的分析，判斷是否平穩(wěn)等。如何構(gòu)建區(qū)域化變量第二十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月區(qū)域化變量完全的分布函數(shù)或分布密度函數(shù)的求取也沒有必要。區(qū)

13、域化變量分布函數(shù)或分布密度函數(shù)的頭兩個(gè)矩（一階矩和二階矩）足以提供大多數(shù)情況下所研究問題的近似解。何況，一般我們所測(cè)得的數(shù)據(jù)也不足以求得區(qū)域化變量完全的分布函數(shù)或分布密度函數(shù)。在研究中，我們只使用隨機(jī)函數(shù)的頭兩個(gè)矩，換句話說(shuō)，如果有兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)有相同的一介矩和二階矩，那么我們就認(rèn)為這兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)是相同的。第二十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一階矩：一個(gè)區(qū)域化變量的一階矩就是區(qū)域化變量的平均值函數(shù)。定義為： EZ(x) = (x)二階矩：一個(gè)區(qū)域化變量的二階矩有三個(gè)，分別為：區(qū)域化變量的方差函數(shù) 區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù) 半方差：又稱變差函數(shù)，定義為一個(gè)區(qū)域化變量?jī)牲c(diǎn)差值方差的一

14、半 注：偏度屬于三階標(biāo)準(zhǔn)矩，峰度屬于四階標(biāo)準(zhǔn)矩第二十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上述幾個(gè)函數(shù)的理論表達(dá)式，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這些函數(shù)往往要通過若干測(cè)定值作出估計(jì)。比如半方差函數(shù)則需通過估計(jì)數(shù)學(xué)期望 EZ()-Z(+ h)2以及EZ()-Z(+ h)的值。 則又必須有Z()和 Z(+ h)的若干實(shí)現(xiàn)。然而，在土壤空間變異研究中，在點(diǎn)和點(diǎn)+ h往往只能得到一對(duì)這樣的數(shù)據(jù)z()和 z(+ h)，不可能在空間同一點(diǎn)再去得到第二對(duì)數(shù)據(jù)。為克服這個(gè)困難，就需要對(duì)區(qū)域化變量 提出一些假設(shè)，這一假設(shè)實(shí)際是對(duì)考察區(qū)域作了一定的限定。 第二十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)性假

15、設(shè)對(duì)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)而言，大量重復(fù)的樣本必須的。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，從大量重復(fù)的觀察中可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，并可以了解估計(jì)的變化性和不確定性。對(duì)于大部分的空間數(shù)據(jù)而言，平穩(wěn)性的假設(shè)是合理的。平穩(wěn)是對(duì)隨機(jī)變量的一個(gè)比較嚴(yán)格的假定條件。 如果只假定： (1)局部范圍內(nèi)，變量的均值為一常數(shù)，不隨位置而變化； (2)樣本點(diǎn)x和y的協(xié)方差CZ(x), Z(y)存在，且只取決于樣本點(diǎn)x和y之間的距離，即|x-y|,則Z是二階平穩(wěn)的，結(jié)果是Z的均值和協(xié)方差在空間上不發(fā)生變化。 這樣， 在空間某一局部范圍內(nèi)， 對(duì)空間某一點(diǎn)x0， 相距為 h 的多個(gè)點(diǎn)， 可以看作是點(diǎn) z(x0)的多個(gè)實(shí)現(xiàn)， 即可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷及估值預(yù)測(cè)。第三

16、十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如果對(duì)隨機(jī)變量的要求更放寬，在以下條件下，隨機(jī)函數(shù)Z(x)具有內(nèi)蘊(yùn)假設(shè): (1) 均值存在并且不取決于x： EZ(x) = m,對(duì)于任意的x EZ(x+h)-Z(x) = 0 (2) 對(duì)于任何距離h，變量Z(x+h)-Z(x)具有一個(gè)有限的方差，此方差不取決于x。對(duì)于任何x和h，下式成立:VarZ(x+h)-Z(x)=EZ(x+h)-Z(x)-EZ(x+h)-Z(x)2 =EZ(x+h)-Z(x)2 = 2r(h)式中r(h)稱為(半)變異函數(shù)。變異函數(shù)用來(lái)表征隨機(jī)變量的空間變異結(jié)構(gòu)，或空間連續(xù)性，它是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。二階平穩(wěn)包含了內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，但反

17、過來(lái)卻不成立。換言之，內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的條件比二階平穩(wěn)要松，應(yīng)用也應(yīng)更廣。第三十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)性，總結(jié)起來(lái)包括兩種：一是均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的，并且與位置無(wú)關(guān)；另一類是與協(xié)方差函數(shù)有關(guān)的二階平穩(wěn)和 與半變異函數(shù)有關(guān)的內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無(wú)關(guān)內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同距離和方向的任意兩點(diǎn)的方差（即變異函數(shù)）是相同的。二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)都是為了獲得基本重復(fù)規(guī)律而作的基本假設(shè)，通過協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。第三十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于20

18、22年6月Z(x)協(xié)方差函數(shù)(covariance)區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)xi和xih處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(xi)與Z(xih)的二階混合中心矩定義為區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，簡(jiǎn)稱為協(xié)方差函數(shù)，即第三十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 有時(shí)將(h)稱為“半變異函數(shù)”（semivariograms）或半方差函數(shù)。 地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異函數(shù) 區(qū)域化變量Z(x)在點(diǎn)xi和xih處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(xi)與Z(xih)的變異函數(shù)為：第三十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通常，我們利用采樣點(diǎn)及變異函數(shù)的計(jì)算公式得出樣本點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)(experimental vari

19、ogram)，擬合后的曲線為經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)。觀察該變異函數(shù)的分布圖像，尋找地統(tǒng)計(jì)學(xué)提供的某一種理論模型或者多個(gè)理論模型(basic model)的線性組合進(jìn)行擬合?？臻g協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)由G.Matheron在60年代提出，尤其是變異函數(shù)能同時(shí)描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，為從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地分析區(qū)域化變量提供了有用工具。第三十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)兩者間的關(guān)系為： (h)= Sill Cov(h)第三十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變異函數(shù)曲線圖：通常是r(h)對(duì)h作圖而得 半方差函數(shù)曲線圖曲線反映了采樣點(diǎn)與其相鄰采樣點(diǎn)的空間關(guān)系

20、。變異函數(shù)圖由一系列離散點(diǎn)構(gòu)成，可根據(jù)其形狀用直線或曲線方程擬合，這種方程即為變異函數(shù)（半方差函數(shù)）模型。在土壤科學(xué)中常用到多種理論模型，如球狀(spherical)、指數(shù)(exponential)、高斯(Gaussian)、線性(linear)、乘冪(power) 等模型。第三十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月半方差函數(shù)及半方差圖參數(shù)的含義C0：塊金值。理論上，當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離為0時(shí)，半變異函數(shù)值應(yīng)為0。由于存在測(cè)量誤差和空間變異，使得兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。塊金效應(yīng)是非空間性質(zhì)觀測(cè)值的變異，因此，它是在細(xì)微尺度模擬測(cè)量誤差、操作偏差和空間

21、變異的方差。AC0C0+C A：變程。它的意義因所遵循的模型而有不同。如對(duì)于球狀和線性模型，A表明土壤性質(zhì)存在空間變異結(jié)構(gòu)的最大相關(guān)距離；對(duì)于高斯模型和指數(shù)模型最大相關(guān)距離則分別為1.73A和3A。 變程大小受觀測(cè)尺度限定。在變程范圍內(nèi)，樣點(diǎn)間的距離越小，其相似性，即空間相關(guān)性越大。當(dāng)hA時(shí)，區(qū)域化變量Z(x)的空間相關(guān)性不存在，即當(dāng)某點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離大于變程時(shí)，該點(diǎn)數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。第三十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C0+C：基臺(tái)值。當(dāng)h趨于合適的間距（A）時(shí)，半方差的極限值，等于變量的方差，超過此變程可以認(rèn)為屬性變量空間獨(dú)立。 一般來(lái)說(shuō)，球狀、指數(shù)或高斯模型采用塊

22、金值、基臺(tái)和變程這3個(gè)基本屬性參數(shù)來(lái)表征。AC0C0+C 塊金與基臺(tái)的比值叫基底效應(yīng)，此值越大，說(shuō)明空間變異更多的是隨機(jī)成分引起的，否則是由特定的地理過程或多個(gè)過程綜合引起的。 Cambardella等人（1994）提出區(qū)域化變量空間相關(guān)性程度的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為： 基底效應(yīng)75%： 說(shuō)明空間相關(guān)性較弱，變異主要由隨機(jī)因素引起，不適合采樣空間插值的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。第三十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月各向異性圖示Z(x)能通過變異函數(shù)(h)反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，如果在各個(gè)方向上Z(x)的變異性相同或相近，稱Z(x)為各向同性。反之，稱為各向異性。各向同性只是各向異性的特例，各向

23、異性是絕對(duì)的。一般在土壤學(xué)中，許多區(qū)域化變量都是各向異性的。在結(jié)構(gòu)分析中，主要是根據(jù)變異函數(shù)的變程在不同方向上的大小來(lái)反映各向同性或各向異性，變程大的方向上的變異較大。 同向(isotrophic)模型：方差只與樣點(diǎn)間距離有關(guān) 異向(anisotrophic)模型：方差還與采樣的方向有關(guān)幾何(geometric)異向：方差的range隨方向而改變，但sill保持不變帶狀(zonal)異向：方差的sill隨方向而改變，但range保持不變第四十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變異函數(shù)的理論模型 地統(tǒng)計(jì)學(xué)將變異函數(shù)的理論模型分為三大類： 一類是有基臺(tái)值模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高

24、斯模型、線性有基臺(tái)值模型和純塊金效應(yīng)模型。 另一類是無(wú)基臺(tái)模型，包括冪函數(shù)模型、線性無(wú)基臺(tái)值模型、拋物線模型。 還有一類是孔穴效應(yīng)模型。土壤學(xué)中常用到球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型。第四十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 有基臺(tái)模型：隨距離增加，半方差聚合到sill高斯模型：(Gaussian)指數(shù)模型：(exponential)球型模型：(spherical)第四十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月線性有基臺(tái)(linear) (h)= h純塊金效應(yīng) (h)= C0第四十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 無(wú)基臺(tái)型: 隨距離增加，方差也增加線

25、性(linear) (h)= h指數(shù)(power) (h)= hs, 0 , 0s0第四十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有基臺(tái)孔穴效應(yīng)型：無(wú)基臺(tái)孔穴效應(yīng)型：孔穴效應(yīng)型可以用正弦或者余弦函數(shù)來(lái)描述這種周期性第四十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月半方差分析半方差理論公式(h) 是兩點(diǎn)之間距離的函數(shù)，而并不是具體各點(diǎn)空間位置的函數(shù)。但是，理論公式用起來(lái)不方便。假設(shè)空間中有n個(gè)點(diǎn)，包含數(shù)組 （x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（xn, yn, zn），因此，存在n(n-1）/2對(duì)觀測(cè)值。對(duì)于任意兩個(gè)點(diǎn)之間，它們的距離是第四十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于202

26、2年6月半方差分析由于兩兩之間都需要計(jì)算距離，數(shù)量巨大，很難用圖來(lái)表達(dá)，一般對(duì)這些距離進(jìn)行分組。假設(shè)以1km為分組單元，則分為1km，2km等各組，然后將類似的這些距離分別歸入各組。S ( x, y) 為各組所有數(shù)據(jù)對(duì)第四十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可以使用以下公式計(jì)算半方差，其中N ( x, y) 代表S ( x, y)數(shù)對(duì)的數(shù)量對(duì)于固定h的計(jì)算公式是：關(guān)于半方差的定義非常多第四十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 1第四十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引自：半變異函數(shù)法的初步實(shí)踐例 2第五十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

27、月變異的各向異性第五十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析 （半變異函數(shù)）空間插值方法 （Kriging方法）其它研究方法第五十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于土壤空間變異較大，而采樣分析成本很高，空間數(shù)據(jù)不可能、也不必要覆蓋全部區(qū)域?？梢杂靡阎c(diǎn)土壤性質(zhì)對(duì)未采樣點(diǎn)的土壤性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)由于存在空間自相關(guān)性，空間特定點(diǎn)的土壤性質(zhì)預(yù)測(cè)必然依據(jù)該點(diǎn)周圍已知點(diǎn)的土壤屬性對(duì)于區(qū)域來(lái)說(shuō)，需要了解某種土壤性質(zhì)的整體分布狀況，利用已知點(diǎn)信息進(jìn)行全覆蓋式的插值。對(duì)于區(qū)域插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證土壤特性空間預(yù)測(cè)與插值Part B第五十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，

28、創(chuàng)作于2022年6月長(zhǎng)武土壤有機(jī)質(zhì)空間插值圖第五十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月土壤空間插值方法預(yù)測(cè)與插值研究確定性插值地統(tǒng)計(jì)插值：包括普通Kriging,簡(jiǎn)單kriging，泛Kriging，概率Kriging，析取Kriging，協(xié)同Kriging插值區(qū)域不同全局性插值：全局多項(xiàng)式法 局部性插值：反距離加權(quán)法、局部多項(xiàng)式法、徑向基函數(shù)法 創(chuàng)建的表面是否經(jīng)過所有的采樣點(diǎn) 精確性插值：反距離加權(quán)法、徑向基函數(shù)法 非精確性插值：全局多項(xiàng)式法、局部多項(xiàng)式法 第五十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月反距離加權(quán)插值法(IDW，Inverse Distance Weigh

29、ted) (S0)：S0處預(yù)測(cè)值；N：預(yù)測(cè)計(jì)算過程中要使用的預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍樣點(diǎn)的數(shù)量； Z(S i)：在Si處獲得的測(cè)量值； i：預(yù)測(cè)計(jì)算過程中使用的各樣點(diǎn)的權(quán)重，該值隨著樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間距離的增加而減小 基于相近相似原理，假設(shè)各已知點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值的預(yù)測(cè)都有局部性影響，其影響隨著距離的增加而減?。?Part B第五十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月IDW權(quán)重i 計(jì)算公式： 隨著樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間距離的增加，權(quán)重值的降低用參數(shù)p來(lái)控制。 di0是預(yù)測(cè)點(diǎn)S0與各已知樣點(diǎn)Si之間的距離。 在各預(yù)測(cè)過程中，各樣點(diǎn)值對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值得權(quán)重大小是成比例的，這些權(quán)重值的總和為1。Part B第五十七張，P

30、PT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最近鄰插值 e= i 滿足 dei = min(de1, de2,den) 其中 dij = (xi-xj)2 +(yi-yj)2-1/2 適用：空間變異小、小區(qū)域平均值 e= 1/n i分類 同類取相同的值主要問題：預(yù)測(cè)精度低其他考慮距離的確定性插值方法Part B第五十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月全局多項(xiàng)式插值法用一個(gè)由采樣點(diǎn)擬合的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)方程來(lái)擬合整個(gè)表面，很少能與已知樣點(diǎn)完全重合，是非精確插值方法。多次二項(xiàng)式（multiquadric） e= ci dej多項(xiàng)式（polynomial） e= akk(xe, ye) ak:系

31、數(shù)；k: 在(xe, ye)的第k個(gè)基礎(chǔ)函數(shù)各樣點(diǎn)與這個(gè)表面之間距離的平方和最?。ㄗ钚《嘶貧w分析）。常使用低階多項(xiàng)式建立一個(gè)變化平緩的表面來(lái)描述某些物理過程（如污染）。得到一個(gè)平滑的數(shù)學(xué)表面，適用于研究區(qū)域表面變量的緩慢變化或者檢驗(yàn)長(zhǎng)期變化的、全局性趨勢(shì)的影響。注意：多項(xiàng)式越復(fù)雜，物理意義越難描述；得到的表面容易受離群點(diǎn)（具有極高和極低的值的樣點(diǎn)）影響，尤其在邊沿地區(qū)，這種影響更明顯。Part B第五十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 采用回歸的方法用一個(gè)平滑曲面，即趨勢(shì)面，來(lái)擬合采樣點(diǎn)己知數(shù)據(jù)的空間分布情況，再根據(jù)該曲面方程來(lái)計(jì)算未采樣點(diǎn)位里的數(shù)據(jù)。適合分析空間變量在較大尺

32、度上的分布規(guī)律，或用來(lái)進(jìn)行空間變量的平滑處理，其計(jì)算量較小。 回歸分析所使用的曲面多項(xiàng)式，形式如: f(x, y)= xy + p式中：(x, y)為二維平面上的坐標(biāo); 和為權(quán)值； 為決定確定趨勢(shì)面形狀的參數(shù)，可以由最小二乘法估計(jì)得到; p為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。 方法假設(shè)采樣位置為獨(dú)立變量，采樣數(shù)據(jù)也為獨(dú)立變量且呈正態(tài)分布，同時(shí)假設(shè)回歸誤差是與位置無(wú)關(guān)的獨(dú)立變量。 趨勢(shì)面的擬合程度可以用F分布進(jìn)行檢驗(yàn)。趨勢(shì)面插值法Part B第六十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月局部多項(xiàng)式插值法采用多個(gè)多項(xiàng)式，每個(gè)多項(xiàng)式僅對(duì)指定的相鄰區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)進(jìn)行插值，鄰近區(qū)域之間相互重疊。產(chǎn)生的表面多用來(lái)解釋局部

33、變異。例如對(duì)于既有山川又有平原，地形起伏的區(qū)域，想將這個(gè)地勢(shì)表面精確地表示出來(lái)，僅僅使用一種全局多項(xiàng)式表面是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要使用多個(gè)多項(xiàng)式平面才能模擬得更精確。 Part B第六十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月徑向基函數(shù)插值法（Radial Basis Functions） 如同將一個(gè)橡膠膜插入并經(jīng)過各個(gè)已知樣點(diǎn)，同時(shí)使表面的總曲率最小?；竞瘮?shù)決定了橡膠薄膜插入到這些點(diǎn)之間的方式，有五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)(thin-plate spline)張力樣條函數(shù)(spline with tension)規(guī)則樣條函數(shù)(completely regularized splin

34、e)高次曲面函數(shù)(multiquadric functions)反高次曲面樣條函數(shù)(inverse multiquadric spline)。與反距離加權(quán)插值法不同，在于它可以預(yù)測(cè)比樣點(diǎn)高或低的未知點(diǎn)值。適用于對(duì)大量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，或變化平緩的表面的插值。不適用的情況有：較短的水平距離內(nèi)表面值變化較大，或無(wú)法確定采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)具有很大的不確定性。Part B第六十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月克立格插值法利用原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，對(duì)未采樣點(diǎn)的變量進(jìn)行無(wú)偏最佳估計(jì)。這種方法不僅能生成一個(gè)預(yù)測(cè)表面，還可以給出預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。與反距離加權(quán)插值相似，通過給已

35、知樣點(diǎn)賦權(quán)重來(lái)派生出未知點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。kriging中的權(quán)重i不僅考慮已知點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)間的距離，還考慮了已知點(diǎn)的位置和屬性值整體的空間分布和格局。因此，權(quán)重i取決于已知點(diǎn)的變異函數(shù)擬合模型、距預(yù)測(cè)位置的距離和預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍的已知點(diǎn)間的空間關(guān)系。Part B第六十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月空間估值-克立格插值方法簡(jiǎn)單克立格法(Simple Kriging ，簡(jiǎn)稱SK)普通克立格法（Ordinary Kriging ，簡(jiǎn)稱OK ）泛克立格法(Universal Kriging ，簡(jiǎn)稱UK)協(xié)同克立格法(Co-Kriging ，簡(jiǎn)稱CK)對(duì)數(shù)正態(tài)克立格法(Lognormal Krigi

36、ng，簡(jiǎn)稱LNK)析取克立格法(Disjunctive Kriging ，簡(jiǎn)稱DK)指示克立格法(Indicator Kriging ，簡(jiǎn)稱IK)概率克立格法(Probability Kriging ，簡(jiǎn)稱PK) 第六十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月舉例說(shuō)明xyapP13.04.0120P26.33.4103P32.01.3142Px3.03.0?X 1 3 5 7 9 1357p1p2p3pxPx=w1*ap1+w2*ap2+w3*ap3 w1+w2+w3 = 1各點(diǎn)權(quán)重125.3第六十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月克立格插值方法克立格插值方法的基本形式為

37、： Z(s)=(s)+(s)其中，s表示不同的位置點(diǎn)；Z(s)是s處的變量值，即克立格估計(jì)量，它可分解為確定趨勢(shì)值(s)和自相關(guān)隨機(jī)誤差(s) 。假設(shè)誤差項(xiàng)(s)的期望均值為零，并且(s)和(s+h)之間的自相關(guān)不取決于s點(diǎn)的位置，而取決于位移量h。通過對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行變化可以生成克立格方法的不同類型。第六十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月趨勢(shì)值(s) 可以被簡(jiǎn)單地賦以一個(gè)常量，即在任何位置s處(s)=，如果是未知的，這便是普通克立格法（Ordinary Kriging）所基于的模型；(s)也可以表示為其空間坐標(biāo)的線性函數(shù)，例如， (s)=0+1x+ 2y+ 3x2+ 4y2+

38、5xy這是一個(gè)二階多項(xiàng)式趨勢(shì)面方程，是由空間坐標(biāo)(x，y)經(jīng)線性回歸分析而獲得的。如果趨勢(shì)方程中的回歸系數(shù)是未知的，那么便形成了泛克立格模型（Universal Kriging） 如果在任何時(shí)候趨勢(shì)是已知的（例如所有的系數(shù)和協(xié)方差都已知），無(wú)論趨勢(shì)是常量是否，都會(huì)形成簡(jiǎn)單克立格模型（Simple Kriging）。各種克立格方法之間的關(guān)系第六十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)克立格估計(jì)量Z(s) 進(jìn)行變換。例如，可以把它轉(zhuǎn)換成一個(gè)指示變量，如果Z(s)低于一定的閾值，則將它的值變?yōu)?，高于這個(gè)閾值時(shí)為1。然后對(duì)Z(s)高于閾值的情況進(jìn)行概率預(yù)測(cè)?；谶@樣的模型做出的預(yù)測(cè)便形成

39、了指示克立格模型（Indicator Kriging）。對(duì)Z(s)作未知變換，第i個(gè)變量變換后的形式為fi(Z(si)，可以將克立格估計(jì)量Z(s)轉(zhuǎn)變成含有變量的函數(shù)，形成析取克立格模型（Disjunctive Kriging）。第六十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通常同一個(gè)樣點(diǎn)有多個(gè)變量值，某一變量的空間分布經(jīng)常與其他變量密切相關(guān)，基于多個(gè)變量的克立格模型便形成了協(xié)同克立格模型（Cokriging）。某些變量Z1測(cè)定可能比較昂貴，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)較稀，而另一些Z2易于獲得因而觀測(cè)值較多。如果Z1和Z2空間相關(guān)，那么就可以利用Z2的空間變異信息獲取Z1的分布狀況，其中Z1稱為主變量

40、，Z2稱為協(xié)同變量。除了描述各自自相關(guān)性之外，協(xié)同克立格還需要分析兩個(gè)變量的交叉相關(guān)性。第六十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ArcGIS中空間插值方法第七十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月離散空間表示連續(xù)空間表示第七十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Geostatistical Analyst數(shù)據(jù)探索：分析數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢(shì)等；在ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊中，內(nèi)嵌了多種探索性空間數(shù)據(jù)分析工具， 包括Histogram(直方圖) Voronoi Map(Voronoi地圖)

41、Normal QQPlot(正態(tài)QQPlot分布圖) General QQPlot(普通QQPlot分布圖) Trend Analysis(趨勢(shì)分析) Semivariogram/Covariance Cloud(半變異/協(xié)方差函數(shù)云) Crosscovariance Cloud(正交協(xié)方差函數(shù)云)。統(tǒng)計(jì)分析向?qū)В?選擇內(nèi)插方法和數(shù)據(jù)集界面 參數(shù)選擇界面 精度評(píng)定界面 生成數(shù)據(jù)子集地統(tǒng)計(jì)分析及結(jié)果驗(yàn)證第七十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在大尺度區(qū)域（小比例尺）研究中，土壤性質(zhì)的測(cè)定數(shù)據(jù)往往在局部呈正態(tài)分布，而在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)并不呈正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，表現(xiàn)明顯的趨勢(shì)效應(yīng)現(xiàn)象

42、（在某些方向表現(xiàn)出明顯的常數(shù)、一階或二階函數(shù)變化）；需要去除趨勢(shì)效應(yīng)，使得數(shù)據(jù)在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)正態(tài)分布。具有這種分布現(xiàn)象的數(shù)據(jù)常被稱為呈多項(xiàng)式（Polynomal）分布的數(shù)據(jù)。趨勢(shì)效應(yīng)第七十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)探索直方圖理論上克立格分析要求數(shù)據(jù)為正態(tài)分布，但實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)較難保證為正態(tài)分布。在計(jì)算前一般需要進(jìn)行正態(tài)分布轉(zhuǎn)換，常用的方法有Box-Cox、對(duì)數(shù)等正態(tài)變換。Log 變換第七十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布轉(zhuǎn)換Box-Cox轉(zhuǎn)換/冪轉(zhuǎn)換 Y(s)=(Z(s)-1)/ , 0 若=1/2為平方根轉(zhuǎn)換，這是Box-Cox變換的一個(gè)

43、特例。對(duì)數(shù)變換 Y(s)=ln(Z(s)，其中Z(s)0，ln為自然對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)變換實(shí)際上是Box-Cox變換在=0時(shí)的特例。當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布或有少數(shù)特大值點(diǎn)時(shí)常用對(duì)數(shù)變換。反正弦變換 Y(s)=sin-1(Z(s)，其中Z(s)介于0、1之間。 當(dāng)數(shù)據(jù)是比例數(shù)據(jù)或百分?jǐn)?shù)時(shí)可用這種變換方式。第七十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Voronoi圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點(diǎn)的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比該多邊形到其它樣點(diǎn)的距離要將要近。Voronoi 多邊形生成之后，相鄰的點(diǎn)就被定義為其Voronoi

44、多邊形與選擇樣點(diǎn)的Voronoi多邊形具有公共邊的其它樣點(diǎn)。 第七十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)探索QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則它越接近于服從正態(tài)分布。第七十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析工具提供用戶研究區(qū)采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)換為以感興趣的屬性值為高度的三維透視圖，允許用戶從不同視角分析采樣數(shù)據(jù)集的全局趨勢(shì)。第七十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變異分析工具半變異協(xié)方差函數(shù)云，表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論半變異值和協(xié)方

45、差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來(lái)表示，用此函數(shù)作圖來(lái)表示。 第八十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月無(wú)方向協(xié)方差云有方向協(xié)方差云第八十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布:用直方圖檢測(cè)數(shù)據(jù)的分布 用Normal QQplot圖檢測(cè)數(shù)據(jù)分布 尋找數(shù)據(jù)離群值 全局離群值是對(duì)于數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)來(lái)講，具有很高或很低的值的觀測(cè)樣點(diǎn)。 局部離群值對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集處于正常范圍，但與其相鄰點(diǎn)比較偏高或偏低。 真實(shí)異常值需要保留，錯(cuò)誤異常值剔除數(shù)據(jù)分析第八十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月全局趨勢(shì)分析： 空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示

46、空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。 趨勢(shì)面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來(lái)反映空間分布的變化情況?？臻g自相關(guān)及方向變異 ： 半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖就是這種相似性的定量化表示多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析： 主要通過分析多因素（數(shù)據(jù)集）關(guān)聯(lián)特征，在地統(tǒng)計(jì)空間分析中可以有效利用這種相關(guān)特征增強(qiáng)建模效果，如協(xié)同克立格插值分析。第八十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022

47、年6月第八十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月克立格插值的交叉驗(yàn)證 交叉驗(yàn)證使用全部數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)自相關(guān)模型，每次預(yù)留一個(gè)數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，然后預(yù)測(cè)該點(diǎn)的值。最后根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可以用以下統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量預(yù)測(cè)的好壞。平均預(yù)測(cè)誤差（Mean prediction error，ME）標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)誤差（Mean standardized prediction error，MSE）均方根預(yù)測(cè)誤差（Root-mean-square prediction errors，RMSE）平均標(biāo)準(zhǔn)差（Average standard Erro

48、r，ASE）均方根標(biāo)準(zhǔn)誤差（Root-mean-square standardized errors，RMSSE）第九十張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月驗(yàn)證樣本集驗(yàn)證方法第九十一張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 測(cè)定點(diǎn)實(shí)測(cè)值為Z(xi)，預(yù)測(cè)值為Z(xi)，二者的標(biāo)準(zhǔn)化值分別為Z1(xi)和Z2(xi)，平均誤差ME（Mean Error）標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差MSE(Mean Standardized Error)平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE(Average Standard Error)驗(yàn)證的參數(shù)第九十二張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月均方根誤差RMSE(Root-

49、Mean-Square Error)標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE(Root-Mean-Square Standardized Error)第九十三張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通常在確定一個(gè)“最好的”預(yù)測(cè)表面之前會(huì)生成很多表面，用戶可以系統(tǒng)地比較每個(gè)預(yù)測(cè)表面，去除那些“最壞的”，直到剩下最后兩個(gè)表面相互進(jìn)行比較。斷定在這種情況下兩個(gè)表面中哪個(gè)是最好的。變異函數(shù)模型評(píng)價(jià) 計(jì)算(h)散點(diǎn)圖，分別用不同模型擬合，得到模型參數(shù)值及SSQ（離差平方和），選取SSQ 最小的模型類型，最后用交叉驗(yàn)證法來(lái)確定模型的參數(shù)。第九十四張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月樣本數(shù)量影響 克立格分

50、析方法需要較多的數(shù)據(jù)。一般認(rèn)為，該數(shù)據(jù)量不應(yīng)該小于100，計(jì)算中的樣本對(duì)最小不應(yīng)小于20，否則結(jié)果可能不穩(wěn)定。不同變異函數(shù)模型和參數(shù)的影響 影響變異函數(shù)的基本參數(shù)有四個(gè)：塊金，基臺(tái)，變程和變異函數(shù)類型?；_(tái)值的變化，相當(dāng)于考慮了各向異性的影響。最佳的變程會(huì)使誤差具有最小值。變異函數(shù)類型 不同的函數(shù)類型對(duì)結(jié)果的影響很大。合適函數(shù)的確定，不僅要考慮擬合的精度，而且要考慮是否符合數(shù)據(jù)所代表的物理過程。在地質(zhì)學(xué)上經(jīng)常使用球狀模型，但是對(duì)于生物學(xué)而言，指數(shù)模型可能更合適一些。注意的問題第九十五張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月模型參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)平均誤差ME 的絕對(duì)值最接近于0標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差M

51、SE 最接近于0平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE與均方根誤差RMSE最接近標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE 最接近于1對(duì)于具有同一模型，但相關(guān)參數(shù)設(shè)置不同的兩個(gè)表面來(lái)說(shuō)，MSE趨于0，而且RMSE盡量小是首要的，其次是RMSE與ASE接近或RMSSE趨近于1；對(duì)于采用不同模型的兩個(gè)表面來(lái)說(shuō)，RMSE與ASE接近或RMSSE趨近于1要優(yōu)先于MSE盡量小這個(gè)條件。第九十六張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析 （半變異函數(shù)）空間插值方法 （Kriging方法）其它研究方法第九十七張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾何分形最基本的研究對(duì)象是幾何物體的形態(tài)，根據(jù)歐氏幾何理

52、論，幾何物體可以區(qū)分為零維、一維、二維、三維等，數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、線、面、體，就是典型的維數(shù)為0，1，2，3的幾何物體，物體的維數(shù)是以整數(shù)表示的。但是整數(shù)表示的維數(shù)往往不能充分反映幾何物體的某些持性，例如一條曲線和一條直線都是一維的，但曲線的形態(tài)比直線要復(fù)雜得多，其所攜帶的信息可能也要多得多。分形與分?jǐn)?shù)維方法空間尺度變化規(guī)律研究第九十八張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隨著步長(zhǎng)的變化，曲線長(zhǎng)度也發(fā)生變化，但變化率并不相等，這一特性是受曲線的一個(gè)參數(shù)所控制的，這個(gè)參數(shù)就是用分?jǐn)?shù)表示的曲線的維數(shù)分?jǐn)?shù)維，又稱H-B維（Hausdorff - Besicovitch），同時(shí)分?jǐn)?shù)維的大小描述了物體

53、的復(fù)雜程度。 第九十九張，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月考慮到不同尺度的土壤變異是否有其相似性可以用分?jǐn)?shù)維的概念去描述。土壤空間變異雖然是極為不規(guī)則和復(fù)雜的，卻可以用隨機(jī)分?jǐn)?shù)維去表達(dá)。分?jǐn)?shù)維法在揭示土壤復(fù)雜變異中的 相似性中是很有參考價(jià)值的。土壤空間變異中往往不存在嚴(yán)格的自相似性，但存在著近似的或統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，導(dǎo)致分維數(shù)描述土壤空間變異往往不夠穩(wěn)定； 同時(shí)，這種空間變異的自相似性通常只存在于一定的尺度范同內(nèi)，一旦超過了這個(gè)尺度范同，其自相似性就不復(fù)存在。第一百?gòu)?，PPT共一百一十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月尺度方差分析尺度方差分析是Moellering和Tobler于1972年提出的一個(gè)等級(jí)分析方法。其最初的目的是用來(lái)確定一個(gè)具有各組織水平的等級(jí)系統(tǒng)的相對(duì)變異程度。也就是說(shuō)，用以定量在不同水平上的空間變異性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)變異性的貢獻(xiàn)，是將整個(gè)系統(tǒng)的