全國高校微課教學比競賽課件

1、全國高校微課教學比競賽知識點名稱： 定積分的概念 1“數(shù)學來源于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實?！?著名數(shù)學教育家 H. 弗洛登塔爾2定積分的思想定積分的定義小結定 積 分 的 概 念高等數(shù)學 5.1定積分的概念3引 入高等數(shù)學 5.1定積分的概念4實際問題 1. 求曲邊梯形的面積.一、定積分的思想曲邊梯形和三條直線以及所圍成.高等數(shù)學 5.1定積分的概念是由一條連續(xù)曲線5探 究未知/復雜情形已知/簡單情形特殊化高等數(shù)學 5.1定積分的概念6探 究如何減小誤差？未知/復雜情形已知/簡單情形還原高等數(shù)學 5.1定積分的概念7探 究曲線和水平直線的區(qū)別？高等數(shù)學 5.1定積分的概念89探 究現(xiàn)象：底邊越小，矩

2、形面積越接近曲邊 梯形面積. 如何減小誤差？高等數(shù)學 5.1定積分的概念Step1 大化小步 驟探 究高等數(shù)學 5.1定積分的概念在 a, b 之間任意插入 n -1個分點把區(qū)間a, b分成 n 個小區(qū)間記區(qū)間 10(分割)Step2 直代曲探 究步 驟高等數(shù)學 5.1定積分的概念在每個小區(qū)間即11(取近似)小矩形面積之和作為曲邊梯形面積的近似值，即探 究Step3 求和式高等數(shù)學 5.1定積分的概念步 驟12 如何簡化？探 究現(xiàn)象：底邊越小，矩形面積越接近曲邊 梯形面積. 高等數(shù)學 5.1定積分的概念如何求出 A 的精確值？13=趨近于零時，曲邊梯形的面積為當分割無限加細時,即小區(qū)間的最大長

3、度探 究高等數(shù)學 5.1定積分的概念步 驟Step4 求極限14總 結 高等數(shù)學 5.1定積分的概念求曲邊梯形面積的思想：“分割、取近似、求和、取極限”是一個“化整為零，積零為整”的過程。15實際問題 2（求變速直線運動的路程）類 比高等數(shù)學 5.1定積分的概念設某物體作直線運動，已知速度是時間 t 的一個連續(xù)函數(shù).內所經過的路程.變速直線運動特殊化勻速直線運動還 原思路：16求物體在時間間隔“分割、取近似、求和、取極限” 某時刻的速度類 比高等數(shù)學 5.1定積分的概念Step1 大化小Step2 勻代變Step3 求和式Step4 取極限步 驟172.變速直線運動的路程：1.曲邊梯形的面積：上述兩個問題的共性: 解決問題的思想相同 :“分割 ,取近似, 求和 , 取極限 ” 所求量的數(shù)學模型相同: 特殊和式的極限-定積分思想總 結高等數(shù)學 5.1定積分的概念-定積分18二、定積分的定義，即那么稱極限 I 為函數(shù) f (x) 高等數(shù)學 5.1定積分的概念設函數(shù) f (x) 在a, b上有界，若對a, b的任一種分法定義：任取并作乘積得和式如果當總有在a, b上的定積分，記為19這里記被積函數(shù)被積表達式積分和積分下限積分上限積分變量a,b積分區(qū)間積分號高等數(shù)學 5.1定積分的概念202.變速直線運動的路程：1.曲邊梯形的面積：高等數(shù)學 5.1定積分的概念