1.直角三角形三遍的關(guān)系 (2)

1、14.1 勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米挑戰(zhàn)難關(guān)（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是 平方厘米。（2）正方形Q的面積是 平方厘米。（3）正方形R的面積是 平方厘米。121上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ 活動一 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于

2、斜邊的平方呢?想一想探究活動P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。S正方形Rcababc證明：s總=4s1+s2又s總=c2趙爽弦圖 勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abcabcc2=a2 + b2a2=c

3、2 b2b2 =c2 a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 剪四個完全一樣的直角三角形，將他們拼成下圖所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面積,也可以說明勾股定理的正確性如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米排除萬難ABC課堂練習求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x2524x10b=2a=1c=？b=?c=17a=151、求下列2個三角形中的第三條邊的長。試一試:例1、已知ABC中, C=90,BC= a ,AC= b ,AB=c已知: a=1, b=2, 求 c;已知: a = , b = ,

4、 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段,使它的長度為 cm? (3)若 a = ,b = , 求 c ； (5)若 a = , b = , 求c ； 如圖,為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形.通過測量,得到AC長160米,長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?如圖14.1.9，在直角三角形中，AC米，米，根據(jù)勾股定理可得 96（米）答： 從點A穿過湖到點B有96米解ABCD7cm如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49C160904040BA 如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米)如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形D的面積與周長1、這節(jié)課你學到了什么知識？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的