精密測量理論與技術(shù)基礎第6章-測量不確定度課件

1、概述不確定度評定不確定度評定實例及應用1第六章 測量不確定度評定第一節(jié) 概述3第六章 測量不確定度評定“誤差評定”中存在的問題不確定度的發(fā)展歷史不確定度基本術(shù)語不確定度來源不確定度評定的應用范圍不確定評定步驟3第一節(jié) 概述“誤差評定”中存在的問題1、邏輯概念上的問題誤差=測得值-參考量值，概念不嚴謹。當參考量值為真值時，誤差無法完全得知；當參考量值取標準量值時，誤差可近似得到。誤差是數(shù)軸上一個點，不能用“2”表示，但很多情況下卻又這樣表示。2、評定方法不統(tǒng)一總的隨機誤差&總的系統(tǒng)誤差：性質(zhì)不同的量 中國： 美國： 前蘇聯(lián)：分別給出，由使用者決定如何合成例如：未定系統(tǒng)誤差、不定系統(tǒng)誤差、可變系統(tǒng)

2、誤差、隨機系統(tǒng)誤差、半系統(tǒng)誤差、含義不確切的名詞和誤差分類方法測量不確定度表示指南此指南的目的是：促使以足夠完整的信息表述測量結(jié)果的不確定性，為測量結(jié)果的國際性比對提供一個基礎測量不確定度的發(fā)展歷史1927年，由海森堡（Heisenberg）提出測不準原理；1963年，美國標準局埃森哈特在“儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度估計”研究中開始采用測量不確定度的概念；1981年，國際計量大會通過“采用測量不確定度來評定測量結(jié)果”的建議書1993年，國際計量局（BIPM）、國際電工委員會（IEC）、國際標準化組織（ISO）、國際法制計量組織（OIML）、國際臨床化學聯(lián)合會（IFCC）、國際理論和應用化學聯(lián)

3、合會（IUPAC）和國際理論和應用物理聯(lián)合會（IUPAP）聯(lián)合發(fā)布測量不確定度表示指南(GUM)和VIM第版，1995年發(fā)布GUM修訂版最新版本為：JCGM 100：2008 GUM series JCGM 200：2012 VIM5測量不確定度（measurement uncertainty）簡稱不確定度：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數(shù)。此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度測量不確定度由多個分量組成。其中一部分可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布估算（A類評定），并用實驗標準差表征；另一些分量可根據(jù)經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布估算（B類評定），也可用

4、標準差表征。測量結(jié)果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的分量（如，與修正值和參考測量標準有關(guān)的分量）。6標準不確定度（standard uncertainty） 以標準差表示的測量不確定度。一般用符號u 來表示。對于不確定度分量，常在u上加小腳標進行表示，如u1，u2，un等。 不確定度的A類評定（type A evaluation of uncertainty） 對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定。不確定度的B類評定（type B evaluation of uncertainty） 用不同于測量不確

5、定度A類評定的方法對測量不確定度分量進行的評定。根據(jù)經(jīng)驗或資料及假設的概率分布估計的標準偏差表征7不確定度基本術(shù)語合成標準不確定度（combined standard uncertainty） 由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度?？砂锤鬏斎肓康姆讲罨騾f(xié)方差計算合成標準不確定度，用符號uc 表示。擴展不確定度（expanded uncertainty） 合成標準不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。合理賦予被測量值分布的區(qū)間，用符號U 或UP 表示。 包含因子（coverage factor） 為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘大于1的數(shù)。常用符號

6、k 或kP 來表示。包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。 包含區(qū)間（coverage interval）包含概率（coverage probability)8不確定度基本術(shù)語相對標準不確定度（relative standard uncertainty） 標準不確定度除以測得值的絕對值，用符號urel表或ur 表示定義不確定度（definitional uncertainty） 由于被測量定義中細節(jié)量有限所引起的不確定度分量。它是在任何給定被測量的測量中實際可達到的最小測量不確定度 目標不確定度（definitional uncertainty） 根據(jù)測量結(jié)果的預期用途，規(guī)定作為上限

7、的測量不確定度儀器的測量不確定（instrumental uncertainty） 由所用的測量儀器或系統(tǒng)引起的測量不確定度分量儀器的不確定度通過對測量儀器或系統(tǒng)校準得到，其有關(guān)信息可在儀器說明書中給出儀器的不確定度通常按B類測量不確定評定9不確定度基本術(shù)語測量不確定度的來源對被測量的定義不完整或不完善 復現(xiàn)被測量定義的方法不理想測量所取樣本的代表性不夠?qū)y量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善 對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差儀器計量性能上的局限性賦予測量標準和標準物質(zhì)的標準值的不準確 引用常數(shù)或其它參量的不準確與測量原理、測量方法和測量程序有關(guān)的的近似性或假定性在相同的

8、測量條件下，被測量重復觀測值的隨機變化10測量設備、測量人員、測量方法和測量對象的不完善引起的幾點說明測量不確定度表示一個區(qū)間標準偏差（標準不確定度）或其倍數(shù)（擴展不確定度），或說明了包含概率區(qū)間的半寬度來表示相對標準不確定度：標準不確定度除以測得值的絕對值隨機效應和系統(tǒng)效應均會導致測量不確定度，數(shù)據(jù)處理中的修約也會導致測量不確定度對于系統(tǒng)誤差，如果已經(jīng)知道其大小，就應該對其進行修正；如果不知道并不是沒有即使進行了修正，修正值的不確定度以及隨機效應導致的不確定度依然存在對于那些尚未認識到的系統(tǒng)效應，不可能在不確定度評定中予以考慮，但是可能導致測量結(jié)果的誤差11測量不確定度評定與表示的應用范圍建

9、立國家基準、計量標準及國際比對；標準物質(zhì)、標準參考數(shù)據(jù)；測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準規(guī)范等；科學研究和工程領(lǐng)域的測量；計量認證、計量確認、質(zhì)量認證以及實驗室認可；測量儀器的校準和檢定以及其它計量服務；生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗和測試；貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境檢測及資源測量。12測量不確定度評定步驟明確被測量的定義；明確測量原理、方法和條件，以及所用的測量標準、儀器或系統(tǒng)建立被測量的數(shù)學模型 ，分析并列出對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源（盡可能不遺漏、不重復）；隨機效應、系統(tǒng)效應（包括修正值）、數(shù)據(jù)處理的修約、被測量的定義等確定各輸入量的估計值 xi ，以及對應于各輸入量

10、估計值的標準不確定度u(xi)：A類評定和B類評定；確定對應于各輸入量的標準不確定度分量ui(y)，列出分量匯總表將各標準不確定度分量 ui(y) 合成得到合成標準不確定度uc(y)：不確定度傳播律確定被測量 Y 可能值分布的包含因子，確定擴展不確定度U或Up給出測量不確定度報告13第二節(jié) 不確定度評定3第六章 測量不確定度評定建立數(shù)學模型標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定合成標準不確定度擴展不確定度不確定度報告小結(jié)15第二節(jié) 測量不確定度評定建立數(shù)學模型建立滿足測量不確定度評定所要求的數(shù)學模型，即被測量 Y 和所有各影響量 Xi（i=1, 2, , n）間的函數(shù)關(guān)系數(shù)學模型 測量的基本

11、原理公式計算測量結(jié)果的公式總是理想的或近似的隨機效應引入的不確定度分量不可能在計算公式中出現(xiàn)數(shù)學模型建立方法根據(jù)測量原理從理論上導出初步的模型，再將有顯著影響的輸入量逐步補充透明箱模型（測量原理）、黑箱模型（經(jīng)驗估計）16建立數(shù)學模型的基本要求數(shù)學模型應包含對不確定度有顯著影響的全部輸入量，包括修正值和修正因子不遺漏任何對測量結(jié)果有顯著影響的不確定度分量不重復計算任何一項對測量結(jié)果的不確定度有顯著影響的不確定度分量當選取的輸入量不同時，有時數(shù)學模型可以寫成不同的形式，各輸入量之間的相關(guān)性也可能不同應選擇合適的輸入量，以避免處理較麻煩的相關(guān)性17量塊 檢定規(guī)程JJG146-2003標稱長度0.5

12、mm-1000mm量塊分級 量塊的分級是以量塊長度相對于標稱長度的偏差（長度偏差）劃分的，分為K、0、1、2、3級，共5級。量塊分等 量塊的等主要是根據(jù)量塊長度的測量不確定度劃分的，分為1、2、3、4、5等，共5等。中心長度測量量塊測量面中心和四角(距量塊兩相鄰側(cè)面各為1.5mm)位置的長度，測得的最大和最小長度之差為量塊長度變動量。建立數(shù)學模型實例根據(jù)測量原理用透明箱模型導出數(shù)學模型在該模型中被測量之值被看作為若干個測量值Xi的函數(shù)GB/T 18779.2-2004/ISO/TS 14253-2:1999 產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）工件與測量設備的測量檢驗 第2部分：測量設備校準和產(chǎn)品檢驗

13、中GPS測量的不確定度評定指南19比較儀測量建立數(shù)學模型實例測量時溫度偏離參考溫度20C 式中， , 被測量塊和標準量塊的溫度相對于參考溫度20C的偏差； , 被測量塊和標準量塊的線膨脹系數(shù)因l ls , 1, s s 1, 將上式按泰勒級數(shù)展開并忽略二階項可得 （1） 設 和 ，可得 （2） PS： （1）式 作為數(shù)學模型時，輸入量 ， 以及 ， 之間存在較強相關(guān)性，不確定度合成時必須考慮相關(guān)項。 （2）中輸入量 ， 以及 ， 之間相關(guān)性很小，可以不予考慮20建立數(shù)學模型實例包含黑箱模型的數(shù)學模型在該模型中，輸入量與輸出量具有相同的單位，而不是通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量而得到 例:

14、在前面的量塊比較測量實例中，能發(fā)現(xiàn)測量點偏離中心點引入的不確定度沒有得到考慮 當測量點偏離量塊中心時由于量塊長度變動量對測量結(jié)果的影響。PS: 上述最后一項可能使測量結(jié)果偏大，也可能偏小，并且兩者出現(xiàn)的可能性相等，因此數(shù)學期望為零，不影響利用式（2） 計算被測量塊的長度。但最后一項的不確定度必須考慮。21建立數(shù)學模型實例數(shù)學模型的通式22測量結(jié)果=真值+誤差 =真值 +系統(tǒng)誤差 +隨機誤差 數(shù)學期望不等于0的誤差 數(shù)學期望等于0的誤差真值=測量結(jié)果-系統(tǒng)誤差-隨機誤差 =測量結(jié)果+系統(tǒng)誤差的修正值+隨機誤差的修正值 透明箱模型 黑箱模型另一種類型的黑箱模型例：開闊場的輻射發(fā)射測量待測裝置的輻射

15、發(fā)射 Em=ErAf C1式中，Er 測量用接收機讀數(shù)；Af 天線校準因子；C1電纜衰減修正因子考慮到其他各種影響測量不確定度的輸入量后，其數(shù)學模型為Em=ErAf C1 Rx Ad AhApAiDvSiMm 透明箱模型 黑箱模型修正因子數(shù)學期望均為1E(Rx)=E(Ad)=E(Ah)=E(Ap)=E(Ai)=E(Dv)=E(Si)=E(Mm)=1黑箱模型的兩種方式：加修正值和乘修正因子 如果對于該被測量，過去一般習慣采用絕對不確定度或絕對誤差來表示，則通常應采用加修正值的方式；若習慣采用相對不確定度或相對誤差來表示，則通常應采用乘修正因子的方式。23建立數(shù)學模型標準不確定度A類評定標準不確定

16、度B類評定合成標準不確定度擴展不確定度不確定度報告小結(jié)24第二節(jié) 測量不確定度評定標準不確定度的A類評定基本方法：貝塞爾法測量次數(shù)較多時簡單估算法：別捷爾斯法極差法、最大誤差法測量次數(shù)較少時合并樣本標準差存在多組測量結(jié)果時最小二乘法當被測量X的估計值是由實驗數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合的直線或曲線得到時，則任何預期的估計值，或擬合曲線參數(shù)的標準不確定度均可以利用已知的統(tǒng)計程序計算得到25 設物理量X和Y與有如下線性關(guān)系： 對x和y獨立測得n組數(shù)據(jù)，且x的測量不確定度遠小于y的測量不確定度。采用最小二乘法可得到參數(shù)a和b的最佳估計值以及它們的標準不確定度。 現(xiàn)對x進行測量，測得值為x0 ，則通過上述擬

17、合關(guān)系式計算得到y(tǒng)0值。 y0值的標準不確定度u(y0)為式中，最小二乘法24自由度（degrees of freedom）定義：在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)樣本方差：全部n個殘差之和為零 為約束條件，即對和的限制數(shù)為1自由度A類評定，自由度與標準不確定度的準確程度的關(guān)系27和的項數(shù)指分子的項數(shù)n自由度（degrees of freedom）在不確定度評定中，標準不確定度的相對標準不確定度表示為： ，和自由度的關(guān)系為 28123456791113190.70.50.40.350.320.290.260.320.210.200.16自由度與標準不確定度的不確定度有關(guān)自由度越大，則所得的

18、標準不確定度越可靠29為什么需要引入自由度的概念：例1：若用游標卡尺來測量圓截面型材的直徑，測量5次，數(shù)據(jù)為(mm) ： 39.36、 39.32、 39.38、 39.34、 39.37 例2：若測量10次，數(shù)據(jù)為(mm) ： 39.31、 39.32、 39.38、 39.34、 39.37 、 39.32、 39.32、 39.38、 39.33、 39.38標準不確定度誰更可靠？不確定度自身有沒有誤差？自由度（degrees of freedom）A類評定標準不確定度的自由度用貝塞爾公式計算實驗標準差，重復測量次數(shù)為n，自由度為n-1當同時測量t個被測量時，自由度為n-t若t個被測量之

19、間另有m個約束條件時，自由度為n-(t+m)對于合并樣本標準差，其自由度為各組的自由度之和當用極差法估計實驗標準差時，其自由度與測量次數(shù)n的關(guān)系見下表30n23456789101520自由度0.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1A類評定時的注意事項A類評定方法比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學的嚴格要求。但要求有充分多的重復次數(shù)，且這一測量程序中的重復測量所得的測得值應相互獨立；盡可能考慮隨機效應的來源，使其反應到測得值中去，例如：若被測量是一批材料的某一特性，應在這批材料中抽取足夠多的樣本進行測量；如果要測量材料的均勻性，必須從同一材料的不同

20、部位采集樣本，在相同條件下對各個樣本進行測量；若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，要注意每次測量要重新調(diào)零，以便計入每次調(diào)零的隨機變化導致的測量不確定度；通過測量直徑計算圓的面積時，在直徑的重復測量中，應隨機選取不同的方向進行測量；在一個氣壓表上重復多次讀取示值時，每次應把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復到平衡狀態(tài)后再進行讀數(shù)。如果觀測數(shù)據(jù)中存在異常值（離群值），應先剔除。31建立數(shù)學模型標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定合成標準不確定度擴展不確定度不確定度報告小結(jié)32第二節(jié) 測量不確定度評定標準不確定度的B類評定借助于一切可利用的有關(guān)信息進行科學判斷得到估計的標準偏差。通常是根據(jù)有關(guān)信息或

21、經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間 。假設被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信概率p確定k的值，則B類評定的標準不確定度33標準不確定度的B類評定不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，而是設法利用與被測量有關(guān)的其他信息來進行估計以前的測量數(shù)據(jù)對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)：準確度的等級、誤差限等手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度規(guī)定實驗方法的國家標準或類似文件中給出的重復性限或復現(xiàn)性限34例如：1986年基本物理常數(shù)推薦值給出基本電荷e的值是1.60217733 1019（19）C（庫倫），并且注明了括號中的數(shù)字是一倍

22、標準偏差且與前面給定值的末位對齊，并給出其自由度為17。該物理常數(shù)的標準偏差是0.00000019 1019C，為B類標準不確定度。信息來源于檢定證書或校準證書給出被測量x的擴展不確定度 U(x)和包含因子k被測量x的標準不確定度校準證書表明標稱值為1000g的標準砝碼的質(zhì)量為1000.000325g，且其擴展不確定度按3倍標準偏差計算，為240g，這樣可知：u = U3 = 2403 = 80g給出被測量x的擴展不確定度Up(x)及其對應的包含概率p被測量x的標準不確定度如給出了被測量的分布，按該分布對應的kp值計算；如未指出，按正態(tài)分布考慮35標準不確定度的B類評定校準證書說明標稱值為10

23、 的標準電阻R在23時為10.000724129，并說明“給定值129 為擴展不確定度所給出的區(qū)間，具有99包含概率”，求R的標準不確定度。解：p = 99% 時的置信因子 k = 2.576 （正態(tài)分布） 故電阻R的B類標準不確定度為 u = U99k = 129 2.576 = 50 儀器出廠后或校準后國家規(guī)定都有法定有效期，過了法定有效期的儀器必須請資質(zhì)部門重新校準才有效； 目前，在校準證書中將都會給出結(jié)果的擴展不確定度 U95和 U99，更完整的校準證書還應同時給出其自由度36標準不確定度的B類評定例：計量部門給出的檢驗證書上給出標稱值為5砝碼的實際質(zhì)量為m= 5000.078g，并給

24、出擴展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35，求m的標準不確定度。 解：由 p95% 和eff =35 查 t 分布表 得 t95(35) = 2.03 故電阻R的B類標準不確定度 u = U95 t95(35) 482.03 = 24mg注意： 沒給出自由度時按正態(tài)分布考慮，例p95% 時k1.96 給出自由度時按t分布考慮，具體k值須查t分布表37標準不確定度的B類評定信息來源于其他資料或手冊通常得到的信息是被測量分布的極限范圍，即可能值分布區(qū)間的半寬a，即允許誤差限的絕對值a可以看作是對應于置信概率為100的置信區(qū)間的半寬度38分布類型置信因子 k兩點分布1反正弦分布矩形分布梯

25、形分布三角分布正態(tài)分布3給出純銅在20 時的線膨脹系數(shù)20為16.5210-6 -1, 并說明此值變化的區(qū)間不超過0.4010-6 -1 。根據(jù)此有限的信息，可以認為手冊所給出的20 的包含區(qū)間的上限a+和下限a相同，均為 0.4010-6 -1， 也就是可以認為20的值等概率地落在 (16.520.40)10-6 -1范圍內(nèi)的概率為100，而落在該范圍外的概率為零20的分布可認為是矩形分布，其半寬度為0.40 10 -6 -1 ，該均勻分布的標準偏差為 0.4010-6 =0.2310-6-1，故其B類標準不確定度u=0.2310-6 -139信息來源于其他資料或手冊根據(jù)GB767687的規(guī)

26、定，我國電工儀表的準確度等級是用引用誤差來表示的。如0.5級，表明引用誤差不超過0.5%(百分數(shù))。流量類、壓力類儀表也采用引用誤差例如： 試評定準確度為0.2級的壓力表的B類標準不確定度。 解：因引用誤差為0.2% ，則在其全量程（FS)范圍內(nèi)的最大的可能誤差為：0.2%(FS)。除了最大誤差點外，其他點的誤差應小于最大誤差值，每個測值點從最大誤差值到“0”誤差值都可能出現(xiàn)，只能整體上認為在每個測值點上不同誤差出現(xiàn)的概率相等，故引用誤差的誤差分布認為是均勻分布。 因此，在全量程范圍內(nèi)的每一個測值點的B類標準不確定度為：0.2% (FS)40信息來源于其他資料或手冊對沒有給出不確定度的數(shù)據(jù)，如

27、何評定其標準不確定度當前，從一些手冊中查出的數(shù)據(jù)不少都沒有有關(guān)不確定度的任何信息。例如以下的密度表：41物質(zhì)密度(g/cm2)鋁2.70鉛11.3玻璃2.42.8鋁：其修約間隔為0.01, 認為其擴展不確定度U(k = 2)為0.005 g/cm2 ，故其B類標準不確定度 u = 0.0025 g/cm2 鉛：其修約間隔為0. 1, 認為其擴展不確定度U(k = 2)為0.05 g/cm2 ，故其B類標準不確定度 u = 0.025 g/cm2玻璃：其最佳估計值為(2.4+2.8) 2=2.6，按半?yún)^(qū)間寬為0.2 的均勻分布求其B類標準不確定度u=0.2? (g/cm2)信息來源于其他資料或手

28、冊B類評定沒有觀測列，無法直接計算得到自由度如何估計出自由度？42實際經(jīng)驗起決定性作用B類評定得到標準不確定度 u(x)，并且估計u(x)的相對標準不確定度為5，計算的自由度為200標準不確定度的B類評定的自由度00.100.200.250.300.400.5050128632被測量分布情況的估計正態(tài)分布（高斯分布）在重復性或復現(xiàn)性條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布若給出擴展不確定度，并對分布沒有特殊注明43占優(yōu)勢分量將所有不確定度分量按大小次序排列，如果第二個不確定度分量的大小與最大分量之比不超過0.3，同時所有其他分量均很小時，則可認為第一個分量為占優(yōu)勢分量。當所有其他分量的合成標準不確定度

29、不超過最大分量的0.3倍時，可以判定最大分量為占優(yōu)勢分量。均勻分布（矩形分布）數(shù)據(jù)修約數(shù)字式測量儀器的分辨力測量儀器的滯后或摩擦效應按級使用的數(shù)字式儀表及測量儀器的最大允許誤差用上、下界給出的材料的線膨脹系數(shù)測量儀器的度盤或齒輪的回差平衡指示器調(diào)零不準如果對影響量的分布情況沒有任何信息時，則較合理的估計是將其近似看作為矩形分布4546（1）舍入誤差 用近似值表示一個量值時，通常規(guī)定:近似誤差的絕對值不超過末位單位量值的一半 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標準不確定度為 （2）引用誤差 測量上限為的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 按均勻分布考慮，故標準

30、不確定度為 均勻分布（矩形分布）47（3）最大允許誤差某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布考慮，故標準不確定度為 （4）儀器基本誤差 設某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為 a 按均勻分布考慮，故標準不確定度為 均勻分布（矩形分布）48（5）儀器分辨力設儀器的分辨力為x，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故標準不確定度為 （6）儀器的滯后 滯后引起的標準不確定度為 均勻分布（矩形分布）注意：分辨力引起的不確定度分量和測量重復性A評定結(jié)果之間的取舍關(guān)系。 三角形分布相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的

31、不確定度因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準導致的不確定度兩相同寬度矩形分布的合成49被測量分布情況的估計50兩相同寬度矩形分布的合成例 用比較法測量量塊長度時，若標準量塊和被測量塊的線膨脹系數(shù)均在(11.51)10-6K-1 范圍內(nèi)滿足矩形分布，并在區(qū)間外不出現(xiàn)，則兩量塊的線膨脹系數(shù)差應在210-6K-1 區(qū)間內(nèi)滿足三角分布，此時其標準不確定度為三角形分布梯形分布兩個最大分量均為矩形分布且寬度相等，則被測量接近于三角分布；若兩者為寬度不等的矩形分布，則被測量接近于梯形分布51被測量分布情況的估計反正弦分布（U形分布）度盤偏心引起的測角不確定度正弦振

32、動引起的位移不確定度無線電測量中，由于阻抗失配引起的不確定度隨時間正弦變化的溫度不確定度52被測量分布情況的估計53阻抗不匹配引起的測量不確定度例 射頻和微波功率測量中，由阻抗不匹配引起的測量不確定度是典型的反正弦分布。當頻率較高并且阻抗不匹配時，來自于信號源的高頻信號進入負載時會有部分功率被反射。若源和負載的反射系數(shù)分別為s和L，則失配對測量結(jié)果的影響最大為2sL。如，用功率計測量信號發(fā)生器的功率時，若信號發(fā)生器和功率計的反射系數(shù)分別為0.2和0.091，則由失配引起的不確定度為反正弦分布54溫度引起的測量不確定度例 空調(diào)的實驗室內(nèi)，若空氣溫度在(200.5)范圍內(nèi)正弦變化，則在隨機地選取測

33、量時間的條件下測得的空氣溫度滿足反正弦分布，空氣溫度t的不確定度u(t)為反正弦分布投影分布當xi受1-cos（角 服從矩形分布）影響時， xi的概率分布安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)時，調(diào)整誤差導致的不確定度兩點分布服從兩點分布的隨機變量僅取兩個可能值無法估計的分布大多數(shù)測量儀器對同一被測量進行多次重復測量，其單次測量示值的分布一般不是正態(tài)分布，且往往偏離甚遠軸尖支承式儀表示值的分布，介于正態(tài)分布和均勻分布之間數(shù)字式電壓表的示值分布呈雙峰狀態(tài)磁電系儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠。55被測量分布情況的估計包含因子k的選擇如果能確定被測量的分布，則選取該分布所對應的包含因子如果對分布情況沒

34、有任何信息，較合理的估計是將其近似看作為矩形分布，或更為保守地估計為k值最小的反正弦分布若已知分布呈凸形，包含因子取值若已知分布呈凹形，包含因子取值正態(tài)分布的包含因子最大，k356不確定度A類和B類評定的比較A類評定：由實驗測量得到被測量的觀測列，然后計算出標準不確定度（實驗標準差），可能是單次測量結(jié)果的標準差，也可能是若干次測量結(jié)果平均值的標準差B類評定：沒有觀測列，通過已有的信息進行評估，如：根據(jù)極限值和被測量分布估計出標準偏差，由檢定或校準證書給出的擴展不確定度到處標準不確定度A類評定的自由度由測量次數(shù)、需要同時測量的被測量個數(shù)以及其他約束條件的個數(shù)計算出；B類評定無法直接計算出自由度，

35、只能估計得到A類評定和B類評定都是用標準偏差表示標準不確定度，均具有概率意義，后續(xù)合成標準不確定度的合成方法完全相同B類評定時的區(qū)間半寬度可根據(jù)有用的信息判斷，在信息不足時，也可以憑經(jīng)驗假設，其概率分布是一種“先驗分布”。有些不確定分量即可用A類評定，也可用B類評定，但不要重復計算A類和B類的分類只是針對評定方法，不是不確定度本身57建立數(shù)學模型標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定合成標準不確定度擴展不確定度不確定度報告小結(jié)58第二節(jié) 測量不確定度評定合成標準不確定度合成標準不確定度（combined standard uncertainty）：由在一個測量模型中各輸入量的標準不確定度獲得

36、的輸出量的標準測量不確定度。按各輸入量的方差和協(xié)方差計算得到，用符號uc 表示。不確定度傳播律：59合成標準不確定度線性數(shù)學模型的合成標準不確定度各輸入量之間存在相關(guān)性時的合成標準不確定度非線性數(shù)學模型的合成標準不確定度60ci 靈敏系數(shù)透明箱模型：靈敏系數(shù)為求偏導數(shù)黑箱模型：靈敏系數(shù)為1“方”,“和”,“根”線性數(shù)學模型的合成標準不確定度611. 標準形式的線性模型 y=f(x1,x2,xn)=y0+c1x1+c2x2+cnxn各輸入量相互獨立或相關(guān)性可忽略情況下，被測量Y的合成方差為 靈敏系數(shù)合成標準不確定度如何計算合成標準不確定度？62例1. 通過測量立方體的長l，寬b和高h，計算立方體

37、體積。數(shù)學模型：例2. 通過測量圓柱體的半徑r和高h，計算圓柱體體積。數(shù)學模型：合成標準不確定度632. 另一種形式的線性數(shù)學模型 若系數(shù)pi的不確定度可以忽略不計，且各輸入量xi間相互獨立或不相關(guān)，則y的相對合成方差為合成標準不確定度64當各輸入量之間存在不可忽略的相關(guān)性時，合成標準不確定度為 相關(guān)系數(shù)的定義為 若采用靈敏系數(shù)的符號來表示，則成為相關(guān)系數(shù)合成標準不確定度相關(guān)系數(shù)65假定數(shù)學模型為 y=c1x1+c2x21) 若x1和x2之間相互獨立，合成標準不確定度為2) 若相關(guān)系數(shù)r12=1 ，即完全正相關(guān)（正強相關(guān)），此時 3) 若相關(guān)系數(shù)r12=-1，即完全負相關(guān)（負強相關(guān)）， 此時4

38、) 對于負相關(guān)情況-1r120 ，為保證所評定的不確定保險，通常取r12=0 5) 對于正相關(guān)情況0r12MPEV/3，則必須考慮下述判據(jù)合格判據(jù)：被測儀器的示值誤差的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之差時，即|Ex| MPEV U95 不合格判據(jù)：被測儀器的示值誤差的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之和時，即|Ex| MPEV U95 待定區(qū)：被測儀器的示值誤差的絕對值既不符合合格判據(jù)，又不符合不合格判據(jù)141檢定與測量不確定度兩個或多個測量結(jié)果的比較同一實驗室內(nèi)兩次測量結(jié)果之間的允差兩次測量結(jié)果之差應控

39、制在多大的范圍內(nèi)才是合理的（測量次少，一般為2）y=y1-y2，數(shù)學期望為0，被測量y的測量不確定度問題每個不確定分量將兩次起作用，隨機效應引起的不確定度分量在兩次測量中不相關(guān)，系統(tǒng)效應引起的不確定度分量在兩次測量中完全相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1若所有的不確定度分量均是由隨機效應引起的，則它們在兩次測量中均不相關(guān)，于是若全部n個不確定度分量中，有k個不確定度分量是由系統(tǒng)效應引起的，則它們在兩次測量中完全相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1，這k個不確定度分量對兩次測量結(jié)果之差的不確定度沒有貢獻142計算兩次測量結(jié)果的允差標準量塊長度標準值的漂移長度差值比較儀的偏置長度變動量線膨脹系數(shù)差溫度差線膨脹系數(shù)計算兩次測量結(jié)

40、果的允差 表中，標準量塊長度、標準量塊自上次校準以來的漂移及比較儀的偏置和非線性對測量結(jié)果的影響屬于系統(tǒng)效應引入的不確定分量，故它們對兩次測量結(jié)果之差不起作用。于是兩次測量結(jié)果之差的標準不確定度應為取包含因子k=2，于是得到兩次測量結(jié)果的允差為兩個不同實驗室測量結(jié)果之差的允差兩次測量中所有不確定度分量一般均不可能相關(guān)若兩個實驗室的測量不確定度近似相等若兩個實驗室的測量不確定度相差較大多個實驗室之間的比對比對的結(jié)論與實驗室所聲稱的擴展不確定度有關(guān)（權(quán)威部門提供參考）在有些情況下，被測對象無法經(jīng)過權(quán)威部門測量，只能用參加比對的各個實驗室所提供的測量結(jié)果的平均值作為參考值145兩個或多個測量結(jié)果的比

41、較一般，當由計量標準復現(xiàn)的標準值的不確定度與被檢儀器的最大云喜誤差之比小于等于1:3，即U95 /MPEV1/3，可以忽略標準值的不確定度對誤判的影響；當U95 /MPEV大于1:3時，通常不能開展檢定工作，但可以進行校準工作，出具校準證書；當U95 /MPEV=1時，只能進行量值比對工作。146檢定、校準、量值比對與測量不確定度在技術(shù)指標中應給出預期的目標不確定度在方案初步確定后，要進行不確定度來源分析，并作出不確定度預先估計列出測量模型，計算各不確定度分量的靈敏系數(shù)，對靈敏系數(shù)大的或在結(jié)果中占主要影響的標準不確定度分量，要方案設計時就采取適當?shù)拇胧┘右钥刂?，并在研制過程中加以重視預估的不確

42、定度用以說明所提出的目標不確定度是否可以實現(xiàn)，證明指標是否合理和可行的。如果預估的不確定度超出目標不確定度，就要適當修改方案或修訂指標147科研項目方案論證時不確定的預估測量誤差和測量不確定度 區(qū)別和理解測量儀器的示值誤差、測量儀器的最大允許誤差和測量不確定度之間的關(guān)系。示值誤差和最大允許誤差均是對測量儀器本身而言，最大允許誤差是指技術(shù)規(guī)范(如標準、檢定規(guī)程)所規(guī)定的允許的誤差極限值，是判定是否合格的一個規(guī)定要求；而示值誤差是測量儀器某一示值其誤差的實際大小，是通過檢定、校準所得到的一個值，可以評價是否滿足最大允許誤差的要求，從而判斷該測量儀器是否合格，或根據(jù)實際需要提供修正值，以提高測量儀器的準確度。測量不確定度是表征測量結(jié)果分散性的一個參數(shù)，它只能表述一個區(qū)間或一個范圍，說明被測量值以一定概率落于其中，它對測量結(jié)果而言，以判定測量結(jié)果的可靠性。最大允許誤差、示值誤差和測量不確定度它們具有不同的概念，前者相對測量儀器而言，后者相對測量結(jié)果而言，前者相對與參