頻數(shù)分布圖相關(guān)概念 (7)

1、10.2直方圖158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？ 為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進(jìn)行整理 1計(jì)算最大值

2、和最小值的差（極差） 在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23 cm 2決定組距和組數(shù) 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點(diǎn)之間的距離稱為組距.（最大值最小值）組距 所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149x152，152x155， 170 x173這里組數(shù)和組距分別是8和3 組數(shù)=極值組距(1) 根據(jù)數(shù)據(jù)的多少決定組數(shù)，數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多； 若設(shè)數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當(dāng)n50時，則分為58組； 當(dāng)50n100時，則分為812組；(2) 一般先確定組距，則組數(shù)= ； 注意：無論是否整除，組數(shù)向大取整；組數(shù)：分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)。組距：每一組兩個端點(diǎn)的差

3、稱為組距 3列頻數(shù)分布表 對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）整理可以得到頻數(shù)分布表。 身高分組（x） 劃記 頻數(shù)149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173 身高（x） 劃記 頻數(shù)149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173 從表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155164cm(不包含164cm)之間的學(xué)生中選隊(duì)員。2正6正正12191084

4、2正正正正正正 前面我們把組距取為3，如果組距取 2，可以分（ ）組， 如果組距取4，可以分（ ）組。這樣做，可不可以選出身高比較整齊的隊(duì)員？126組數(shù)=極值組距 身高（x） 劃記 頻數(shù)149x153153x157157x161161x165165x169169x1732正正13正正正正241383正正正組距為4 身高（x） 劃記 頻數(shù)149x151151x153153x155155x157157x159159x161161x163163x165165x167167x169169x171171x173一11正一6正7正正13正正一11正7正一6正532一1一組距為263名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表2

5、170 x 1738164 x 16719158 x 1614167 x 17010161 x 16412155 x 1586152 x 1552149x 152頻數(shù)（人數(shù)）劃記身高（x)頻數(shù)/（組距）0.672.676.3341.333.33420.674畫頻數(shù)分布直方圖 為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖 小長方形面積=組距橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)與組距地比值頻數(shù)/組距身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173頻數(shù)分布直方圖1 4畫頻數(shù)分布直方圖 為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)

6、據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖 橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)與組距地比值小長方形面積=組距 頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值 等距分組時，各個小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù) 頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分組的頻數(shù)分布直方圖2 等距分組的頻數(shù)分布直方圖 為了更清楚地看出頻數(shù)分布的情況,可以根據(jù)上圖畫出頻數(shù)分布直方圖。用橫軸表示身高，用縱橫表示頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫

7、出與這一組對應(yīng)的長方形，得到下面的頻率分布直方圖：此圖可以清楚地看出頻數(shù)分布的情況頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來。o身高/cm頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1491521551581611641671701735101520方法:(1)取直方圖上每一個長方形上邊的中點(diǎn).(2) 在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點(diǎn),它們分別與直方圖左右相距半個組距(3)將所取的這些點(diǎn)用線段依次連接起來5:頻數(shù)折線圖頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。o身高/cm頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）14915215515816116416717017351015205:頻數(shù)折線圖方法:(1)取直方圖上每一個長方形上邊的中點(diǎn). (

8、2) 在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數(shù)為0的點(diǎn),它們分別與直方圖左右相距半個組距(3)將所取的這些點(diǎn)用線段依次連接起來制作頻數(shù)分布直方圖的過程：（1）找出數(shù)據(jù)中最大值與最小值，再求出極差；（2）確定組數(shù)與組距（關(guān)系：組數(shù)=極差組距）.（3）列出頻數(shù)分布表；（4）畫出頻數(shù)分布直方圖。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時,我們通常將數(shù)據(jù)分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖.為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律,還可以在得到的頻數(shù)分布直方圖上取點(diǎn),連線,得到頻數(shù)分布折線圖.例題：為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：6.56.46.75.85.95.95.24.05

9、.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3 列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以

10、得到什么信息？ 解:（1）計(jì)算最大值和最小值的差 在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0， 它們的差是 7.44.03.4（cm） （2）決定組距和組數(shù) 最大值與最小值的差是3.4 cm，若取組距為0.3 cm， 那么由于 ，可以分成12組 （3）列頻數(shù)分布表17.3x7.627.0 x7.3106.7x7.0116.4x6.76.1x6.45.8x6.1155.5x5.8115.2x5.554.9x5.224.6x4.914.3x4.614.0 x4.3 頻 數(shù) 劃 記 分 組 2813合 計(jì)100注意：在劃計(jì)時容易出錯，很容易出現(xiàn)一個數(shù)據(jù)重復(fù)或遺漏的情況，每讀一個數(shù)學(xué)據(jù)后要在下面做一

11、個記號。 25 頻數(shù)20 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6穗長/15105030這樣中間分布多，兩邊分布少稱為“正態(tài)分布”從表和圖中可以看出：麥穗長度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之間，其他區(qū)域較少；長度在5.8x6.1范圍內(nèi)的麥穗個數(shù)最多，有28個；而長度在4.0 x4.3，4.3x4.6, 4.6x4.9, 7.0 x7.3, 7.3x7.6范圍內(nèi)的麥穗個數(shù)很少，總共有7個 本節(jié)小結(jié)：（一）畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：第一步：計(jì)算極差；第二步：決定組距與組數(shù)第三步：列頻數(shù)分布表第四步：繪制頻數(shù)分布直方圖（二）條形圖

12、與直方圖條形圖直方圖共同點(diǎn)不同點(diǎn)顯示各組中的具體數(shù)據(jù)顯示各組中頻數(shù)分布情況都是用條形反映數(shù)據(jù)特點(diǎn)比較數(shù)據(jù)之間的差別比較各組頻數(shù)之間的差別條形有空隙，寬度無意義條形無空隙，寬度有意義知識回顧：1：條形圖各矩形間有空隙，直方圖各矩形間無空隙。條形圖與直方圖的區(qū)別：2.直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布情況，而條形圖不能反映這一點(diǎn)。中考面對面： 某中學(xué)九年級部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請根據(jù)直方圖回答下列問題：（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，

13、那么該中 學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請?jiān)賹懗鰞蓷l信息。60708090100110120分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）（每組含最低分，不含最高分）（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請?jiān)賹懗鰞蓷l信息。解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以參加本次數(shù)學(xué)競賽的有32名同學(xué)；（2）（7+5+2）32=43.75%，所以該中學(xué)的參賽同學(xué)獲獎率是43.75 %；（3）該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于

14、60分；成績在8090分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多。（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請?jiān)賹懗鰞蓷l信息。（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請?jiān)賹懗鰞蓷l信息。（1）該中學(xué)參加

15、本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？（3）圖中還提供了其他數(shù)據(jù)，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等。請?jiān)賹懗鰞蓷l信息。（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？1、一個樣本含有20個數(shù)據(jù):35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列頻數(shù)分布表時,如果組距為2,那么應(yīng)分成_組,32.534.5這組的頻數(shù)為_.練習(xí)2、對某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：厘米），頻數(shù)分布表中165.5 170.5這一組學(xué)生人數(shù)是12,頻率是0.25,則該班共有_名學(xué)生. 課堂點(diǎn)兵大寶同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出直方圖：時間分頻數(shù)（通話次數(shù)）251881016問題（1）他家這個月一共打了多少次電話？（2