任意角的三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、任意角的三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課， 它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通 過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程， 從而很好理解任意角的三角 函數(shù)的定義。在課程標(biāo)準(zhǔn)中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象 的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。二、學(xué)生情況分析本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過(guò)銳角三角函 數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標(biāo)系的參與；其研究目的 是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā) 展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能

2、目標(biāo)：借助終邊坐標(biāo)理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切） 的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。方法與過(guò)程目標(biāo)：在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生類比、 分析以及研究問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在定義的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)中注意用新課程理念處理教材， 采用引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合 作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo) 學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本 節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué) .四、支持條件分析為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理

3、解定義過(guò)程中可能 遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓 交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使 學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維.五、過(guò)程分析（一）教學(xué)情景.復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義問(wèn)題1:在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù).如圖（課件中）在直角ABC中，/C是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，/ C的正弦、余弦 和正切分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答.認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義問(wèn)題2:在上節(jié)教科書(shū)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角， 現(xiàn)在所說(shuō)的角可以是任意大小的正角、

4、負(fù)角和零角.那么任意角的三角函數(shù) 又該怎樣定義呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù).師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù).（2）在上節(jié)教科書(shū)中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放 在哪里進(jìn)行研究的？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù).在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義銳角的三角函數(shù)呢？（4）在終邊上不同于原點(diǎn)的點(diǎn) P改變了是否三角函數(shù)值也改變呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深在定義銳角

5、三角函數(shù)時(shí)只于終邊有關(guān)而不與終邊 上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。這樣也為下面引入任意角的三角函數(shù)定義做了鋪墊（一 對(duì)一的關(guān)系）（5）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是， 能利用直角三角形的邊 長(zhǎng)來(lái)定義嗎？如圖3,如果角a的終邊不在第I象限又該怎么辦？問(wèn)題3:大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步 給出任意角三角函數(shù)的定義.師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理.問(wèn)題4:大家有沒(méi)有辦法讓所得到的定義式變得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：為引入單位圓進(jìn)行鋪墊.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，可組織學(xué)生展開(kāi)討論.在學(xué)生不能正確回 答時(shí)，可啟發(fā)他

6、們思考下列問(wèn)題：例1:（題目在課件中）設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同于銳 角三角函數(shù)值的問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)定義的理解，加強(qiáng)定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián) 系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.例2:（題目在課件中）設(shè)計(jì)意圖：本題目與定義中直接給出終邊坐標(biāo)不同，這樣就加大了學(xué)生 做題的難度。所以在分析本體時(shí)候是要引導(dǎo)學(xué)生如何從終邊上找到一個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo)（當(dāng)然更要強(qiáng)調(diào)找到的這個(gè)點(diǎn)盡可能的簡(jiǎn)單）。師生活動(dòng)：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論， 作變式訓(xùn)練.練習(xí)（在課件中）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、 以及求三角函數(shù)值，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解.小結(jié)問(wèn)

7、題8:銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角 三角形邊的比值來(lái)表示其銳角的三角函數(shù).通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意 角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣， 但它與解三角形已經(jīng)沒(méi)有什么關(guān) 系了.我們是利用角的終邊上的不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)定義任意角的 三角函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.八、作業(yè)設(shè)計(jì)：教科書(shū)P.15習(xí)題第1、2題.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面，從教 科書(shū)中選擇作業(yè)題.試圖通過(guò)作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并 從中評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解的情況.六、目標(biāo)檢測(cè)高一三角同步練習(xí)3（三角函數(shù)定義）選擇題1、已知角a的終邊

8、過(guò)點(diǎn) P （ 1,2） ,cosa的值為B.乖2 5C.52、a是第四象限角,則下列數(shù)值中定是正值的是B.cos aC. tana D. cot a3、已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(4a,3a) ( a 0,則a的取值集合為2、角a的終邊上有一點(diǎn)P(m5),且 cosot = ? ,(m。0),則 sin a +cos a =133、已知角0的終邊在直線,3 t x上，貝U sin 0 =3；tanu =4、設(shè)。C ( 0, 2兀)，點(diǎn)P (sin。,cos2 0 )在第三象限，則角 0的范圍是三.解答題3_1、求3角的正弦、余弦和正切值.42、若角a的終邊落在直線15x=8y上，求10g2 sect - tana3、(1)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4, -3),求2sin a +cos的值；(2)已知角 豆的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(4a, 3a)(a w 0),求2sin +cos的值；(3)已知角久終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為 3 ： 4 (且均不為零)，求 2sin + +cos 口 的值.七、反思本節(jié)課實(shí)際上是