《二項式定理（一）》課件李強

1、( a + b ) 2 =思考:(a+b)4的展開式是什么? ( a + b ) 3 =實際問題，引入課題：(a+b)2 (a+b) (a+b) 展開后其項的形式為：a2 ， ab ， b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22每個都不取b的情況有1種，即C20 ,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3

2、對(a+b)2展開式的分析二項式定理（一）課件李強課時小結(jié)： 1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二項式的展開，二項式定理。2、二項式定理的表達(dá)式以及展開式的通項二項式定理及通項公式的特點；3、要準(zhǔn)確區(qū)別“項的系數(shù)”和“二項式系數(shù)”。課時小結(jié)： 1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二項式的展開，二項式定理。2、二項式定理的表達(dá)式以及展開式的通項二項式定理及通項公式的特點；3、要準(zhǔn)確區(qū)別“項的系數(shù)”和“二項式系數(shù)”。(1) 展開式中的第 r + 1 項，即通項 Tr+1 =_；二項式定理： n N *(2) 二項式系數(shù)為 _；項的系數(shù)為 二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積(1) 展開式中的第 r + 1 項，即通項 Tr+1 =

3、_；二項式定理： n N *(2) 二項式系數(shù)為 _；項的系數(shù)為 二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積課時小結(jié)： 1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二項式的展開，二項式定理。2、二項式定理的表達(dá)式以及展開式的通項二項式定理及通項公式的特點；3、要準(zhǔn)確區(qū)別“項的系數(shù)”和“二項式系數(shù)”。每個都不取b的情況有1種，即C40 ,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個取b的情況有C42 種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個取b的情況有C43 種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a

4、2b2 C43 ab3 C44 b4你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4( a + b ) n=合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一般地，對于n N*有二項定理(a+b)n是n個(a+b)相乘， 每個（a+b）在相乘時有兩種選擇，選a或b. 而且每個(a+b)中的a或b選定后才能得到展開式的一項。對于每一項akbn-k，它是由k個(a+b)選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(a+b)中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，n；推廣結(jié)論，內(nèi)容呈現(xiàn)二項式定理（一）課件李強(1) 展開式中的第 r + 1 項，即通項 Tr+1 =_；二項式定理： n N *(2) 二項式系數(shù)為 _；項的系數(shù)為 二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：在上式中，令 x = 1，則有：例1、展開例2、(1)求(1+2x)7的展開式中第4項的系數(shù)。(2)求(x )9的展開式中x3的系數(shù)。課時小結(jié)： 1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二項式的展開，二項式定理。2、二項式定理的表達(dá)式以及展開式的通項二項式定理