2022年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合2. 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效3. 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚4. 卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，

2、其他均應(yīng)給出精確結(jié)果一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1. -的倒數(shù)是（）A. -B. -5C. D. 5【答案】B2. 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()A. x4B. x4C. x4D. x4【答案】D3. 已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 114，115B. 114，114C. 115，114D. 115，115【答案】A4. 方程的解是（）A. B. C. D. 【答案】A5. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以A

3、C所在直線為軸，把ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. 12B. 15C. 20D. 24【答案】C6. 雪花、風(fēng)車展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A. 扇形B. 平行四邊形C. 等邊三角形D. 矩形【答案】B7. 如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分BAC，過點D的切線交AC于點E，EAD25，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. AEDEB. AE/ODC. DE=ODD. BOD=50【答案】C8. 下列命題中，是真命題的有（）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線互相垂直的四邊形是菱形四邊相

4、等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是菱形A. B. C. D. 【答案】B9. 一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則OAB的面積（）A. 3B. C. D. 【答案】D10. 如圖，在ABCD中，點E在AD上，則的值是（）A. B. C. D. 【答案】D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11. 分解因式：_【答案】12. 高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)

5、居世界第一161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_【答案】13. 二元一次方程組的解為_【答案】14. 請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：_【答案】15. 請寫出命題“如果，那么”的逆命題：_【答案】如果，那么16. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG_【答案】117. 把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：_【答案】m318. ABC是邊長為5的等邊三角形，DCE是邊長為3的等邊三

6、角形，直線BD與直線AE交于點F如圖，若點D在ABC內(nèi)，DBC=20，則BAF_；現(xiàn)將DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是_【答案】 . 80 . #三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19. 計算：（1）；（2）【答案】（1）1 （2）2a+3b【小問1詳解】解：原式=1；【小問2詳解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b20. （1）解方程；（2）解不等式組：【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式組的解集為1x【詳解】解：（1）方程移項得：x2-2x=5，配方

7、得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1=，解得：x1=1+，x2=1-；（2）由得：x1，由得：x，則不等式組的解集為1x21. 如圖，在ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF求證：（1）DOFBOE；（2）DE=BF【答案】（1）見解析 （2）見解析【小問1詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，ABDC，OB=OD，OBE=ODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA）；【小問2詳解】證明：BOEDOF，EO=FO，OB=OD，四邊形BEDF是平行四邊形DE=BF【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定

8、和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵22. 建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，女生分別記為，學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率計算公式計算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計算公式計算即可【小問1詳解】解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的

9、學(xué)生為女生的概率是，故答案為：【小問2詳解】解：列出表格如下：一共有12種情況，其中至少有1位是或的有6種，抽得2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為【點睛】本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵23. 育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc育人中學(xué)初

10、二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖（1）表格中a；（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？【答案】（1）65 （2）見解析（3）50名【解析】【分析】（1）用全校初二年級總?cè)藬?shù)200名減去非70 x80的總?cè)藬?shù)即可求得a；（2）用戶減去小于等于80個點的百分比，即可求出大于80個占的百分比，據(jù)此可補全扇形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)200名乘以大于80個占的百分比，即可求解【小問1詳解】解：a=200-19-27-72-17=65，故答案為：65；小問2詳解】解：x80的人數(shù)占的百分比為：

11、1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，補充扇形統(tǒng)計圖為：【小問3詳解】解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：20025%=50（名），答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名【點睛】本題考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)與頻率，能從統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵24. 如圖，ABC為銳角三角形（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使DACACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則四邊形ABCD的面積為（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）先作DACACB，再利用垂直平

12、分線的性質(zhì)作，即可找出點D；（2）由題意可知四邊形ABCD是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE、CE、AD的長，求出梯形的面積即可【小問1詳解】解：如圖，點D為所求點【小問2詳解】解：過點A作AE垂直于BC，垂足為E，DACACB，四邊形ABCD是梯形，四邊形AECD是矩形，四邊形ABCD的面積為，故答案：【點睛】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵25. 如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交O于點E，連接CE（1）求證；（2）當(dāng)時，求CE的長【

13、答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，再由對頂角相等得，故可證明緒論；（2）根據(jù)可得由可得出連接AE，可證明，得出代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求出，從而可求出緒論【小問1詳解】所對的圓周角是，又，；【小問2詳解】是等邊三角形，連接如圖，又，（負(fù)值舍去），解得，【點睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵26. 某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）（1）若矩

14、形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】（1）x的值為2m；（2）當(dāng)x=103時，S有最大值，最大值為1403【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【小問1詳解】解：BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(

15、不合題意，舍去)，此時x的值為2m； ；【小問2詳解】解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30，當(dāng)x=4m時，S有取最大值，但3x10，x103,所以當(dāng)x=103時，S有最大值，最大值為1403【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27. 如圖，已知四邊形ABCD為矩形，點E在BC上，將ABC沿AC翻折到AFC，連接EF（1）求EF的長；（2）求sinCEF的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先由可求得的長度，再由角度關(guān)系可得，即可求得的長;(2)過F作于，利用勾

16、股定理列方程，即可求出的長度，同時求出的長度，得出答案.【小問1詳解】設(shè)，則，在中，由折疊可知，在中，.【小問2詳解】過F作FMBC于M，F(xiàn)ME=FMC=90，設(shè)EM=a,則EC=3-a，在中，在中，.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵28. 已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C與點B重合，求tanCDA的值；（3）點C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求

17、出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）（2）1 （3），【解析】【分析】（1）二次函數(shù)與y軸交于點，判斷，根據(jù)，即二次函數(shù)對稱軸為，求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）證明，得到，即，設(shè)，點D在第一象限，根據(jù)點的坐標(biāo)寫出長度，利用求出t的值，即可，的值，進(jìn)一步得出tanCDA的值；（3）根據(jù)題目要求，找出符合條件的點C的位置，在利用集合圖形的性質(zhì)，求出對應(yīng)點C的坐標(biāo)即可?！拘?詳解】解：二次函數(shù)與y軸交于點，即，即二次函數(shù)對稱軸為，二次函數(shù)的表達(dá)式為【小問2詳解】解：如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD，即，設(shè)：，點D在第一象限，解得：（舍），（舍），當(dāng)時，在中，【小問3詳解