四川省南充市重點2021-2022學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（ ）ABCD2已知點P在橢圓：=1(ab0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設(shè)，直線AD與橢圓的另一個交點為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD3函數(shù)在上的圖象大致為（ ）A B C D 4若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6若

3、為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）ABCD8已知是球的球面上兩點,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）ABCD9復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D10已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，滿足（ ）ABCD11設(shè)集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR12某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，

4、該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金若隨機變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則D（1）_，E（1）E（2）_14已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則_.15若四棱錐的側(cè)面內(nèi)有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當(dāng)二面角平面角的大小為時，k的值為_.16已知實

5、數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為，且，求的最小值.19（12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.20（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證： 21（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，求證：22（10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，恰為等比數(shù)列的前3項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為；若對均滿足，求整數(shù)的最

6、大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果?！驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列的公比為。由有，解得，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。2C【解析】設(shè)，則，設(shè)，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計算

7、能力和轉(zhuǎn)化能力.3C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當(dāng)時，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.4C【解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題5C【解析】

8、先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且） 令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為，求出，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在

9、上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【詳解】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,，即，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，當(dāng)時，故選：D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題，關(guān)鍵在于運用遞推的知識，得出相鄰的項的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.8C【解析】如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)

10、球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C考點：外接球表面積和椎體的體積9D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.11D【解析】試題分析：由題，選D考點：集合的運算12A【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢

11、圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（ c為半焦距; a為長半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132 0.2 【解析】分別求出隨機變量1和2的分布列，根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設(shè)a，b1，2，1，4，5，則p（1a），其1分布列為：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）222

12、1.4|ab|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案為：2，0.2【點睛】此題考查隨機變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計算期望和方差.14【解析】根據(jù)的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因為的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案為：10【點睛】本題主要考查二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題

13、.15【解析】二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，可得，由此可得，則由可求k值.【詳解】解：如圖，設(shè)二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，則，動點Q的軌跡是拋物線，即則.二面角的平面角的余弦值為解得：（）.故答案為：.【點睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.16【解析】由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求【詳解】解：由，所以，得，故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運

14、算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可詳解：（）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即（）因為恒成立，所以恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為點睛：本題主要考查含兩個絕對值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問恒成立問題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題18（1）（2）【解析】（1）化簡得到，分類解不等式得到答案.（2）的最大值，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）因為，故或或

15、解得或，故不等式的解集為.（2）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可知的最大值.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值是3.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角，結(jié)合倍角公式，即可整理化簡求得結(jié)果；（2）由面積公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，結(jié)合即可求得周長.【詳解】（1）由題設(shè)得.由正弦定理得，所以或.當(dāng)，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.故三角形的周長為.【點睛】本題考查由余弦定理解三角形，涉及面積公式，正弦的倍角公式，應(yīng)用正弦定理將邊化角，屬綜合性基礎(chǔ)題.20（1）

16、；（2）見解析.【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解；（2）結(jié)合（1）可得，令，求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價于對任意恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，即，令，則，令，則，在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即，【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21證明見解析【解析】利用比較法進行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,可證得成立,同理可證明,由

17、此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以 ， 成立，又都是正數(shù)，同理，【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關(guān)鍵;屬于中檔題。22（2），（2），的最大整數(shù)是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因為，為等比數(shù)列，所以，化簡計算得，從而得到數(shù)列的通項公式，再計算出 ，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）令，化簡計算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，即，這個可看成一個數(shù)列的前項和，再寫出其前（）項和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【詳