電工技術(shù)——電路的暫態(tài)分析課件

1、1第六章電路的暫態(tài)分析2tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡（暫態(tài)）過(guò)程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開(kāi)關(guān)K閉合概 述電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與 “暫態(tài)”的概念:3無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路t = 0UR+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?4Et 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其大小為： 電容電路儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。UKR+_CuC5t儲(chǔ)能元件電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為： 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRU+_

2、t=0iL6結(jié)論 有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化（換路）時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程； 沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。 電路中的 u、i 在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱(chēng)為電路的暫態(tài)過(guò)程。7 講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。 研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象， 對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備

3、損壞，必須采取防范措施。說(shuō)明： 8換路: 電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開(kāi)電源2 . 電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變.6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定9換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0 時(shí)換路- 換路前穩(wěn)態(tài)終了瞬間- 換路后暫態(tài)起始瞬間則：10 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感 L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量11*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析

4、KRU+_CiuCK 閉合后，列回路電壓方程：12求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中 u、i 在 t=0+ 時(shí) 的大小。 初始值的確定：13換路時(shí)電壓方程 :不能突變 發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求 :已知: R=1k, L=1H , U=20 V、設(shè) 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例114已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開(kāi)關(guān) K 在 t = 0 時(shí)打開(kāi)。求: K打開(kāi)的瞬間,電壓表兩的 電壓。 解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間K.ULVRiL例215t=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施,加續(xù)流二極管或先去掉電壓

5、表再打開(kāi)開(kāi)關(guān)S。KULVRiL16已知: K 在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即 t=0+時(shí)刻的值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例3：17解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR218t=0 + 時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-19計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k20小結(jié) 1. 換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3. 換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2. 換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；21提示：先畫(huà)出 t=0- 時(shí)的等效電路

6、畫(huà)出 t =0+時(shí)的等效電路（注意的作用）求t=0+時(shí)的各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL 例4:22KRU+_C電壓方程: 根據(jù)電路規(guī)律列寫(xiě)電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：一階電路的概念：23(一). 經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二). 三要素法: 求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù).本節(jié)重點(diǎn)：一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法:三要素法24零狀態(tài)： 換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱(chēng)為零狀態(tài) 。電路狀態(tài)零輸入：電路中無(wú)電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入。 6.2 RC電路的響應(yīng)25電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：

7、在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)： 電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)； 此時(shí)， 被視為一種輸入信號(hào)?；?66.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng)（C放電）t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S由1合到2：1U+-K2Rt=0CiCiCR + Uc = 0設(shè)微分方程的通解為：一階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程(一). 經(jīng)典法:27求齊次方程的通解：通解即： 的解。A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:設(shè)微分方程的通解為：28得特征方程：將代入齊次方程:故：求P值:求A:微分方程的通解為：由換路定則：得：

8、29代入通解得零輸入響應(yīng):將：式中：（S） 為時(shí)間常數(shù)。微分方程的通解為：30時(shí)間常數(shù) 決定暫態(tài)過(guò)程的快慢：當(dāng)時(shí)：uC=0.368U0 （如圖）tU00.368U0由得：31RK+_CU6.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(C充電）t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)S合上：iCiCR + uC = U(一). 經(jīng)典法:32 一階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）即：KRU+_C33得：（常數(shù)）。 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令代入方程作特解，故此特解也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量。 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：所以該電路的特解為： 1.

9、求特解 - 342. 求齊次方程的通解 - 通解即： 的解。隨時(shí)間變化，故通常稱(chēng)為暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:35求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：36所以代入該電路的起始條件得:37故齊次方程的通解為 ： 383. 微分方程的全部解 KRU+_C39 稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖: 歐姆C： 法拉：秒t40UTt零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)C在 加入 前未充電RC(零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng))+t6.2.3 RC電路的全響應(yīng)41 求：已知：開(kāi)關(guān) K 原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開(kāi)。E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =0例42解：全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入

10、響應(yīng)+_E10VC1R1 2kC1R1 2k零輸入零狀態(tài)E+_10VKC1R1R2 3k 2k+43零狀態(tài)響應(yīng)解：+_E10VC1FR1 2k(一). 經(jīng)典法:44零狀態(tài)響應(yīng)解：45零輸入解：C1FR1 2k46全響應(yīng)解：(零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng))+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)47穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全解t0-46 10(V)48零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)完全解106t零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)49的物理意義: 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。 tKRU+_C關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論50當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng) 時(shí):tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993

11、U0.998U0.632U51tU0.632U 越大，過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)變化越慢，uc達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：52根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRU+_C6.3 一階線(xiàn)性電路暫態(tài)分析的三要素法53其中三要素為: 初始值 -穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù) - 代表一階電路中任一待求電壓、電流響應(yīng)。式中 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱(chēng)為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。54三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式；初始值 -穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)-55終點(diǎn)起點(diǎn)t .畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)

12、間變化的關(guān)系）56“三要素”的計(jì)算一、初始值的計(jì)算:步驟: (1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，用基氏定律求 未知的或 。57步驟: (1) 畫(huà)出換路后的等效電路 （注意:在直流激勵(lì) 的情況下,令C開(kāi)路, L短路）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注: 在交流電源激勵(lì)的情況下,要用相量法來(lái)求解。二、穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算58求穩(wěn)態(tài)值舉例t =0L2334mAt =L2334mA59求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuc+-t=C10V4 k3k4kuc60原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量

13、的 是一樣的)三、時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電 路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其除源網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R(與戴維寧定理求等效內(nèi)阻的方法相同)。則:步驟: (1) 對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路， ；61Ed+-CRC 電路 的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R262E+_RKt =0L（2） 對(duì)于只含一個(gè) L 的電路，將 L 以外的電 路,視 為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻 R。則:R、L 電路 的求解63齊次微分方程：特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：64LREd+-R、L 電路 的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R265求: 電感電壓例1已知：K 在t=0時(shí)閉

14、合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211HiL“三要素”的計(jì)算舉例66第一步:求初始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht =0時(shí)等效電路3AL67t=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL68第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL69第三步:求時(shí)間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR70第四步: 將三要素代入通用表達(dá)式得暫態(tài)過(guò)程方程：t=03ALKR2R1R3IS2211HiL71第五步: 畫(huà)暫態(tài)過(guò)程曲線(xiàn)（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V72例2

15、 求：已知：開(kāi)關(guān) K 原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開(kāi)。E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =073解：三要素法起始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =074求： 已知：開(kāi)關(guān) K 原在“3”位置，電容未充電。 當(dāng) t 0 時(shí)，K合向“1” t 20 ms 時(shí)，K再 從“1”合向“2”3+_E13VK1R1R21k2kC3+_E25V1k2R3例375解：第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3376穩(wěn)態(tài)值R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3377時(shí)間常數(shù)K+_E13V1R1R

16、21k2kC33R1+_E13VR2C78第一階段（t = 0 20 ms）電壓暫態(tài)過(guò)程方程：79第一階段（t = 0 20 ms）電流過(guò)渡過(guò)程方程：80第一階段波形圖20mst2下一階段的起點(diǎn)3t20ms1說(shuō)明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時(shí)，可以認(rèn)為電路 已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。81 起始值第二階段: 20ms （K由 12）+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 時(shí)等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC382穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R283時(shí)間常數(shù)第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R284第二階段（ 20ms ）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：85第二階段（20ms ）電流過(guò)渡過(guò)程方程86第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：87 總波形 始終是連續(xù)的不能突跳 是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)88tTECR?TEt?CRE+-6.4 微分電路與積分電路89條件：T+-CRt=0 T+