概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率統(tǒng)計課件

1、P21習(xí)題1.3(1)袋中有3只紅球, 2只白球. 每次從袋中任取一只, 觀察其顏色后放回,并再放入一只與所取顏色相同的球 . 若從袋中連續(xù)取球4次, 試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率.解:設(shè) Ai = “第i 次取出白球”, ( i =1, 2, 3, 4 )則 P( A1 A2 A3 A4 ) P( A1 )P( A2A1 )P( A3A1 A2 )P( A4A1 A2 A3 ) 2 3 3 43.7056781P Dar s i 三.(10分) 播種用的小麥中混合有2%的二等,1.5%的三等播種長出的穗含以及1%的四等. 用一、二、三、四等50顆以上麥粒的概率分別是0.5

2、, 0.15, 0.1, 0.05.(1)任選一顆 (2)任選一顆子的概率?, 求它所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率?, 發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含50顆以上麥粒, 求它是一等種2某工廠有四種機(jī)床:車床,磨床,刨床和鉆床. 這四種機(jī)床的臺數(shù)之比為任選一臺機(jī)床,求它需要修理的概率；當(dāng)有一臺機(jī)床需要修理時,問這臺機(jī)床是車床的概率是多少？3三.(10分)設(shè)一個倉庫有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品,已知其中的五箱,三箱,二箱依次是甲,乙,丙廠生產(chǎn)的,且已知甲,乙,丙廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的次品率依次是現(xiàn)從這十箱產(chǎn)品中任取一箱,再從中任取一件產(chǎn)品求取得的產(chǎn)品是正品的概率？如果已知取出的產(chǎn)品是正品,問它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少?4三.(

3、10分)有三個箱子, 第一個箱子中有4個黑球與2個白球,第二個箱子中有3個黑球與3個白球, 第三個箱子中有1個黑球與3個白球. 現(xiàn)隨機(jī)地選取一個箱子,再從中任取1個球,求這個球是白球的概率;若已發(fā)現(xiàn)取出的這個球是白球,求它是取自第二個箱子的概率5同步練習(xí):三、計算5. 假設(shè)有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝有50件, 其中10件一等品;第二箱內(nèi)裝有30件, 其中18件一等品. 現(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑出一箱, 然后從該箱中先后取出兩個零件(取出的零件均不放回). 試求先取出的零件是一等品的概率 ;先取出的零件是一等品的條件下, 第二次取出的仍然是一等品的條件概率.解:設(shè) B = “挑出第一箱”, 則B = “

4、挑出第二箱”,設(shè) Ai = “第i 次取出一等品”, ( i =1, 2 )(1) P(A1 ) P(B)P( A1 | B) P(B)P( A1 | B) 30.4;P( A1 A2 ) (2) P( A | A )21P( A )P( A )11C 22C1 1 1 181810C 2 2C 2230 292 0.4855 .5030 0.40.46P Dar s i P(B)P(A1 A2| B) P(B)P(A1 A2| B) 第2章隨2.12.22.32.42.5量的分布與數(shù)字特征量及其分布 量函數(shù)的分布量的數(shù)字特征隨隨隨重要的離散型分布重要的連續(xù)型分布72.1隨量及其分布量的概念2

5、.2.1 隨離散型隨連續(xù)型隨量量2.2.4 隨量的分布函數(shù)8P Dar s i 2.2.1 隨量的概念了隨機(jī)事件及其概率, 為了更進(jìn)一步研已經(jīng)究隨機(jī)現(xiàn)象,量的概念.引入隨量是對隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化.隨在實(shí)際問題中, 許多隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果都可由數(shù)量加以表示:樣本點(diǎn)1. 有些試驗(yàn)基本結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)(本身就是一個數(shù)),例如:這一隨機(jī)試驗(yàn),擲一枚 6，其基本結(jié)果有6 種:且 P X k 1(k 1,2,3,4,5,6).6某段時間內(nèi)商場中顧客人數(shù), 其基本結(jié)果有0, 1, 2, , M.9P Dar s i 2. 在有些試驗(yàn)中, 試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān), 但用數(shù)字來表示它的各種結(jié)果,例如: 拋一硬

6、幣, 基本結(jié)果有兩種: “正面向上”, “可以向上”正面向上,向上.通常設(shè)X= 1X= 0裁判員在運(yùn)動場上不叫運(yùn)動員10定義: 設(shè)E 是隨機(jī)試驗(yàn), 樣本空間為 ,若對 中的任一個樣本點(diǎn) , 都有唯一的實(shí)數(shù) X與之對應(yīng),那么變量X是樣本點(diǎn)的函數(shù), 記為X X(), 稱這樣的變量量, 通常用大寫字母 X , Y , Z 或 , 等表示.X 為隨量是樣本點(diǎn)的函數(shù), 但是具有隨機(jī)性的變量.隨與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函數(shù)不一樣！11P Dar s i 如: 1.向一目標(biāo)射擊5 次, 則量,的次數(shù)X 為一隨且: X 0, 1, 2, 3, 4, 5.交換臺收到的呼叫次數(shù) ,量,且 可取非負(fù)整數(shù).2.時間

7、內(nèi)某它是一個隨3. 測試某電子管使用且: Y 0,).量,Y 為一隨12P Dar s i P Dar s i 隨量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的事件.引入隨量后, 對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究, 就由對事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對隨量及其取值規(guī)律的研究.事件及隨量事件概率及其取值規(guī)律隨量的分類研究兩類隨量:離散型隨量隨量連續(xù)型隨量隨量可能取某一個或某幾個區(qū)間上的所有值.隨量的取值代表的是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果, 所以是事件,作為事件, 求它的概率13隨量的概率分布隨量全部可能的取值為有限個或無窮可列個2.2.2 離散型隨量定義: 設(shè)X是離散型隨n,稱 P( X xi ) pi量, 它的一切可能取值為: (

8、有限個或無窮可列個)(i 1,2, n,) 為X的概率分布 ,或稱為概率函數(shù)、分布列、分布律, 簡稱分布.常用表格表示:用直角坐標(biāo)系表示概率分布的圖象稱為概率分布圖量概率分布的兩個性質(zhì):離散型隨(2)正則性: pi(i 1,2, n,), 1pi 0(1)非負(fù)性:ipi (i 1,2, n, )反之若滿足以上兩性質(zhì)的任一組數(shù)量的概率分布.一定是某個離散型隨14P Dar s i Xx1x2xnPp1p2pn量X的概率分布為: P( X xi ) pi (i 1,2, n,),設(shè)隨則對于樣本空間 xi , i 1,2, n中的任一事件 A, pi .有 P (X A) P(X xi ) xi A

9、xi A pi .a xi b從而 P (a X b) P(X xi ) a xi b15P Dar s i 例題與講解:例1：隨可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),量X 表示擲一粒求 X 的概率分布.X 的所有取值為: 1, 2, 3, 4, 5, 6解:X 的概率分布為: P( X k ) 1(k 1,2,3,4,5,6).6即:16P Dar s i X123456P6例題與講解:例2:某籃球運(yùn)動員投中籃圈概率是0.9, 求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.解:X 的所有取值為: 0, 1, 2,則X 的概率分布為:P(X 0) 0.10.1 0.01,P(X 1) 2 0.90.1 0.18,P(X 2

10、) 0.90.9 0.81.即X 概率分布為:17P Dar s i X012P0.010.180.81例題與講解：例3: 一批零件中有9個正品, 3個廢品, 從這批零件中任取一個, 若取出的是廢品就不再放回而再取一個零件, 直至取到正品為止,求在已取出正品以前取出的廢品數(shù) X的概率分布.解:X所有取值為: 0, 1, 2, 3,“X k ”表示前k 次取出的是廢品,第 k 1次取出的是正品,X的概率分布為:P( X 1) 3 9 9 ,P( X 0) 9 3 ,12 11441243 2 1 9 1 .3 2 99P( X 3) P( X 2) ,22012 11 1012 1110 922

11、01220即X的概率分布為:或 P 1 P P P301218P Dar s i X0123P34 9 44 9 220 1 220例題與講解：例4: 某廠售后部門對其產(chǎn)品的缺陷, 從用戶問卷中統(tǒng)計整理出重要缺陷個數(shù)X 的分布律如表所示, 試計算(1)缺陷數(shù)在15個之間的概率;(書例)(2)缺陷數(shù)超過6個的概率.(1) P (1 X 5) P ( X 1) P ( X 2) P ( X 3) P ( X 4) P ( X 5) 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.854,(2) P ( X 6) 1 P ( X 6) 1 P(1 X 5) P( X 0) P( X

12、6) 1 0.854 0.041 0.061 0.044.解:或 P ( X 6) P( X 7) P( X 8) P( X 9) P( X 10) 0.028 0.011 0.004 0.001 0.044.19P Dar s i X012345678910p0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001X只取兩點(diǎn) x0 , x1 , 且其概率分布為:若(0 p 1),稱X 服從二點(diǎn)分布.特別X 只取0,1, 且稱 X 服從參數(shù)為 p 的0 1分布.例4: 100件產(chǎn)品中有96件正品, 4 件次品, 現(xiàn)從中任取一件,求取到正品數(shù)

13、 的分布列 0, 1,解:分布列為:即 服從參數(shù)為p 0.96 的0 1分布.20P Dar s i 01P0.040.96X01P1 ppXx0 x1P1 p qp2.2.3 連續(xù)型隨連續(xù)型隨量量X 可取某一區(qū)間上或幾個區(qū)間上的所21定義: 設(shè)隨( x ),量X , 若存在一個非負(fù)可積的函數(shù)f ( x),使對任實(shí)數(shù)a, b (a b),都有:量, 稱 f (x)為X 的概率密度函數(shù),稱 X為連續(xù)型隨簡稱概率密度或分布密度, 記為X f (x)的圖象稱為X 的概率密度曲線.X 的概率密度 f (x)有兩個性質(zhì):f ( x).yy f ( x)S 1f ( x) 0,o非負(fù)性:正則性:( x )

14、xyf (x )dx 1.y f ( x)反之, 凡滿足以上兩性質(zhì)的函數(shù)f (x)S量X的概率密度.必是某連續(xù)型隨oxab P(a X b)22P Dar s i P ( a X b ) b f ( x) dxayx)(S 1oax|qc, fgj/)(4(-a cg, 7_IrX4u-&GH. GH(4-Xa23P D Fc rdw iec rtso i r y: 若 Xf (x ), 則有:同理aP( X a ) P( X b) 由定義即連續(xù)型隨f ( x) dxf (x)dx ;bP( X C ) 0(C為任實(shí)數(shù)):量在某點(diǎn)取值的概率為0 .量在某區(qū)間上取值的概率與該區(qū)所以求連續(xù)型隨間是

15、否包含區(qū)間的端點(diǎn)無關(guān), 不必區(qū)分該區(qū)間是開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間,即有: P(a X b) P(a X b) P(a X b) P(a X b)量, 則P(X C ) 0,注: 設(shè) X是連續(xù)型隨但事件( X C )并非不可能事件. P ( ) 0;但若P (A) 0A .24P Dar s i 例題與講解：例1:設(shè) X f (x) a x b,0其他求(1) 的值,(2)若 c,d a, b, 計算 P(c X d ). (書例)解：(1) X f ( x),b從而 1 , x b (b a) 1,f ( x) dx dxb aaa 1 b aa x b此時f ( x )0其他 d c 1

16、b add(2)P(c X d ) f ( x) dx.dxb acc25P Dar s i 定義: 若連續(xù)型隨量 X 的概率密度為a x b 1 ,b a0 ,f (x) 記號比較重要!其他稱 X 服從a, b 上的均勻分布,y1b a記為X Ua, b.y f (x)oaxb由上例可知: 若 X 服從a, b上的均勻分布, 則X 在a, b的某子區(qū)間c, d 上取值的概率與c, d 在a, b 上的長度有關(guān),而與其在a, b上的位置無關(guān).26P Dar s i 例題與講解：ax b0 x 2其他例2: 設(shè) X f ( x) , 且 P( 1 X 3 ) 0.25,0試確定a, b 的值,

17、并求 P( X 1).(書例)2a x2 f (x)dx 2解:(a x b) dx (bx)020 2a 2b 1(1) 2 ax 2213bx b) dx P( 1 X 3 ) (axf ( x) dx21 3a b 0.251(2)2由(1),(2)得: a 0.5, b 1此時f (x) 0.5x 10 x 2,0f ( x) dx其他2x)22 P( X 1) ( 0.5 x1) dx( 0.25 x111 0.25.27P Dar s i 例題與講解： f ( x) Ae| x|,例3: 設(shè) X確定常數(shù)A, 并求 P( | X | 1).|x|x| 2解:f ( x) dx AedxAedx00dx 2 Ae xx 2Ae0 A 1 , 2 A 12此時 f ( x) 1 e |x| ,2P(1 1 e |x|