互換性與技術測量第12章課件

1、第12章 尺 寸 鏈12.1 基本概念 12.2 完全互換法 12.3 大數(shù)互換法 思考題與習題 在制造行業(yè)的產(chǎn)品設計、工藝規(guī)程設計、 零部件加工和裝配、 技術測量等工作中， 經(jīng)常遇到的不是一些孤立的尺寸， 而是一些相互聯(lián)系的尺寸。為了保證機器或儀器能順利地進行裝配， 并達到預定的工作要求， 要在設計與生產(chǎn)過程中， 正確分析和確定各零部件的尺寸關系， 合理確定構成各有關零部件的幾何精度（尺寸公差、 形狀和位置公差）， 它們之間的關系需用尺寸鏈來計算和處理。 12.1 基本概念12.1.1 尺寸鏈的基本術語與定義尺寸鏈與尺寸鏈線圖 在零件加工或機器裝配過程中， 由相互連接的尺寸形成封閉的尺寸組，

2、 稱為尺寸鏈。 如圖12-1（a）所示的工件， 若以右端面為基準先加工A2尺寸， 再按尺寸A1加工左端面， 則尺寸A0也就隨之確定了。A0、 A1和A2形成尺寸鏈， 尺寸鏈線圖如圖12-(b）所示。A0是根據(jù)實際加工順序來確定的，在零件圖上不標注圖12-1零件尺寸鏈 (a) 尺寸鏈； (b) 尺寸鏈線圖 如圖12-2（a）所示的孔、軸裝配圖，間隙S0的大小由孔徑S1和軸徑S2所確定。S0、S1和S2連接成封閉的尺寸組，形成尺寸，尺寸鏈線圖如圖12-2（b）所示。 圖12-2裝配尺寸鏈 (a) 尺寸鏈； (b) 尺寸鏈線圖 2. 環(huán) 尺寸鏈中的每一個尺寸稱為環(huán)。 3. 封閉環(huán) 尺寸鏈在加工過程或

3、裝配過程中最后自然形成的一環(huán)， 稱為封閉環(huán)。 封閉環(huán)代號用下角標“0”表示。 在任何尺寸鏈中， 只有一個封閉環(huán)， 如圖12-1中所示的A0和圖12-2中所示的S0。 4. 組成環(huán) 在尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)， 即尺寸鏈除封閉環(huán)以外的所有環(huán)稱為組成環(huán)。 根據(jù)它們的變動對封閉環(huán)的影響不同， 分為增環(huán)和減環(huán)。 組成環(huán)代號用下角標注阿拉伯數(shù)字表示， 如圖12-1中所示的A1和A2及圖12-2中所示的S1和S2。 1) 增環(huán) 若在其他尺寸不變的條件下， 某一組成環(huán)的尺寸變化引起封閉環(huán)的尺寸同向變化， 則該類環(huán)稱為增環(huán)。 同向變化是指該組成環(huán)尺寸增大時封閉環(huán)尺寸也隨之增大， 該組成環(huán)尺寸減小時封閉環(huán)

4、尺寸也隨之減小。 如圖12-1中所示的A1和圖12-2中所示的S1。 2） 減環(huán) 若在其他尺寸不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸變化引起封閉環(huán)的尺寸反向變化，則該類環(huán)稱為減環(huán)。 反向變化是指該組成環(huán)尺寸增大時封閉環(huán)尺寸反而隨之減小， 該組成環(huán)尺寸減小時封閉環(huán)尺寸反而隨之增大。 如圖12-1中所示的A2和圖12-2中所示的S2。 當尺寸鏈環(huán)數(shù)較多、 結構復雜時， 增環(huán)和減環(huán)的判別也比較困難。 為了準確、 簡便地判別增環(huán)和減環(huán)， 可以用箭頭法來判別。 箭頭法判別增、 減環(huán)的方法是：按照尺寸首尾相接的原則， 順著一個方向（順時針或逆時針）在尺寸鏈中各環(huán)字母上畫上箭頭。凡組成環(huán)的箭頭與封閉環(huán)的箭頭方向相同

5、者，此組成環(huán)為減環(huán);若組成環(huán)的箭頭與封閉環(huán)的箭頭方向相反。 此組成環(huán)為增環(huán)。圖12-3所示的尺寸鏈由4個尺寸組成，按照尺寸首尾相接的原則， 順時針方向畫箭頭，其中A1、A3的箭頭方向與T0（封閉環(huán)）的方向相反，則A1、A3為增環(huán)；A2的箭頭方向與T0的方向相同，則A2為減環(huán)。圖12-3箭頭法判斷增、 減環(huán)示例 5. 傳遞系數(shù) 表示各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)， 用表示。 傳遞系數(shù)值等于組成環(huán)在封閉環(huán)上引起的變動量對該組成環(huán)本身變動量之比。 設L1，L2， ，Lm為各組成環(huán)（m為組成環(huán)的環(huán)數(shù)），L0為封閉環(huán)， 則有L0=f (L1，L2，, Lm) 設第i個組成環(huán)的傳遞系數(shù)為i，則

6、 對于增環(huán)，i為正值；對于減環(huán),i為負值。一般直線尺寸鏈, |=1。 12.1.2尺寸鏈的分類 1. 按其幾何特征分 1）長度尺寸鏈 長度尺寸鏈指鏈中各環(huán)均為長度尺寸，長度環(huán)的代號用大寫斜體英文字母A，B，C等表示。 2） 角度尺寸鏈角度尺寸鏈指鏈中各環(huán)均為角度， 角度環(huán)的代號用小寫斜體希臘字母，等表示。 2. 按應用范圍分 1） 裝配尺寸鏈裝配尺寸鏈指鏈中各環(huán)屬于相互聯(lián)系的不同零件和部件。 這種鏈用于確定組成機器零部件有關尺寸的精度關系。 2） 零件尺寸鏈 零件尺寸鏈指鏈中各環(huán)均為同一零件設計尺寸。 這種鏈用于確定同一零件上各尺寸的關系。 3） 工藝尺寸鏈 工藝尺寸鏈指鏈中各環(huán)為同一零件工藝

7、尺寸所形成的尺寸鏈。 裝配尺寸鏈和零件尺寸鏈統(tǒng)稱為設計尺寸鏈。 設計尺寸指零件圖上標注的尺寸； 工藝尺寸包括工序尺寸、 定位尺寸和基準尺寸， 是工件加工過程中所遵循的依據(jù)。 3. 按各環(huán)在空間中的位置分 1） 直線尺寸鏈直線尺寸鏈指鏈中各環(huán)均位于同一平面內(nèi)且平行于封閉環(huán)的尺寸鏈。 2）平面尺寸鏈平面尺寸鏈指鏈中各環(huán)位于同一平面或平行的幾個平面內(nèi)，且某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)的尺寸鏈。 3）空間尺寸鏈空間尺寸鏈指鏈中各環(huán)位于幾個不平行的平面內(nèi)。12.2 完 全 互 換 法 用完全互換法（又稱極值法）解尺寸鏈是從各環(huán)的最大極限尺寸和最小極限尺寸出發(fā)來計算的， 所以它能保證零部件的完全互換。 12.2

8、.1基本公式 設尺寸鏈的組成環(huán)為n個，其中m個增環(huán)，n-m個減環(huán)，L0為封閉環(huán)的基本尺寸，Li為第i個組成環(huán)的基本尺寸。 1. 封閉環(huán)的基本尺寸L0 尺寸鏈中封閉環(huán)的基本尺寸為所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和， 即（12-2） 2. 封閉環(huán)的極限尺寸 封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和； 封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺寸之和， 即（12-3）（12-4）3. 封閉環(huán)的極限偏差 封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)的下偏差之和； 封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)的下偏差之和減去所有減

9、環(huán)的上偏差之和， 即（12-5）（12-6） 4. 封閉環(huán)的公差 封閉環(huán)的公差T等于所有組成環(huán)公差之和， 即 （12-7）12.2.2尺寸鏈的計算 根據(jù)尺寸鏈的應用目的， 它可分為兩種計算類型，即校核計算和設計計算。 1. 校核計算已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差， 求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差， 以校核幾何精度設計的正確性和求工序間的加工余量。 例12-1如圖12-4所示的結構中， 軸是固定的， 齒輪在軸上回轉， 設計要求齒輪左、 右端面與擋環(huán)之間有間隙，現(xiàn)將間隙集中在齒輪右端面與右擋環(huán)左端面之。已知： 按工作條件， 要求L0=0.10.45, 問規(guī)定的零件公差及極限偏差能否保證齒輪部件裝配

10、后的技術要求？圖12-4齒輪部件尺寸鏈 解 (1） 繪制尺寸鏈線圖，如圖12-4（b）所示。 (2）確定封閉環(huán)：齒輪部件的間隙是裝配過程中最后形成的，故L0是封閉環(huán)。 (3）區(qū)分組成環(huán)中增、減環(huán)：L1L5是五個組成環(huán)，其中L1是增環(huán)，L2L5是減環(huán)。 (4） 計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。 (5) 校核: 封閉環(huán)L0的最大、最小極限尺寸分別為0.45和0.1， 滿足工作條件要求L0=0.10.45, 故可保證齒輪部件裝配后的技術要求。 2. 設計計算1) 等公差法 等公差法是假設各組成環(huán)的公差值相等， 按照已知的封閉環(huán)公差T0和組成環(huán)的環(huán)數(shù)n，計算各組成環(huán)的平均公差Tav，即（12-8） 在

11、此基礎上，根據(jù)各組成環(huán)的尺寸、 加工難易程度對各組成環(huán)的公差做適當調(diào)整， 同時必須滿足各組成環(huán)公差值之和等于封閉環(huán)公差的關系。 2) 等公差等級法 等公差等級法是假設各組成環(huán)的公差等級是相等的， 對于尺寸小于等于500 mm， 公差等級在IT5IT18范圍內(nèi)，根據(jù)公差值計算公式IT=ai，按照已知的封閉環(huán)公差T0和各組成環(huán)公差因子ii(見表12-1)， 計算各組成環(huán)的平均公差系數(shù)aav，即（12-9）為方便計算， 各尺寸分段的i 值列于表12-1中。 查表得到i值，帶入公式(12-9)， 計算得到aav，將其與標準公差公式表比較，得出最接近的公差等級后， 按照該等級查標準公差表， 求出各組成環(huán)

12、的公差值， 進而確定各組成環(huán)的極限偏差， 同時必須滿足各組成環(huán)公差值之和等于封閉環(huán)公差的關系。 例12-2如圖12-5所示的齒輪箱， 根據(jù)要求，間隙應在11.75范圍內(nèi)。 已知各零件的基本尺寸為A1=101， A2=50，A3=5，A4=140，A5=5。 試確定它們的極限偏差。 圖12-5齒輪箱尺寸鏈 解(1）繪制尺寸鏈線圖，如圖12-5（b）所示。 (2）確定封閉環(huán)：間隙A0是裝配過程中最后形成的，故A0是封閉環(huán)。 (3）區(qū)分組成環(huán)中增、減環(huán)：A1A5是五個組成環(huán)， 其中A1、A2是增環(huán)，A3A5是減環(huán)。 (4）計算： A0=A1+A2-(A3+A4+A5)=101+50-5+140+5)

13、=1故A0為 T0=0.75。 (一) 等公差法：假設各組成環(huán)公差相等， 顯然公差是各組成環(huán)公差的平均值， 即 根據(jù)各組成環(huán)的尺寸、 加工難易程度對各組成環(huán)的公差做適當調(diào)整， 圖12-5中A1、 A2為左、 右兩個箱體， 加工較困難，而A3、A5為襯套，加工較容易， 且A1、 A2尺寸大，A3、A5尺寸小， 因此， 確定T1=0.23，T2=0.2，T3=T5=0.05。 又因調(diào)整后必須滿足各組成環(huán)公差值和等于封閉環(huán)公差的關系， 故取A4為補償環(huán)， 有T4=T0-(T1+T2+T3+T5)=0.75-(0.23+0.2+0.05+0.05)=0.22 按“向體原則”確定各組成環(huán)的極限偏差， 即

14、軸用h、 孔用H。 由軸、 孔的定義確定A1、 A2為孔， A3、 A4、 A5為軸，所以各環(huán)的極限偏差為 從以上計算可以看出， 用等公差法解尺寸鏈，在調(diào)整各環(huán)公差時， 很大程度上取決于設計者的實踐經(jīng)驗及主觀上對加工難易程度的看法。 (二) 等公差等級法：假設各組成環(huán)的公差等級相同， 即各組成環(huán)的公差等級系數(shù)相同， 按照各組成環(huán)基本尺寸查表12-1， 并由計算式（12-9）得 由標準公差計算式（表2-1）查得，a接近100，得到IT11級。 根據(jù)各組成環(huán)的基本尺寸， 查標準公差表得各組成環(huán)的公差為T1=0.22， T2=0.16， T3=T5=0.075。 又因調(diào)整后必須滿足各組成環(huán)公差值之和

15、等于封閉環(huán)公差的關系，故取A4為補償環(huán)，有T4= T0 - ( T1 + T2 + T3 + T5) =0.75-(0.22+0.16+0.075+0.075)=0.22 按“向體原則”確定各組成環(huán)的極限偏差， 即軸用h、孔用H。由軸、孔的定義確定A1、 A2為孔，A3、A4、A5為軸， 所以各環(huán)的極限偏差為12.3 大 數(shù) 互 換 法完全互換法是按尺寸鏈中各環(huán)的極限尺寸來計算公差的。但由生產(chǎn)實踐和大量統(tǒng)計資料表明，一批零件加工后所得的實際尺寸均接近極限尺寸的情況很少，零件實際尺寸的分布是隨機的，多數(shù)情況下呈正態(tài)分布或偏態(tài)分布。因此，可利用這一規(guī)律， 將組成環(huán)的公差放大，使零件即易于加工又可滿

16、足封閉環(huán)的技術要求，從而獲得良好的經(jīng)濟效益。 這種計算方法稱為大數(shù)互換法， 又稱概率法。 12.3.1基本公式 設尺寸鏈的組成環(huán)為n個，L0為封閉環(huán)的基本尺寸，Li為第i個組成環(huán)的基本尺寸。 1. 封閉環(huán)公差 大批量生產(chǎn)中，尺寸鏈中各環(huán)的變化都可視為隨機變量，且封閉環(huán)是組成環(huán)的函數(shù)，根據(jù)概率論關于獨立隨機變量合成法則， 各組成環(huán)的標準偏差與封閉環(huán)的標準偏差的關系為(12-10)式中：0， 1， ，n封閉環(huán)和各組成環(huán)的標準偏差；1，2， ，n各組成環(huán)的傳遞系數(shù)。如果組成環(huán)的實際尺寸都按正態(tài)分布，且分布范圍與公差帶寬度一致，分布中心與公差帶中心重合，則封閉環(huán)的尺寸也按正態(tài)分布，各環(huán)公差與標準偏差的

17、關系為T0=60，Ti=6i，則封閉環(huán)公差與組成環(huán)公差關系為(12-11) 考慮到各組成環(huán)的分布不為正態(tài)分布時， 式中應引入相對分布系數(shù)Ki, Ki值可由表12-12查出，則 (12-12)表12-2 典型分布曲線與K、e值 2. 封閉環(huán)中間偏差 當各組成環(huán)為對稱分布時， 封閉環(huán)中間偏差為各組成環(huán)中間偏差的代數(shù)和， 即 當各組成環(huán)不為正態(tài)分布時，平均偏差相對中間偏差之間的位移量為eT/2， e稱為相對不對稱系數(shù)(對稱分布e=0），則 其余公式同完全互換法基本公式。 (12-13)(12-14)12.3.2大數(shù)互換法解尺寸鏈 例12-3 用大數(shù)互換法解例12-2。 解步驟(1）、(2）、(3）、

18、(4）同例12-2， 故略。 (5） 確定各組成環(huán)公差： 假設各組成環(huán)尺寸偏差均接近正態(tài)分布，則Ki=1，又因該尺寸鏈為線性尺寸鏈， 故|i|=1。按等公差等級法，由式（12-12）得 由標準公差計算式（表2-1）查得，接近IT12級。根據(jù)各組成環(huán)的基本尺寸，查標準公差表得各組成環(huán)的公差為T1=0.35，T2=0.25， T3=T5=0.12，T4=0.40。 校核封閉環(huán)公差 符合要求。 (6） 確定各組成環(huán)的極限偏差：取A4作為補償環(huán)，其余各環(huán)按“向體原則”確定極限偏差， 即 各環(huán)的中間偏差為0=+1.375，1= +0.175，2= +0.125，3=5= -0.064=0-(1+2-3-5) =1.375-(0.175+0.125+0.06+0.06)= +0.955思考題與習題 12-1 什么是尺寸鏈？ 如何確定封閉環(huán)、 增環(huán)和減環(huán)？ 12-2 在圖12-6所示的尺寸