結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理 cha03

1、第三章 受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度(qingd)計(jì)算共四十六頁(yè)3.1受彎構(gòu)件(gujin)的截面型式與構(gòu)造一 截面型式(xn sh)與尺寸 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等對(duì)稱和不對(duì)稱截面 梁內(nèi)力為M，Q。由規(guī)范知：-重要性系數(shù)，取值分別為1.1，1.0，0.9-彎矩組合設(shè)計(jì)值(1) 梁、板的截面型式共四十六頁(yè)共四十六頁(yè)(2) 梁、板的截面(jimin)尺寸 1)矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此處b為梁肋寬)。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，3

2、00mm以下的級(jí)差為50mm；括號(hào)(kuho)中的數(shù)值僅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級(jí)差為50mm，以上的為l00mm。3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計(jì)算。共四十六頁(yè)（3）材料(cilio)選擇1）混凝土強(qiáng)度(qingd)等級(jí)，梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是C20、C30、C40。2）鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑 ，梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級(jí)(級(jí))和HRB335級(jí)(級(jí))，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3(或4

3、)根。3）梁的箍筋宜采用R235級(jí)(級(jí))、HRB335(級(jí))常用直徑是6mm、8mm和10mm，12mm。4）板的分布鋼筋，當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。分布鋼筋宜采用R235級(jí)(級(jí))和HRB335級(jí)(級(jí))級(jí)的鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。共四十六頁(yè)二 鋼筋(gngjn)構(gòu)造鋼筋(gngjn) (Reinforced bar)共四十六頁(yè) 設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的豎向距離為a，則合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離h0ha。這里，h是截面高度，下面將講到對(duì)正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效(yu

4、xio)高度，稱bh0為截面的有效面積，b是截面寬度。habh0縱向受拉鋼筋的總截面面積用As表示，單位為mm2?？v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，用表示，或簡(jiǎn)稱(jinchng)配筋率，用百分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)量，即（31)共四十六頁(yè) 縱向受力鋼筋的外表面(biomin)到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示。 混凝土保護(hù)層有三個(gè)作用：保護(hù)(boh)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。 共四十六頁(yè)鋼筋(gngjn)最小保護(hù)層厚度 構(gòu)件類別環(huán)境條件IIIIII、IV基礎(chǔ)、樁基承臺(tái)基坑底面

5、有墊層或側(cè)面有模板（受力主筋）405060基坑底面有墊層或側(cè)面有模板（受力主筋）607585墩臺(tái)身、擋土結(jié)構(gòu)、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）304045人行道構(gòu)件、欄桿（受力主筋）202530箍筋202530緣石、中央分隔帶、護(hù)欄等行車道構(gòu)件304045收縮、溫度、分布、防裂等表層鋼筋152025共四十六頁(yè)1 板鋼筋(gngjn)的布置Construction of reinforced bars for slab兩邊支撐的板應(yīng)按單向板計(jì)算(j sun)；四邊支撐的板，當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于3，按單向板計(jì)算，否則按雙向板計(jì)算單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不

6、小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-way Slab雙向板Two-way Slab懸臂板Cantilever Slab基礎(chǔ)筏板Raft Foundation SlabMain BeamSecondary Beam 共四十六頁(yè)混凝土保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為612mm的R235（級(jí)）鋼筋；板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用1418mm的HRB335（級(jí)）鋼筋；3. 受力鋼筋間距一般在70200mm之間；4. 垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置(bzh)分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時(shí)也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)

7、生的應(yīng)力。共四十六頁(yè)2 梁鋼筋(gngjn)的布置Construction of reinforced bars for beam1主筋；2 主筋的彎起（及斜筋）；3分布(fnb)鋼筋；4箍筋；5架立鋼筋；6保護(hù)層共四十六頁(yè)一 試驗(yàn)(shyn)研究Ashabh0 xnecesf3.2 受彎構(gòu)件(gujin)的正截面的受力全過(guò)程和破壞特征共四十六頁(yè)habAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMft共四十六頁(yè)habAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMuf共四十六頁(yè)從開(kāi)始加荷到受拉區(qū)混凝土

8、開(kāi)裂，梁的整個(gè)截面(jimin)均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開(kāi)裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面(jimin)的受力基本接近線彈性。截面(jimin)抗彎剛度較大，撓度和截面(jimin)曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（et=etu），為截面即將(jjing)開(kāi)裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱為開(kāi)裂彎矩Mcr（ cracking moment）在開(kāi)裂瞬間，開(kāi)裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開(kāi)裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開(kāi)裂前有較大上移。荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫

9、寬度也不斷開(kāi)展，但中和軸位置沒(méi)有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，縱向受拉鋼筋將開(kāi)始屈服。該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變?cè)龃蟮交炷翗O限壓應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件即開(kāi)始破壞。其后，再進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開(kāi)始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。第一階段：抗裂計(jì)算的依據(jù)第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)第三階段：承載力極限狀態(tài)計(jì)算的依據(jù)共四十六頁(yè)彈性受力階段(jidun)（階段(jidun)）:混凝土開(kāi)裂前的未裂階

10、段 從開(kāi)始加荷到受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，梁的整個(gè)截面均參加受力，由于(yuy)彎矩很小，沿梁高量測(cè)到的梁截面上各個(gè)纖維應(yīng)變也小，且應(yīng)變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開(kāi)裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時(shí)，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土受彎時(shí)的極限拉應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值tu0，截面遂處于即將開(kāi)裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。共四十六頁(yè)帶裂縫工作(gngzu)階段（階段）：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段 在開(kāi)裂瞬間，開(kāi)裂截面(j

11、imin)受拉區(qū)混凝土退出工作，其開(kāi)裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開(kāi)裂前有較大上移。 M0=Mcr0時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當(dāng)受拉區(qū)邊緣纖維的拉應(yīng)變值到達(dá)混凝土極限拉應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值tu0時(shí)，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開(kāi)裂，梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第階段工作。 隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變與受拉鋼筋的拉應(yīng)變的實(shí)測(cè)值都不斷增長(zhǎng)，當(dāng)應(yīng)變的量測(cè)標(biāo)距較大，跨越幾條裂縫時(shí)，測(cè)得的應(yīng)變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定， 共四十六頁(yè) 彎矩再增大，截面曲率加大，同時(shí)主裂縫開(kāi)展越來(lái)越寬。由于受壓區(qū)混凝土應(yīng)變(yngbin)不斷增大，受壓區(qū)

12、混凝土應(yīng)變(yngbin)增長(zhǎng)速度比應(yīng)力增長(zhǎng)速度快，塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來(lái)越明顯，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度f(wàn)y0時(shí)，稱為第階段末，用a表示。 第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開(kāi)展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線(qxin)；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快了。 共四十六頁(yè)屈服(qf)階段（階段）：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的 破壞階段 縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)

13、入第階段(jidun)工作。 鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值Mu0時(shí)，稱為第階段末，用a表示。 在第階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見(jiàn)第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。 共四十六頁(yè) 其特點(diǎn)是：1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；2)彎矩還略有

14、增加；3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值cu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；4)彎矩曲率關(guān)系(gun x)為接近水平的曲線。 aaaMcrMyMu0 fM/Mu共四十六頁(yè)受力階段主要特點(diǎn)第階段第階段第階段習(xí) 稱 未裂階段帶裂縫工作階段 破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩截面曲率大致成直線 曲線接近水平的曲線 混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后

15、期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算a階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段(jidun)的主要特點(diǎn) 共四十六頁(yè)二 破壞(phui)形式 （Failure modes）配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段這種承載力基本保持不變，變形(bin xng)可以持續(xù)很長(zhǎng)的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形(bin xng)能力，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為“延性破壞”超筋梁的破壞取決于混凝土的

16、壓壞，Mu與鋼筋強(qiáng)度無(wú)關(guān)，且鋼筋受拉強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒(méi)有明顯的預(yù)兆，因此，在工程中應(yīng)避免采用。配筋較少時(shí)，鋼筋有可能在梁一開(kāi)裂時(shí)就進(jìn)入強(qiáng)化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟(jì)，因此在結(jié)構(gòu)中不容許采用。共四十六頁(yè)共四十六頁(yè)混凝土梁的三種(sn zhn)破壞形態(tài)1）延性破壞：配筋合適(hsh)的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時(shí)破壞時(shí)具有一定的延性，如適筋梁minb 。（鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮）2）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件

17、類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長(zhǎng)的破壞過(guò)程，但這種破壞是在混凝土一開(kāi)裂就產(chǎn)生，沒(méi)有預(yù)兆，也沒(méi)有第二階段，如少筋梁bb和軸壓構(gòu)件。（鋼筋的受拉強(qiáng)度沒(méi)有發(fā)揮）共四十六頁(yè)3.3 受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算的基本(jbn)原則一 基本(jbn)假定 （ Basic Assumptions ）1） 平截面假定假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；2）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無(wú)粘結(jié)滑移破壞，鋼筋的應(yīng)變與其所在位置混凝土的 應(yīng)變一致；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作 受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后退出工作；4）材料的本構(gòu)關(guān)系 混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系和鋼筋的受拉本構(gòu)關(guān)系均采用理想簡(jiǎn)化模型。共四

18、十六頁(yè)規(guī)范(gufn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上升段：水平段：共四十六頁(yè)在極限(jxin)彎矩的計(jì)算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。 可取(kq)等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效原則：等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同，即合力作用點(diǎn)不變。二 等效矩形應(yīng)力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）共四十六頁(yè)三 混凝土受壓區(qū)高度界限(jixin)系數(shù)共四十六頁(yè)此處Es為鋼筋的彈性模量。設(shè)界限(jixin)破壞時(shí)中和軸高度為xcb，則有適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋

19、梁”，即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值 ，截面破壞。設(shè)鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)?，則設(shè) ，稱為界限相對(duì)受壓區(qū)高度 （3-11）（3-12）共四十六頁(yè)式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區(qū)高度； fy縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 非均勻受壓時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變值。當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度 時(shí)，屬于超筋梁。 當(dāng) 時(shí)，屬于界限情況，與此對(duì)應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時(shí)考慮截面上力的平衡條件，在式(3-11)中，以xb代替x，則有 故其中， 中的下角b表示界限。 共四十六頁(yè)四 適筋梁與少筋梁的界限(jixin)及最小配筋率我國(guó)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：(1)受彎構(gòu)件

20、、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于02和45ft/fy中的較大(jio d)值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15。 少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應(yīng)是這樣確定的：按a階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率 往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應(yīng)大于 。 共四十六頁(yè)經(jīng)濟(jì)(jngj)配筋率 梁：0.51.6% 板

21、：0.40.8%共四十六頁(yè)3.4 單筋矩形(jxng)截面 Singly Reinforced Section 還可表示(biosh)為基本方程直接計(jì)算法間接計(jì)算法共四十六頁(yè)適用(shyng)條件防止超筋脆性(cuxng)破壞防止少筋脆性破壞 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類問(wèn)題。 共四十六頁(yè)截面(jimin)設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及(yj)材料強(qiáng)度f(wàn)sd、fcd未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd基本公式：兩個(gè) 根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強(qiáng)度等級(jí)，確定混凝土保護(hù)層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強(qiáng)度等

22、級(jí)確定fcd，解二次聯(lián)立方程式。然后分別驗(yàn)算適用條件和 當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí)(即室內(nèi)環(huán)境)一般取：梁內(nèi)一層鋼筋時(shí)，as=35mm；梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)，as=5060mm； 對(duì)于板 as=20mm。共四十六頁(yè)共四十六頁(yè)截面(jimin)復(fù)核已知：截面尺寸(ch cun)b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度 fy、fc求：截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：xxbh0時(shí)， Mu=？Asrminbh？共四十六頁(yè)如果滿足 ， 及兩個(gè)適用條件，則有 共四十六頁(yè)例題(lt)1 （Example 1）已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。設(shè)計(jì)彎矩為170 kNm ，混凝土強(qiáng)度(qingd)等級(jí)選C30，鋼筋HRB335級(jí)。（ fcd =13.8 N/mm2 ， ftd =1.39N/mm2 ， fsd =280 N/mm2 ）求：截面配筋A(yù)s解：查表知 ，而共四十六頁(yè)1.求有效(yuxio)受壓區(qū)高度x求解(qi ji)得: