全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)分層訓(xùn)練文新人教A版

1、全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)分層訓(xùn)練文新人教A版A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則ABC勺形斗犬為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222130】A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定B由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,sin（B+C）=sin2A,即sin（兀一A）=sin2A,sinA=sin2A兀AC（0,兀），sinA0,sinA=1,即A=-2.在ABC43,已知b=40,c=20,%60,則此三角形的解的情況是（

2、）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222131】A.有一解B.有兩解C.無(wú)解D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定,-bcC由正弦定理得-p=-p,sinBsinCsinbsinCB=二c40420=V31. TOC o 1-5 h z ，角B不存在，即滿足條件白三角形不存在.（2016天津高考）在ABC43,若AB=53,BC=3,ZC=120,則AC=（）A.1B.2C.3D.4A由余弦定理得Ag=AC+BC2ACBC-cosC,即13=aC+92ACx3Xcos120,化簡(jiǎn)得AC+3AC-4=0,解得AC=1或AC=4（舍去）.故選A.（2017重慶二次適應(yīng)性測(cè)試）在ABC43,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

3、a2+b2-c2=ab=V3，則ABC勺面積為（）A.433B.4C0C. 23D.2一、一a2+ b2- c2 1B 依題意得cos C= F- =2一 .一 .11.C= 60 ,因此ABC勺面積等于-absin C= 2x3乎=4,故選B.5. （2016 全國(guó)卷出）在ABC43,B=4, BC邊上的高等于1BC則sin A=（）433 A.10B.100.一 a兀D 過(guò) A作血 BC D，TBC= a,由已知得 AD= 7-B：, AD= BD，BD= AD=2a 222dc=科，ac= q 3 + 3asin / BAC- sin 45 ,53 asinZBAO-10,故選D.二、填

4、空題cos B=6.（2017郴州模擬）在BC中,a=15,b=10,A=60,則61510手由正弦定理可得正=而02所以cosB= H1 - sin 2B= 6.7. （20162 2 /BAC= -3-,青島模擬AB= 3，；2）如圖3-6-1所示，在 ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，Aa AC sinAD= 3,則BD的長(zhǎng)為圖 3-6-1B,所以sinB=g再由bva,可得B為銳角,小.sin/BAGsin(90+ZBAD=cos/BAD=*,在ABD4有BD=A+AD-2ABADCos/BADBD=18+92X372x3X232=3,.BD=3.8.已知ABC,AB=3,BC=1,sin

5、C=43cosC,則ABC勺面積為.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222132】由sinC=J3cosC得tanC=，30,所以C=.23BCAB13根據(jù)正弦定理可得-=,即t入=2,sinAsinCsinA32-所以sinA=1.因?yàn)锳BBC所以AvC,所以A=，所以B=,即三角形為直角三262角形,故 SAABB 2 X aJ3 x 1 =史2 .三、解答題9.在ABC4角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=1.【導(dǎo)5學(xué)號(hào)：31222133】(1)求b的值；(2)求sinC的值.3解(1)因?yàn)閎2=a2+c22accosB=4+252X2X5X5=17,所以b=.5分(2)因

6、為cosB=|,所以sinB=37分55b c 17 由正弦定理k sr飛彳導(dǎo)5sinC所以sinC=47.12分10. (2017 云南二次統(tǒng)一檢測(cè))ABC勺內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(sinB,5sinA+5sinC)與n=(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.求sinA的值；(2)若a=2啦，求ABC勺面積S的最大值.A）垂直,解(1)m=(sinB,5sinA+5sinC)與n=(5sinB6sinC,sinCsinmrn=5sin2B6sinBsinC+5sin2C5sin2A=0,即sin2B+sin2C-sin2A=6SinBsinC.3分5根據(jù)正弦定理得b

7、2+c2-a2=6bc,5222由余弦定理得cosa=Tbp=|木是八8笊內(nèi)角,sinA=1cos2A=5.6分(2)由知b2+c2-八若，6p=b2+c2-a22bc-a2.8分5又a=2卷bc10.12bcABC勺面積S=2bcsinA=-|-4,.ABC勺面積S的最大值為4.12分B組能力提升（建議用時(shí)：15分鐘）1. （2016 山東高考）ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c 已知 b= c,a2= 2b2(1-sinA),則A=()A.兀B.y兀C，C.b=c,B=C.,/口兀A又由A+B+C=兀得B=-2-2.由正弦定理及a2=2b2(1sinA)得sin2A=2s

8、in2B(1sinA),即sin2A=2sin22(1-sinA),即 sin 2A= 2cos sinA),即4sin22cos=2cos2，sinj2A.2A整理得cos21sinA-2sin2=0,即cos2(cosAsinA)=0.A兀A-0VATt,-0V2-2,cos2w0,兀cosA=sinA.又0VA兀，A=.4J2.如圖3-6-2,在AB8,/B=45。，D是BC邊上的點(diǎn)，AD=5,AM7,DM3,則AB的長(zhǎng)為圖 3-6-2562由余弦定理得cosZ ADC=aD+dC- AC2AD DC在ADO,AD=5,AC=7,DC=3,所以/ADC=120,/ADB=60.在AB計(jì)，AD=5,/B=45,/ADB=60,、小ABAD由正弦定理得-一Fi，sin/ADBsinB所以AB=5-2-6.3.在ABC43,cosC是方程2x23x2=0的一個(gè)根.求角C;(2)當(dāng)a+b=10時(shí)，求AB時(shí)長(zhǎng)的最小值.解(1)因?yàn)?x23x2=0,所以xi=2,X2=2.2分又因?yàn)閏osC是方程2x23x2=0的