遼寧沈陽二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文新人教A版

1、遼寧省沈陽二中2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期中試題新人教A版說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第I卷 （60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.命題“ VxW R,|x| +X2之0”的否定是（）A. -X R,| X | X2 ：: 0 B.2C. -Ix0 - R,| X0 | X0 :二 0 D.設(shè) a,b,c w R,且 a b ,則()_ 11A. ac bcB.-： 一a b.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an =(T)A. 15 B . 12

2、C . 12_x R,| x | x2 三 02X0R,| X0 | X0 . 02233C. a bD. a b(3n -2),則 a +a2 + &。=()D . - 15 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 34.已知橢圓過點(diǎn) P(, T)和點(diǎn)Q(，3),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()5.y22._x22. j 2 y2./x22A. 25+ X = 1B.25+ y = 1 或 X + 25= 1C.25+ y = 1D .以上均不正確.有下列四個(gè)命題：“若xy=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等

3、”的否命題；若“AU B= B,則A? B的逆否命題.其中的真命題有 （）個(gè)。6.0已知橢圓A.31 C . 2 D . 322* + L = 1的離心率5 me=2也，則m的值為 （）5B. 3或 C.35 -55D .。15或 5J153.已知命題p:Vx三R, x +x2 0,命題q: “a + cb + d是a b且c d的充分不必要B.命題“（P） Aq ”是真命題條件”，則下列結(jié)論正確的是（A.命題“ pH 是真命題C.命題“ p八（q）”是真命題D.命題“ pq”是假命題2.設(shè)E、F2分別是橢圓 E x2 +4=1 （0 b1）的左、右焦點(diǎn)，過 Fi的直線l與橢圓相交 b2 TO

4、C o 1-5 h z 于A B兩點(diǎn)，且| AF| , | AB , | BF2|成等差數(shù)列，則| AB|的長為（）A.2 B . 1 C. 4D.5333y -X-I-，口，八，9.已知x + y b 0）的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B, a b HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 11且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F,若一 k 一，則橢圓離心率的取值范圍是 （）321 9,21 21A （-,-）B . （一,1）C. （-,-） D . （0,一）4 432 32第n卷 （90分）、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共

5、20分.把答案填在題中橫線上.x -2x -3.x 0的x的取值范圍是 .已知P(1,1)是直線l被橢圓上十X=1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程為。.已知正項(xiàng)等比數(shù)列aj滿足a7 =a6 +2as,若存在兩項(xiàng)am,an使得Jaman =2a1,14貝U+ 的取小值為。.已知F是橢圓、+ =1,(a Ab 0)的左焦點(diǎn)，B(0,b),橢圓的離心率為 二， a2b22D在x軸上，E1JLBF，B,D,F三點(diǎn)確定的圓恰好與直線 x+d3y+3;0相切則橢圓的長軸長為。三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)2x2y24-a a-1已知p

6、:函數(shù)y = x -2ax+3a的圖像與x軸無交點(diǎn)；q:方程+=1表小橢圓；若p/kq為真命題，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)1 - x2_已知不等式 0的解集記為q ,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。.(本小題滿分12分)3n2 n已知an為等比數(shù)列，a1 = 1, a = 64 ；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足& =(1)求斗和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn = a1bl+a2b2+1 十a(chǎn)nbn ,求工。.(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z 22已知橢圓C :t+4=1(a b 0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為弱.a b3(1)求橢圓

7、C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 正，求 AOB面積 2的最大值.(本小題滿分12分)某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出 x(xw N)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為3x10(a -)萬元(a 0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x% .500(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？(2)在 的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值

8、范圍是多少？.(本小題滿分12分)已知圓C1：(x+ 1)2 +y2= 8 ,點(diǎn)C2(1, 0),點(diǎn)Q在圓C1上運(yùn)動(dòng)，QC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)P .(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；1(2)過點(diǎn)S(0,-)且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線W于A, B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)3D ,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.期中考試數(shù)學(xué)試題答案(文科)選擇題123456789101112CDAACBDCBBAC.填空題13.(3，-1 )U(4,Z )14. 3x+4y7 = 015. 9416 .4三.解答題17.解：因?yàn)閜q為真命題，所以p為真命題且q為真命題1分

9、軸沒有交點(diǎn), =4a2 -12a 0,解得 0 a 3q :方程4 -a=1表示橢圓，則4 -a 0a 1 04 一a 二 a -1,3 31 a一或- a 1時(shí)q =(-o0,1)U(a/Hc)不合題意(舍去)當(dāng)a =1時(shí)q =(g,1)U(1,+w)符合題意當(dāng) a 1 時(shí) q =(-o0,a)U(1,+GC)可得 0 a 1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是00,所以0。%500,即最多調(diào)整500名 TOC o 1-5 h z 員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分“從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10（ 烹）x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10（I000t）（1+G 萬元，則10（。-怒”言 10（1000

10、-）（1+焉產(chǎn)），分,3UUiW所以3-焉W1000+2A工-七 UvJVV所以O(shè)X宅篇+1000+%,即。券+磔川恒成立. 9分.3UU500 x10分因?yàn)閼沂?hào)2妾2儒當(dāng)且僅當(dāng)病二管，即許500時(shí)等號(hào)成立u分.所以。W5,又q0,所以0 小| = 2所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡辦是以點(diǎn)G,C。為焦點(diǎn)的確瓦2分則2。=2在,笠=2,=1,則標(biāo)圓的標(biāo)港方程為t+/ = i1(2)直線l萬程為y =kx-,聯(lián)立直線和橢圓的方程得 3廿1y = kx 32223得9(1+2k2)x2 -12kx-16 = 0”2=1l與橢圓必交與兩點(diǎn),1由題意知：點(diǎn)S(0,)在橢圓內(nèi)部，所以直線 3設(shè) A(x1, y1),

11、B(x2, y2).則 x1 +x2 =4k162 , x1x2 = -23(1 2k )9(1 2k )假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn) D(0,m),滿足題設(shè)，則 DA = (x1, y1 m),DB = (x2, y2 m)因?yàn)橐訟B為直徑的圓恒過點(diǎn) D,f F，、，、C -則 DA DB =(x1，y1 m) (x2,y2 m) =0 ,即：k” +(y1 一m)(y2 m) =0 (*) TOC o 1-5 h z .1因?yàn)?y1 = kx1, y2 = kx2 -32則(*)變?yōu)?x1x2 +(y1 -m)(y2 -m)=超 +y1y2 -m(y + y2) + m= x1x2 (kx1 - -)(kx2 - -) m(kx1 - - kx2 - -) mo1o 21(k1)x1x2 -k(- m)(x1 x2) m -m