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文檔簡介

1、四 漸開線與擺線1、漸開線2、擺線1、漸開線1、漸開線的定義探究：P40 把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會畫出一條曲線。 這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？動點（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。ABMOxy2、漸開線的參數(shù)方程 以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為（x，y）。顯然，點M由角 唯一確定。這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。2、漸開線的參數(shù)方程ABMOxy漸開線的應(yīng)用：由于漸開線齒行的齒

2、輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。 在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。2、擺線思考：P41 如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時，白色印記會畫出什么樣的曲線？3、擺線的定義同樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上的這個動點滿足的幾何條件。我們把點M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。 上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點的軌跡是什么？OABM 擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。xyODAEBMC3、擺線的參數(shù)方程OABM 根據(jù)點M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點M滾動時落在定直線上的一個位置為原點，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為r。所以，擺線的參數(shù)方程為：xyODAEBMC3、擺線的參數(shù)方程OABM擺線的參數(shù)方程為：思考：P42

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