《概率論》第二章-隨機變量的分布函數(shù)課件

1、隨機變量的分布函數(shù)隨機變量分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的性質(zhì)一、分布函數(shù)的定義 如果將 X 看作數(shù)軸上隨機點的坐標，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示 X落在區(qū)間 內(nèi)的概率.設 X 是一個 r.v，稱為 X 的分布函數(shù) , 記作 F (x) . 分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我們可以用高等數(shù)學的工具來研究隨機變量. (1) F(x) 是r.v X 取值不大于 x 的概率，其取值是確定的.注 意:(2) 對任意實數(shù) x1x2，隨機點落在區(qū)間( x1 , x2 內(nèi)的概率為： 因此，只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述.（x1x2（請?zhí)羁斩?、分布函?shù)的性質(zhì)(1) 如果

2、一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個r.v X 的分布函數(shù). 也就是說，性質(zhì)(1)-(3)是鑒別一個函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分必要條件.(3) F(x) 右連續(xù)，即 (2) 試說明F(x)能否是某個r.v 的分布函數(shù).例1 設有函數(shù) F(x)不滿足性質(zhì)(2)， 可見F(x)也不能是r.v 的分布函數(shù).或者 解 注意到函數(shù) F(x)在 上下降，不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是分布函數(shù).練習 F1(x)和F2(x)都是分布函數(shù)，為使C1F1(x) C2F2(x)是分布函數(shù)，C1和C2應取下列哪組值（ ）。例2 設隨機變量 X 的分布函數(shù)為解：由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有試求常數(shù)A、B。解方

3、程組得解例3F(x) = P(X x)解當 1 x 2 時， F(x) 當 x 2 時， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 1當 x0 時， X x = ， 故 F(x) =0當 0 x 1 時， F(x) = PX x =F(x) = P(X x)故注意右連續(xù)下面我們從圖形上來看一下.的分布函數(shù)圖 解 設 F(x) 為 X 的分布函數(shù)，當 x a 時，F(xiàn)(x) =1 例4 在區(qū)間 0，a 上任意投擲一個質(zhì)點，以 X 表示這個質(zhì)點的坐標 . 設這個質(zhì)點落在 0, a中意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比，試求 X 的分布函數(shù).當 0 x a 時， P(0 X x) = kx (k為常數(shù) )由于 P(0 X a) = 1 ka=1，k =1/a F(x) = P(X x) = P(X0) + P(0 X x)=x / a故 這就是在區(qū)間 0，a上服從