“雞兔同籠”中的數(shù)學(xué)思想方法

1、“雞兔同籠”中的數(shù)學(xué)思想方法 “雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)趣題 教材雖然只編排了一道例題，但韓風(fēng)在解決“雞兔同籠”問題時，先后呈現(xiàn)了多種不同的解決問題的策略。這些策略的背后究竟隱含著很多重要的數(shù)學(xué)思想方法 。1轉(zhuǎn)化的思想方法教材首先將孫子算經(jīng)中的原題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？”通過小精靈的提示：“我們可以先從簡單的問題入手?！鞭D(zhuǎn)化成了例題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”同樣是基本的“雞兔同籠”問題，其中數(shù)量由大到小的變化，既為分析和解決問題提供了方便，

2、也巧妙滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。2猜想的思想方法讓學(xué)生先根據(jù)例題中的“從上面數(shù)，有8個頭?！贝竽懖聹y“雞和兔各有幾只？”再根據(jù)“從下面數(shù)，有26只腳?！眮硇⌒那笞C。在猜想不正確的情況下，學(xué)生逐步感受到“如果總腳數(shù)猜多了，就要多猜雞少猜兔的只數(shù)；如果總腳數(shù)猜少了，要多猜兔少猜雞的只數(shù)?！币舱窃谶@樣的過程中，學(xué)生參與探究的熱情更高了，開展探究的勇氣更大了，解決問題的思路更明了。3列舉的思想方法如果把各種猜想的結(jié)果有序填寫到教材上的表格之中（見下表），即為全部猜想的有序列舉。從表中不難看出“雞3只、兔5只”就是滿足問題要求的答案。觀察表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，還可發(fā)現(xiàn)：“當雞的只數(shù)每減少1只，兔的只數(shù)每

3、增加1只，腳的只數(shù)就會增加2只?！边@一規(guī)律將為下面的數(shù)學(xué)思想方法的滲透作好了孕伏。這也正是列舉和列表的數(shù)學(xué)思想方法在解決這一問題中的靈活運用。雞876543210兔012345678腳1618202224262830324假設(shè)的思想方法教材指出，還可以這樣想：如果籠子里都是雞，那么就有8216只腳，這樣就多出261610只腳。一只兔比一只雞多2只腳，也就是有1025只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。學(xué)生順勢指出，還可以這樣想：如果籠子里都是兔，那么就有8432只腳，這樣就少出32266只腳。一只雞比一只兔少2只腳，也就是有623只雞。所以籠子里有3只雞，5只兔。假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法的運用，不僅為

4、快捷解決問題提供了便利，更為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開辟了途徑。但是，要正確而恰當?shù)剡\用假設(shè)法，就必須深刻把握其“設(shè)而不假”的關(guān)鍵要領(lǐng)，即假設(shè)的內(nèi)涵與問題本身并不矛盾，否則，就會造成“失之毫厘，謬以千里”的后果。5代數(shù)的思想方法教材指出，還可以用列方程的方法來解答，即：設(shè)有x只兔，那么就有（8x）只雞。雞兔共有26只腳，就是：4x2(8x)26，x5，853，即兔有5只、雞有3只。代數(shù)的思想方法也就是列方程解決問題的思想方法。方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，通過把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言，根據(jù)問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，這就是方程思想的由來。這種解決問題的思想方法直接、簡單，可化難為易，特別是在解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時用代數(shù)的思想方法就更容易。 數(shù)學(xué)思想方法的意義和價值決定了其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位和作用。因此，課程標準指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”而數(shù)學(xué)思想方法又常常隱藏于教材之中，這就要求教師在校本研修的過程中，加強對數(shù)學(xué)思想方法的理論學(xué)習(xí)，把對基本的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法的認識作為專業(yè)發(fā)展的必修課；要在吃透教材的基礎(chǔ)上，深刻挖掘隱含于教材字里行間的數(shù)學(xué)思想方