結(jié)晶提純副產(chǎn)硫酸亞鐵數(shù)學(xué)模型(共10頁(yè))

1、基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51364021）；教育部“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃”（IRT1250）。National Natural Science Foundation of China (51364021); Innovative Research Team in University（IRT1250）.作者簡(jiǎn)介：張克宇（1989-），男，碩士研究生.E-mail： HYPERLINK mailto: ；通訊作者：姚耀春（1977-），男，教授，博士生導(dǎo)師.E-mail：yaochunyao；結(jié)晶法提純鈦白副產(chǎn)硫酸亞鐵(li sun y ti)的數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)研究張克宇1,2,3，吳鑒1,2,3

2、，趙泉峰1,2,3,，姚耀春1,2,3*1）（昆明理工大學(xué) 真空(zhnkng)冶金國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，昆明 650093）2）（昆明(kn mn)理工大學(xué) 云南省有色金屬真空冶金重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650093）3）（昆明理工大學(xué) 云南省復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650093）摘要：為了回收利用針對(duì)硫酸法生產(chǎn)鈦白粉過(guò)程中副產(chǎn)的硫酸亞鐵，采用結(jié)晶的方法對(duì)硫酸亞鐵中的雜質(zhì)含量較高的硫酸亞鐵進(jìn)行提純。實(shí)驗(yàn)分析了結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)的分布及傳質(zhì)方式，同時(shí)考察了結(jié)晶次數(shù)、攪拌速率對(duì)硫酸亞鐵結(jié)晶提純的影響。并依據(jù)固液邊界層擴(kuò)散傳質(zhì)理論，建立了結(jié)晶提純的理論模型。同時(shí)考察了結(jié)晶次數(shù)、攪拌速率對(duì)硫酸

3、亞鐵結(jié)晶提純的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)晶法能有效去除雜質(zhì)（Mn、Mg、Zn、Ni）；所建立的結(jié)晶提純模型能較好地預(yù)測(cè)雜質(zhì)濃度，尤其是低含量的雜質(zhì)濃度；攪拌通過(guò)影響晶體與溶液間的固液邊界層，進(jìn)而影響了雜質(zhì)的分布，從而驗(yàn)證了結(jié)晶提純模型的可靠性。關(guān)鍵詞：結(jié)晶法；副產(chǎn)硫酸亞鐵；提純模型中圖分類號(hào)：TQ125.14; TQ019; TQ026.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：Numerical Model and Experimental Research for Purification of Titanium Dioxide Byproduct Ferrous Sulfate by Crystalli

4、zationZhang Keyu1,2,3, Wu Jian1,2,3, Zhao Quanfeng1,2,3, Yao Yaochun1,2,3(The National Engineering Laboratory for Vacuum Metallurgy, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)(Key Laboratory for Nonferrous Vacuum Metallurgy of Yunnan Province, Kunming University of Science

5、and Technology, Kunming 650093, China)（State Key Laboratory Breeding Base of Complex Nonferrous Metal Resources Clear Utilization in Yunnan Province, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)Abstract：In order to reclaim titanium dioxide byproduct ferrous sulfate, crystalli

6、zation method was taken to purify the byproduct ferrous sulfate and find out the influence of times of crystallization and string speed on the purification process. The impurity segmentation and mass transfer were also analysed in crystallization process. A numerical more of crystal purity predictio

7、n used for the prediction of the impurity concentration after several times of crystallization was proposed on basis of the solid-liquid boundary layer theory of impurity diffusion. The experimental results indicate that the purification of byproduct ferrous sulfate by crystallization is feasible, a

8、nd the analysis of the AAS show that the removal result of 4 impurity ions(Mn、Mg、Zn、Ni) are effective. The proposed numerical model of crystal purity prediction can used to predict the change of impurity concentration, especially the low concentration of impurity, with the times of crystallization.

9、Because of the string in crystallization process, the impurity segmentation is influenced by the changing of the solid-liquid boundary lay between crystal and solution.（根據(jù)我上面的中文重新修改英文摘要）Key Words: crystallization; byproduct ferrous sulfate; purification model1 前言硫酸亞鐵(li sun y ti)作為硫酸(li sun)法生產(chǎn)鈦白粉過(guò)程

10、中的工業(yè)副產(chǎn)物，廣泛存在(cnzi)于化工、冶金等領(lǐng)域。在鈦白粉生產(chǎn)過(guò)程中，大部分采用硫酸法，每生產(chǎn)1t鈦白粉副產(chǎn)約3.54.0t七水硫酸亞鐵。中國(guó)是鈦白粉生產(chǎn)大國(guó)，目前有50余家生產(chǎn)企業(yè)近50家，每年生產(chǎn)副產(chǎn)的七水硫酸亞鐵約250萬(wàn)t，因其含有多種雜質(zhì)，不能直接利用，隨意堆放既嚴(yán)重污染了環(huán)境，又浪費(fèi)了資源1。目當(dāng)前，處理硫酸亞鐵的方案方法主要有以下幾種2：直接利用作為土壤改良和農(nóng)業(yè)廢料及藥劑；直接利用作污水處理劑或凈化后作自來(lái)水的凈化劑；制造氧化鐵顏料系列（鐵黃、鐵紅、鐵黑等）；制造磁性氧化鐵材料，等。除此之外，隨著鋰離子電池的不斷發(fā)展，草酸亞鐵作為合成鋰離子電池正極材料磷酸鐵鋰的原料，正引

11、起人們的廣泛關(guān)注3-4。若能將鈦白副產(chǎn)硫酸亞鐵作為原料制備電池級(jí)草酸亞鐵，既解決了副產(chǎn)硫酸亞鐵的處理問(wèn)題，又能滿足電池行業(yè)的發(fā)展需求。，但由于電池級(jí)草酸亞鐵純度的高低和粒徑的大小對(duì)合成的磷酸鐵鋰性能影響非常大5，且鈦白副產(chǎn)硫酸亞鐵純度較低，雜質(zhì)含量高，因此首先要對(duì)副產(chǎn)硫酸亞鐵進(jìn)行提純處理。結(jié)晶法作為一種重要的分離、提純方法，廣泛應(yīng)用于食品、精細(xì)化工和制藥工業(yè)6-9，但有關(guān)結(jié)晶法提純副產(chǎn)硫酸亞鐵的系統(tǒng)研究鮮有報(bào)道。本文采用結(jié)晶法對(duì)副產(chǎn)的硫酸亞鐵進(jìn)行提純，并通過(guò)建立該過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)雜質(zhì)走向，并最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此數(shù)學(xué)模型的可靠性。2 實(shí)驗(yàn)部分2.1 實(shí)驗(yàn)裝置低溫恒溫槽（DC-3006上海衡平儀

12、器儀表廠）；HH-S24電熱恒溫水浴鍋（金壇市大地自動(dòng)化儀器廠）；WB2000-M變頻電動(dòng)攪拌器（德國(guó)WIGGENS公司）；電熱鼓風(fēng)干燥箱（101-3型滬南實(shí)驗(yàn)儀器廠）；2XZ-4型旋片真空泵（上海真空泵廠）；AAS（WFX-320型火焰原子分光光度計(jì)，北京瑞利分析儀器公司）。（這段需要重寫(xiě)，每一種設(shè)備用來(lái)做什么藥介紹?。?.2 實(shí)驗(yàn)原料實(shí)驗(yàn)中采用的七水硫酸亞鐵為（四川攀枝花某鈦白粉廠硫酸法生產(chǎn)鈦白粉過(guò)程中的副產(chǎn)物），各其各種雜質(zhì)含量采用原子吸收分光光度計(jì)（AAS）測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表1；去離子水所示。Table 1 The concentration of impurities in the by

13、product ferrous sulfate表1 副產(chǎn)硫酸亞鐵中雜質(zhì)含量ElementNiZnMnMgContent/t%0.00290.00610.12850.46482.3 實(shí)驗(yàn)方法將原料(yunlio)副產(chǎn)硫酸亞鐵置于燒杯中，加入一定量的去離子水，加熱至一定溫度，待物料溶解完全，將溶液極冷降溫到一定溫度，充分結(jié)晶后，抽濾分離得到硫酸亞鐵晶體。多次結(jié)晶重復(fù)以上(yshng)步驟即可。結(jié)晶產(chǎn)物于鼓風(fēng)干燥箱中烘干待測(cè)。所得七水硫酸亞鐵(li sun y ti)產(chǎn)品采用原子吸收分光光度計(jì)（AAS）測(cè)定雜質(zhì)元素（Mn、Mg、Zn、Ni）的含量，原料中各雜質(zhì)含量如表1所示。Table 1 The

14、concentration of impurities in the byproduct ferrous sulfate表1 副產(chǎn)硫酸亞鐵中雜質(zhì)含量ElementNiZnMnMgContent/t%0.00290.00610.12850.46483 結(jié)晶提純的數(shù)學(xué)模型3.1 理論基礎(chǔ)針對(duì)結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)的分布，Knig A等10認(rèn)為在結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)主要為四種分布，分別是：晶體外溶液的黏附、晶體內(nèi)溶液的夾雜、晶核和晶體表面的附著以及晶體之間溶液的摻雜，如圖1所示。晶體與溶液的分離過(guò)程是影響晶體外溶液與晶體之間溶液中雜質(zhì)濃度大小的主要因素；而結(jié)晶過(guò)程（如晶體的生長(zhǎng)速率）則決定了雜質(zhì)在晶體內(nèi)溶液與晶體

15、內(nèi)濃度的大小。根據(jù)以上分析可知，本研究中雜質(zhì)的分布主要由結(jié)晶過(guò)程決定。Fig. 1. Impurity segmentation圖 1. 雜質(zhì)分布Sha Z L等11在研究溶液粘度對(duì)結(jié)晶提純的影響時(shí)，曾提出基于邊界層理論的結(jié)晶提純模型，認(rèn)為晶體表面處雜質(zhì)的濃度是由邊界層理論決定。邊界層理論認(rèn)為，在攪拌條件下結(jié)晶，流動(dòng)處于強(qiáng)制對(duì)流狀態(tài)，但當(dāng)溶液中雜質(zhì)向晶體表面?zhèn)髻|(zhì)時(shí)，強(qiáng)制對(duì)流在晶體表面附近消失，整個(gè)傳質(zhì)主要集中在邊界層厚度為的晶體表面，且晶體與溶液之間的邊界層處于平衡狀態(tài)12-14。因此，對(duì)結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)擴(kuò)散可作出以下假設(shè)15-18：（1）由于每次結(jié)晶條件均相同，晶體與溶液邊界層處雜質(zhì)濃度梯度不

16、隨結(jié)晶次數(shù)的增加而改變，則傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散流密度為常數(shù)。（2）溶液均為飽和溶液，且雜質(zhì)分布均勻，則粘度的雷諾準(zhǔn)數(shù)Re與施密特準(zhǔn)數(shù)Sc均不變，即有效邊界層厚度不變。（3）忽略雜質(zhì)對(duì)固液相平衡的影響，且認(rèn)為(rnwi)結(jié)晶過(guò)程也不影響雜質(zhì)在邊界層的擴(kuò)散。3.2 數(shù)學(xué)模型的建立(jinl)根據(jù)(gnj)王保明等19對(duì)磷酸結(jié)晶提純的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，并結(jié)合邊界層理論與菲克定律提出了鈦白副產(chǎn)硫酸亞鐵結(jié)晶提純的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于已知物料第n次結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行的物料衡算和雜質(zhì)衡算，可得：-（1）式-（2）式式中，為第n-1次結(jié)晶所得晶體質(zhì)量，；，為第n次結(jié)晶得到的母液和晶體的質(zhì)量，；，分別為n-1次結(jié)晶晶體、n次結(jié)晶晶

17、體和n次結(jié)晶母液中雜質(zhì)的濃度，wt %。為稀釋n-1次晶體到所需七水硫酸亞鐵濃度需要的去離子水質(zhì)量，可表示為：-（3）式式中，為n-1次結(jié)晶晶體中七水硫酸亞鐵的濃度和結(jié)晶物料所需的七水硫酸亞鐵的濃度。令： -（4）式表示稀釋因子。將（1）式帶入（2）式，并聯(lián)立（4）式整理得：-（5）式由于每次結(jié)晶過(guò)程，冷卻速率、結(jié)晶終溫、攪拌速度都是一定的，因此，一定濃度的七水硫酸亞鐵結(jié)晶的晶體收率是一定的，為常數(shù)。-（6）式將（6）式帶入（5）式，可得：-（7）式如圖2，取一個(gè)晶粒為研究對(duì)象，在強(qiáng)制對(duì)流條件下，在晶體表面的邊界層處會(huì)同時(shí)出現(xiàn)速度邊界層和濃度邊界層14。Fig. 2. The concentr

18、ation boundary layer and the velocity boundary layer of crystal surface圖 2. 晶體表面(biomin)的濃度邊界層與速度邊界層在晶體和流體(lit)界面附近的傳質(zhì)過(guò)程，用雜質(zhì)在界面處的擴(kuò)散流密度表示，則在晶體(jngt)界面與溶液內(nèi)部此雜質(zhì)存在以下分布方程：-（8）式式中，分別表示第n次結(jié)晶母液與晶體中雜質(zhì)的濃度，；為傳質(zhì)系數(shù)；為雜質(zhì)在邊界層處的擴(kuò)散流密度。由雜質(zhì)質(zhì)量濃度與物質(zhì)量濃度直接的換算關(guān)系，可得：， -（9）式式中，分別表示第n次結(jié)晶母液和晶體的濃度，；M為七水硫酸亞鐵的摩爾質(zhì)量，。令： ， -（10）式將（10

19、）式帶入（9）式和（8）式，并聯(lián)立（7）式，可得：-（11）式令： ， -（12）式將（12）式帶入（11）式，簡(jiǎn)化可得：-（13）式式中，p定義為雜質(zhì)元素的擴(kuò)散系數(shù)，并根據(jù)此前分析可知p與q均為常數(shù)，因此（13）式便轉(zhuǎn)化為數(shù)列求通項(xiàng)公式的問(wèn)題，解得： （）- -（14）式 （）-（15）式式（14）和（15）便是經(jīng)過(guò)(jnggu)n次結(jié)晶后雜質(zhì)分布的基本方程，即為結(jié)晶提純過(guò)程中雜質(zhì)分布(fnb)的預(yù)測(cè)模型。將式（14）兩邊(lingbin)取對(duì)數(shù)，后可得式（16）：（)-（16）式通過(guò)（16）式可以看出：在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，晶體中雜質(zhì)濃度隨結(jié)晶次數(shù)呈線性分布。4 結(jié)果與討論通過(guò)對(duì)硫酸亞鐵結(jié)晶提

20、純數(shù)學(xué)模型的分析，定義p為雜質(zhì)的脫除系數(shù)，其決定了結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)的脫除率。對(duì)于不同的雜質(zhì)，當(dāng)0p1時(shí)，此雜質(zhì)即可通過(guò)重結(jié)晶的方式提純，且p值越小表示雜質(zhì)的脫除率越高，提純效果越好；反之，若p1時(shí)，則此雜質(zhì)不能通過(guò)重結(jié)晶的方式進(jìn)行提純。本實(shí)驗(yàn)考察了四種雜質(zhì)元素（Ni、Zn、Mn、Mg）在結(jié)晶過(guò)程中含量的變化，通過(guò)計(jì)算得到各雜質(zhì)元素的脫除系數(shù)p均大于0小于1，結(jié)果見(jiàn)表2，因此利用結(jié)晶法提純副產(chǎn)硫酸亞鐵是可行的。Table 2 Edulcoration coefficient of different impurities with crystallization表2 不同雜質(zhì)在結(jié)晶過(guò)程中的脫除系數(shù)

21、ElementNiZnMnMgp0.66670.57890.53360.88384.1 結(jié)晶次數(shù)對(duì)雜質(zhì)脫除的影響在相同條件下，進(jìn)行了5次結(jié)晶實(shí)驗(yàn)，考察結(jié)晶次數(shù)對(duì)雜質(zhì)含量的影響。將每次結(jié)晶產(chǎn)物中雜質(zhì)元素（Ni、Zn、Mn、Mg）的含量帶入（16）式擬合，結(jié)果如圖3（a,b,c,d）所示。由圖3中各點(diǎn)的擬合曲線可以看出，結(jié)晶物料中各元素含量的相應(yīng)關(guān)系式計(jì)算結(jié)果與結(jié)晶次數(shù)呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，表明了該結(jié)晶模型適用于預(yù)測(cè)Ni、Zn、Mn、Mg四種雜質(zhì)元素在副產(chǎn)硫酸亞鐵結(jié)晶提純過(guò)程中的變化。Fig. 3. Effect of times of crystallization for impurities圖

22、3 結(jié)晶次數(shù)(csh)對(duì)各雜質(zhì)的影響從圖3所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,四種雜質(zhì)元素的脫除速率在第三次結(jié)晶(jijng)后整體呈現(xiàn)逐漸減小，后增加的趨勢(shì)，致使圖3中的各點(diǎn)有點(diǎn)(yudin)偏離理論的線性關(guān)系。分析究其原因其原因，一方面由于在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，結(jié)晶的凈化能力是有限的，當(dāng)雜質(zhì)的濃度接近極限濃度時(shí)，雜質(zhì)的脫出速率減緩；另一方面由于溶液中雜質(zhì)濃度的降低會(huì)導(dǎo)致固-液邊界層中雜質(zhì)濃度梯度的變化，從而影響雜質(zhì)離子的擴(kuò)散與分布，因此雜質(zhì)脫出速率的變化無(wú)明顯規(guī)律。圖3中還可以看出，Mn、Mg的線性關(guān)系較Zn、Ni好一些，這說(shuō)明基于邊界層傳質(zhì)理論推到出來(lái)的結(jié)晶提純模型，更適合雜質(zhì)含量低的元素。分析其原因

23、，是由于低含量雜質(zhì)在多次結(jié)晶中固液邊界層中濃度梯度的變化較小，從而對(duì)雜質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)p的影響較小，線性關(guān)系也就更好。這也進(jìn)一步說(shuō)明在結(jié)晶過(guò)程中，雜質(zhì)離子是通過(guò)固液邊界層由液相進(jìn)入結(jié)晶體表面及內(nèi)部。4.2 結(jié)晶過(guò)程攪拌速率對(duì)雜質(zhì)含量的影響由于在結(jié)晶過(guò)程中，攪拌速率對(duì)晶體的成核與生長(zhǎng)，以及晶體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)有很大的影響20,21，進(jìn)而也會(huì)影響雜質(zhì)的分布。為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)晶過(guò)程中雜質(zhì)離子是通過(guò)固液邊界層擴(kuò)散傳質(zhì)進(jìn)入晶體，分別進(jìn)行了不同攪拌速率下一次結(jié)晶提純的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，（a）（b）（c）（d）分別為不同攪拌速率條件下結(jié)晶一次Mn、Mg、Zn、Ni四種雜質(zhì)元素含量的變化。Fig 4 Eff

24、ect of string of crystallization for impurities圖4 攪拌(jiobn)速率對(duì)各雜質(zhì)的影響從圖4可以看出隨著攪拌速率的逐漸增大，各雜質(zhì)含量整體呈現(xiàn)起伏式降低的趨勢(shì)。分析其原因，一方面攪拌可以減小離子的擴(kuò)散(kusn)激活能，加速離子的擴(kuò)散22，同時(shí)，攪拌強(qiáng)度增大時(shí)可減小晶粒表面附近液體層厚度，即可減小離子擴(kuò)散的邊界層厚度，促進(jìn)了雜質(zhì)離子從溶液(rngy)向晶體的擴(kuò)散；但另一方面，攪拌可以減少結(jié)晶過(guò)程中的晶體二次成核的發(fā)生，細(xì)化晶粒23,24，從而減少了二次成核過(guò)程中雜質(zhì)離子的引入；再者，雜質(zhì)本身在結(jié)晶過(guò)程中，對(duì)晶體的形核與成長(zhǎng)都有一定程度的影響25

25、，這也改變了其本身在晶體與溶液的分布。因此，雜質(zhì)的分布情況受到多種因素不同方向的影響，而呈現(xiàn)出不規(guī)則的變化。對(duì)比Mn、Mg與Zn、Ni，前兩組更趨向于起伏下降的趨勢(shì)，而后兩組則趨于先平穩(wěn)后起伏下降的趨勢(shì)，這可能與原料中各雜質(zhì)濃度有關(guān)。由于原料中Mn、Mg含量相對(duì)較高，結(jié)晶成核與生長(zhǎng)對(duì)其分布影響更為復(fù)雜，呈現(xiàn)的波動(dòng)幅度較大；而原料中Zn、Ni含量相對(duì)較低，結(jié)晶成核與生長(zhǎng)對(duì)其分布影響較小，因而呈現(xiàn)的波動(dòng)幅度也相對(duì)較小。以上的分析可以看出，攪拌影響了晶體的生長(zhǎng)，在各因素的影響下改變了雜質(zhì)在晶體與溶液間邊界層中的濃度梯度，這也驗(yàn)證了依據(jù)固液邊界層傳質(zhì)理論而推導(dǎo)出的結(jié)晶提純模型的可靠性。5 結(jié)論采用多次

26、結(jié)晶的方法，可以提純鈦白副產(chǎn)硫酸亞鐵，有效去除雜質(zhì)。攪拌速率影響晶體的生長(zhǎng)，改變了雜質(zhì)在晶體與溶液間固液邊界層的濃度梯度，進(jìn)而影響了雜質(zhì)的分布，驗(yàn)證了雜質(zhì)離子在結(jié)晶過(guò)程中是通過(guò)固液邊界層擴(kuò)散傳質(zhì)進(jìn)入晶體。依據(jù)固液邊界層傳質(zhì)理論，推導(dǎo)出了結(jié)晶提純模型，為改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件提供了理論依據(jù)。依據(jù)固液邊界層傳質(zhì)理論，推導(dǎo)(tudo)出了結(jié)晶提純模型，為改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件提供了理論依據(jù)。通過(guò)多次結(jié)晶提純實(shí)驗(yàn)(shyn)驗(yàn)證了結(jié)晶提純模型的可靠性，該模型(mxng)能較好地預(yù)測(cè)雜質(zhì)濃度，尤其是含量較低的雜質(zhì)濃度，為優(yōu)化結(jié)晶提純工藝提供了理論指導(dǎo)。攪拌速率影響晶體的生長(zhǎng)，改變了雜質(zhì)在晶體與溶液間固液邊界層的濃度梯度，進(jìn)

27、而影響了雜質(zhì)的分布，驗(yàn)證了雜質(zhì)離子在結(jié)晶過(guò)程中是通過(guò)固液邊界層擴(kuò)散傳質(zhì)進(jìn)入晶體，間接驗(yàn)證了依據(jù)固液邊界層傳質(zhì)理論而推導(dǎo)出的結(jié)晶提純模型的可靠性。符號(hào)說(shuō)明： 邊界層厚度 傳質(zhì)系數(shù) 擴(kuò)散流密度 次結(jié)晶晶體質(zhì)量， 次結(jié)晶母液質(zhì)量， 稀釋第次結(jié)晶晶體所需水的質(zhì)量， 單次結(jié)晶的晶體收率 雜質(zhì)元素的擴(kuò)散系數(shù) 七水硫酸亞鐵的摩爾質(zhì)量， 結(jié)晶次數(shù) 稀釋因子 原料中雜質(zhì)的濃度，wt% 次結(jié)晶母液中雜質(zhì)的濃度，wt% 次結(jié)晶晶體中雜質(zhì)的濃度，wt% 次結(jié)晶母液中雜質(zhì)的濃度， 次結(jié)晶晶體中雜質(zhì)的濃度， 次結(jié)晶母液和晶體的濃度， 次結(jié)晶母液和晶體的濃度，上、下標(biāo)， 晶體， 母液參考文獻(xiàn)：1 彭愛(ài)國(guó)，賀周初，余長(zhǎng)艷，等

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