蘇教版六上表面涂色的正方體(公開課)141016

1、小學(xué)備課本教學(xué)內(nèi)容蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊 第一單元 長方體和正方體 表面涂色的正方體 書本第26、27頁的“綜合與實(shí)踐”。教學(xué)目標(biāo)1.基礎(chǔ)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。2.發(fā)展目標(biāo)：（1）進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般、由具體到抽象的探索活動，提高動手能力，培養(yǎng)空間想象力和邏輯推理的能力。（2）適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)思考，滲透一些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷分類計(jì)數(shù)及探究規(guī)律的過程。難點(diǎn)：積累由“特殊到一般”、“簡單到復(fù)雜”探尋規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空

2、間想象能力。教學(xué)準(zhǔn)備教師ppt課件， 222正方體木塊一個；學(xué)生333的可拆魔方一個。課時安排1課時教 學(xué) 過 程教師教學(xué)活動學(xué)生學(xué)習(xí)活動一、復(fù)習(xí)鋪墊、創(chuàng)設(shè)情境 1出示一個正方體（學(xué)生聯(lián)想正方體的相關(guān)知識）提問：看到這個正方體你想到了什么？正方體的表面積和體積需要一定的計(jì)算才能得到，今天我們不去探討這些問題。我們這節(jié)課不需要怎么計(jì)算，但是需要發(fā)揮你們想象力的探究。2創(chuàng)設(shè)問題情境。（1）將一個大正方體的的表面涂色，再將它的每條棱都平均分成2份，能分割出多少個同樣大的小正方體？（2）你覺得分割出來的小正方體，有什么特點(diǎn)？(切成的每個小正方體都有3個面涂了顏色，3個面沒有涂顏色。)教師演示：把正方體

3、木塊的棱二等分,然后沿等分線把正方體切開,得到8塊小正方體。提問: 小正方體為什么有涂色的面，也有沒涂色面?二、引導(dǎo)探究、積累經(jīng)驗(yàn)1觀察感知。同學(xué)們都比較聰明，這個問題難不住大家，那么如果將這個大正方體分得再多一點(diǎn)呢？課件演示：將一個正方體的表面涂色，將它的每條棱平均分成3份。（1）那這個時候分割后的小正方體，都有什么特點(diǎn)呢？（2）你能提出哪些問題？ = 1 * GB3 能切成多少個小正方體？ = 2 * GB3 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有幾個？分別在什么位置？（3）制定研究方案。提問：對于上面問題，說說你打算怎樣研究？合作探究要求：借助三階魔方，切一切、數(shù)一數(shù)、算一算、找一找、說一說

4、。組長負(fù)責(zé)分工，讓組員說說3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有幾個，怎么得到的？分別在什么位置？（4）小組合作，動手操作。合作探究： = 1 * GB3 如下圖，能切成多少個小正方體？ = 2 * GB3 切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在原正方體的什么位置？填寫“自主學(xué)習(xí)單”的表格1。 = 3 * GB3 在小組內(nèi)說說你是怎么得到的？表格1：正方體涂色的小正方體的個數(shù)它們在原正方體的位置大正方體的棱平均分成3份3面涂色的有（ ）個2面涂色的有（ ）個1面涂色的有（ ）個集體交流。教師板書。觀察大正方體，研究3面涂色、3面涂色和1面涂色的小正方體的位置。小結(jié)：

5、看來3個面涂色的小正方體個數(shù)與頂點(diǎn)有關(guān)；2個面涂色小正方體的個數(shù)與棱有關(guān)；1個面涂色的小正方體個數(shù)與面有關(guān)。2發(fā)現(xiàn)位置特點(diǎn)，自主推算。提出問題：如果把大正方體的棱長平均分成4份、5份，分成的小正方體有多少個？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？（1）學(xué)生借助直觀圖獨(dú)立思考，并把結(jié)果填入“自主學(xué)習(xí)單”表格2。表格2：大正方體棱平均分的份數(shù)45切成小正方體的總個數(shù)3面涂色的小正方體個數(shù)2面涂色的小正方體個數(shù)1面涂色的小正方體個數(shù)（2）分類匯報交流。三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點(diǎn)的位置。兩面涂色：可能有的學(xué)生

6、是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用212算出來的。先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用212？”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。比較：“數(shù)”和“算”哪種更簡便？一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有46=24（個）一面涂色的小正方體。3.運(yùn)用位置特點(diǎn)熟練推算。4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。（1）引導(dǎo)學(xué)生對比三次分類計(jì)數(shù)的過程，重點(diǎn)討論：推算兩面涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色？推算一面涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每個面的位置

7、有幾個小正方體一面涂色？從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。（2）總結(jié)規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？三、鞏固應(yīng)用、深化經(jīng)驗(yàn)1、利用經(jīng)驗(yàn)自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。（1）引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除

8、了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（2）學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。（4）學(xué)生自主探究，并填寫表格。棱長為3棱長為4棱長為5棱長為n沒有涂色（5）展示匯報。2.運(yùn)用規(guī)律（游戲）： 把表面涂色的正方體每條棱平均分成10份，從切成的小正方體中任取一個，若3面涂色、2面涂色、1面涂色時，同學(xué)贏；否則，老師贏。你認(rèn)為誰贏得可能性大一些？為什么？當(dāng)n =10時,3面涂色的小正方體有_個， 2面涂色的小正方體有_個， 1面涂色

9、的小正方體有_個， 各面無涂色的小正方體有_個。3.智力沖浪：一個正方體，在它的每個面上都涂上紅色。再把它切成棱長是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有48個，大正方體的棱長是幾厘米？四、全課總結(jié)、拓展延伸1.回顧剛才的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，你有什么體會？n厘米m厘米p厘米2.名人名言：想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。愛因斯坦3.拓展延伸：把長、寬、高分別為m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 的表面涂色的長方體切割成棱長為1厘米的小正方體,如何計(jì)算小正方體的總數(shù)、涂色面數(shù)不同的小正方體個數(shù)呢?學(xué)生聯(lián)想各種正方體的知識（正方體的

10、面、棱、頂點(diǎn)的特征，以及表面積和體積的計(jì)算方法等）。學(xué)生互相交流學(xué)生想象總結(jié)：8塊都是三面涂色。生答：切成的小正方體的面有些在大正方體的表面上、有些在大正方體的里面。生答：有的小正方體的3面涂色，有的小正方體的2面涂色，有的小正方體的1面涂色，還有的小正方體各面沒有涂色。學(xué)生提出問題。學(xué)生組成研究小組。制定研究方案。全班交流小組合作，動手操作完成表格。匯報2面涂色、2面涂色和1面涂色各有幾個，以及它們在原正方體的位置。學(xué)生觀察大正方體，研究大正方體和涂色小正方體的位置關(guān)系。獨(dú)立思考，自主推算。分類匯報交流。（1）學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的每類小正方體的位置特點(diǎn)獨(dú)立推算。（2）交流匯報。匯報時著重交流推算的方法。對比討論?？偨Y(jié)規(guī)律，并用字母表示。引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題，估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？學(xué)生討論方法。學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。展示匯報：總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體交流。回顧所學(xué)，交流體會。作業(yè)安排回家作業(yè)：把長、寬、高分別為m厘米、n厘米、p厘米