遼寧省高考文科數(shù)學試題

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(供文科考生使用)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己 的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個 是符合題目要求的。(1)已知向量 a = (1, 1), b = (2,x).若 a b =

2、 1,則 x =1(D)1，集合 A =0,1,3,5,8 ，集合 B =2,4,5,6,8 ,(D)2,4,6(A) 1(B)(C)2(2)已知全集 U =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(I 4)=(A)5,8(B)7,9(C)0,1,3(3)復數(shù)1 i(A) 1 1i (B)2 2(4)在等差數(shù)列12i (C)an中,已知1 i (D)1 i：16,則 a2+a10=(A) 12(B) 16(C) 20(D)24(5)已知命題 p：Xi, X2 R, ( f (X2) f (Xi)( X2 Xi) 0,則 p 是(A)xi,X2R,(f(X2)f(xi)(X2Xi) 0(B)Xi,

3、 X2 R (f(X2)f(Xi)( X2 Xi) 0(C)Xi, X2 R, (f(X2)f(Xi)(X2 Xi)0(D)Xi, X2 R (f(X2)f (Xi)( X2 Xi)0,且2 (an+a偌)=5a n+1 ,則數(shù)列 an的公比q =(15)已知雙曲線x2 y 2 =1,點Fi,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若 P Fi1PF2,貝I P Fi I + I P F2 I 的值為.(16)已知點P, A, B, C, D是球O表面上的點，PZ平面ABCD四邊形ABC正邊長為2%正方形。若PA=276，則4OAB的面積為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(

4、17)(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, Co角A, B, C成等差數(shù)列。(I )求cosB的值；(n)邊a, b, c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。(18)(本小題滿分12分)一C如圖，直三棱柱 ABC A/B/C/, BAC 90,AB AC 五 AA =1,點 M N分別為 A/B和 B/C/(I )證明：MN /平面 A/ACC/；(II )求三棱錐A/ MNC的體積。(椎體體積公式 V=1Sh,其中S為地面面積，h為高) 3(19)(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了 了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調查，

5、其中女性有55名。下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。X kb1 .c om(I)根據(jù)已知條件完成下面的2 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(n)將日均收看該體育項目不低于 50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取 2人，求至少有1名女性觀眾的概率。p(x7 k)0.05 OOI2 -附 2 n(n11n22 n12n2), fc I6535ni n2 n in 2(20)(

6、本小一題滿分12分)如圖，動圓 C/x2 y2 t2,1t1 時，f (x) 9(x1)2(11)當1 x 3 時，f(x) 9(x 1) x 5請考生在第22、23、24三題中.任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，O。和。O/相交于A,B兩點, 作兩圓的切線分別交兩圓于 C, D兩點, D胱延長交。O于點E。證明(I ) AC BD AD AB;(II ).AC AE。(23)(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標xOy中，圓C1：x2 y2 4,圓C2：(x 2)2 y2 4(I)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓 C1C2的極坐標方程，并求出圓C1,C2的交點坐標(用極坐標表示)；(n )求圓G與C2的公共弦的參數(shù)方程。(24)(本小題滿