等腰三角形的性質(zhì)定理課時同步練習數(shù)學浙教版八年級上冊

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理課時同步練習2020-2021年數(shù)學浙教新版八（上）一選擇題（共6小題）1等腰三角形的面積為24平方厘米，腰長8厘米在底邊上有一個動點P，則P到兩腰的距離之和為（）A4cmB6cmC8cmD10cm2如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，則以下兩個角的關系中不成立的是（）A12B32C45D4C3如圖，ABC中，ABBC，點D在AC上，BDBC設BDC，ABD，則（）A3+180B2+180C390D2904等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30B60C30或150D60或1205一個等腰三角形的周長為16c

2、m，其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm6若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大30，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是（）A80B40C80或40D無法確定二填空題（共10小題）7已知ABC中，ABAC，B50，如果D是邊BC的中點，那么CAD 度8如圖，ABC中，ABAC2，P是BC上任意一點，PEAB于點E，PFAC于點F，若SABC1，則PE+PF 9如圖，在RtABC中，C90，AFEF若CFE72，則B 10ABC中，D、E在BC上，且EAEB，DADC，若EAD30，則BAC 11等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則這個等腰三角形的

3、頂角為 12如圖，在ABC中，AD平分BAC，點P為線段AD上的一個動點，PEAD交BC的延長線于點E若ACB84，且BDDA，則E （補充知識：等腰三角形兩底角相等）13如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長為5cm，一動點P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當P運動 秒時，ACP是直角三角形14已知ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，且BAD40點E是邊AC上的一點，若ADE為等腰三角形，則EDC的度數(shù)是 15如圖，ABC中，ABAC，B40，D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作ADE40，DE交線段AC于E以下四個結論：CDEBAD

4、；當D為BC中點時，DEAC；當ADE為等腰三角形時，BAD20；當BAD30時，BDCE其中正確的結論是 （把你認為正確結論的序號都填上）16如圖，在ABA1中，B28，ABA1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2A1C，連接A2C完成下列問題：（1）A1A2C的度數(shù)等于 度；（2）如果繼續(xù)在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3A2D，連接A3D，依此進行下去，那么以An為頂點的銳角的度數(shù)等于 度三解答題（共8小題）17如圖，BE是ABC的角平分線，在AB上取點D，使DBDE（1）求證：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC的度數(shù)18如圖，ABC中，A

5、ABC，DE垂直平分BC，交BC于點D，交AC于點E（1）若AB5，BC8，求ABE的周長；（2）若BEBA，求C的度數(shù)19如圖，在ABC中，ABC70，ABAC8，D為BC中點，點N在線段AD上，NMAC交AB于點M，BN3（1）求CAD度數(shù)；（2）求BMN的周長20如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若BAC40（1）則NMB ；（2）如果將題中BAC的度數(shù)改為70，其余條件不變，那么NMB ；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明；（4）若將題中的BAC改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改？21已知，在ABC中，ABCACB，點D為射線

6、CB上一點，過點D作DEAC于點E（1）如圖1，當點D在線段BC上時，請直接寫出BAC與EDC的數(shù)量關系： （2）如圖2，當點D在CB的延長線上時，畫出圖形，探究BAC與EDC的數(shù)量關系，并說明理由（3）在（2）的條件下，點F為線段BC上一點，過點F作FGAC于點G，連接AF，且AFGCFG，BAFBFA，延長ED、AB交于點K，求EKA的度數(shù)22已知：如圖，ABC中，CDBA交BA延長線于點D，ABCACB（1）若DCB64，求BAC的度數(shù)（2）如圖2，過點B作BEAC交DC延長線于點E，連接AE交BC于點G若DCA2CAE，求CGE的度數(shù)（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作EFBC交B

7、C延長線于點FM、N是AE上的兩點，且CMCN，若ACM15，CNM+NCF145，求CAE的度數(shù)23如圖，已知等腰ABC中，ABAC，A90，CD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，CD與BE交于點P（1）當A44時，求BPD的度數(shù)；（2）設Ax，EPCy，請用含x的代數(shù)式表示y，并說明理由在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為10和18兩部分，求腰長AB參考答案一選擇題（共6小題）1解：已知：ABC中，PEAB于E，PFAC于F，ABAC8厘米，ABC的面積為24平方厘米，P是底邊BC上一個動點求：PE+PF的值解：連接AP，PEAB，PFAC，SABPABPE，SA

8、CPACPF，SABP+SACPSABC,SABC24，ABPE+ACPF24，AB(PE+PF)24，PE+PF6cm，故選：B2解：ABC中，ABAC，ADBC，AD平分BAC，12，故A正確，不符合題意；ADBC于D，BEAC，ADCBEC，CC，32，故B正確，不符合題意；4是ABF的外角，45，故C錯誤，符合題意；在RtAEF中，4902，在RtADC中，C902，4C，故D正確，不符合題意；故選：C3解：ABBC，AC，A，+C90，290+，290，故選：D4解：當高在三角形內(nèi)部時，如圖1，ABD30，BDAC，A60；頂角是60；當高在三角形外部時，如圖2，ABD30，BDAC

9、于D，BAD60，BAC18060120頂角是120故選：D5解：4cm是腰長時，底邊為16428（cm），4+48，4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為（164）6（cm），4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm故選：B6解：在ABC中，設Ax，Bx+30，分情況討論：當AC為底角時，2x+（x+30）180，解得x50，頂角B80；當BC為底角時，2（x+30）+x180，解得x40，頂角A40故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80或40故選：C二填空題（共10小題）7解：ABAC，B50，CB50，D是邊BC的中點，ADBC，CAD40，故答

10、案為：408解：如圖所示，連接AP，則SABCSACP+SABP，PEAB于點E，PFAC于點F，SACPACPF，SABPABPE，又SABC1，ABAC2，1ACPF+ABPE，即12PF+2PE，PE+PF1，故答案為：19解：AFEF，AAEF，A+AEFCFE72，A7236，在RtABC中，A36，B903654故答案為：5410解：EAD30，AED+ADE150，EAEB，DADC，BBAE，CCAD，AED+ADEB+BAE+C+CAD，BAE+CAD75，BAC105故答案為：10511解：本題分兩種情況，當70角為頂角時，頂角的度數(shù)為70，當70角為底角時，頂角的度數(shù)為1

11、8027040；這個等腰三角形的頂角為40或70故答案為：70或4012解：BDAD，BBAD，AD平分BAC，BAC2BAD2B，B+BAC+ACB180，ACB84，B+2B+84180，解得B32，ADCB+BAD2B，ADC64，PEAD交BC的延長線于點EE+ADC90，解得E26故答案為2613解：過A作ADBC于D，ABAC5cm，BDCDBC4（cm），AD3（cm），分兩種情況：當點P運動t秒后有PAAC時，如圖1，則PBt，PC8t，AP2PC2AC2PD2+AD2，（8t）252（4t）2+32，解得：t1.75s；當APBC時，如圖2，ABAC，PBPCBC4（cm），

12、t4s，綜上所述，當P運動1.75s或4s秒時，ACP是直角三角形，故答案為：1.75或414解：ABAC，AD是BC邊上的中線，且BAD40，CADBAD40，ADC90，AE1DE1時，ADE1CAD40，則E1DC904050；AE2AD時，ADE2AE2D（18040）270，則E2DC907020故EDC的度數(shù)是50或20故答案為：50或2015解：ABAC，BC40，BAD18040ADB，CDE18040ADB，BADCDE；故正確；D為BC中點，ABAC，ADBC，ADC90，CDE50，C40，DEC90，DEAC，故正確；C40，AED40，ADEAED，ADE為等腰三角形

13、，AEDE，DAEADE40，BAC1804040100，BAD60，故錯誤，BAD30，CDE30，ADC70，CAD180704070，DACADC，CDAC，ABAC，CDAB，ABDDCE（ASA），BDCE；故正確；故答案為：16解：（1）在ABA1中，B28，ABA1B，BA1A76，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，A1A2CBA1A7638；（2）同理可得，DA3A219，EA4A39.5，以An為頂點的銳角的度數(shù)等于度故答案為：38，三解答題（共8小題）17解：（1）BE是ABC的角平分線，DBEEBC，DBDE，DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC

14、，CAED45，在ABC中，A+ABC+C180，ABC180AC180654570BE是ABC的角平分線，DBEEBC18解：（1）AABC，ACBC，DE是BC的垂直平分線，BECE，ABE的周長AB+AE+BEAB+AE+CEAB+ACAB+BC，AB5，BC8，ABE的周長5+813；（2）BEBA，AAEB，BECE，EBCC，AAEBEBC+C2C，A+ABC+C5C180，解得：C3619解：（1）ABAC，ABC是等腰三角形，又ABC70，BAC18070240，又D為BC的中點，AD平分BAC，CADBADBAC4020，故CAD度數(shù)為20（2）NMAC，ANMCAD，又CA

15、DBAD，ANMBAD，AMNM，BMN的周長MB+BN+NMAB+BN，AB8，BN3，BMN的周長8+311故BMN的周長為1120解：（1）ABAC，BAC40，CDMADN90A50，NMBACBCDM20故答案為：20（2）ABAC，BAC70，CDMADN90A20，NMBACBCDM35故答案為：35（3）上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半證明：設A，ABAC，BC，B（180A）（180），BNM90，NMB90B90（180）；（4）將（1）中的A改為鈍角，（3）中猜想的結論仍然成立證明：設A，ABAC，BC，B（180A）（180），B

16、NM90，NMB90B90（180）21（1）如圖1中，作AHBC于HABAC，AHBC，BAHCAH，DEAC，AHCCED90，C+CAH90，C+EDC90，CAHEDC，BAC2EDC故答案為BAC2EDC（2）如圖2中，結論：BAC2EDC理由：ABAC，AHBC，BAHCAH，DEAC，AHCCED90，C+CAH90，C+EDC90，CAHEDC，BAC2EDC（3）如圖2中，設CFACABCx，則BAFBFA2x，5x180，x36，EAKABC+C72，KEEC，E90，EKA90721822（1）解：如圖1中，作AHBC于HABCACB，ABAC，AHBC，BAHCAH，A

17、DCAHC90，HAD+DCB180，BAH+HAD180，BAHDCB，BAC2BAH，BAC2DCB128（2）解：如圖2中，ACBE，CAEAEB，ACBCBE，DCADEB，DCA2CAE，ABCACB，ABCCBEDBE，BED2AEB，AECAEBDEB，CGEAEB+CBEDEB+DBE9045（3）解：設ABCACBx，AEBAECCAEy，CNGzCNG+NCF145，NCFCGN+CNG，CGNCAG+ACGz+x+y+z145，CMN+CNM90，x+15+z90，DACABC+ACB2x，DCACAE+AEC2y，2x+2y90，由可得，x25，y20，z50，CAE2023解：（1）ABAC，A44，ABCACB（18044）268，CDAB，BDC90