云南省景東縣2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD2已知三棱柱的所有棱長均相等，側(cè)棱平面，過作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個(gè)角的大小關(guān)系為( )ABCD3記個(gè)兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A2階區(qū)間B3階區(qū)間C4階區(qū)間D5階區(qū)間4已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )ABCD5是正四面體的面內(nèi)一動點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記

3、與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD6已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D258設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則（ ）ABCD9已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D410已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD11已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）ABCD12已知，則（ ）A2BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰

4、元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有_種不同的支付方式.14已知 ，則_.15春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有_種選派方法.16如圖所示，邊長為1的正三角形中，點(diǎn)，分別在線段，上，將沿線段進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)在線段上，則線段的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個(gè)特征向量為1=1-1，屬于特征值2=4的一

5、個(gè)特征向量為2=32.求矩陣A.18（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的極值；()若,且,求證：19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域?yàn)锳，且，求a的取值范圍.20（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.21（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設(shè)，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

6、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】 由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍遥远x域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 故選D.2B【解析】利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).3D【解析】可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對應(yīng)常函數(shù)，再由

7、圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí)，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間. 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題4D【解析】根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在

8、于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.5B【解析】設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，所以、，由題意設(shè)，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時(shí)，則，.故選：B.【

9、點(diǎn)睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題6D【解析】先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.7D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的

10、三邊長，且最大內(nèi)角為， 由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.8B【解析】根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】解出,分別代入選項(xiàng)中 的值進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】解：，.當(dāng) 時(shí),，此時(shí)不成立.當(dāng) 時(shí),，此時(shí)成立，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.10A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知

11、條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，可判斷關(guān)系；由時(shí)，求得導(dǎo)函數(shù)，并構(gòu)造函數(shù)，由進(jìn)而判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，所以所以;當(dāng)時(shí)，則，令則，當(dāng)時(shí)，則在時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，則在時(shí)單調(diào)遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，

12、由導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.12A【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】按照個(gè)位上的9元的支付情況分類，三個(gè)數(shù)位上的錢數(shù)分步計(jì)算，相加即可【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張

13、10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題做題時(shí)注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整14【解析】對原方程兩邊求導(dǎo)，然后令求得表達(dá)式的值.【詳解】對等式兩邊求導(dǎo)，得，令，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.1524【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用間接

14、法求排列組合問題，正難則反，是基礎(chǔ)題.16【解析】設(shè)，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值【詳解】解：設(shè)，則，在中，由正弦定理可得，即，當(dāng)即時(shí)，取得最小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17A=2321【解析】運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A1=11，即abcd1-1=-11-1，得a-b=-1,c-d=1.同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣A=2321【點(diǎn)睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用

15、定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單18 ()極大值為：，無極小值；()見解析.【解析】()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)的極值；()得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明，即證,令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】() 的定義域?yàn)榍伊睿?；令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)的極大值為，無極小值()， ，即由()知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，則要證，即證，即證，即證即證由于，即，即證令則 恒成立 在遞增在恒成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠

16、構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題19（1）或（2）【解析】（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據(jù)條件分a3和a3兩種情況，由2，1A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為x12x2，x1；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+12x2，x1，此時(shí)不等式無解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+12x，x1，綜上，原不等式的解集為x|x1或x1.（2）當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，綜上，a的取值范圍為（，

17、51，+）.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.21 (1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解（2）將問題化為分段函數(shù)問題，通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法