優(yōu)秀系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教案(共5頁)

1、2.1 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1理解系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義、適用(shyng)條件及其步驟2會利用(lyng)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣抽取樣本 重點難點：1選擇抽樣方法的原則2系統(tǒng)抽樣中的合理分段問題3如何確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù) 教學(xué)過程：一系統(tǒng)抽樣：1系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。說明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，

2、分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。（4）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；（5）簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的。練習(xí)：（1）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）（ ）從標(biāo)有115號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣（ ）工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳

3、送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗（ ）搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止（ ）電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)(rn sh)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。 2系統(tǒng)抽樣的一般(ybn)步驟：（1）采用(ciyng)隨機的方式將總體中的個體編號（編號方式可酌情考慮，為方便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，如學(xué)生的準(zhǔn)考證號、街道門牌號等）；（2）為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當(dāng) （ 為總體個數(shù)，為樣本容量）是整數(shù)時， ，當(dāng) 不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體的個

4、數(shù) 能被 整除，這時 ；（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將 加上間隔 ，得到第2個編號 ，再將 加上 ，得到第3個編號 ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 例1某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定抽取10%的工人進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號；第二步：從總體中用隨機數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號（分別為000，001，002， ，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002, 009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼

5、；第四步：將編號為 的個體抽出，組成樣本。例2從編號為 的 枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取 枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ） 二分層抽樣：1分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同(b tn)的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”說明(shumng)：分層抽樣時，由于各部分抽取(chu q)的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；由于分

6、層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用三種抽樣方法對照表：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成2分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比

7、。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣實際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多例3（ 1）工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，問這是一種什么抽樣法？（2）已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個

8、容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣過程？解：（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再從每一部分按照預(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個個體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣（2）因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法，因抽取產(chǎn)品(chnpn)數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為40：400=1：10，所以(suy)，各車間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為15件、13件、12件，具體抽樣過程在各車間產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法依次(yc)抽?。ㄟ^程略）例4下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1） 從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；（2） 某電影院有32排座位，每排有40個座位 ，座位號為。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后

9、，為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。 （2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 （3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。 課堂小結(jié)：1、抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。2、簡單隨機抽樣：逐一抽??；系統(tǒng)抽樣：平均分段；分層抽樣：按比例進行分配。 課后練習(xí)：1從2005

10、個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）（ ）99 （ ）995 （ ） （ ） 2從學(xué)號為050的高一某班50名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ）（ ）1，2，3，4，5 （ ）5，16，27，38，49（ ）2, 4, 6, 8 （ ）4，13，22，31，40 3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等

11、情況,記這項調(diào)查為,則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( ). A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡單(jindn)隨機抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡單(jindn)隨機抽樣法,分層抽樣法 4.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)(rn sh)分別為 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從