1.探索勾股定理 (3)

1、勾 股 定 理 燕楊 數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授、中國(guó)科技大學(xué)副校長(zhǎng)兼數(shù)學(xué)系主任。 中國(guó)解析數(shù)論創(chuàng)始人和開(kāi)拓者 譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”。勾股圖（活動(dòng)1）圖形探究ABC 等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系 sA+sB=sC 等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即：a2+b2=c2 （a=b）ABC=ABC一般的直角三角形的三邊也有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？（活動(dòng)1）圖形探究ABCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2 A、B、C 面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖1圖2491392534sA+sB=sC 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BCCA（活動(dòng)2）提出猜想 ：直角三角形

2、直角邊的平方和等于斜邊的平方。猜想 ：如果直角三角形的兩直角邊分別為 ， 斜邊長(zhǎng)為 ，那么 。 a2+b2=c2 命題 已知:在RtABC中，C=90，A、B和C所對(duì)的三條邊分別是 、b，c . 求證： ACB（活動(dòng)3）證明猜想小組活動(dòng)：（拼圖游戲）（如圖,四個(gè)全等的直角三角形（直角邊為 ，斜邊為 。 請(qǐng)你圍成新的正方形）“補(bǔ)”“割”大正方形的面積該怎樣表示? a2+b2=c2證明1：證明：（活動(dòng)3）證明猜想大正方形面積=大正方形面積= （活動(dòng)3）證明猜想 大正方形面積= 證明2： a2+b2=c2證明： 公元三世紀(jì)，三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)周髀算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于九章算術(shù)中“勾股各

3、自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。大正方形的面積該怎樣表示? 大正方形面積= （活動(dòng)3）證明猜想（活動(dòng)3）證明猜想勾股弦 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 , ，斜邊長(zhǎng)為 ，那么 .勾股定理： a2+b2=c2注：1.必須在直角三角形中三邊才有這樣的 數(shù)量關(guān)系。2.在實(shí)際中 ， ， 都有可能為斜邊。ACB（活動(dòng)4） 反饋練習(xí)例1:求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.3x512x5BCAABC解： RtABC中,A=90 由勾股定理得 如圖，在RtABC中,C=90，（1）若已知a，b 則求c的公式為：（2）若已知a，c 則求b

4、的公式為：（3）若已知b，c 則求a的公式為：勾股定理結(jié)論的變形：ACB（活動(dòng)4） 反饋練習(xí) a2+b2=c2 （活動(dòng)4） 反饋練習(xí)大 膽 闖 關(guān) 游 戲ACB（1）已知在RtABC中,B=90,BC=6，AC=10，則AB= 。（2）已知在RtABC中,B=90，AB=8，BC=15，則AC= 。8你真棒用勾股定理結(jié)論的變形計(jì)算17（活動(dòng)4） 反饋練習(xí) 已知RtABC中,B=90，C=45，BC=1，那么AB= ，AC=1CBA你真棒（活動(dòng)4） 反饋練習(xí)返回你真棒！ 已知A,B,C,D,E都是正方形，M，N都是直角三角形.已知 =1, =4, =10,則 = ， =AEDMCNB37你真棒（活動(dòng)4） 反饋練習(xí) 已知在RtABC中,有兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊是 。 5或本題不確定斜邊是哪一條，所以要分類討論。你真棒（活動(dòng)4） 反饋練習(xí)（活動(dòng)5） 總結(jié)升華勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是 , ,斜邊是 ,那么過(guò)程小結(jié)：觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證應(yīng)用.知識(shí)小結(jié)：勾股定理證法的多樣性.124