保險精算原理和實(shí)務(wù)PPT精品167頁課件

1、指定教材王曉軍等，保險精算原理與實(shí)務(wù)，中國人民大學(xué)出版社。參考資料Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，2019.課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)利息理論基礎(chǔ) 生命表基礎(chǔ)核心保費(fèi)計算 責(zé)任準(zhǔn)備金計算多重?fù)p失模型保單的現(xiàn)金價值與紅利拓展特殊年金與保險壽險定價與負(fù)債評估償付能力與監(jiān)管第一章利息理論基礎(chǔ)利息理論要點(diǎn)利息的度量利息問題求解的原則年金收益率分期償還表與償債基金第一節(jié)利息的度量第一節(jié)漢英名詞對照積累值現(xiàn)實(shí)值實(shí)質(zhì)利率單利復(fù)利名義利率貼現(xiàn)率利息效力

2、Accumulated valuePresent valueEffective annual rateSimple interestCompound interestNominal interestDiscount rateForce of interest 一、利息的定義定義：利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實(shí)質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補(bǔ)償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。 影響利息大小的三要素：本金利率時期長度二、利息的度量積累函數(shù)總額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1-K- -1利息度量一計息時刻不同期末計息利率第N期實(shí)質(zhì)利率期初計息貼現(xiàn)率第N期

3、實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率例1.1 實(shí)質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進(jìn)入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求 分別等于多少？例1.1答案 利息度量二積累方式不同線形積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復(fù)利復(fù)貼現(xiàn)單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。 時，相同單復(fù)利場合，單利計息比復(fù)利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息。 時，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計息。例 證明對于0t6.036%,選擇A。否則選擇B。利息的再投資問題（一）例1.30:某人一次性投資

4、10萬元進(jìn)基金A。該基金每年年末按7%的年實(shí)質(zhì)利率返還利息，假如利息可按5%實(shí)質(zhì)利率再投資，問10年后這10萬元的積累金額等于多少？01210例1.30的積累過程-利息再投資帳戶基金帳戶例1.31答案利息的再投資問題（二）例1.32（例1.31續(xù)）假如此人在10年期內(nèi)每年年初都投資1萬元進(jìn)基金A，本金按7%年實(shí)質(zhì)利率計息，而利息可按5%實(shí)質(zhì)利率再投資，那么第10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？01210例1.32的積累過程-基金帳戶利息再投資帳戶基金收益率計算基本符號A=初始資金B(yǎng)=期末資金I=投資期內(nèi)利息Ct= t時期的凈投入（可正可負(fù)）C= 在b時刻投資1元，經(jīng)過a時期的積累，產(chǎn)生

5、的利息幣值加權(quán)方法時間加權(quán)方法原理時間012-m-1m投資C1C2C3Cm-1金額B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm基本公式例1.32某投資基金1月1日，投資100000元5月1日，該筆資金額增加到112000元,并再投資30000元11月1日，該筆資金額降低為125000元，并抽回投資42000元。次年1月1日，該資金總額為100000元。請分別用幣值加權(quán)的方法和時間加權(quán)的方法計算這一年該投資基金的年收益率。例1.32答案幣值加權(quán)和時間加權(quán)的比較都是計算單位時期投資收益率的方法幣值加權(quán)方法重點(diǎn)考察的是整個初始本金經(jīng)過一個單位時期綜合投資之后的實(shí)際受益率。時間加權(quán)方法得到的

6、是在這種市場條件下能達(dá)到的理論收益率。它可以作為考察投資正確與否的某個指標(biāo)。第五節(jié)分期支付與償債基金第五節(jié)中英文單詞對照分期償還方法分期償還表償債基金償債基金表Amortization methodAmortization scheduleSinking fundSinking fund schedule債務(wù)償還方式分期償還：借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時間間隔，分期償還貸款的本金和利息。償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項(xiàng)，建立一個基金，在貸款期滿時這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。分期償還常見分期償還類型等額分期償還不等額分期償還遞增分期償還遞減分期償還分

7、期償還五要素時期 每次還款額 每次償還利息每次償還本金未償還貸款余額（一）等額分期償還未來法證明兩種方法的一致性分期償還表（等額貸款為例）時期每次還款額每次償還利息每次償還本金貸款余額0-11k1n10總計n-例1.33某借款人每月末還款一次，每次等額還款3171.52元，共分15年還清貸款。每年計息12次的年名義利率為5.04%。計算（1）第12次還款中本金部分和利息部分各為多少？（2）若此人在第18次還款后一次性償還剩余貸款，問他需要一次性償還多少錢？前18次共償還了多少利息？例1.33答案（二）變額分期償還償債基金常見償債基金類型等額償債基金不等額償債基金償債基金六要素時期 每期償還利息

8、每次存入償債基金金額每期償債基金所得利息償債基金積累額未償還貸款余額（一）等額償債基金償債基金與分期償還的每期利息相等償債基金k期末的貸款凈值與分期償還法中第k期末的未償還本金余額相等償債基金表（貸款利率i，償債基金利率j，貸款1元）時期支付貸款利息每期償債基金儲蓄每期償債基金利息償債基金積累值未償還貸款余額0 -1102Kn10償債基金利息本金分析對償債基金而言，第次付款的實(shí)際支付利息為：第次付款的實(shí)際償還本金為：例1.34A曾借款1萬元,實(shí)質(zhì)利率為10%.A積累一筆實(shí)質(zhì)利率為8%的償債基金一償還這筆貸款.在第10年末償債基金余額為5000元,在第11年末A支付總額為1500元,問1500中

9、又多少是當(dāng)前支付給貸款的利息?1500中有多少進(jìn)入償債基金?1500中又多少應(yīng)被認(rèn)為是利息?1500中有多少應(yīng)被視為本金?第11年末的償債基金余額為多少?例1.34答案例1.35(1)一位借款人向貸款人借L元貸款,在10年內(nèi)以每年年末付款來償還這一實(shí)質(zhì)利率為5%的貸款,其付款方式為:第一年付款200元,第二年付190元,如此遞減至第10年末付110元.求貸款金額L.(2)假如該借款人貸款年限與付款方式與(1)相同,但采用償債基金形式還清貸款.在還款期內(nèi)該借款人向貸款人每年支付實(shí)質(zhì)利率為6%的利息,并以實(shí)質(zhì)利率為5%的償債基金以償還貸款金額,求貸款金額L.例1.35答案（二）變額償債基金第六節(jié)

10、債券價值P債券的理論價格i投資者要求的收益率或市場利率F債券的面值C債券的償還值r債券的息票率rF每期的息票收入g債券的修正息票率，它是債券的息票收入rF與償還值之間的比率，g=rF/Cn截至到期日，息票的償還次數(shù)K償還值按收益率i計算的現(xiàn)值G債券的基價，基價按收益率i投資時得到的每期利息收入等于債券的息票收入一 基本公式二 溢價公式三 基價公式四 Makeham公式例債券的面值為1000元，年息票率為5，期限為6年，到期按面值償還，投資者要求的年收益率為5.5%，試計算債券購買價格。例假設(shè)兩種債券的面值都為1000元，且期限相同，收益率都為2，其中一種債券的價格為1136.78元，年息票率為2.5%，另一種債券的價格為P，年息票率為1.25%，試計算P。例某債券面值1000元，名義年息票率為9，半年支付一次，期限為10年，前5年每半年收益率為4，后5年每半年收益率為5，計算債