山東臨沂市莒南縣2021-2022學年高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD32已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0所得線段的長度是22，則圓M與圓N:x-12+y-12=1的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B相交C外切D相離3已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D44自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶

3、家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種5設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的外接球的表面積為（ ）ABCD7已知是等差數(shù)列的前項和，則（ ）A85BC35D8已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）ABCD11已知是等差數(shù)列的前項和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項和取最大值時的值為( )A2020B20l9C2018D20171

4、2已知集合，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為_. 14 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15已知函數(shù)，若，則_.16已知數(shù)列中，為其前項和，則_，_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數(shù)a，b，c滿足.求證.18（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，點M、N分別是、的中

5、點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.19（12分）已知函數(shù)()當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知（1）若的解集為，求的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實數(shù)a的值；（2）證明：f（x）22（10分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在市開展了團購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地

6、抽取了50家進行調(diào)查，他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量

7、垂直，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a2M(0,a),r1=aM到直線x+y=0的距離d=a2 (a2)2+2=a2a=2M(0,2),r1=2，又N(1,1),r2=1|MN|=2|r1-r2|MN| |r1+r2|兩圓相交. 選B3B【解析】解出,分別代入選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.

8、4C【解析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計算長度，設(shè)球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，故，設(shè)球半徑

9、為，則，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了四棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.7B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范

10、圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.9D【解析】先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線，設(shè)切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.10B【解析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)

11、循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.11B【解析】根據(jù)題意計算，計算，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項和，若，故，故，當時，當時，故前項和最大.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.12C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點睛

12、】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設(shè)，根據(jù)，可求出，得出，再結(jié)合焦點三角形，利用余弦定理：求出和的關(guān)系，即可得出離心率.【詳解】解：設(shè)，由雙曲線的定義得出：，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，設(shè)，則，即，解得：，則，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.14充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條

13、件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.15【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.168 （寫為也得分） 【解析】由，得，.當時，所以，所以的奇數(shù)項是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

14、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）法一：，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，由此可得出答案；（2）由（1）知，即，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結(jié)論【詳解】解：（1）法一：（當且僅當時取等號），又（當且僅當時取等號），所以（當且僅當時取等號），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因為對于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，所以，即，則，解得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，即，故不等式成立【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題18（1）證明見解析；（2

15、）.【解析】（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點A到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點，得N也是的中點，因為點M是的中點，所以，因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過A作交于點O，因為平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側(cè)面為矩形，所以.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.19 ()見解析()【解析】()首先求得導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可； ()將原問題進行等價轉(zhuǎn)化為，恒成立，然后構(gòu)

16、造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍即可【詳解】解：()當時，當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由得：；由得：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()對任意的和，恒成立等價于：，恒成立即，恒成立令：，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，即又，實數(shù)的取值范圍是：【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，屬于中等題20（1）；（2）【解析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對值不等式求出的最小值

17、，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個實數(shù)根即，解得（2）因為所以要使不等式恒成立，只需當時，解得，即；當時，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題21（1）a1；（2）見解析【解析】（1）由題意可得|xa|4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當xa時，xa4x，解得x，這與xa0矛盾，故不成立，當xa時，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a1（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當且僅當a時取等號，故f（x）【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法