數(shù)學(xué)本質(zhì)概念機(jī)率課件

1、數(shù)學(xué)本質(zhì)概念 機(jī) 率 李燕青機(jī)率的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 。機(jī)率是一種指標(biāo)，其用來測量非決定性事件可能發(fā)生的程度有多大 。機(jī)率的意義大概可分為四種： 古典機(jī)率（或稱理論機(jī)率） 經(jīng)驗(yàn)機(jī)率（Empirical probability）（或稱次數(shù)機(jī)率） 主觀或直覺機(jī)率（Subjective and Intuitive probability） 形式機(jī)率（Formal probability） 古典機(jī)率（或稱理論機(jī)率）古典機(jī)率是假設(shè)在隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)中每一基本事件發(fā)生的機(jī)會 均等（equally likely），稱此為均勻機(jī)率分配。例如： 投擲一顆公正的骰子，因?yàn)轺蛔佑辛妫杂蟹N互 斥事件，出現(xiàn)偶數(shù)的機(jī)率如下：

2、，2，4，6 （為樣本空間） （）樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)或隨機(jī)觀察行動後所有可能結(jié)果（outcome）之集合。 經(jīng)驗(yàn)機(jī)（Empiricalprobability）（或稱次數(shù)機(jī)率） 經(jīng)驗(yàn)機(jī)率是指隨機(jī)結(jié)果的長期行為，數(shù)學(xué)上，其包含極限和收斂的理論。例如：投擲一枚錢幣，樣本空間有正反兩面。假設(shè)我投擲10000次，其正反兩面出現(xiàn)的機(jī)會將會比較接近1：1，所以我們可以說：我們投擲一枚錢幣，其出現(xiàn)正面和反面的機(jī)率皆為1/2。 主觀或直覺機(jī)率（Subjective and Intuitive probability） 指的是以觀察者對一件事件的相信程度來定義機(jī)率，也就是主觀的觀點(diǎn)。 例如： 金曲獎(jiǎng)開獎(jiǎng)前，預(yù)測王

3、力宏會得獎(jiǎng)的機(jī)率是65% 7-11利用Hello kitty做為行銷測略成功的機(jī)率，7-11經(jīng)營團(tuán)隊(duì)預(yù)測是0.85 你 被 k . o 了 嗎？快結(jié)束了 再撐一下 機(jī)率的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 。Piaget理論： 第一階段：七歲以前的兒童是屬於運(yùn)思前期，尚無法區(qū)分事件之必然性和可能性。例如： 從袋中抽一個(gè)白球，放回去再抽第二球時(shí)，兒童會覺得不一樣，其理由是因?yàn)榘浊蛞驯怀檫^了，第二次應(yīng)會抽到其它的球，因此兒童沒有隨機(jī)的 概念。 Piaget理論：Piaget亦注意到某些兒童常以所觀察的事件多量 作為預(yù)測判斷，而完全忽略了群體的比值。例如:一個(gè)箱子有三個(gè)黑球和一個(gè)白球；另一個(gè)箱 子有六個(gè)黑球和二個(gè)白球，當(dāng)問他

4、們從每個(gè)箱子各拿出一個(gè)球時(shí)是否拿到一個(gè)黑球的機(jī)會一樣，兒童經(jīng)常會說，在有六個(gè)黑球的箱子拿到黑球的機(jī)會較大，因?yàn)樗辛鶄€(gè)黑球。 *此時(shí)期的兒童不具有集合包含關(guān)係，因此亦無法 將一事件看做所有可能發(fā)生事件的一部份。 Piaget理論： 第二階段：七到十四歲的兒童是屬於具體運(yùn)思期，已能認(rèn)清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統(tǒng)的方式去產(chǎn)生一個(gè)有系列性的機(jī)率概念。 第三階段：十四歲以上的兒童屬於形式運(yùn)思期，開始發(fā)展他們的組合分析的才能，並且瞭解相對次數(shù)的極限（大數(shù)法則）機(jī)率。機(jī)率在國小要如何執(zhí)行。Shaughnessy認(rèn)為信仰和概念是慢慢改變的。他能成功地克服迷思概念是歸之於其教學(xué)模式，其步驟為：首先

5、學(xué)生對實(shí)驗(yàn)結(jié)果做一猜測，接下來須去執(zhí)行一個(gè)具有結(jié)構(gòu)的工作任務(wù)，收集並組織他們的資料，學(xué)生須基於這些資料去回答唯一的問題，並且在經(jīng)過比對他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和他們最初的猜測時(shí)，迷失概念很明顯地和實(shí)驗(yàn)證據(jù)產(chǎn)生衝突。最後師生須建立一個(gè)機(jī)率模式藉此來說明所蒐集的實(shí)驗(yàn)資料。迷思概念 。(一)假設(shè)甲箱子有三個(gè)黑球和一個(gè)白球； 乙箱子有四個(gè)黑球和二個(gè)白球。 問學(xué)生從兩個(gè)箱子各拿出一個(gè)球時(shí)，是否拿到一個(gè)黑球的機(jī)會一樣，學(xué)生經(jīng)常會說從有四個(gè)黑球的箱子拿到黑球的機(jī)會較在，因?yàn)樗辛鶄€(gè)黑球。但是其實(shí)在甲箱子拿出黑球的機(jī)率為3/4高於從乙箱子拿出黑球的機(jī)率4/6。迷思概念 。(二)賈媽媽生二個(gè)女兒，那賈媽媽第三個(gè)還是 生女兒的可能性為何？ 大部分的會覺得生女兒的機(jī)會會較 大。 少部分的認(rèn)為生兒子的機(jī)會會較大。 其實(shí)