2022年八級三角形專題復(fù)習(xí)

1、三角形導(dǎo)學(xué)案 一、課前小測試：1.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6， BCA=90在 AC 上取一點 E，以BE為折痕，使 AB 的一部分與 BC重合， A 與 BC延長線上的點 D 重合，則 DE的長度為（） A.6 B.3 C.D.2.如圖： ABC的周長為 30cm，把 ABC的邊 AC對折，使頂點 C和點 A 重合，折痕交 BC邊于點 D，交 AC邊與點 E，連接 AD，若 AE=4cm，則 ABD的周長是（）. A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm A E 3.梯形兩底分別為 m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊B D C 的直線被兩

2、腰所截得的線段長為（）AmnB.2 mnC.mnD.mnmnmnmn2 mn4.已知長方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線 BD 的中點 O 做 BD垂直平分線 EF，分別交 AD、BC于點 E、F，則 AE的長為_5.如圖，過邊長為 1 的等邊 ABC的邊 AB 上一動點 P，作 PEAC于 E，Q 為 BC延長線上一點，當(dāng) PACQ時，連 PQ交 AC邊于 D，則 DE的長為 _三角形的基本概念三角形的主要線段：三角形的角平分線這里我們要注意兩點：一是三角形有三條角平分線，并且相交于三角形內(nèi)部一點（叫做三角形的內(nèi)心 ）；二是 三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射

3、線三角形的中線這里我們要注意兩點：一是一個三角形有三條中線，并且相交于三角形內(nèi)部一點（叫做三角形的外心 ）；二是三角形的中線是一條線段三角形的高線 ( 簡稱三角形的高 ) 這里我們要注意三角形的高是線段，而垂線是直線三角形的穩(wěn)定性：三角形的特性與表示 三角形有下面三個特性：三角形有三條線段；三條線段不在同一條直線上；首尾順次連接”表示，頂點是A ,B,C的三角形記作“ABC ”，讀作“ 三角形ABC ”“ 三角形”用符號“三角形的分類及角邊關(guān)系1. 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系可以如下分類：不等邊三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系可以如下分類：三角形直角

4、三角形(有一個角為直角的三角形)形)斜三角形銳角三角形(三個角都是銳角的三角鈍角三角形有一個角為鈍角的三角形()把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形它是兩條直角邊相等的直角三角 形注意 ：一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直 角2. 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊推論：三角形兩邊之差小于第三邊三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍證明線段不等關(guān)系用于化簡求值。用來判別一元二次方程中的3. 三角形的內(nèi)角和定理及推論180 三角形的內(nèi)角和

5、定理：三角形三個內(nèi)角和等于 推論：直角三角形的兩個銳角互余三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角注意：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角4. 三角形的面積三角形的面積1 底 高2全等三角形1. 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角2. 全等三角形的表示和性質(zhì)，讀作“ 全等于”“ 全等” 用符號“ ” 來表示注意 : 記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上

6、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等這是全等三角形的性質(zhì)3. 三角形全等的判定三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面幾個：(1) 邊角邊公理：可以簡寫成“ 邊角邊” 或“SAS” (2) 角邊角公理：可以簡寫成“ 角邊角” 或“ AAS” (3) 邊邊邊公理：可以簡寫成“ 邊邊邊” 或“直角三角形全等的判定：ASA” 這個公理還有下面的推論：可以簡寫成“ 角角邊” 或 SSS” 對于直角三角形，判斷它全等時，用HL公理即斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( 可以簡寫為“ 斜邊、直角邊” 或“HL” ) 注意：HL 公理是直角三角形獨有的，它對一般三角形不成

7、立；而一般三角形的全等判定公理同 樣適用于直角三角形有兩邊和其中一邊的對角 ( 直角或鈍角 ) 對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì)( 簡稱：等邊對等角) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊即等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 等腰三角形的其它性質(zhì)：60 1、 等腰三角形的三線合一性：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互 相重合即只要知道其中一個量，就可以知道其它兩個量B2、 等腰直角三角形的兩個底角相等且等

8、于45 ( 或直角 ) ，但頂角可以為鈍角( 或直角 ) ，). 這個判定3、 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角4、 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a ，底邊長為 b ，則ba25、 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B,C，則有：A1802BC1802A2. 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等( 簡寫成：等角對等邊定理常用于證明同一個三角形中的邊相等推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 注意：30 ，那么它所對的

9、直角邊等于斜邊的一半推論 1，推論 2 常用于證明一個三角形是等邊三角形；推論 3 常證明線段的倍分等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形中平分頂角2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊線2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且( 平分這個邊的對角) ，那么這個三角形是等角它們的交點與底邊兩端點距離相等腰三角形1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且的對邊 ( 平分對邊 )那么這個三角形是等腰平它們的交點到底邊兩端點距離相等三角形分2、三角

10、形中兩個角的平分線相等，那么這線個三角形是等腰三角形1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊高分底邊( 平分這條邊的對角) 那么這個三角形是等線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它腰三角形們的交點和底邊兩端點距離相等2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形角 等邊對等角 等角對等邊邊 底的一半 腰長 周長的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形例題： 如圖，已知點 B、C、D 在同一條直線上，ABC和 CDE?都是等邊三角形BE 交 AC 于 F，AD交 CE于 H，求證： CF=CH；判斷CFH?的形狀并說明理由 （10 分）AEBFCHD例題：如圖所示：ABC的平分線 BF 與 ABC中 ACB?的相鄰?fù)饨堑腄AEF平分線 CF相交于點 F，過 F 作 DF BC，交 AB于 D，交 AC于 E，則：圖中有幾個等腰三角形？為什么？BD，CE，DE之間存在著什么關(guān)系？請證明 B C練習(xí) ：1.如圖， AF 是 ABC的角平分線， BDAF 交 AF的延長線于D，DEA AC?交 AB 于 E。求證： AE=BEEBFCD 2. 如圖，梯形 ABCD中，AB CD，