《統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于SPSS》((08))第8章--方差分析(S3)課件

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)基于SPSS課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他常用方法使用軟件SPSS學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，117周，每周3課時(shí)第 8 章 方差分析8.1 方差分析的基本原理8.2 單因子方差分析8.3 雙因子方差分析8.4 方差分析的假定及其檢驗(yàn)ANOVA2019-5-5學(xué)習(xí)目標(biāo)方差分析的基本思想和原理單因子方差分析多重比較只考慮主效應(yīng)的雙因子方差分析考慮交互效應(yīng)的雙因子方差分析2019-5-5問(wèn)題與思考超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額有影響嗎8.1 方差分析的基本原理 8.1.1 什么是方差分析 8.1.2 誤差分解 8.1.3 方差分析的基本假定第 8 章 方差分析8.1.1 什么是方差分析8.1 方差分析

2、的基本原理2019-5-5什么是方差分析(ANOVA)(analysis of variance) 方差分析的基本原理是在20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ronald A.Fisher在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的 分析各分類(lèi)自變量對(duì)數(shù)值因變量影響的一種統(tǒng)計(jì)方法 研究分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響 一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè) (k 個(gè)) 處理水平或分類(lèi)一個(gè)數(shù)值型因變量有單因子方差分析和雙因子方差分析單因子方差分析：涉及一個(gè)分類(lèi)的自變量雙因子方差分析：涉及兩個(gè)分類(lèi)的自變量2019-5-5什么是方差分析(例題分析)2019-5-5什么是方差分析 (例題分析)分析“小麥品種” 對(duì)“

3、產(chǎn)量”的影響如果只分析品種一個(gè)因子對(duì)產(chǎn)量的影響，則稱(chēng)為單因子方差分析(one-way analysis of variance)如果兩個(gè)因子對(duì)產(chǎn)量的單獨(dú)影響，但不考慮它們對(duì)產(chǎn)量的交互效應(yīng)(interaction)，則稱(chēng)為只考慮主效應(yīng)(main effect)的雙因子方差分析，或稱(chēng)為無(wú)重復(fù)雙因子分析(two-factor without replication)如果除了考慮兩個(gè)因子對(duì)產(chǎn)量的單獨(dú)影響外，還考慮二者對(duì)產(chǎn)量的交互效應(yīng)，則稱(chēng)為考慮交互效應(yīng)的雙因子方差分析，或稱(chēng)為可重復(fù)雙因子分析(two-factor with replication)8.1.2 誤差分解8.1 方差分析的基本原理2019

4、-5-5方差分析的基本原理(誤差分解)總誤差(total error)反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差所抽取的全部30個(gè)地塊的產(chǎn)量之間差異處理誤差(treatment error)組間誤差(between-group error)由于不同處理造成的誤差，它反映了處理(品種)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(產(chǎn)量)的影響，因此稱(chēng)為處理效應(yīng)(treatment effect)隨機(jī)誤差(random error)組內(nèi)誤差(within-group error)由于隨機(jī)因子造成的誤差，也簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差(error) 2019-5-5方差分析的基本原理(誤差分解)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sum of squares)表示，記為SS總平方和(s

5、um of squares for total)，記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和抽取的全部30個(gè)地塊產(chǎn)量之間的誤差平方和處理平方和(treatment sum of squares)，記為SSA反映處理誤差大小的平方和也稱(chēng)為組間平方和(between-group sum of squares)誤差平方和(sum of squares of error)，記為SSE反映隨機(jī)誤差大小的平方和稱(chēng)為誤差平方和也稱(chēng)為組內(nèi)平方和(within-group sum of squares)2019-5-5方差分析的基本原理(誤差分解)2019-5-5方差分析的基本原理(誤差分析)方差分析的基本原理就

6、是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒(méi)有處理誤差。如果處理(超市的不同位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(銷(xiāo)售額)沒(méi)有顯著影響，意味著沒(méi)有處理誤差。這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)應(yīng)該相等如果存在處理誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)至少有一對(duì)不相等就例81而言，在只考慮品種一個(gè)因子的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)H0 ：1 2 3 H1 ：1 , 2 , 3 不全相等8.2 單因子方差分析 8.2.1 數(shù)學(xué)模型 8.2.2 效應(yīng)檢驗(yàn) 8.2.3 多重比較 第 8 章 方差分析2019-5-5方差分析的類(lèi)型類(lèi)型自變量(因子)SPSS應(yīng)用單因素獨(dú)立樣本單因子各處理的樣本獨(dú)立單變量單因素配對(duì)樣本各處理的樣本配對(duì)(

7、重復(fù)測(cè)量)重復(fù)測(cè)量雙因素獨(dú)立樣本兩因子各處理的樣本獨(dú)立單變量雙因素混合樣本一個(gè)因子的樣本獨(dú)立；另一個(gè)因子的樣本配對(duì)重復(fù)測(cè)量單因素獨(dú)立樣本協(xié)方差一個(gè)因子，一個(gè)或多個(gè)數(shù)值協(xié)變量單變量單因素獨(dú)立樣本多個(gè)因變量一個(gè)因子，多個(gè)因變量多變量8.2.1 數(shù)學(xué)模型8.2 單因子方差分析2019-5-5單因子方差分析(數(shù)學(xué)模型)設(shè)因子A有I種處理(比如品種有“品種1”、“品種2”、“品種3”3種處理)，單因子方差分析可用下面的線性模型來(lái)表示 2019-5-5單因子方差分析(數(shù)學(xué)模型)設(shè)全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的總均值為，第i個(gè)處理效應(yīng)用第i個(gè)處理均值與總均值的差(i-) 表示，記為i，即i=i-。這樣，第i個(gè)處理均值被分解

8、成i = i+ ，方差分析模型可以表達(dá)為 8.2.2 效應(yīng)檢驗(yàn)8.2 單因子方差分析2019-5-5提出假設(shè)一般提法H0 ：i = 0 (i=1,2,I)沒(méi)有處理效應(yīng) H1 ： i 至少有一個(gè)不等于0有處理效應(yīng) 注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有一個(gè)處理的效應(yīng)顯著，并不意味著所有的粗粒的效應(yīng)都顯著 2019-5-5構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F2019-5-5單因子方差分析(例題分析)【例8-2】檢驗(yàn)小麥品種對(duì)產(chǎn)量是否有顯著影響(=0.05) 模型：2019-5-5將【表81】的短格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)格式第一步：選擇【數(shù)據(jù)】【重組】【將選定變量重組為個(gè)案】，點(diǎn)擊【下一步】第二步：在彈出的對(duì)話框【您希望重組多少個(gè)變

9、量組？】中選擇【一個(gè)】。點(diǎn)擊【下一步】第三步：在彈出的對(duì)話框中，將各品種選入【目標(biāo)變量】，并將目標(biāo)變量名稱(chēng)改為“產(chǎn)量”，在【使用個(gè)案號(hào)】下選擇【無(wú)】。點(diǎn)擊【下一步】第四步：在彈出的對(duì)話框【您希望創(chuàng)建多少個(gè)索引變量？】中選擇【一個(gè)】，點(diǎn)擊【下一步】第五步：在彈出的對(duì)話框【索引值是什么類(lèi)型？】下選擇【變量名】，并將【名稱(chēng)】下的“索引1”改為“品種”。點(diǎn)擊【完成】2019-5-5用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較 方差分析SPSS2019-5-5效應(yīng)量估計(jì)8.2.3 多重比較8.2 單因子方差分析2019-5-5多重比較的意義在拒絕原假設(shè)的條件下，通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之

10、間存在差異比較方法有多種，如Fisher的 LSD方法、Tukey-Kramer的HSD方法等2019-5-5Fisher的 LSD方法LSD是最小顯著差異(least significant difference)的縮寫(xiě)，該檢驗(yàn)方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出來(lái)的，因此也稱(chēng)為Fisher的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)稱(chēng)LSD方法LSD的適用場(chǎng)合是：如果研究者在事先就已經(jīng)計(jì)劃好要對(duì)某對(duì)或某幾對(duì)均值進(jìn)行比較，不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假設(shè))，都要進(jìn)行比較，這時(shí)適合采用LSD方法在例81中，假定我們?cè)诜治鲋熬陀?jì)劃好要對(duì)品種1和品種3進(jìn)行比較，看看這兩個(gè)品種的產(chǎn)量之間是否有顯著差異，這種情況下

11、就適合采用LSD方法進(jìn)行比較2019-5-5多重比較的LSD方法2019-5-5多重比較的LSD方法2019-5-5Fisher的 LSD方法(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：2019-5-5Fisher的 LSD方法(例題分析)第3步：計(jì)算LSD第4步：做出決策拒絕H0，品種1和品種2的產(chǎn)量之間差異顯著不拒絕H0，品種1和品種3的產(chǎn)量差異不顯著 拒絕H0，品種2和品種3的產(chǎn)量之間差異顯著2019-5-5Fisher的 LSD方法(例題分析)2019-5-5Tukey-Kramer的HSD方法HSD是真實(shí)顯著差異(honestly

12、 significant difference)的縮寫(xiě)，因此也被稱(chēng)為真顯著差異方法該檢驗(yàn)方法是由Jone W.Tukey于1953年提出的，因此也被稱(chēng)為T(mén)ukey的HSD方法。由于Tukey的HSD方法要求各處理的樣本量相同，當(dāng)各處理的樣本量不相同時(shí)，該方法就不再適用。20世紀(jì)50年代中期，C.Y.Kramer對(duì)Tukey的HSD方法做了一些修正，從而使其適用于樣本量不同的情形。修正后的HSD檢驗(yàn)稱(chēng)為T(mén)ukey-Kramer方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)ukey-Kramer的HSD方法該方法的適用場(chǎng)合是：研究者事先并未計(jì)劃進(jìn)行多重比較，只是在方差分析決絕原假設(shè)后，才需要對(duì)任意兩個(gè)處理的均值進(jìn)行比較，這時(shí)采用

13、HSD方法比較合適2019-5-5Tukey-Kramer的HSD方法2019-5-5Tukey-Kramer的HSD方法2019-5-5Tukey-Kramer的HSD方法(例題分析)2019-5-5Tukey-Kramer的HSD方法(例題分析)8.3 雙因子方差分析 8.3.1 數(shù)學(xué)模型 8.3.2 只考慮主效應(yīng) 8.3.3 考慮交互效應(yīng)第 8 章 方差分析2019-5-5雙因子方差分析(two-way analysis of variance) 分析兩個(gè)因子(因子A和因子B)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 如果兩個(gè)因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷因子A和因子B對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響，這時(shí)的雙

14、因子方差分析稱(chēng)為只考慮主效應(yīng)的雙因子方差分析或無(wú)重復(fù)雙因子方差分析(Two-factor without replication)如果除了因子A和因子B對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因子的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因子方差分析稱(chēng)為考慮交互效應(yīng)的雙因子方差分析或可重復(fù)雙因子方差分析 (Two-factor with replication)8.3.1 數(shù)學(xué)模型8.3 雙因子方差分析2019-5-5雙因子方差分析(數(shù)學(xué)模型)設(shè)因子A有I種處理因子B有J種處理雙因子方差分析可用下面的線性模型來(lái)表示 ij=08.3.2 只考慮主效應(yīng)(main effects)8.3 雙因子方差分析2019

15、-5-5雙因子方差分析(只考慮主效應(yīng))提出假設(shè)2019-5-5雙因子方差分析(只考慮主效應(yīng))2019-5-5雙因子方差分析(只考慮主效應(yīng)) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量2019-5-5只考慮主效應(yīng)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)2019-5-5雙因子方差分析只考慮主效應(yīng) (例題分析)品種1品種2品種3甲817176827279797277816676787278乙8977899281878777848573878679872019-5-5將【表810】的短格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)格式第一步：選擇【數(shù)據(jù)】【重組】【將選定變量重組為個(gè)案】。點(diǎn)擊【下一步】第二步：在彈出的對(duì)話框【您希望重組多少個(gè)變量組？】中選擇【一個(gè)】。點(diǎn)擊【下一步】第三步

16、：在彈出的對(duì)話框中，將各品種選入【目標(biāo)變量】，并將目標(biāo)變量名稱(chēng)改為“產(chǎn)量”，在【使用個(gè)案號(hào)】下選擇【無(wú)】。點(diǎn)擊【下一步】第四步：在彈出的對(duì)話框【您希望創(chuàng)建多少個(gè)索引變量？】中選擇【一個(gè)】，點(diǎn)擊【下一步】第五步：在彈出的對(duì)話框【索引值是什么類(lèi)型？】下選擇【變量名】，并將【名稱(chēng)】下的“索引1”改為“品種”。點(diǎn)擊【完成】2019-5-5雙因子方差分析(SPSS只考慮主效應(yīng)) 方差分析SPSS2019-5-5效應(yīng)量估計(jì)2019-5-5效應(yīng)量估計(jì)例題分析8.3.3 考慮交互效應(yīng)8.3 雙因子方差分析2019-5-5雙因子方差分析(考慮交互效應(yīng))提出假設(shè)2019-5-5雙因子方差分析(考慮交互效應(yīng))201

17、9-5-5考慮交互效應(yīng)(方差分析表)2019-5-5考慮交互效應(yīng)(例題分析) 方差分析SPSS2019-5-5效應(yīng)量估計(jì)2019-5-5效應(yīng)量估計(jì)例題分析8.4 方差分析的假定及其檢驗(yàn) 8.4.1 正態(tài)性檢驗(yàn) 8.4.2 方差齊性檢驗(yàn) 第 8 章 方差分析8.4.1 正態(tài)性檢驗(yàn)8.4 方差分析的假定及其檢驗(yàn)2019-5-5正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性(normality)。每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布，即對(duì)于因子的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本在例81中，要求每個(gè)品種的產(chǎn)量必須服從正態(tài)分布檢驗(yàn)方法：圖示法和檢驗(yàn)法2019-5-5正態(tài)性檢驗(yàn)(圖示法)繪制因變量的正態(tài)概率圖當(dāng)每個(gè)處理的樣本量

18、足夠大時(shí)，可以對(duì)每個(gè)樣本繪制正態(tài)概率圖來(lái)檢查每個(gè)處理對(duì)應(yīng)的總體是否服從正態(tài)分布當(dāng)每個(gè)處理的樣本量比較小時(shí)，正態(tài)概率圖中的點(diǎn)很少，提供的正態(tài)性信息很有限。這時(shí)，可以將每個(gè)處理的樣本數(shù)據(jù)合并繪制一個(gè)正態(tài)概率圖來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性2019-5-5正態(tài)性檢驗(yàn)(圖示法)每個(gè)品種的正態(tài)概率圖 2019-5-5正態(tài)性檢驗(yàn)(圖示法)3個(gè)品種數(shù)據(jù)合并后的正態(tài)概率圖 2019-5-5正態(tài)性檢驗(yàn)(檢驗(yàn)法)當(dāng)樣本量較小時(shí)，正態(tài)概率圖的應(yīng)用就會(huì)受到很大限制，這時(shí)可以使用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)如ShapiroWilk檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)等，均可以做正態(tài)性檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)的原假設(shè)是因變量服從正態(tài)分布如果檢驗(yàn)獲得的P值小于指定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，表明總體不服從正態(tài)分布，如果P值較大不能拒絕原假設(shè)時(shí)，可以認(rèn)為總體滿足正態(tài)分布這些檢驗(yàn)對(duì)正態(tài)性的輕微偏離是敏感的，檢驗(yàn)往往導(dǎo)致拒絕原假設(shè)。而方差分析對(duì)正態(tài)性的要求則相對(duì)比較寬松，當(dāng)正態(tài)性略微不滿足時(shí)，對(duì)分析結(jié)果的影響不是很大。因此，實(shí)際中應(yīng)謹(jǐn)慎使用這些檢驗(yàn)8.4.2 方差齊性檢驗(yàn)8.4 方差分析的假定及其檢驗(yàn)2019-5-5方差齊性檢驗(yàn)方差齊性(homogeneity variance)。假定各個(gè)總體的方差必須相同，即：12=22=I2在例81中，要求