四川省資陽市2022年高三二診模擬考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD2由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平

2、面圖形的面積為()A1BCD3我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數（即質數）的和”，如，在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率是（ ）ABCD以上都不對4某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD5已知空間兩不同直線、，兩不同平面，下列命題正確的是（ ）A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于6某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD7

3、已知函數，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD8拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（ ）ABCD9若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D310若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb11已知展開式的二項式系數和與展開式中常數項相等，則項系數為（ ）A10B32C40D8012已知，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的2倍，則雙曲線的離心率為 .14函數的定義

4、域為_15已知向量，滿足，則的取值范圍為_.16二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實數a的值；（2）證明：f（x）18（12分）已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的標準方程；（2）設點的橫坐標為，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值19（12分）如圖，在四棱錐中，平面， 底面是矩形，分別是，的中點.（）求證：平面；（）設， 求三棱錐的體積.20（12

5、分）已知函數，.（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設函數，當時，討論零點的個數.21（12分）已知，函數（1）若，求的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值22（10分）記為數列的前項和，已知，等比數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分別作出各個選項中的函數的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數單調遞

6、增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.2B【解析】首先求得兩曲線的交點坐標，據此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯立方程：可得：，結合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.3A【解析】首先確定不超過的素數的個數，根據古典概型概率求解方法計算可得結果.【詳解】不超過的素數有，共個，從這個素數中任選個，有種可能；其中選取的兩個數，其和等于的有，共種情況，故隨機選出兩個不

7、同的數，其和等于的概率故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.4D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.5C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確應選答案C6B【解析】利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即

8、可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.7C【解析】將函數解析式化簡，并求得，根據當時可得的值域；由函數在上單調遞減可得的值域，結合存在性成立問題滿足的集合關系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當時，故函數在上單調遞增，當時，；而函數在上單調遞減，故，則只需，故，解得，故實數的取值范圍為.故選：C.【點睛】本題考查了導數在判斷函數單調性中的應用，恒成立與存在性成立問題的綜合應用，屬于中檔題.8A【解析】設，利用點差法得到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解

9、】解：設，又，兩式相減得：，直線的斜率為2，又過點，直線的方程為：，即，故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關系9D【解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數,即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數轉化為 的形式,在可行域內通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數即可求出最值

10、.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.10B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.11D【解析】根據二項式定理通項公式可得常數項，然后二項式系數和，可得，最后依據，可得結果.【詳解】由題可知：當

11、時，常數項為又展開式的二項式系數和為由所以當時，所以項系數為故選：D【點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細心計算，屬基礎題.12C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算【詳解】由可得，因為，所以故在方向上的投影為故選：C【點睛】本題考查向量的數量積與投影掌握向量垂直與數量積的關系是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】不妨設雙曲線，焦點，令，由的長為實軸的二倍能夠推導出的離心率.【詳解】不妨設雙曲線，焦點，對稱軸，由題設知，因為的長為實軸的二倍， ，故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線

12、性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.14【解析】根據函數成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數有意義,則 ,即.則定義域為: .故答案為: 【點睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數成立的條件.15【解析】設，由，根據平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用

13、數形結合求解.【詳解】設，如圖所示：因為，所以A點軌跡為以O為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數形結合的方法，屬于中檔題.16【解析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）a1；（2）見解析【解析】（1）由題意可得|xa|4x，分類討論去掉絕

14、對值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當xa時，xa4x，解得x，這與xa0矛盾，故不成立，當xa時，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a1（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當且僅當a時取等號，故f（x）【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題18見解析【解析】（1）設，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所

15、以曲線的標準方程為（2）設，因為直線的斜率，所以可設直線的方程為，由及，消去可得，所以，所以設線段的中點為，點的縱坐標為，則，所以直線的斜率為，所以，所以，所以易得圓心到直線的距離，由圓經過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以19（）見解析（）【解析】（）取中點，連，根據平行四邊形，可得，進而證得平面平面，利用面面垂直的性質，得平面，又由，即可得到平面.（）根據三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（）取中點，連，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中點，則，而平面平面，而，平面.（）根據三棱錐的體積公式，得 .【點睛】本題主要考查

16、了空間中線面位置關系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）設切點坐標為，然后根據可解得實數的值；（2）令，然后對實數進行分類討論，結合和的符號來確定函數的零點個數.【詳解】（1），設曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當時，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當時，此時，函數為增函數；當時，此時，函數為減函數.，.當，即當時，函數有一個零點；當，即當時，函數有兩個零點；當，即當時，函數有三個零點；當，即當時，函數有兩個零點；當，即當時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點.【點睛】本題考查了利用導數的幾何意義研究切線方程和利用導數研究函數的單調性與極值，關鍵是分類討論思想的應用，屬難題21（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，然后解不等式，可得出函數的單調遞增區(qū)間；（2）由得出，并求出的值，利用