微元法在物理中的應(yīng)用

1、PAGE PAGE 5微元法在物理中的應(yīng)用 積分知識(shí)在物理中的應(yīng)用主要是圍繞研究的。一般情況下，知道其中的兩個(gè)量，就可以輕易地求出第三個(gè)量，或也可以從能量角度求解。但有時(shí)，加速度并不是一直不變的，而是隨著或的變化而變化的，此時(shí)一般的思維講不再適用。【簡(jiǎn)單模型】某輛汽車從靜止開(kāi)始以加速度做加速直線運(yùn)動(dòng)，其中為常數(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，汽車通過(guò)的位移為，求此時(shí)小車的速度大小。【解析】：因?yàn)榇祟}中加速度是隨著不斷變化的，所以要想利用求解是不可能的；若從能量角度分析，根本就求不出汽車受力的做功情況，所以也不可以解出，對(duì)于此類在不斷變化的提型，應(yīng)該應(yīng)用微元法進(jìn)行求解。表示一小段路程。表示很小的一段時(shí)間，表示

2、加速度的瞬時(shí)值，在很小的一段時(shí)間內(nèi)，可以看作內(nèi)的平均加速度，則表示在時(shí)間內(nèi)速度的變化量，為常數(shù)，表示某一時(shí)刻速度的瞬時(shí)值。此式兩邊同時(shí)求和，依然相等為很小的一段速度，若將運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有的都加起來(lái)，結(jié)果就是總速度，即。就表示時(shí)刻的速度。為很小的一段時(shí)間，一個(gè)表示很小的一段位移，若將所有的相加，則得到總位移，即求和過(guò)程中常數(shù)可以直接移出，例如所以解得時(shí)刻時(shí)速度大小為。這中積分思想在考試中通常放在電磁感應(yīng)中考查，同學(xué)們認(rèn)為這種題型難度很大，其實(shí)不然，我認(rèn)為被這種題型嚇到的主要原因不是因?yàn)檫@真正有多大難度，而是被它所特有的“微元”思想嚇怕，事實(shí)上，真正理解的上述的“簡(jiǎn)單模型”，積分思想也是比較容易掌握

3、的?！镜湫屠}講解】1.如圖所示，質(zhì)量為導(dǎo)體棒垂直放在光滑足夠長(zhǎng)的型導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)體棒電阻為，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為。導(dǎo)軌和棒長(zhǎng)相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度，經(jīng)過(guò)時(shí)間導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，是求出導(dǎo)體棒上升的最大高度。【解析】：此題中導(dǎo)體棒在上升過(guò)程中，速度在不斷減小，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)力也在不斷變小，所以導(dǎo)體棒的加速度也不斷變化，無(wú)論是從簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式還是從能量角度解題，幾乎是不可能的。上升過(guò)程中，當(dāng)速度為時(shí)，則 （；。）解得，2. 如圖所示，水平放置的光滑型導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度為，軌道寬度為。有一導(dǎo)體棒靜

4、止在a-b處，現(xiàn)用一水平向右的恒力向右拉導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到c-d處時(shí)恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)位移為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒內(nèi)阻為，其余內(nèi)阻不計(jì)，重力加速度為。求此過(guò)程中拉力的平均功率?！窘馕觥勘绢}中，要求的平均功率，做的功是很好求的，關(guān)鍵是求這段位移的時(shí)間。設(shè)導(dǎo)體棒的最終速度為。，【好題賞析】磁場(chǎng)區(qū)域1 B磁場(chǎng)區(qū)域2 B磁場(chǎng)區(qū)域3 B磁場(chǎng)區(qū)域4 B磁場(chǎng)區(qū)域5 B棒b棒ad1d1d1d2d2d2d21.（2008.江蘇）如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度

5、為d1，間距為d2兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直（設(shè)重力加速度為g）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能Ek；若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域且ab在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相求b穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q；對(duì)于第問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率va和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒得 設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為，剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為，兩棒產(chǎn)生的總焦

6、耳熱為由能量守恒得： 在磁場(chǎng)區(qū)域有： 在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域： 解得：在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域有：且平均速度：在有磁場(chǎng)區(qū)域，對(duì)a棒：且：則有：解得：解得所以由題意知2.（2009.江蘇）如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為、 足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長(zhǎng)度為的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）。線框的邊長(zhǎng)為，電阻為，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為。求：（1）裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱；線框?qū)w棒 （2）線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間； （3）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離。(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，作用在線框上的安培力做功為。 由動(dòng)能定理 且 解得 （2）設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為，