貴州2020年高三數(shù)學適應性考試試題理含解析

1、貴州省2020年高三數(shù)學適應性考試試題理(含解析)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合力=2;,，=；丁僅.=21 A 則/109=()A.僅 1,閶B. ：.C. .D.曲 1. 2, 4【答案】C【解析】【分析】將A中的元素代入B中的解析式，求出 B,再利用兩個集合的交集的定義求出An B.【詳解】.集合1, 2),二1y = 2、乙，卜故選：C.【點睛】本題主要考查交集的定義及求解，涉及指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬于基礎題.2.已知f為虛數(shù)單位，若復數(shù)rz+rC._ -1B.【解析】【分析】先求得I,再求出虛部即可.

2、故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則、虛部的定義，屬于基礎題.等差數(shù)列叫中，電與闖是方程/_做+ 3 : 0的兩根，則口 + %+ % +/+七=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得口d+% = 4 = %|+% =2啊，代入所求即可得解.【詳解】: 附與口/是方程- - 4父+ 3 = 0的兩根，口+14=4=口1+5 = 23,貝U U1 + 口之+白3 +白4 +。5 =10故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，屬于基礎題.若Mg* = 03,。/?二2,匚二。.3工，則實數(shù)用打，c之間的大小關系為（）A. .：- B b

3、B.心二： 白C.二：.二； ：?D. ；，. 力：.【答案】B【解析】【分析】判斷三個數(shù)a、b、c與0, 1的大小，即可得到結(jié)果.【詳解】刖兇= 03, . a=2.32=1,0J? = 2,b平喈g2 foff03l = fl,Xc=（）32 = 0.09,即 0ccb.故選：B.【點睛】本題考查指對募函數(shù)的單調(diào)性的應用及指對互化的運算，屬于基礎題.設出，都是兩條不同的直線，口，戶，F(xiàn)是三個不同的平面，給出下面四個命題：若我1仇/? 1 y,則Q/川 若（/1/?, mva,冷匚跳則n 1 n若加nu”，則m/小若口昆了ncr = m, rn0 = n,則m/n其中正確命題的序號是（）A.

4、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)空間直線和平面平行，垂直的性質(zhì)分別進行判斷即可.【詳解】若卜！戶，丸則a / F或“與y相交如墻角處的三個平面，錯誤；若a，3, m? a ,打匚,則可能m與相交或m杵或異面，故錯誤若m”。，nus,則可能仃或異面，故錯誤，對于若“。，yna = m, rn/?=n|,則由面面平行的性質(zhì)定理可知正確，正確.故選D.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考 查了空間想象能力，屬于基礎題.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性及極限思想進行排除即可.【詳解】/(-4)=_L=/-f(x),則f(x)不是偶函數(shù)，

5、排除A,B,|4-匚1| |1-4X|當 x-+8, 4K+8,則 f (x) 一 0,排除 C,4r故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性以及利用特殊值、極限思想是解決本題的關鍵.7.在直角梯形中，力療=4,。=2/?(?。，日_14。，是比：的中點，則布=)A. BB. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得 疝J 后二日，AH AE=V2,又由數(shù)量積的運算律可得用心(疣+扉)=八石,屐 +川，力瓦代入可得結(jié)果.【詳解】AH (AC-AE) AB AC AE ,由數(shù)量積的幾何意義可得：AU - AC的值為Aii與京在八

6、方方向投影的乘積，又在在71方向的投影為；月日=2,. /I/疝=4乂2 = 8,同理疝，寵二4父3 = 12|, 川口，(/十八%)=8+ 12 = 20,故選D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算律及數(shù)量積的幾何意義的應用，屬于中檔題.設。eR,則是“書5M + g$2Ul ” 的（）tJA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】【分析】JT 0fl-?0 1,反之通過舉反例說明不成立，即可判斷出結(jié)論.TT，但不一定有0ff- hJ,JT0 0 1|”的充分不必要條件.【詳解】第$】。+ co$2P可予疝成+,當。時，0蟲口日號此時令 sMU = E,

7、則 y=-2i+,5f 十 1|在01,一 一 一事反之，當點史口。+ 1-2考5切 1時，（XmrjOi-故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，涉及二次函數(shù)求 值域的問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.在中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會期間，有甲、乙、丙、丁4名游客準備到貴州的黃果樹瀑布、 TOC o 1-5 h z 梵凈山、萬峰林三個景點旅游參觀，其中的每個人只去一個景點，每個景點至少要去一個人， 則游客甲去梵凈山的概率為（）I12A. B. C. dD.432|J【答案】B【解析】【分析】先求得所有基本事件的個數(shù)，再求甲去梵凈山的所有情況：根據(jù)題意，

8、分 2種情況討論：, 甲單獨一個人去梵凈山，甲和乙、丙、丁中 1人去梵凈山，分別求出每一種情況的方案 的數(shù)目相加，由古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿足每個人只去一個景點，每個景點至少要去一個人的所有基本事件的個數(shù)為C42 A；=36種，若滿足甲去梵凈山，需要分 2種情況討論：6種情，甲單獨一個人去梵凈山，將其他3人分成2組，對應剩下的2個景點，有G1A2況，則此時有6種方案；，甲和乙、丙、丁中 1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任選 1人，與甲一起去梵凈山，有 &1 = 3種情況，將剩下的2人全排列，對應剩下的 2個景點，有 A2=2種情況，則此時有2X3 = 6種方案；則甲去梵

9、凈山的方案有 6+6= 12種；12 1所以甲去梵凈山的概率為 =-.3故選：B.【點睛】本題考查概率及計數(shù)原理的應用，注意優(yōu)先考慮排列問題中約束條件多的元素，屬 于中檔題.10.2020年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況。為了了解市民對地鐵一號線開通的關注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖:r1T和巴50女性匚二|35歲以卜 目口?:跖歲以1.根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.樣本中男性比女性更關注地鐵一號線全線開通B.樣本中多數(shù)女性是35

10、歲以上C.:露歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D.樣本中35歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高A正確;根據(jù)兩幅圖中的信息，對選項中的命題判斷正誤即可.【詳解】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量, 由右圖知女性中 的歲以上的占多數(shù)，B正確；由右圖知，3D歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)少，C錯誤；由右圖知樣本中33,歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高，D正確.故選：C.【點睛】本題考查了等高條形圖的應用問題，也考查了對圖形的認識問題，是基礎題.11.設代點伙。. 0)1，由0, 1),小HE*，設“門(=優(yōu),對一切九E卅”都有苦/%1 5配馬7 S由飛克M日1rl不等式

11、1+ +?+_ /_力_2成立，則正整數(shù)1的最小值為I222 3Zn2( )A.B. C. DD.【答案】A【解析】【分析】先求得 = _ = !_L,再求得左邊的范圍，只需 ？一瓦_ 2利用單調(diào)性解得tn2 n2 + n 仃 + 1的范圍.【詳解】由題意知sin:02 sin%22 + 32隨n的增大而增大，1, 上 n + 1 F-2L-2 2 1,即3-2L- 20,又 好)=t2- 21-J 在 t3l上單增，f(2)= -10 ,，正整數(shù)，1的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.2 排行的直線J與。的左、右

12、兩支分別交于|z, 兩點，旦。.*二0rTT則匚的離心率取值范圍是 （）12.已知點是雙曲線（：,-=la 0. b，的右焦點，過原點且傾斜角為 （i2 b2D.A.【解析】【分析】根據(jù)條件得到 OA=OB=OF=c過O作OCAF,則C為AF的中點，利用等腰三角形中的邊角關系，結(jié)合雙曲線的定義得到u jfiQT后嗚+;,利用的范圍求得結(jié)果.2 4jcossill22ajt+ 24n 53+ 1cos【詳解】如圖：: 府T那=0,，F(xiàn)在以AB為直徑的圓上，O為AB中點，則OA=OB=OF=c 且乙10F二工過O作OCL/1E則C為AF的中點，.AE=2C05-,F 2JT JT16, 3故選D.

13、【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查了雙曲線的定義的應用，涉及三角函數(shù)的值 域問題，考查運算能力，屬于中檔題.、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.若實數(shù)心|y滿足約束條件y 0,貝Uz =+ y的最小值為【答案】2【解析】 【分析】先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求z的最小值.【詳解】作出約束條件I x + y 1T ,表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）z- 3y + 3 0.由 z = 3x+y 得 y = - 3x+z,平移 y= - 3x,易知過點A時直線在y上截距最小，所以z = 3x + X的取小值為-+- = 2.故答案為：2.【點睛】本題考查了簡單線性

14、規(guī)劃問題，關鍵是畫出可行域并理解目標函數(shù)的幾何意義.已知某幾何體三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的外接球表面積為 .正視圖側(cè)視圖俯視圖【答案】2加【解析】【分析】 先還原幾何體得到直三棱柱，再找到球心的位置，利用垂徑定理求得半徑，代入表面積公式 求解即可.【詳解】還原三視圖可得如圖直三棱柱，因為底面為直角三角形，.其外接球球心在底面斜邊BC的中點D的正上方O處，且OD=2所以半徑R=、而干滸二產(chǎn)2：花+必二號, ，外接球表面積為.故答案為akmi u I f I I AC ； / ； J 工 /%。A B【點睛】本題考查了利用三視圖還原幾何體及外接球的

15、表面積應用問題，找到球心是解題的 關鍵，是基礎題.閱讀材料： 求函數(shù)y-e)的導函數(shù) 解：x = lay ,1，=0切 1 .a 1 - -y y-y - c借助上述思路，曲線% =+ L rwg，+s|在點”，1)處的切線方程為 .【答案】【解析】【分析】利用材料中的求導方法，將 y = (2x-l)r + 1 ,先兩邊同時取對，變?yōu)閕ny= +再對兩邊同時求導，得到 y,進而求得切線的斜率，求得切線方程【詳解】: y = (x +1)I膽2-現(xiàn):：!】1-1 ，,1 ，一 ，2(x+1) TOC o 1-5 h z ；=li.,y | k 2x-1, 2(jc + 1 j,- - - .

16、I ，當 X=1 時，y = 4，曲線y =(2，-L IE , +s)在點.1, 1)處的切線方程為y-1=4(x-1),即，故答案【點睛】本題考查了導數(shù)的運算法則的應用及復合函數(shù)的導數(shù)的求法，考查了導數(shù)的幾何意 義，考查了閱讀理解的能力，屬于中檔的創(chuàng)新題型16.拋物線丘/ 二心的焦點為F，在C上存在內(nèi)，H兩點滿足癥=3/明，且點依在，軸上方，以為切點作。的切線，t與該拋物線的準線相交于 M,則M的坐標為 .【解析】【分析】作出拋物線的準線，設 A、B在l上的射影分別是 C D,連接AC BD過B作BH AC于E.由 拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出RtABE中，cos/BA呂;，得/ B

17、AE= 60 ,從而得到直線AB的方程，再與拋物線聯(lián)立，求得 A點坐標，求得切線方程，與 x=-1聯(lián)立，求得 M 的坐標.【詳解】作出拋物線的準線 l : x= - 1,設A B在l上的射影分別是 C D,連接AC BD過B作BE!AC于E扉二3f。，設1臉| = m 則1|=3m由點A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得|血=|向=切|篇| = |標|=3m11:+| = 2m因此，RtABE中，cos/BAE=L 得/ BAE= 60 2所以，直線 AB的傾斜角/ AFx= 60 ,得直線AB的斜率k=tan60 直線AB的方程為y=(x- 1),代入y2=4x,可得3x2- 10 x

18、+3=0, x= 3或 x= g, J. A在x軸上方，.A (3, 2后，設過A的切線的斜率為 m,則切線的方程為|y-2T3 = m (x-3) |,與= 立得到-3 + 3) , A = 0,可得 m 二坦,m3.過A的切線的方程為 = 等 +點,與x=-1聯(lián)立可得y二2【點睛】本題著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)的應用，考查了直線與拋物線的位置 關系，切線方程的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 17? 21題為必考題，每個試題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17.已知函數(shù)代陰=3總+ s

19、sg, |r E0, jt,設/的最大值為M，記取得最大值時J的值 kJsJ為.(1)求M和。;(2)在&?；中，內(nèi)角氏兄。所對的邊分別是 必步，l若仃=2也，占=4而，囚=&,求c的值.【答案】（1）加二電,舊=不；（2）仁=4【解析】【分析】（1）由已知化簡，（同，由TE。，芷根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案;（2）利用余弦定理即可計算求值得解. TOC o 1-5 h z 【詳解】（1）由已知第二5mg +曰因為LL I、, 開工所以4 3 4 12所以，當* = 7時，即工=空時，3 4 24（2）由余弦定理，卜? + / + c2 - 2KmsHJ5T - J得L*-2x 20乂（一卜 +

20、 8 = （2內(nèi)9即,解得c二-8 （舍去）故 【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，考查了兩角和的正弦公式的應用、正弦函數(shù)的圖 象與性質(zhì)，屬于基礎題.18.即將于 加19年夏季畢業(yè)的某大學生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到2008年到2017年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：年份2C08200920102011|2012|2013|2014|2015|2016|2017|序號乂12|三45|6a9|10年平均工資V2.52司3.23S4鼻5.0|5.5|6.3|7.0|7.5|（1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型

21、擬合思想，求關于M的線性回歸方程9 =E的計算結(jié)果根據(jù)四舍五人精確到小數(shù)點后第二位）；（2）如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結(jié)論，預測2019年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位），并判斷201D年平均工資能否達到他的期望 .1。10W參委數(shù)據(jù)：= 3115,J - 1V Jf? = 385,= 47,5j 1d 11|234耳G810（勺聞20需12.25|區(qū)252250.250.252.256.251225|20.25|附：對于一組具有線性相關的數(shù)據(jù)：（卬V”,（物.外），卜星,其回歸直線y=bx力的斜率和截距的

22、最小二乘法估計分別為【答案】（1）夕= 0,5ttr+ L61;預測2019年的非私營單位在崗職工的年平均工資為gE7萬元，達到了他的期望.【解析】【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得 y關于x的線性回歸方程;（2）由（1）求出2019年在崗職工的年平均工資，與期望值比較，可得結(jié)論.【詳解】（1）由已知，得7 = 55, / =工8.J7z(9-邛伊F C 1又方二-Ftr=l47,5尸58, 3H5-10X552所以，合二 y = 51二4M -* 53 = L61,故y關于尤的線性回歸方程為y = 0.5氏+ 161|(2)由(1),當了二 12 時，y=D.58x 12 4- 1 61 -

23、8.57 8.5.所以，預測20W年的非私營單位在崗職工的年平均工資為凡S7萬元，達到了他的期望【點睛】本題考查回歸方程的求法及應用，考查了運算能力，屬于基礎題.PO 1/IB,。是/舊的中點，BO = CO.19.如圖，四棱錐P-/1G0D的底面是平行四邊形,(1)求證：/1B1平面/MD；(2)若聞=2/1 口二4, PA=P0,點M在側(cè)棱上，且PD二3MD,二面角p-BC-D的大小為:求直線BP與平面Mm.所成角的正弦值.【答案】(1)詳見解析；(2) 絲【解析】【分析】(1)設M是C的中點，可得AB/ON,所以又由|ZH_LPD,可得481平面為ID.(2)由二面角的定義找到二面角 P

24、-。-抄的平面角，得到PC二工,建系求得平面|M/1C的一個法向量及直線0P的方向向量，利用公式求解.【詳解】(1)平行四邊形M磔中,設A.是BC中點，連結(jié)ON因為。是AD的中點，所以AH/ON又由3。二。，得。用1HC所以71B1BC,平行四邊形必口。以中，HC/AD ,則可網(wǎng)。又由且FDnAD = D,力沙仁平面PDu平面PAD,故IB 1平面/MD（2）由（1）知八日1平面PAP又口仁平面刖花D,于是平面PDJ_平面ABCO,連結(jié)|PfJ, PN由P4=PD,可得POU/。，則 P。！加7,又 ON 1HC所以8。1平面/5加。得 FN 1HC,故二面角-口。-。的平面角為士尸4由此得P

25、U二/W二2以門為原點，ON,而，前方向為田,y, 2軸的正方向，建立空間直角坐標系,則川0, -2, 0i, 8（2, -2, 0，C（2,2、，附。，。，4，由PD = 3M?？芍c M = |必 : | ,一10 21則加二儀， 0）,內(nèi)河=俱.詼X-Z 2, 2)設平面MA：的一個法向量為打二 （，1, e）,u O =25-=X Z42Z+以.O1設直線RP與平面M水：所成角為0BPn |4+2-10 *而所以 sM。=_=一=二仁BP |n|21回 15【點睛】本題著重考查了空間的平行、垂直位置關系的判定與證明的知識，考查了利用空間 向量法解決空間角問題，屬于中檔題.20.橢圓*+

26、 1=1（八占）口的兩個焦點F1一a 嘰Fg 嘰 設P, Q分別是橢圓q的上、 it b下頂點，且四邊形PiQ%的面積為其內(nèi)切圓周長為 AH(1)求橢圓七的方程；(2)當時，力，H為橢圓。上的動點，且P/!J_PR,試問：直線/1R是否恒過一一定點？若是求出此定點坐標，若不是，請說明理由.2 j I _ _彳I -P【答案】(1)孑+,1或?qū)?產(chǎn)=1；恒過定點R -i_j.【解析】【分析】(1)根據(jù)條件，求出 b, c的值，從而求出橢圓的方程；(2)設直線 川，方程為= +聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用韋達定理及刖 西=4 ,求出m,可得直線小總恒過定點.【詳解】(1)依題意，四邊形的面積為2內(nèi)則

27、=即%:二串又四邊形呼擔弓的內(nèi)切圓周長為,臥,記內(nèi)切圓半徑為，由2nr=、百加得士由從二口二用得口二2,又M = b2 + / = 4,且二群,所以橢圓的方程為 + - = l + y2 = l 434所以4m2-12 4v - 12好4+38Pm24即皿+ / + -2m + 3 = 04M + 34k* + 3 TOC o 1-5 h z 22(2)因為所以橢圓。的方程為上+2 = 1,則周0.3,43設?|(孫 yj 鳳箕小y2；.,由題意知直線同日斜率存在，設直線 依訝方程為y =丘+ m.22；x y _則由 T+ 7 = . -癡4/-12則叮 + 勺=一 。 xx2 =-相+ 3

28、 京+ 3A,由P/11” 可得Q 麗=0,即-0)(勺-+5-巾)偽-、=。即卬 +地-聞1 + y2)+3 = o,又打=卜4+叫冷=% +曬 得申十 + 3*+ 8frmx + (4ma-12) = o|,! y = Ax + E整理得解得m =、療(舍去)或m =m -滿足 故直線外日方程為 所以直線內(nèi)削亙過定點|也【點睛】本題考查了求橢圓方程問題，考查直線和橢圓的關系以及轉(zhuǎn)化思想，考查了向量坐 標表示垂直，是一道中檔題. TOC o 1-5 h z 一上,上1)廿21.已知函數(shù) fx)= hur ,=.1 + Jf | 2x3(1)求函數(shù)/(/在1, +g的最小值；(2)設辦口0,證

29、明： ：: hib-lna 1(3)若存在實數(shù)m,使方程凱科二m有兩個實根 “ 勺,且一。?，證明：+ x2 5【答案】(1) 0; (2)詳見解析；(3)詳見解析.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求得/(工)的最小值;fb 、2f- - 1(2)由(1)知，加工一,7 得到柏 化簡即可證明；1 + xu b舅 1，工-1(3)由題意可得 = ,兩邊同時取對得到21 1 3 2 京,-3 幅J1加2*3)=出2 網(wǎng)2勺整理變形成(2)中結(jié)論的形式，即可證明, I 21； 11)1(x- 1)【詳解】(1)由/二-匕一0M (1 + 巧X(1 + X)2所以.“在 十5)單調(diào)遞增又因為=所以我孫由=0（2）由（i）知，/（4二加*一肛f_ ；0,即舊工三1 TOC o 1-5 h z 1 + 工1 + xfb qJ ”由b（j0,得一券 進而aa b1 + -八 “ l2（b - a化簡得 即所以 ln(2x2 -3)- 3) = x2 Xj = i?所以由（2）知：工=岫劣也3）|2 應# + (2必3),把上式(*)代入,化簡得匕上止