2021-2022學(xué)年云南省曲靖市馬龍縣通泉中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2017年云南省曲靖市馬龍縣通泉中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題1. 計(jì)算：22（）=_【答案】16【解析】【詳解】解：原式=16故答案為162. 不等式組的解集是 【答案】2x1【解析】【詳解】，由得：x2；由得：x1，則不等式組的解集為2x1故答案為2x13. 2015年11月30日，國(guó)家主席習(xí)近平在巴黎氣候變化大會(huì)上提出：2030年我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加4500000000立方米左右，將數(shù)字4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】4.5109【解析】【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得：4500000000用科學(xué)記數(shù)法表

2、示為4.5109.故答案為4.51094. 如圖，AB是O直徑，AOC=130，則D=_【答案】25【解析】【詳解】AB是O直徑，AOC=130，BOC=180AOC=50，D=BOC=25故答案為255. 如圖，已知在坐標(biāo)平面中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A(1，0)，B(2，2)，C(6，0)，D(5，2)，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（1，4）【解析】【詳解】如圖所示：故點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）故答案為（1，4）6. 如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，擺第5個(gè)圖形時(shí)，需要的火柴棍為_(kāi)根【答案】45【解析】【詳解】當(dāng)n

3、=1時(shí)，需要火柴31=3；當(dāng)n=2時(shí)，需要火柴3（1+2）=9；當(dāng)n=3時(shí)，需要火柴3（1+2+3）=18，依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形共需火柴3（1+2+3+n）= 【點(diǎn)睛】記住并運(yùn)用1+2+3+n=.二、選擇題7. 的倒數(shù)是（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).8. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，同底數(shù)冪的乘除法

4、以及冪和積的乘方運(yùn)算，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9. 以下四個(gè)圖案均是由樹(shù)葉組成的，其中最接近軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意故選B10. 下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）A. y=3xB. y=3xC. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x

5、的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)11. 下列一元二次方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別求得每個(gè)選項(xiàng)中的根的判別式的值，找到的即為本題的正確的選項(xiàng)【詳解】解：中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C.中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D.中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況12. 今年4月，全國(guó)山地越野車(chē)大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如表： 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

6、 )A. 85，85B. 87，85C. 85，86D. 85，87【答案】C【解析】【詳解】試題解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)是85；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（85+87）2=86；故選C考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)13. 一個(gè)扇形的圓心角為60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為（ ）A. 6cmB. 12cmC. 2cmD. cm【答案】A【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出半徑的長(zhǎng)即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式14. 如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，

7、B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，利用勾股定理得到x2+32=（9x）2，計(jì)算即可【詳解】解：D是BC的中點(diǎn)，BD=3，設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4故選C三、解答題15. 計(jì)算：（2016）02tan45+（）2【答案】.【解析】【詳解】試題分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到結(jié)果；試題解析：（2016）02tan45+（）2=121+ =16. 如圖，在

8、ABC中，ACB=90， D是AC上一點(diǎn)，且AD=BC，DEAC于D，EAB=90求證：AB=AE【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：由垂直性質(zhì)就可以得出B=EAD，再根據(jù)AAS就可以得出ABCEAD，就可以得出AB=AE試題解析：EAB=90，EAD+CAB=90ACB=90，B+CAB=90B=EADEDAC，EDA=90EDA=ACB在ACB和EDA中，BEAD，CEDA，BCAD，ACBEDA（AAS），AB=AE考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)17. 在一年一度的國(guó)家學(xué)生體質(zhì)測(cè)試中，金星中學(xué)對(duì)全校2000名男生的1000m測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽查，學(xué)校從初三年級(jí)抽取了一部分男生的成績(jī)

9、，并繪制成統(tǒng)計(jì)表，繪制成頻數(shù)直方圖序號(hào)范圍（單位：秒）頻數(shù)頻率1170 x20050.12200 x23013a3230 x260150.34260 x290cd5290 x32050.16320 x35020.047350 x38020.04合計(jì)b1.00（1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是什么？（2）直接寫(xiě)出a，b，c，d的值（3）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖（4）初中畢業(yè)生體能測(cè)試項(xiàng)目成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)是男生1000m不超過(guò)420（即260秒）為合格，你能估計(jì)出該校初中男生的1000m的合格人數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)求出合格的人數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）本次調(diào)查的總體是全校2000名男生的1000m測(cè)試成績(jī)；（2

10、）a=0.26，b=50,c=8，d=0.16；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（4）不能，理由見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)總體定義可知；（2）由170 x200得頻數(shù)及頻率可求b，將200 x230的頻數(shù)除以總數(shù)可得a，將總數(shù)減去其余各組頻數(shù)之和可得260 x290的頻數(shù)，將該組頻數(shù)除以總數(shù)可得d；（3）由（2）可知260 x290的頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本需要具有代表性解答即可試題解析：（1）本次調(diào)查的總體是全校2000名男生的1000m測(cè)試成績(jī)；（2）b=50，a=0.26，c=50（5+13+15+5+2+2）=8，d=0.16；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（

11、4）不能，因?yàn)槌跞猩?000m成績(jī)不能代表初中男生的1000m成績(jī)，數(shù)據(jù)不具有代表性18. 電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月銷(xiāo)售216輛（1）求該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1月至3月共盈利多少元【答案】（1）20；（2）273000【解析】【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，2月份該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量為150(1x)，則3月份該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量為150(1x) (1x) 150(1x)2. 據(jù)此列出方程求解.（2

12、）根據(jù)（1）求出增長(zhǎng)率后，再計(jì)算出二月份的銷(xiāo)量，即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為20（2）由（1）得該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為20，2月份的銷(xiāo)售量為150（1+20）=180則1-3月份的銷(xiāo)售總量為150+180+216=546（輛）（元）答：該經(jīng)銷(xiāo)商1月至3月共盈利273000元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用及有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵19. 甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽門(mén)票，誰(shuí)都想去，最后商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游

13、戲決定游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去（如果指針恰好停在分割線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）（1）轉(zhuǎn)盤(pán)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，指針?biāo)割伾灿袔追N情況？通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）9；（2）這個(gè)游戲不公平【解析】【分析】本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：、由上圖可知，總共有9種情況（2）不公平理由：由（1）可知，總共有9種不同的情況，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中顏色相同的有3種，所

14、以P（甲去）=，P（乙去）=，這個(gè)游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20. 某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購(gòu)物袋共4500個(gè)，已知A種購(gòu)物袋成本為2元/個(gè)，B種購(gòu)物袋成本為3元/個(gè)，設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，該工廠每天共需成本y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）若該工廠一天花費(fèi)成本12000元，則A、B兩種款式購(gòu)物袋分別生產(chǎn)了多少個(gè)？【答案】（1）y=x+13500；（2）A、B兩種款式的購(gòu)物袋分別生產(chǎn)了1500個(gè)、3000個(gè)【解析】【詳解】試題分析：（1）

15、根據(jù)題意可以寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=12000代入（1）中的函數(shù)解析式即可解答本題試題解析：（1）由題意可得，y=2x+3（4500 x）=x+13500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+13500；（2）將y=12000代入y=x+13500，解得，x=1500，45001500=3000，答：A、B兩種款式的購(gòu)物袋分別生產(chǎn)了1500個(gè)、3000個(gè)21. 如圖，某人由西向東行走到點(diǎn)A，測(cè)得一個(gè)圓形花壇的圓心O在北偏東60，他繼續(xù)向東走了60米后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得圓形花壇的圓心O在北偏東45，已知圓形花壇的半徑為51米，若沿AB的方向修一條筆直的小路（忽略小路的寬度），則此小路會(huì)通過(guò)

16、圓形花壇嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù) 1.73，1.41）【答案】此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇理由詳見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，在RtOBD和RtOAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以O(shè)D表示出來(lái)，根據(jù)AB=60米，就得到一個(gè)關(guān)于OD的方程，求得OD從而可以判斷此小路是否會(huì)通過(guò)圓形花壇試題解析：此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇理由：過(guò)點(diǎn)O作ODAC，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D設(shè)OD為x米，在RtOBD中，OBD=9045=45BD=OD=x米在RtOAD中，OAD=9060=30AD=，AD=AB+BD，x=60+x，x=30（+1）51，此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇22. 如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓

17、心，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線(xiàn)段EO于點(diǎn)F，若AB=BF（1）求證：AB是O的切線(xiàn)；（2）若CF=4，DF=，求O的半徑r及sinB【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）r=3，.【解析】【分析】（1）連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得ODBC，則D+OFD=90，再由AB=BF，OA=OD得到BAF=BFA，OAD=D，加上BFA=OFD，所以O(shè)AD+BAF=90，則OAAB，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到AB是O切線(xiàn)；（2）先表示出OF=4r，OD=r，在RtDOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CFOC=43=1，B

18、O=BF+FO=AB+1然后在RtAOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB【詳解】解：（1）證明：連接OA、OD，如圖，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，ODBC，EOD=90，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而B(niǎo)FA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90，即OAB=90，OAAB，AB是O切線(xiàn)；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF=，在RtDOF中，即，解得：r=3或r=1（舍去）；半徑r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在RtAOB中，AB=4，OB=5，sinB=【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定23. 如圖所

19、示，拋物線(xiàn)yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DCDE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線(xiàn)DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】【分析】(1)將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線(xiàn)解析式；(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

20、0，m），作EFy軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC，DE的長(zhǎng)再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC，所以過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可求出DG，PG的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，易求出DP，仍過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG，PG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線(xiàn)DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)y=x2+bx+