平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律探索類問題

1、-. z2021年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練一選擇題共39小題1我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線如圖，點(diǎn)P10，1，P21，0，P30，1，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為A6，24B6，25C5，24D5，252如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A2021，0B2021，1C202

2、1，1D2021，03如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，1，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2，0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3，2，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是A2021，0B2021，1C2021，2D2021，04在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)是A202

3、1B2021C2021D20215如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，假設(shè)有甲、乙兩個(gè)物體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A3，0B1，2C3，0D1，26正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下圖放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=k*+bk0和*軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為1，13，2，7，4，15，8，則Bn的

4、坐標(biāo)是A2n1，2n1B2n，2n1C2n1，2nD2n11，2n17在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)如圖，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A，B，C2021，D2021，8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推則正方形OB2021B2021C2021的頂點(diǎn)B202

5、1的坐標(biāo)是A21008，0B21008，21008C0，21008D21007，210079如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A1，B1，C1，D1，10如圖，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3nn為正整數(shù)均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn) A2021 的坐標(biāo)為A0，448B672，C0，D0，11如圖，點(diǎn)A0，1，點(diǎn)B，0，作OA1AB，垂足為A1，以O(shè)A1

6、為邊作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足為A2，再以O(shè)A2為邊作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同樣的作法可得到RtAnOBn，則當(dāng)n=2021時(shí)，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為A2021B2021C2021D202112如圖，在平面直角坐標(biāo)系中*Oy中，點(diǎn)A0，1，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過點(diǎn)A1作*軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2021A2021A2021，則點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為A2021B2021C2021 D202113如圖，動(dòng)點(diǎn)P從0，3出發(fā)，沿

7、所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為A0，3B3，0C1，4D7，214在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)是A2021B2021C2021D202115如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在*軸上

8、、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形假設(shè)A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A12，0，A21，1，A30，0，則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為A1010B2C1D100616如圖，點(diǎn)A2，0，B0，2，將扇形AOB沿*軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1，點(diǎn)O2，點(diǎn)O3，則O10的坐標(biāo)是A16+4，0B14+4，2C14+3，2D12+3，017如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，過點(diǎn)A作AA1OB，垂足為點(diǎn)A1，過A1作A1A2*軸，垂足為點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作A2A3OB，垂足為點(diǎn)A3；再過點(diǎn)A3作A3A4*軸，垂足為點(diǎn)A4；這樣一直作

9、下去，則A2021的橫坐標(biāo)為A2021 B2021C2021D202118如圖，點(diǎn)O0，0，A0，1是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是A8，0B0，8C0，8D0，1619在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC先沿*軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是1，1、3，1，把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形A5B5C5，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)是A5，B14，1+C17，1D20，1+20如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

10、1，電子螞蟻P從點(diǎn)A分別以1個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2021次相遇在A點(diǎn) AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D21如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于*軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A2，0同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A1，1B2，0C1，1D1，122如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)P1，0點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P11，1，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P21，1，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至

11、點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是A26，50B25，50C26，50D25，5023在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，對(duì)于點(diǎn)P*，y，我們把點(diǎn)Py+1，*+1叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3，1，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為A0，4B3，1C0，2D3，124如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=*和y=*分別交于A1，A

12、2，A3，A4，則A30的坐標(biāo)是A4，4B4，4C8，8D30，3025如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中方向排列，如：P10，0，P20，1，P31，1，P41，1，P51，1，P61，2根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為A504，504B505，504C504，504D504，50526對(duì)有序數(shù)對(duì)*，y的一次操作變換記為P1*，y，定義其變換法則如下：P1*，y=*+y，*y，且規(guī)定Pm*，y=P1Pm1*yn為大于1的整數(shù)如P11，2=3，1，P21，2=P1P11，2=P13，1=2，4，P31，2=P1P21，2=

13、P12，4=6，2則P20211，1=A0，21007B21007，21007C21005，21005D0，2100827如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1，0，A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30，過點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交*軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交*軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)展下去，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是A2021 B2021 C2021D202128如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P11，0，P21，1，P31，1，P41，1，P52，1，P6

14、2，2，依次擴(kuò)展下去，則P2021的坐標(biāo)為A504，504B504，504C504，503D505，50429如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在*軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A1，2，將矩形ABCD沿*軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2依此類推，經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為A5，2B6，0C8，0D8，130如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有假設(shè)干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0，4，0根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A10，5B9，3C10，4D50，031正方形的邊長(zhǎng)依次為2，4，6

15、，8，它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的位置如下圖，其中A11，1，A21，1，A31，1，A41，1，A52，2，A62，2，A72，2，A82，2，A93，3，A103，3，按此規(guī)律排下去，則A2021的坐標(biāo)為A504，504B504，504C504，504D504，50432如圖，一個(gè)粒子在第一象限及*、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘它從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到1，0，而后它接著按圖所示在與*軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位，則2021分鐘后這個(gè)粒子所處的位置是A7，45B8，44C44，7D45，833觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在A第504個(gè)正方形的左下角B第504

16、個(gè)正方形的右下角C第505個(gè)正方形的左上角D第505個(gè)正方形的右下角34如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜邊都在坐標(biāo)軸上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3，0，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，則依次規(guī)律，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為A0B32021 C22021D32021 35如圖，點(diǎn)A1，0第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A11，1，第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A22，1，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A32，2，第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A43，2，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第102次跳動(dòng)至點(diǎn)A102的坐標(biāo)是A50，50B51，51C52

17、，51D51，5036如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有假設(shè)干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?，0、2，0、2，1、1，1、1，2、2，2、根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A45，13B45，9C45，22D45，037如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A1，0，B2，0，正六邊形ABCDEF沿*軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，保持上述運(yùn)動(dòng)過程，經(jīng)過的正六邊形的頂點(diǎn)是AC或EBB或DCA或CDB或F38如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3，0、B0，4，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A60，0B72，0C67，D79，39如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿*軸正方向邊連

18、續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)*2006為A2005B2006C2007D不能確定2021年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練參考答案與試題解析一選擇題共39小題1我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線如圖，點(diǎn)P10，1，P21，0，P30，1，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為A6，24B6，25C5，24D5，25【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，P5在

19、P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標(biāo)為6，25，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9的位置2如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A2021，0B2021，1C2021，1D2021，0【分析】以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及局部點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，1，依此規(guī)律即可得出第2021

20、秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P00，0，P11，1，P22，0，P33，1，P44，0，P55，1，P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，12021=5044+1，第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2021，1應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，1此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出局部點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵3如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，

21、第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，1，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2，0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3，2，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是A2021，0B2021，1C2021，2D2021，0【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，縱坐標(biāo)每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2021除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標(biāo)一樣，然后求解即可【解答】解：第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，1，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2，0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3，2，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4，0，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5，1，運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，第2021次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2021，縱坐標(biāo)以1、0、2、0每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，20214=5023，

22、第2021次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是第503個(gè)循環(huán)組的第3次運(yùn)動(dòng)，與第3次運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣，為2，點(diǎn)P2021，2應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律的考察，根據(jù)圖形觀察出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵4在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)是A2021B2021C2021D2021【分析】利用正方形的性

23、質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=1，同理可得：B3C3=2，故正方形AnBnDn的邊長(zhǎng)是：n1，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)為：2021，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵5如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，假設(shè)有甲、乙兩個(gè)物

24、體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A3，0B1，2C3，0D1，2【分析】由甲、乙兩物體單獨(dú)環(huán)繞一周的時(shí)間即可算出兩物體每?jī)纱蜗嘤鲩g的間隔時(shí)間，根據(jù)20218=24672+8即可得出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置，結(jié)合圖形找出乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：甲、乙兩物體兩次相遇間隔為1+=8秒，20218=24672+8，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇

25、地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置乙物體第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2，1，乙物體第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，2，乙物體第6秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0，3，乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1，2，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是1，2應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)找出兩物體第2021次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置是解題的關(guān)鍵6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下圖放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=k*+bk0和*軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為1，13，2，7，4，15，8，則Bn的坐標(biāo)是A2n1，2n1B2n，2n1C2n1，2nD2

26、n11，2n1【分析】設(shè)Bn的坐標(biāo)為*n，yn，根據(jù)點(diǎn)B1，B2，B3，B4坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律Bn的坐標(biāo)為2n1，2n1，此題得解【解答】解：設(shè)Bn的坐標(biāo)為*n，yn，y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，yn=2n1；1=211，3=221，7=241，15=281，*n=2yn1=2n1Bn的坐標(biāo)為2n1，2n1應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵7在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)如圖，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P

27、在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A，B，C2021，D2021，【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pnn為自然數(shù)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出局部Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n+1，P4n+22n+1，0，P4n+3，P4n+42n+2，0，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pnn為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1，P21，0，P3，P42，0，P5，P4n+1，P4n+2n+1，0，P4n+3，P4n+42n+2，02021=4504+1，P2021為，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，此題屬于中檔題，難度不大，解

28、決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推則正方形OB2021B2021C2021的頂點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是A21008，0B21008，21008C0，21008D21007，21007【分析】根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)可得知，下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值依此為前一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍

29、，且4次一循環(huán)，由此即可得出B8n+124n，24nn為自然數(shù)，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：B11，1，B20，2，B32，2，B44，0，B54，4，B60，8，B78，8，B816，0，B916，16，B8n+124n，24nn為自然數(shù)2021=8252+1，點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為21008，21008應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律B8n+124n，24nn為自然數(shù)是解題的關(guān)鍵9如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2021

30、秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是A1，B1，C1，D1，【分析】由于2021=6336+1，則可判斷第2021秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH*軸于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB=BC=1，BCD=120，所以BCH=30，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：2021=6336+1，第2021秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH*軸于H，如圖，六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，OB=BC=2，BCD=120，BCH=30，在RtBCH中，BH=BC=1，CH=BH=，OH=OBBH=1，C點(diǎn)坐標(biāo)為1，第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是1，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：利用

31、正多邊形的性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟記正多邊形以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10如圖，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3nn為正整數(shù)均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn) A2021 的坐標(biāo)為A0，448B672，C0，D0，【分析】先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和條件得出A3的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2021所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A2021的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解【解答】解：A1A2A3為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3，A6，A9，A3n均在y軸上，

32、點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，A3的坐標(biāo)為0，20213=672，A2021是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為0，即點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為0，448；應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考察，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A3和A2021所在三角形是解題的關(guān)鍵11如圖，點(diǎn)A0，1，點(diǎn)B，0，作OA1AB，垂足為A1，以O(shè)A1為邊作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足為A2，再以O(shè)A2為邊作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同樣的作法可得到RtAnOBn，則當(dāng)n=2021時(shí)，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為A2021B2021C20

33、21D2021【分析】由每次旋轉(zhuǎn)30可知，點(diǎn)所在的射線以12為周期循環(huán)，所以A2021在射線OA1上，故排除B、D，再找到三角形的變化規(guī)律即可解題【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB=，ABO=30，OA1AB，A1O=OB=，AOA1=30，可知每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，點(diǎn)所在的射線以12為周期循環(huán)，且每次旋轉(zhuǎn)后，原三角形的高變新的直角邊，三角形依次減小，且相似比為，202112=168余1，所以當(dāng)n=2021時(shí)，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)與A1的縱坐標(biāo)在同一條射線上，且OA2021=，過點(diǎn)A1作A1EOB于E，EA1O=30，OE=A1O=，A1的縱坐標(biāo)=A1E=2=OA1，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)

34、為OA2021=，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了含30直角三角形的性質(zhì)，考察了相似三角形規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，此題中根據(jù)相似比求OA2021的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中*Oy中，點(diǎn)A0，1，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過點(diǎn)A1作*軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2021A2021A2021，則點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為A2021B2021C2021 D2021【分析】根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=，O2A2=O1A2=2，O3A3=O2A3=3，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為2，

35、點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為3，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案【解答】解：三角形OAA1是等邊三角形，OA1=OA=1，AOA1=60，O1OA1=30在直角O1OA1中，OO1A1=90，O1OA1=30，O1A1=OA1=，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；同理，O2A2=O1A2=2，O3A3=O2A3=3，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為2021應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律13如圖，動(dòng)點(diǎn)P從0，3出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角

36、，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為A0，3B3，0C1，4D7，2【分析】動(dòng)點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2021除以6得到336，且余數(shù)為1，說明點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)0，3，20216=3361，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0應(yīng)選B【

37、點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵14在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)是A2021B2021C2021D2021【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C

38、1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=1，同理可得：B3C3=2，故正方形AnBnDn的邊長(zhǎng)是：n1，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)為：2021，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜邊在*軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形假設(shè)A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A12，0，A21，1，A30，0

39、，則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為A1010B2C1D1006【分析】根據(jù)圖形先確定出A2021是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫出即可【解答】解：A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A5是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A7是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A9是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，2021=10082+1，A2021是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A2021在*軸正半軸，OA5=4，OA9=6，OA13=8，OA2021=2021+32=101

40、0，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為1010，0應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)A2021是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在*軸正半軸是解題的關(guān)鍵16如圖，點(diǎn)A2，0，B0，2，將扇形AOB沿*軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1，點(diǎn)O2，點(diǎn)O3，則O10的坐標(biāo)是A16+4，0B14+4，2C14+3，2D12+3，0【分析】由點(diǎn)A2，0，B0，2，得到OA=2，OB=2，AOB=90，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得到的長(zhǎng)度=，得到O1O2=的長(zhǎng)度=，于是得到結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A2，0，B0，2，OA=2，OB=2，AOB=90

41、，的長(zhǎng)度=，將扇形AOB沿*軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，O1O2=的長(zhǎng)度=，點(diǎn)O12，2，點(diǎn)O22+，2，點(diǎn)O34+，0，點(diǎn)O46+，2，103=31，O10的14+3，2應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，主要考察了從滾動(dòng)中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，過點(diǎn)A作AA1OB，垂足為點(diǎn)A1，過A1作A1A2*軸，垂足為點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作A2A3OB，垂足為點(diǎn)A3；再過點(diǎn)A3作A3A4*軸，垂足為點(diǎn)A4；這樣一直作下去，則A2021的橫坐標(biāo)為A2021 B2021C2021D2021【分析】根據(jù)含30的直角三角形的

42、性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律OAn=nOA=2n，依此規(guī)律即可解決問題【解答】解：AOB=30，點(diǎn)A坐標(biāo)為2，0，OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=nOA=2nOA2021=22021=2021應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，利用在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半結(jié)合圖形找出變化規(guī)律OAn=nOA=2n是解題的關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)O0，0，A0，1是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是A8，0B0，

43、8C0，8D0，16【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊長(zhǎng)都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，453=135，13=2點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限點(diǎn)A3的坐標(biāo)是2，2；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，A2點(diǎn)坐標(biāo)為2，0，A3點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，A4點(diǎn)坐標(biāo)為0，4，A5點(diǎn)坐標(biāo)為4，4，A68，0，A78，8，A80，16，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答此題

44、的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)一樣，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大19在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC先沿*軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是1，1、3，1，把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形A5B5C5，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)是A5，B14，1+C17，1D20，1+【分析】首先把ABC先沿*軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2+3，1，同樣得出A2的坐標(biāo)為2+3+3，1+，由此得出A5的坐標(biāo)為2+35，1，進(jìn)一步選擇答案即可【解

45、答】解：把ABC先沿*軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2+3，1，同樣得出A2的坐標(biāo)為2+3+3，1+，A5的坐標(biāo)為2+35，1，即17，1應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道一次變化的定義利用對(duì)稱和平邑的特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問題20如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，電子螞蟻P從點(diǎn)A分別以1個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2021次相遇在A點(diǎn) AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是3個(gè)單位/秒，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以第1次相遇，P走了正

46、方形周長(zhǎng)的；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長(zhǎng)的相遇一次，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2021次相遇位置【解答】解：根據(jù)題意分析可得：點(diǎn)P的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是3個(gè)單位/秒，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長(zhǎng)的；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長(zhǎng)的相遇一次，從第1次相遇起，4次一個(gè)循環(huán)，因此可得：從第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循環(huán)故它們第2021次相遇位置與第一次一樣，在點(diǎn)D上故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵21如圖，矩形

47、BCDE的各邊分別平行于*軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A2，0同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A1，1B2，0C1，1D1，1【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答【解答】解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間一樣，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，

48、在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，20213=6722，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是DE邊相遇，且甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：1，1，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可

49、以解決問題解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)P1，0點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P11，1，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P21，1，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是A26，50B25，50C26，50D25，50【分析】解決此題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是一樣的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為1002=50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，則第100次跳

50、動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到P100的橫坐標(biāo)【解答】解：經(jīng)過觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為1002=50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，則第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n4+1n是4的倍數(shù)故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：1004+1=26，縱坐標(biāo)為：1002=50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是26，50應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的

51、關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型23在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，對(duì)于點(diǎn)P*，y，我們把點(diǎn)Py+1，*+1叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3，1，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為A0，4B3，1C0，2D3，1【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可【解答】解：A1的坐標(biāo)為3，1，A20，4，A33，1，A40，2，A53，1，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20

52、214=5041，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)一樣，為3，1應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解伴隨點(diǎn)的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=*和y=*分別交于A1，A2，A3，A4，則A30的坐標(biāo)是A4，4B4，4C8，8D30，30【分析】根據(jù)304=72，得出A30在直線y=*上，在第二象限，且在第8個(gè)圓上，求出OA30=8，通過解直角三角形即可求出答案【解答】解：304=72，A30在直線y=*上，且在第二象限，即射線OA30與*軸的夾角是45，如圖O

53、A=8，AOB=45，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由向外依次為1，2，3，4，OA30=8，sin45=，cos45=，AB=4，OB=4，A30在第二象限A30的橫坐標(biāo)是8sin45=4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是4，4應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形，一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出A30的位置如在直線y=*上、在第二象限、在第8個(gè)圓上，此題是一道比擬好的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中方向排列，如：P10，0，P20，1，P31，1，P

54、41，1，P51，1，P61，2根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為A504，504B505，504C504，504D504，505【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=202114，再根據(jù)第三項(xiàng)象限點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可【解答】解：由分析可知，20214余數(shù)是1，點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，點(diǎn)P51，1，點(diǎn)P2021504，504應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)

55、閱讀理解，猜測(cè)規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)26對(duì)有序數(shù)對(duì)*，y的一次操作變換記為P1*，y，定義其變換法則如下：P1*，y=*+y，*y，且規(guī)定Pm*，y=P1Pm1*yn為大于1的整數(shù)如P11，2=3，1，P21，2=P1P11，2=P13，1=2，4，P31，2=P1P21，2=P12，4=6，2則P20211，1=A0，21007B21007，21007C21005，21005D0，21008【分析】根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答【解答】解：P11，1=0，2，P21，1=P1P11，1=P10，2

56、=2，2，P31，1=P1P21，1=P12，2=0，4=0，22，P41，1=P1P31，1=P10，4=4，4=22，22，P51，1=P1P41，1=P122，22=0，23，P20211，1= 21005，21005應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵27如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1，0，A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30，過點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交*軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交*軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6A4A5，

57、垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)展下去，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是A2021 B2021 C2021D2021【分析】由A1A2O=30結(jié)合點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，由A2A3A1A2結(jié)合點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A3的坐標(biāo)，同理找出點(diǎn)A4、A5、A6、的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律A4n+1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n為自然數(shù)，依此規(guī)律結(jié)合2021=5044+1即可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)，此題得解【解答】解：A1A2O=30，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為0，A2A3A1A2，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為3，0同理可得：A40，3，A59，0，A60，9，A4n+

58、1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n為自然數(shù)2021=5044+1，A2021，0，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律A4n+1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n為自然數(shù)，是解題的關(guān)鍵28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P11，0，P21，1，P31，1，P41，1，P52，1，P62，2，依次擴(kuò)展下去，則P2021的坐標(biāo)為A504，504B504，504C504，503D505，504【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限

59、，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021的在第二象限，且縱坐標(biāo)=20214，再根據(jù)第二項(xiàng)象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：由規(guī)律可得，20214=5041，點(diǎn)P2021的在第二象限的角平分線上，點(diǎn)P52，1，點(diǎn)P93，2，點(diǎn)P134，3，點(diǎn)P2021505，504，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)閱讀理解，猜測(cè)規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，該位置處點(diǎn)的規(guī)律，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)29如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在*軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A1，2，將矩形ABCD沿*軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)

60、點(diǎn)記為A2依此類推，經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為A5，2B6，0C8，0D8，1【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形即可得到經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)，從而解答此題【解答】解：如下列圖所示：由題意可得上圖，經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)上圖中的坐標(biāo)，故A5的坐標(biāo)為：8，1應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形30如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有假設(shè)干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0，4，0根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A10，5B9，