混合運算_課件

1、 有理數(shù)加減混合運算復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的?有理數(shù)的加法法則: (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加; (2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零; (4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);有理數(shù)的減法法則: 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即 a -b = a +（-b）怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？議一議？方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（

2、-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米） 方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 讀作 “正4.5、負3.2、正1.1、負1.4的和”也可讀作 “4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法去括號法則 括號前是“+”號,去掉括號和它

3、前面的“+”號,括號里面各項都不變; 括號前面是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把減法運算統(tǒng)一成加法運算 )=-8+10-6-4 （省略括號和加號）讀作: 負8 正10 負6 負4 的和. 或: 負8 加10 減6 減4. 這就是省略加號的代數(shù)和. 1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，如(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號

4、和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式：如(12)(8)(6)(5) (3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“ ； 二是按運算的意義，讀作“ (12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負12，減8，減6，加5例題1寫成省略加號的和的形式, 并把它讀出來。把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1思考1.算式2387可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？4.如何計算35931021比較簡便？35931021（33）（19）105200527由于算式可理解

5、為3，5，9，3，10，2，1等七個數(shù)的和，因此應(yīng)用加法結(jié)合律、交換律，這七個數(shù)可隨意結(jié)合、交換進行運算，使運算簡便。加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6

6、） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3解題小技巧：在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)練習(xí)：1.計算：3759282.計算：171411852147103.用較為簡便的方法計算下題： 163-(+63)-(-259)

7、-(-41)； 例題2 計算分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和結(jié)合律將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合后進行計算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結(jié)合) (交換位置,便于通分) (減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律) 練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =

8、54-83 =-29（2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4例題3 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)思維方式：先化簡，再把所給值代入后運用有理數(shù)加減混合運算法則及加法運算律進行計算。解答(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c （2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a

9、-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c (4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c) 某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，問題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記

10、錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81 a升1.加減混合運算的基本步驟把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成前面是加號的形式；省略加號和括號；恰?dāng)運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；在每一步的運算中都須先定符號，后計算數(shù)值。2、加減混合運算的常用方法 按照運算順序，從左到右逐一加以計算；把加減法混合運算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形式后，再運用運算律進行計算。3、加減混合運算的技巧總結(jié)（1）運用運算律將正負數(shù)分別相加。（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。（3）在式子中若既有分數(shù)又有小