遼寧開原高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題新人教A版

1、開原高中2012-2013高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分).設(shè) A=(x, y)| y = 4x+6 , B =( x,y) | y =5x 3,則 AR B =()A. 1,2 B. (1,2) C. x=1,y=2 D. (1,2).設(shè)全集 U =1,2,3,4,5，集合 M =1,2,3, N =2,3,5,則(Q M fCU N )=() TOC o 1-5 h z A. 0 B. 2, 3 C. 4 D. 1, 5.已知f (x) =、3x x ,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)|x -1|-1A 0, 3B. 0, 2) . (2, 3C. (0

2、, 2) . (2, 3 D. (0, 2) . (2, 3).函數(shù)y = V-x2 +4x-3的單調(diào)增區(qū)間是()A. 1,3 B. 2,3 C. 1,2 D. ( 3 ,2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是()32C. y = -xD.y = x6.已知函數(shù)f (x)滿足f(x + 4)=x3 +2,則f(1)等于()A. 1B.3 C.1D.-2523.把函數(shù)y =2x”的圖象經(jīng)過下面一種變換可以得到函數(shù)丫 = 2的圖象，則這種變換是將y =2x”的圖象上的所有的點(diǎn)()A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位.已知f(x) =a7 (a

3、0且a#1),且f (2) A f(3),則a的取值范圍是()A. a 0 B.a 1 C.a ： 1 D.34的結(jié)果是-75D .無意義10. y =x2_2x_3口 l! 的值域是 ()2A. 0,二 B.0.5,8C. 0,161 D. 0,16111 .已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，f (x)= x(1+7),則x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式是A. -x(1 3 x).x(1 3 x)C. -x(1- 3 X). x(1- 3 x)12.已知函數(shù)y = f(x),對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(x1+x2) = f(x1)Llf(x2)成立，且 f(0)0

4、,則 f (2006) f(2005),_f(2005)Lf (2006)的值是A. 0 B.2006.20062二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)則 a 的取值范13. A = x|xa|3,且 ACB =0.如果用“二分法”求函數(shù) f (x) =x3 -2x-5在區(qū)間2,3內(nèi)的零點(diǎn)，取區(qū)間中點(diǎn) % =2.5后，那么下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為x函數(shù)。(奇偶性)“， a 13 ,、 f (x) = x 為 a -1-2x(x0)16. 函數(shù) f(x) =42，若 f (x) =10 ,貝U x=x 1(x 0).解答題：(共70分)(要求寫出必要的解題過程或證明過程)17.(本小題滿分10

5、分)2x -3o已知集合 A=x|0 , B=x|x2 3x + 20, U =R,x 5求(1)APIB;(2)AUB；(3)(e A) Cl B.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= x2+3x 2，試作出函數(shù)的圖象，并指出它的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)在x三1,3 時(shí)的最值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =x2 ax b(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x都有f (1+x) = f (1-x)成立，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的值；(3)若f(x)在1 , +8)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍.(本小題滿分12分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高

6、于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售 3箱.(1)求平均每天銷售量y (箱)與銷售價(jià)1(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W (元)與銷售價(jià)X (元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少.(本小題滿分 12分)已知函數(shù) y = f (x) = 4x2|_/+ 1 (aw R), x 0, 2,求y = f (x)的最小值。(用 a表示)2x a.(本小題滿分12分)設(shè)定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)=rq(a,b為實(shí)數(shù))若f(x)是 2 b奇函數(shù).求a與b的

7、值；判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性，并證明；證明對(duì)任何實(shí)數(shù) x、c都有f (x) c2 3c+ 3成立開原高中上學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)答案選擇題1-6BCDCCD 7-12ADADDB0 , 414. (2,2.5)15 .偶函數(shù)16. 3或-5 ; TOC o 1-5 h z 解：A=x| 2X _3 0=x| -5x 3 2分X 52B=x|x 23x+20=x|1x2 4分(I ) AA B=x|1x 3 6分2(n) AU B=x| 5x2 8分(出)(C uA) =x|x w 5 或 x (C uA) B B=x| x-2 (本小問3分，但求出a= 2只給1分)(i)y = 90-化簡得：y

8、= -3x+2402) M , - - 一 一 二 -H 了 二 一口 II(3)叩-宗+3601-9600 ; a 0 ,拋物線開口向下.當(dāng)x = -2=60時(shí)，W有最大值 又工6。,州隨X的增大而增大 2a當(dāng)工二55元時(shí)，M的最大值為1125元當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為 55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤.解：f (x) =4x -a2x 1 1 =(2x)2 -2a_2x 1令 t =2x,因?yàn)?x w 0,2,所以 t w 1,4所以 y =g(t) =t2 -2at 1 (1 t 三4)對(duì)稱軸為t = a當(dāng) a4時(shí)，ymin =g(4) =168a+ 1 =178a2 -2a (a 1

9、)綜上所述，ymin = 1 - a2 (1 a 4)17 -8a (a 4).解：(1 )因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0 x 1 -1 a-2 一 1即：徐=0，=1. f(x)=2M-1 1；f(1)=-f(-1)b=2-2x a 一 一一 一T一a對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立.x 12 b4 b 1 b2 a f(x)是奇函數(shù)時(shí)，f(x)=f(x),即一一a2 b化簡整理得(2a -b) 22x +(2ab4) 2x +(2ab)=0,這是關(guān)于x的恒等式，所以“七=0,所以，2ab-4 =0a = -1 人(舍)或4b = -2-2x 111f (x)=H二一12x 1+22 2x+1(2) f (x)在R上單調(diào)遞