高中文科數(shù)學知識點 (2)

1、高一數(shù)學必修1知識網(wǎng)絡集合函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5

2、、單調性法五、函數(shù)單調性的常用結論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調性相同，則是增函數(shù)；若與的單調性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反。5、常用函數(shù)的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結論：1、如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)和復合而成的

3、函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質過定點過定點減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質減函數(shù)增函數(shù)過定點 高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

4、率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為

5、b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意： eq oac(,1)各式的適用范圍 eq oac(,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩

6、條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求

7、出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x

8、0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相

9、鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3

10、）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側面是梯形 側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去

11、截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點；側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來

12、與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點、直線、平面的位置關系（1）平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫在一個銳角內）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關系：點A在平面內，記作；點不在平面內，記作點與直線的關系

13、：點A的直線l上，記作：Al； 點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關系：直線l在平面內，記作l；直線l不在平面內，記作l。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。（即直線在平面內，或者平面經(jīng)過直線）應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共

14、直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線 異面直線性質：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面

15、直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內有無數(shù)個公共點三種位置關系的符號表示：a aA a（9）平面與平

16、面之間的位置關系：平行沒有公共點；相交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個

17、平面平行，兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理線面垂直判定定理和性質

18、定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直

19、角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面

20、角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系（1）定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O,OB的方向為

21、正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組來表示，有序實數(shù)組 叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：高一數(shù)學必修3公式總結以及例題1 算法初步 秦九韶算法：通過一次式的反復計算

22、逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：例題：秦九韶算法計算多項式 答案： 6 ， 6 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調說明書是空調使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設計語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去確定性：算法的每一步操作內容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。可行性：算

23、法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內可以完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關系運算等控制結構:順序結構，選擇結構，循環(huán)結構 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結構的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結束的好習慣2. 拿不準的時候可以先根據(jù)結構特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后

24、檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結到一起，一起終結到結束框。 Y N ABpAB 算法結構： 順序結構，選擇結構，循環(huán)結構 直到型循環(huán) 當型循環(huán).順序結構（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結構它不存在條件判斷、控制轉移和重復執(zhí)行的操作，一個順序結構的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。.選擇結構（selection structure ）：或者稱為分支結構。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，

25、執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。.循環(huán)結構（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結構(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)。 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即

26、可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ; 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”. 賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?= ”具有計算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3

27、 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : . 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運算結果x ,y注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4

28、. Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “ ； ”隔開.例題：當x等于5時，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結果是 x = 5.條件語句（conditional statement）：1. 行If語句: If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：不要忘記結束語句End If ，當有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If . Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件

29、。 為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1.

30、同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù) .循環(huán)語句（ cycle statement）： 當事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) 當循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) Do 循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結構的兩種循環(huán)相對應.While A End While While循環(huán)For I From 初值 to 終值 Step 步長 End For For 循環(huán)Do Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p Loop 當型Do循環(huán)說明：1. While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質是當型循環(huán)

31、，一般在解決有關問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷. 2. 凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉化，轉化時條件要相應變化 5. 注意臨界條件的判定.例題： （見課本） 顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2. 在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是

32、先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3. 書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！高中數(shù)學必修4知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等

33、份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關系：；13、三角函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號

34、看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質： = 1 * GB3 振幅：； = 2 * GB3 周期：； = 3 * GB3 頻率：；

35、 = 4 * GB3 相位：； = 5 * GB3 初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：函數(shù)性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行

36、相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：首尾相連 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點：共起點 = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 運算性質： = 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐標運算：設，則18、向量減法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量 = 2 * GB2 坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算： = 1 * GB2 實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 *

37、 GB3 ； = 2 * GB3 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時， = 2 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標運算：設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數(shù)量積： = 1 * GB2

38、零向量與任一向量的數(shù)量積為 = 2 * GB2 性質：設和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當與同向時，；當與反向時，；或 = 3 * GB3 = 3 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 *

39、 GB2 = 2 * GB2 （，） = 3 * GB2 26、，其中高中數(shù)學必修5知識點1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式： = 1 * GB3 ，； = 2 * GB3 ，； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則： = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3 若，則； = 3 * GB3 若，則7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第

40、2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項19、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則20、通項公式的變形：

41、 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ； = 5 * GB3 21、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則22、等差數(shù)列的前項和的公式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 23、等差數(shù)列的前項和的性質： = 1 * GB3 若項數(shù)為，則，且， = 2 * GB3 若項數(shù)為，則，且，（其中，）24、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項26、若等比數(shù)列的首項是，公

42、比是，則27、通項公式的變形： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 28、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則29、等比數(shù)列的前項和的公式：30、等比數(shù)列的前項和的性質： = 1 * GB3 若項數(shù)為，則 = 2 * GB3 = 3 * GB3 ，成等比數(shù)列31、；32、不等式的性質： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ，； = 5 * GB3 ； = 6 * GB3 ； = 7 * GB3 ； = 8 * GB3 33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知

43、數(shù)的最高次數(shù)是的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構成的集合38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點 = 1 * GB3 若，則點在直線的上方 = 2 * GB3 若，則點在直線的下方39、在平面直角坐標系中，已知直線 = 1 *

44、 GB3 若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域 = 2 * GB3 若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、設、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)42、均值不等式定理： 若，則，即43、常用的基本不等式： = 1 * GB3

45、； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 44、極值定理：設、都為正數(shù)，則有 = 1 * GB2 若（和為定值），則當時，積取得最大值 = 2 * GB2 若（積為定值），則當時，和取得最小值選修11、1-2數(shù)學知識點（重點復習1-2）第一部分 簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，

46、它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線1、平面內與兩個定點，

47、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率3、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內與

48、一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線7、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即9、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；第三部分 導數(shù)及其應用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ；5、導數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減7、

49、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導數(shù)在實際問題中的應用：最優(yōu)化問題。第四部分 復數(shù)1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關

50、系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：殘差：；殘差平方和： ；回歸平方和：；相關指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。第六部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體

51、，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結論；小前提-所研究的特殊情況；結 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法