流體力學 2-4-7流體靜力學

1、相對靜止(jngzh)（平衡）：工程上常見(chn jin)的兩種相對平衡：容器作勻加速水平運動 若盛液體的容器或機件對地面上的固定坐標系有相對運動，但液體質點彼此之間以及流體與容器之間沒有相對運動，這種運動狀態(tài)稱為相對平衡。容器作等角速回轉運動 第四節(jié) 幾種質量力作用下的流體平衡 達朗伯原理：作用于一個物體的外力與動力的反作用力之和等于零。共五十二頁如圖示長方體容器(rngq)沿水平面以加速度a作等加速直線運動。受力情況(qngkung)：重力、虛加的大小為ma,方向與加速度方向相反的慣性力。此時，作用在單位質量流體上的質量力為圖（2-13）自由液面慣性力是為了應用靜力學方法求解動力學問題而

2、假設的虛擬力。一、勻加速水平運動容器中流體的相對平衡共五十二頁1、流體(lit)靜壓力分布規(guī)律將單位質量力代入 得積分得這就是(jish)等加速水平運動容器中液體的靜壓力分布公式。它表明壓力會隨 z 和 x 的變化而變化由邊界條件x=0, z=0時 ，有 于是得共五十二頁2、等壓面方程(fngchng)將單位質量力的分力代入式得積分得這就是等壓面方程自由液面是一個特殊的等壓面，可由邊界條件x=0時z=0得到 或 。zs為自由(zyu)液面的z坐標。共五十二頁式中！與絕對靜止流體中靜壓力(yl)公式完全相同。回過頭來再分析即共五十二頁質量(zhling)力的三個分量為：二、等角速旋轉容器中流體(

3、lit)的相對平衡 氣體液體共五十二頁1、靜壓力分布(fnb)規(guī)律積分(jfn)得根據(jù)邊界條件這就是等角速旋轉容器中液體靜壓力分布公式。共五十二頁2、等壓面方程(fngchng) 積分(jfn)得即說明：等壓面是一族繞 z 軸的旋轉拋物面。共五十二頁則：自由液面是一個特殊(tsh)的等壓面，可由邊界條件r=0時z=0得到c=0,于是有zs為自由(zyu)液面的z坐標。！與絕對靜止流體中靜壓力公式完全相同。共五十二頁思考(sko)： 靜止；自由落體運動；以加速度a向上運動；斜向上方勻速運動；斜向上方勻加速a運動。（與水平面夾角為 ）。g作業(yè)題：2，3，5任選(rn xun)一題共五十二頁一、總壓

4、力大小(dxio)和方向微元面 上流體靜壓力大小為平行力系第五節(jié) 靜止流體作用(zuyng)在平面上的總壓力設在靜止流體中有一塊任意形狀的平面，與水平面的夾角為，面積為A。共五十二頁作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其(yq)形心處壓強的乘積。平面(pngmin)A上的總壓力為總壓力P的作用方向必然為垂直地指向相應作用面。由此可知，當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角無關。面積A對ox軸的面積矩共五十二頁總壓力的作用點稱為(chn wi)壓力中心，記作D點。定義(dngy)：據(jù)理論力學中的合力矩定理，諸分力對某一軸的力矩之合等于合力對該軸的力矩即化簡后可得式

5、中: 是平面面積 對 軸的慣性矩。二、壓力中心(center of pressure)共五十二頁根據(jù)慣性矩的平行移軸定理可得由此可知，壓力中心的位置與受壓面傾角無關，并且壓力中心總是在形心之下。只有當受壓面位置為水平(shupng)放置時，壓力中心與形心才重合。共五十二頁常見規(guī)則平面圖形(txng)的面積、形心位置和通過形心的慣性矩共五十二頁當液面壓強(yqing)不為大氣壓時，平面A上的總壓力為：進行計算，但對于y坐標原點的位置需進行修正，取等效自由液面與平面延長線的焦點處。壓力中心的計算仍采取當液面壓強不為大氣壓時，平面上的總壓力(yl)是否有變化？ 壓力(yl)中心是否有變化？有沒有共五

6、十二頁等效(dn xio)自由液面 等效自由液面yoBAp0=payoABh如圖所示兩種情形： 左圖為液面壓力(yl)大于大氣壓的情形，其液面絕對壓力(yl)為 右圖為將液面升高了 后，且液面絕對壓力等于大氣壓時的情形，兩者對平面AB形成了完全相同的壓力分布，同時兩者作用在平面上的總壓力是完全相同的。 因此，稱右圖中的自由液面為左圖中液面的等效自由液面。 共五十二頁袁例題2-2 如圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深 ，右邊水深 ，閘門與水面成 傾斜角。假設閘門的寬度 ，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。共五十二頁因此(ync)解 作用(zuyng)在閘門上的總壓力系左右兩邊液體總壓

7、力之差，即所以共五十二頁由于矩形平面壓力(yl)中心坐標根據(jù)合力矩(l j)定理，對通過O點垂直于圖面的軸取矩，得所以這就是作用在閘門上的總壓力的作用點距閘門下端的距離。共五十二頁對任意一點，設距離閘門(zhmn)下端的距離為a，根據(jù)合力矩定理，對通過該點垂直于圖面的軸取矩，得所以(suy)故作用點距閘門下端的距離為：l+a=2.54m與前面計算結果相同由此可知，在計算時，可取任意一點對其做力矩分析，均能得到相同結果，為方便計算，可取通過P1或者P2作用點所在軸進行計算。共五十二頁例題2-4一個邊長為1.2m的正方形平板豎直(sh zh)地置于液體中，已知壓力中心位于形心以下75mm處，求該正

8、方形平板的上緣在液面下的深度x=？解依題意可知所以(suy) 解之可得x=1m。共五十二頁汪例2.2如圖，某蓄水池水面下傾角為=60的邊坡上裝有一個(y )矩形閘門，寬度為B=1.2m，長度為l=1.8m，由上緣A處的固定鉸軸定位，A點沿坡面到水面長度為l0=2m。若忽略閘門自重，求提升閘門所需的力T。共五十二頁 設y軸沿閘門迎水面向下，原點與A點重合(chngh)。提升閘門的力T對A點的力矩大于或等于靜水壓力對A點的力矩，即：共五十二頁1.擋水面積(min j)為A的平面閘門，一側擋水，若繞通過其形心C的水平軸任轉角，其靜水總壓力的大小方向是否變化?_A.都不變B.都變化C.大小變化，方向不

9、變D.大小不變，方向變化 D共五十二頁（A）小于 （B）等于(dngy) （C）大于 （D）不確定4.垂直放置的矩形平板擋水，平板頂端與液面相平，水深3m，靜水總壓力(yl)P的作用點，到水面的距離y為： ( ) A:1.25m B：0 C:2m D:2.5m2.平板的形心的淹深 與靜水壓力中心的淹深 的關系為 _DC3.完全淹沒在水中的一矩形平面，當其繞形心軸旋轉到什么位置時，其壓力中心與形心重合 ( ) A:45傾斜 B：60 傾斜 C:水平 D:豎直C共五十二頁5.當平面水平放置時，壓力(yl)中心與平面形心重合. ( ) 6.如圖所示，浸沒在水中的三種(sn zhn)形狀的平面物體，面

10、積相同。問：(1).哪個受到的靜水總壓力最大？ (2). 壓心的水深位置是否相同？ 共五十二頁 在工程實際(shj)問題中，常見到一些儲液容器如水塔、油罐、分離器、鍋爐、蒸餾塔等，是由圓柱、圓錐、半球、球冠等曲面組成的。計算靜止流體對這些器壁的作用力，就屬于靜止流體作用在曲面上的總壓力問題。作用在曲面上的各點流體靜壓力都垂直于器壁，這就形成了復雜的空間力系，求流體作用在曲面上的總壓力問題便成為空間力系的合成問題。第六節(jié) 靜止(jngzh)流體作用在曲面上的總壓力共五十二頁流體(lit)作用在微元面積dA上的總壓力為將其分解為水平分力(fnl)與垂直分力(fnl)，然后進行積分，可得到作用在曲面

11、上的總壓力的水平分力(fnl)與垂直分力(fnl)，進而求出總壓力大小、方向及作用點。oAxzx dA hChdAdAxdAzdPdPzdPxdPabc共五十二頁設 為微元面積 的法線與 軸的夾角，則微元水平分力1、總壓力(yl)的水平分力式中積分上式，有式中故總壓力的水平分力為一、壓力(yl)的大小 共五十二頁水平分力Px等于作用(zuyng)于該曲面的鉛垂投影面上的靜水總壓力，方向水平指向受力面。上式說明(shumng)：作用在微元面積上的垂直分力為：式中共五十二頁式中:故說明(shumng)： 垂直分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液重，其作用(zuyng)線通過壓力體的形心，方向垂直

12、指向受力面。積分上式：共五十二頁綜上所述，作用在曲面上的總壓力(yl)可表示為總壓力(yl)大小為：總壓力與垂線之間的夾角為：共五十二頁對右圖所示的ab曲面，由于垂直分力的作用線通過壓力體的重心，且方向鉛直向下，而水平(shupng)分力的作用線通過投影面Ax的壓力中心，且水平地指向作用面，所以曲面總壓力的作用線必然通過這兩條作用線的交點D而指向作用面，且與垂直線成角，總壓力矢量的延長線與曲面的交點D就是總壓力在作用面上的作用點。 總壓力的作用點二、總壓力(yl)的方向和作用點共五十二頁壓力體是由 得到的一個體積，是一個純數(shù)學的概念，與這個體積內是否充滿著液體無關。實壓力體（+）：壓力體內有液

13、體(yt)，垂直分力是向下的；虛壓力體（-）：壓力體內(t ni)沒有液體，垂直分力是向上的。三、壓力體定義：如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側，則稱這樣的壓力體為實壓力體。 如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側，則稱這樣的壓力體為虛壓力體。共五十二頁綜上所述，壓力(yl)體的畫法可歸納為以下幾步：（1）將受力曲面根據(jù)具體情況分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）畫出每一段的壓力體并確定(qudng)虛實。（4）根據(jù)虛實相抵的原則將各段的壓力體合成，得到最 終的壓力體。 它是由液體的自由表面、承受壓力的曲面和由該曲面的邊線向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各個表面所圍成的體積。

14、 從液體向固體畫，從下往上分析。共五十二頁試畫出下圖中各曲面上的壓力體圖，并指出(zh ch)垂直壓力的方向。共五十二頁 (a) (b) (c) (d)取壓力(yl)體abcd，上圖中的四種容器的壓力體體積均相等，且都為實壓力體。所以底面bc所受到的壓力相等。如圖所示的四個容器中盛有同種液體，且底面積(min j)A和液深h均相等。試問：哪個容器底面受到的壓力最大？為什么？共五十二頁如圖所示，貯水容器壁上裝有三個半徑(bnjng)為R=0.5m的半球形蓋，已知H=2.5m，2h=1.5m，求這三個蓋子所受的靜水壓力。xzHhh123共五十二頁如圖所示，有一圓柱(yunzh)扇形水閘門，已知H=

15、5m，=60o，閘門寬度B=10m，求作用于曲面ab上的總壓力。 閘門在垂直(chuzh)坐標面上的投影面Ax=BH，其形心深Hc=H/2，則解HHoacPxPzPb受壓曲面ab的壓力體為V=BAabc。面積Aabc為扇形面積aob與三角形cob面積之差，所以有共五十二頁故總壓力大小(dxio)、方向為共五十二頁解分左右兩部分(b fen)計算 垂直(chuzh)分力如圖， 有一圓形滾門，長1m（垂直圓面方向），直徑 為4m，兩側有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在門上的總壓力的大小及作用線的位置。左部：水平分力水水2m4m共五十二頁右部：水平(shupng)分力垂直(chuzh)分力總

16、水平分力：總垂直分力：合力 共五十二頁在曲面上取如圖所示的流體進行受力分析，該流體受到重力G，上表面流體對其壓力pA，左側(zu c)流體對其壓力F以及曲面對其支持力T。據(jù)力的平衡原理，可知支持力T在水平方向的分力與F平衡，即即：返回(fnhu)共五十二頁在曲面上取如圖所示的流體進行受力分析，該流體受到重力G，左側流體對其壓力F以及曲面AB、BC分別對其支持力T1、T2。據(jù)力的平衡原理，可知支持力T1在垂直(chuzh)方向的分力與G平衡，即即：返回(fnhu)共五十二頁1.何謂(hwi)壓力體？答：它是由液體的自由表面、承受壓力的曲面和由該曲面的邊線向上垂直(chuzh)引伸到自由液面或其延

17、伸面的各個表面所圍成的體積。共五十二頁2.壓力體內_ (A) 必定充滿液體 (B) 肯定(kndng)不會有液體 (C) 至少部分有液體 (D) 可能有液體，也可能無液體D共五十二頁第七節(jié) 物體(wt)在流體中的潛浮原理(Dive principle) 潛體(submerged body)： 完全浸沒在液體(yt)中的物體，如潛艇或潛器； 浮體(floating body)： 部分浸沒、部分露出液面的物體，如水面艦船。浮力的大小等于物體排開液體的重量，方向垂直向上；浮力的作用點稱為浮心，位于排開液體的形心。(對于潛體和浮體都適用)阿基米德原理：共五十二頁491.潛體平衡的兩個(lin )條件:

18、一、潛體的平衡(pnghng)及穩(wěn)定1)重力G和浮力P大小相等；GP，下沉；GP，上浮成浮體。2)重心D和浮心C（對于潛體，也是其幾何中心）在一條垂直線上。2.潛體的穩(wěn)定性:1）D在C之下，穩(wěn)定平衡；2）D在C之上，不穩(wěn)定平衡；3）D與C重合，隨遇平衡。共五十二頁50二、浮體的平衡(pnghng)及穩(wěn)定1.浮體平衡的條件(tiojin)和潛體的相同。2.潛體的穩(wěn)定性:a.穩(wěn)定平衡；b.穩(wěn)定平衡；c.穩(wěn)定平衡；d.不穩(wěn)定平衡；e.隨遇平衡。共五十二頁作業(yè)(zuy)： 本PPT中第39頁； 34頁2-4； 35頁2-8。共五十二頁內容摘要相對靜止（平衡）：。達朗伯原理：作用于一個物體的外力與動力的反作用力