理論力學(xué)第十章動量定理課件

1、(Theorem of the Momentum) 第十章 動量定理 Monday, July 25, 2022第十章 動量定理10-1 動量與沖量10-2 動量定理10-3 質(zhì)心運(yùn)動定理 實(shí)際問題1太空拔河，誰勝誰負(fù)？ 偏心轉(zhuǎn)子電動機(jī)工作時為什么會左右運(yùn)動 這種運(yùn)動有什么規(guī)律會不會上下跳動 實(shí)際問題2？工作原理 實(shí)際問題3質(zhì)點(diǎn)的動量 質(zhì)點(diǎn)系的動量 動量質(zhì)心上式兩邊對時間求導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系的動量10-1 動量與沖量例10-1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，ODADDBl；滑塊A和B的質(zhì)量均為m，曲柄OD和連桿AB的質(zhì)量均為m ；曲柄以等角速度繞O軸旋轉(zhuǎn)；圖示位置時，角度為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。BOAD

2、BOADxy 解：設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為（xc,yc)同理得 變力的沖量 沖量變力的元沖量常力的沖量 10-1 動量與沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 動量守恒 動量定理在流體中的應(yīng)用10-2 動量定理 質(zhì)點(diǎn)的動量定理積分形式為：即在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動量的變化等于力在此段時間內(nèi)的沖量。（沖量定理） 或微分形式為：對于第i個質(zhì)點(diǎn)對于質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理內(nèi)力主矢外力主矢質(zhì)點(diǎn)系動量定理積分形式投影形式為: 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理10-2 動量定理p = 恒矢量px = 恒量 動量守恒myh 錘的質(zhì)量m =3000kg,從高度h=1.5m處自由下落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生變形，歷時t0=0.01s

3、，求錘對工件的平均壓力。例10-2 取錘為研究對象，則錘的運(yùn)動可分為自由落體過程和鍛壓過程，第一過程受重力作用，第二過程受重力和平均約束力作用。對整個過程用沖量定理。分析：myhFNG解： 錘自由落體過程經(jīng)歷的時間 t1錘的初速度及末速度均為0由質(zhì)點(diǎn)的動量定理得代入已知數(shù)據(jù)可解得 質(zhì)量為 mA的物塊A在重力作用下沿質(zhì)量為 mB的大物塊B的斜面滑下，斜面傾角為，若系統(tǒng)初始處于靜止，各接觸面均光滑，求物塊A沿斜面滑下 l 時物塊B移動的距離。例10-3mBmAmAvrvevax解：1、運(yùn)動分析動系大三角塊B動點(diǎn)小三角塊A上矢量式投影于x軸mBmAmBmAFN(mA+mB)g2、動力學(xué)分析系統(tǒng)在水平

4、方向受力為零，因此質(zhì)點(diǎn)系在水平方向滿足動量守恒滑塊B的位移解：理想流體的假設(shè) : 動量定理在流體中的應(yīng)用（1）流動是穩(wěn)定（定常）的， 即各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)不隨 時間而變化 。 （2）流體是不可壓縮的，即流 量是常數(shù)。 有連續(xù)流方程 v1、v2流入和流出的速度A1、A2入口和出口處的橫截面積即流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等qm 質(zhì)量流量密度 動量定理在流體中的應(yīng)用外力 : 體積力 W面積力 考察截面1-2間流體 1-2： t 瞬時流體所在位置 t 內(nèi)動量的改變量 : 1-2 ： t + t 瞬時流體所在位置 動量定理在流體中的應(yīng)用流動是穩(wěn)定的 由動量定理得靜約束力 附加動約束力 附加動約束力 同

5、除以 t ，并取極限質(zhì)心的位矢公式：兩邊同時求導(dǎo)得：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理：質(zhì)心運(yùn)動定理： 質(zhì)心運(yùn)動定理10-3 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理的投影形式：質(zhì)心運(yùn)動定理： 質(zhì)心守恒即即即且10-3 質(zhì)心運(yùn)動定理 電動機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1 ，質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn) 。 求：電動機(jī)底座所受的水平和豎直約束力。例10-5解：1、選擇包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機(jī)作為研究對象定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力 Fx、Fy、M。 2、分析系統(tǒng)受力3、確定質(zhì)心的加速度yx1o2o2w

6、ewjMyx1o2o2wewj 4、應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理解方程可得：Myx1o2o2wewj5、關(guān)于計算結(jié)果的分析 動約束力 約束力何時取最大值與最小值？靜約束力動約束力 周期性反復(fù)變化的約束力對結(jié)構(gòu)的破壞作 用? 若底座不固定，初始條件為 ：0，vO2x = 0, vO2y=e2。 求：1、電動機(jī)跳起的條件； 2、外殼在水平方向的運(yùn)動規(guī)律。解（1）：電動機(jī)跳起的條件1、選擇包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機(jī)作為剛體系統(tǒng)。2、系統(tǒng)所受的外力有定子所受重力m1g；轉(zhuǎn)子所受重力m2g；底座所受約束力Fy3、分析運(yùn)動，確定各個剛體質(zhì)心的加速度： 定系Oxy，動系O1x1y1，外殼作平移，其質(zhì)心加速度為aO1轉(zhuǎn)

7、子作平面運(yùn)動，其質(zhì)心加速度由兩部分組成：ae=aO1 （水平方向）；ar=aO2=e 2 （法向加速度）。4、應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動量定理確定約束力5、分析電動機(jī)跳起的條件：當(dāng)偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2運(yùn)動到最上方時， = t = /2，約束力最?。弘妱訖C(jī)跳起的條件為：由此得：解（2）：電機(jī)在水平方向的運(yùn)動規(guī)律分析：系統(tǒng)動量并不守恒（？），但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量在水平方向的分量守恒。 同時根據(jù)初始條件（靜止），系統(tǒng)的初始動量為零。其中 vO1 外殼質(zhì)心的速度，沿 x 軸正向:vO2 轉(zhuǎn)子質(zhì)心的速度，且（方向垂直于O1O2）其中所以：整理后兩邊積分： 簡諧運(yùn)動 均質(zhì)桿AD 和 BD長為l 質(zhì)量分別為6m

8、和4m ，鉸接如圖。開始時維持在鉛垂面內(nèi)靜止。設(shè)地面光滑，兩桿被釋放后將分開倒向地面。求D點(diǎn)落地時偏移多少。ABD60例10-6ABD60解:取AD和BD組成的系統(tǒng)為研究對象.C1和C2分別為AD桿和BD桿的質(zhì)心，C為系統(tǒng)的質(zhì)心。C1C2 = 0.5l= 0.2l取過質(zhì)心C的鉛垂軸為 y 軸建立坐標(biāo)如圖。C1C2CxyOxD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05l畫系統(tǒng)受力圖. ABD60C1C2CxyO6mg4mg已知vc0 = 0,則vcx = 0 由于F(e)x = 0,則vcx = c 系統(tǒng)的質(zhì)心沿 y 軸作直線運(yùn)動，當(dāng) D點(diǎn)落地時C點(diǎn)應(yīng)與O點(diǎn)重合。N1N2畫系統(tǒng)完全落地時的位

9、置圖。ABDOC1C2(C)= 0.4lxD = 0.5l - 0.4l = 0.1lx = xD - xD0= 0.1l - 0.05l = 0.05l xy曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中曲柄以等角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動。開始時，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的質(zhì)量為m1 ，滑塊A的質(zhì)量為m2，滑桿的質(zhì)量為m3，曲柄的質(zhì)心在OA的中點(diǎn)，OA=l；滑桿的質(zhì)心在點(diǎn)C，而BC=l/2。求：（1）機(jī)構(gòu)質(zhì)量中心的運(yùn)動方程；（2）作用點(diǎn)O的最大水平力。 習(xí)題討論課-題1COM質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)半圓形板，受力偶M作用，在鉛垂面內(nèi)繞 O軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為，角加速度為。 C點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心，當(dāng)OC與水平線成任意角 時，求此瞬時軸O的約束