(精)湖南省婁底市2021年中考數(shù)學(xué)真題

1、 /82021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共12小題,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）2021的倒數(shù)是（）A.2021B.-2021oC.-D.20212021TOC o 1-5 h z2下列式子正確的是（） HYPERLINK l bookmark6 A.R一，=a6C.a5-a2=ci6=a53.2021年5月19口，第三屆阿里數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽順利結(jié)束，本屆人賽在全球范圍內(nèi)吸引了約5萬名數(shù)學(xué)愛好者參加.阿里數(shù)學(xué)競賽旨在全球范闈內(nèi)引領(lǐng)開啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚.5萬用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（）A.0.5x10兒B.5xl04C.50 x1（/D5xlO54一組數(shù)據(jù)17,10,5,&5,15的中位數(shù)和眾數(shù)是（）5如圖，點(diǎn)EF在矩形ABCD的對(duì)角線3D所在的直線上,BE=DF,則四邊形AECF是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形如圖，4B/CD,點(diǎn)在4C邊上，已知ZCED=70。，Z3FC=130。，則ZB+ZD的度數(shù)為（）EA.40。遲50C.60D.70從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、人小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）TOC o 1-5 h z1c13AoBC一D.142

3、42,5,加是某三角形三邊的長，則J（加一3尸+J一7尸等于（）A.2/77-10B.10-2/77C.10D.4,f,fx+b0如圖，直線y=x+b和尸也+4與兀軸分別相交于點(diǎn)4（4,0），點(diǎn)3（2,0）,則彳，”門解集為也+40L如圖,直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿；I軸移動(dòng)，當(dāng)OA與直線/：）=令X只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）yA.(12,0)史(-13,0)c.(20)D(13,0)11根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有關(guān)函數(shù)Xy=(。為常數(shù)且。0“0)的性質(zhì)表述中，正確的是()a+xy隨%的增大而增k-,y隨a-的增人而

4、減小；0y1；0-1A.B.C.。D.212用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=干+2的圖彖與反比例函數(shù)y=的圖彖的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)心所在的范圍是()TOC o 1-5 h zc111133A0VXn5B.VXn5CVXn5D.v51440220440二、填空題(本大題共6小題)函數(shù)y=中，自變量兀的取值范圍是.如圖所示的扇形中，己知OA=20、4C=30、AB=40，則CD=如圖，aABC中，AB=AC=2,P是上任意一點(diǎn)，PE丄AB于點(diǎn)E、PF丄AC于點(diǎn)F,若則朋+PF=B已知尸一3/+1=0,則r+l二t高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號(hào)叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時(shí)減速慢行.

5、如圖，用平行四邊形ABCD表示一個(gè)“魚骨J平行于車輛前行方向，BE丄AB,ZCBE=a,過3作AD的垂線，垂足為A（/點(diǎn)的視覺錯(cuò)覺點(diǎn)），若sma=0.05,AB=300nmi,MAA：=nun.弧度是表示角度人小的一種單位,圓心角所對(duì)的弧長和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作lmd.已a(bǔ)=had,0=60。，則&與“的人小關(guān)系是a卩.B解答題（本大題共2小題）1/IX119計(jì)算：（5/2021-）+-=一+-2cos45.血+1（2丿x_3(2x_l(其中天是1.2,3中的一個(gè)合適的數(shù).2。先化簡，再求值：1-解答題(本大題共2小題)21“讀書，點(diǎn)亮未來”，廣泛課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識(shí)

6、的一條重要途徑學(xué)校圖書館計(jì)劃購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，為了了解學(xué)生們對(duì)“力文史類、B科普類、C生活類、D其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)學(xué)生只選其中一類)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：統(tǒng)計(jì)表:頻數(shù)頻率A歷史類50mB科普類9000.45C生活類n0.20D其它200.10合計(jì)本次調(diào)查的學(xué)生共人;m=,n=；(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.A務(wù)條形統(tǒng)計(jì)圖22.我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29口成功發(fā)射，震撼人心.當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)4處時(shí)，在尸處測得力點(diǎn)的仰角ZDPA為30。且A與P兩點(diǎn)的距離為6T米，它沿鉛垂線

7、上升75秒后到達(dá)B處，此時(shí)在P處測得3點(diǎn)的仰角ZDP3為45。，求天舟二號(hào)從力處到B處的平均速度.(結(jié)果精確到lm/s,取1.732,71=1.414)五、解答題(本大題共2小題)23.為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元.求購買一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；若要購買這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購買方案？并求出所花資金的最小值.24如圖，點(diǎn)力在以BC為直徑O

8、O,ZABC的角平分線與4C相交于點(diǎn)&與OO相交于點(diǎn)6延長C4至M,連結(jié)BM,使得MB=ME,過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長線交于點(diǎn)N.(1)求證：BM與OO相切：試給出之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.六、綜合題(本大題共2小題)25如圖，E、F是等腰RtABC的斜邊BC上的兩動(dòng)鼠ZEAF=45。、CD丄BC且仞=施圖求vE.EF2=BE2+CF如圖，作4/丄BC,垂足為H,設(shè)乙EAH=a、6H=0,不妨設(shè)AB=Q請(qǐng)利用(2)的結(jié)論證明：當(dāng)a+0=45。時(shí)，tan(6Z+0)=血十血卩成立.l-taii6Ztan026.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖彖與a-軸相交于點(diǎn)A(-L0)和點(diǎn)B(3,0)，與)