流體力學(xué)理論重點(diǎn)習(xí)題解答

1、流體力學(xué)理論重點(diǎn)習(xí)題解答11-4 粘性系數(shù) 的流體流過(guò)兩平行平板的間隙，間隙寬 ，流體在間隙內(nèi)的速度分布為 ，其中c為待定系數(shù)，y為垂直于平板的坐標(biāo)。 設(shè)最大速度 試求最大速度在間隙中的位置及平板壁面的切應(yīng)力。第一章解：（1）最大速度在間隙中的位置當(dāng)（2）平板壁面的切應(yīng)力建立坐標(biāo)系分析速度變化規(guī)律切應(yīng)力公式代入已知數(shù)據(jù)：邊壁上 y = 0u另：上壁第二章2-3 計(jì)算大洋深處壓強(qiáng)時(shí)需計(jì)及海水的可壓縮性。 （1）假設(shè)海水的體積彈性模量 為常數(shù)，試推導(dǎo)壓強(qiáng)和深度間的關(guān)系（考慮海水密度隨深度的變化）。 （2）設(shè)海水 ，在洋面 ，試計(jì)算6km深處的靜壓強(qiáng)。如假設(shè)海水密度為常數(shù) ，則6km處壓強(qiáng)又為多少？

2、解：（1）設(shè)水面處壓強(qiáng)為 ；密度 ；水底h米處，壓強(qiáng)為 ；密度為 ；（2）密度是隨深度變化的密度為常數(shù)疑問(wèn)解答目的是為了建立深度h與壓強(qiáng)p之間的關(guān)系！體積彈性模量 ：0h依照建立的坐標(biāo)系來(lái)定：密度和體積的關(guān)系：海水密度隨深度的變化有的采用以下近似公式分析：注意：該公式只是在壓強(qiáng)不是很高的情況下，壓強(qiáng)增量與體積改變量之間的關(guān)系，僅僅只是數(shù)量上的關(guān)系，并不能代表任何情況下壓強(qiáng)與體積之間的實(shí)質(zhì)變化關(guān)系！即，例如：縮小體積： ，需要壓強(qiáng)：代表其變化關(guān)系只能采用：從微觀角度分析推導(dǎo)2-14 如題2-14圖所示，一端有鉸鏈的傾斜閘門，其寬度，閘門與水平面的交角為 ，池中水深 ，水面到鉸鏈軸的距離 ，求提起

3、閘門所需要的力 ，不考慮閘門的重量與鉸鏈的摩擦阻力。HaQ題 2-14圖HaQoshp解：以閘門與液面的交點(diǎn)為o點(diǎn)，沿閘門向下方向建立坐標(biāo)S，取微元ds，在面積bds內(nèi)，液體壓力對(duì)鏈軸取矩：故有：Q對(duì)鏈軸取矩：由力矩平衡，得：聯(lián)立求解：得：2-21 一個(gè)3m直徑的敞開(kāi)容器裝滿水，容器有一半球的底（如題圖2-21所示）。試確定對(duì)此曲面底靜水壓力的大小，作用線，以及作用方向。由液體自重所產(chǎn)生的靜壓力的大小代入數(shù)據(jù)得 對(duì)于底蓋，由于在水平方向上壓強(qiáng)分布對(duì)稱，所以流體靜壓強(qiáng)作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力即為 。一、曲面上的總壓力 水平分力Px結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P

4、的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過(guò)鉛垂面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhAxO(y) 垂直分力Pz式中：Vp 壓力體體積結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過(guò)壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xBAPzBAFEhxZO(y)二向曲面上的總壓力大小是平面匯交力系的合力 總壓力作用線與水平面夾角 （方向）過(guò)Px作用線（通過(guò)AZ壓強(qiáng)分布圖形心）和Pz作用線（通過(guò)壓力體的形心）的交點(diǎn)，

5、作與水平面成角的直線就是總壓力作用線，該線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)。 2-23 一扇形閘門如圖所示，圓心角=60，其轉(zhuǎn)軸位于自由面上，試確定作用于閘門上的液體總壓力及該力與水平面的交角，并求液體總壓力繞閘門轉(zhuǎn)軸的力矩。閘門寬度b=6m，半徑R=2m。ABhORABhORZDD解：閘門前水深為：水平分力：鉛直分力：(包圍在虛壓力體體積中的液體重量)液體總壓力的大?。嚎倝毫εc水平方向的夾角：別的解法？有同學(xué)這樣解：閘門每一處受水的壓力都垂直于該處切線，所以有：在x方向：在z方向：2-28 如題2-28圖所示，用U形管測(cè)量汽車加速度，已知 ，當(dāng)汽車加速行駛時(shí)，測(cè)得 ，求汽車的加速度a。題 2-2

6、8圖hla解：根據(jù)壓強(qiáng)差平衡微分方程式：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力：在液面上為大氣壓強(qiáng)：有：hlaxz又： 別的解法？題2-28 另解：參照右圖所示建立坐標(biāo)系。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，有：其中：等壓面有：積分后得到：當(dāng)：所以有：把代入，得到：題2-28 又解：如右圖所示，作用力與等壓面相垂直，所以有：2-29 如題2-29圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測(cè)壓管，容器裝滿水，測(cè)壓管中的水面比頂蓋高h(yuǎn) ,容器直徑為D,當(dāng)它繞自身軸以角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，頂蓋受液體向上的作用力有多大？zx建立如圖所示的坐標(biāo)系z(mì)x頂蓋受到的向上的壓力為:zx題2-29 另解：zrDhzrP第三章3-17 以拉格朗日變數(shù)（a, b, c）給出流場(chǎng)式中k為非零常數(shù)，請(qǐng)判斷：（1）速度場(chǎng)是否定常；（2）流場(chǎng)是否可壓縮；（3）是否有旋流場(chǎng)。解： （1） 如果流場(chǎng)內(nèi)每一點(diǎn)的物理量都不隨時(shí)間 t 而變化，則稱定常場(chǎng)：速度不顯含時(shí)間采用拉格朗日法，以x方向?yàn)槔?，a 為變量, k為常量；設(shè)取k=2；做x與t的變化曲線，則可以看出，對(duì)應(yīng)不同的a，有不同的曲線形式，并且x是隨著t而變化的，但x不是流場(chǎng)的物理量，只是空間位置！流場(chǎng)中每一點(diǎn)的物理量都不隨時(shí)間t而變化，則稱為定常場(chǎng)，對(duì)于速度場(chǎng)，這里只與空間坐標(biāo)x有關(guān)，所以速度場(chǎng)定常！有的解答答案說(shuō)：速度不是時(shí)間的顯函數(shù)，所以速度場(chǎng)