2022年全等三角形證明經(jīng)典及答案

1、中考數(shù)學(xué)專練三角形的專題 1.已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中點(diǎn)， AD 是整數(shù)，求 AD B D 1. 已知： D 是 AB 中點(diǎn)， ACB=90 ，求證：1AB 2 2. 已知： BC=DE， B=E， C=D，F(xiàn) 是 CD 中點(diǎn)，求證： 1=2 3. 已知： 1=2，CD=DE，EF/AB ，求證：EF=AC 4. 已知： AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求證： B=2C B 5. 已知： AC 平分 BAD ，CEAB， B+D=180 ，求證：AE=AD+BE 6. 已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中點(diǎn)， AD 是整數(shù)，求 AD B D 7. 已知：

2、D 是 AB 中點(diǎn)， ACB=90 ，求證：1AB 2 8. 已知： BC=DE， B=E， C=D，F(xiàn) 是 CD 中點(diǎn)，求證： 1=2 9. 已知： 1=2，CD=DE，EF/AB ，求證： EF=AC 10. 已知： AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求證： B=2C B 11. 已知： AC 平分 BAD ，CEAB， B+D=180 ，求證：AE=AD+BE 12. 如圖，四邊形 ABCD 中，AB DC，BE、CE 分別平分 ABC 、BCD，且 點(diǎn) E 在 AD 上。求證： BC=AB+DC 。13.已知： AB/ED ， EAB=BDE，AF=CD ，EF=BC，求證：

3、F=C 14. 已知： AB=CD ， A=D，求證： B=C 15. P是 BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)， ACAB ，求證： PC-PBAC-AB A D 16. 已知 ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE 17. 已知， E 是 AB 中點(diǎn)， AF=BD ，BD=5，AC=7，求 DC 18（5 分）如圖，在ABC 中，BD=DC ，1=2，求證： AD BC19（5 分）如圖， OM 平分 POQ，MA OP,MBOQ，A、B 為垂足， AB 交 OM 于點(diǎn) N求證： OAB=OBA 20（5 分）如圖，已知 AD BC，PAB 的平分線與 CBA 的平分線相交于

4、E，CE 的連線 交 AP 于 D求證： AD+BC=AB P D A 21（6 分）如圖， ABC 中， AD 是 CAB 的平分線，且 AB=AC+CD ，求證：C=2B A CD 22（6 分）如圖， E、F 分別為線段 AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE，BD 交 AC 于點(diǎn) MDEAC 于 E，BF（1）求證： MB=MD ，ME=MF （2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變， 上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由EB B 23（7 分）已知：如圖， DC AB ，且 DC=AE ，E 為 AB 的中點(diǎn)，（1）求證： A

5、ED EBCE B 24（7 分）如圖， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC ，BD 是ABC 的 平分線， BD 的延長(zhǎng) 線垂直于過 C 點(diǎn)的直線于 E，直線 CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于 F 求證： BD=2CE25、（10 分）如圖： DF=CE，AD=BC ，D=C。求證： AED BFC。26、（10 分）如圖： AE、BC 交于點(diǎn) M，F(xiàn) 點(diǎn)在 AM 上， BE CF， BE=CF。求證： AM 是 ABC 的中線。B F A EBC 外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明） ：A D C F A E D

6、 EF C B A B C E M C 27、（10 分）如圖：在B A DC ABC 中， BA=BC ，D 是 AC 的中點(diǎn)。求證： BDAC。28、（10 分） AB=AC ，DB=DC，F(xiàn) 是 AD 的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF 29、（12 分）如圖： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB。求證： AF=DE。AB FBDCA F E CD 30.公園里有一條 “ Z”字形道路 ABCD ，如圖所示，其中AB CD，在 AB ，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F(xiàn)，M，且 BECF，M 在 BC 的中點(diǎn)，試說明三只石凳 E，F(xiàn)，M 恰好在一條直線上 . 31已知：點(diǎn) A

7、、F、E、C 在同一條直線上，證： ABE CDFAFCE，BE DF，BEDF求32.已知：如圖所示， AB AD ，BCDC，E、F 分別是 DC、BC 的中點(diǎn)，求證：AEAF。33如圖，在四邊形 ABCD 中，E 是 AC 上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=634已知 AB DE，BC EF，D，C 在 AF 上，且 AD CF，求證： ABCDEF35已知：如圖， AB=AC ，垂足分別為D、 E，BD、CE相交于點(diǎn) F，求證： BE=CDB E A A C 36、如圖，在 ABC 中，AD 為BAC 的平分線， DEAB 于 E，DFAC 于 F。求證： DE=DF37.已知：如

8、圖于于于 A , BC =AE 若 AB = 5 ,求 AD 的長(zhǎng)？38如圖： AB=AC ，MEAB ，MFAC，垂足分別為 E、F，ME=MF 。求證：MB=MC 39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況） ，并加以證明已知：求證：A C B 證明：40在 ABC 中，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且于 D，于 E.(1)當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證： ADC；(2)當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由 . 41如圖所示， 已知

9、 AEAB ，AFAC，AE=AB ，AF=AC 。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF E C 42如圖： BEAC，CFAB，BM=AC ，CN=AB 。求證：（1）AM=AN ；（2）AM AN。43如圖 ,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證 :BC EF 44如圖 ,已知 AC BD，EA、EB 分別平分 CAB 和 DBA ，CD 過點(diǎn) E，則 AB 與 AC+BD 相等嗎？請(qǐng)說明理由45、（10 分） 如圖 ,已知 : AD 是 BC 上的中線,且 DF=DE求證 :BE CF46、(10 分)已知：如圖，AB CD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn) 是垂足， 求

10、 證： AB CDC D A B 47、(10 分)如圖，已知 1=2， 3=4，求證： AB=CD DA . 3 4 B C 48、 (10 分)如圖，已知 ACAB，DB AB ，ACBE，AEBD，試猜想線段 CE 與 DE 的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . E 49、 (10 分)如圖，已知 ABDC，AC DB，BECE，求證： AEDE. 50如圖 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90，AD 是 BC 邊上的 中線，過 C 作 AD 的垂線，交 AB 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，求證：ADC BDEB E 圖 9 參考答案12. 已知： AB=4，AC=2，D

11、 是 BC 中點(diǎn)， AD 是整數(shù)，求 AD B 證明 : 延長(zhǎng) AD 到 E,使 DE=AD,則三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整數(shù) ,則 AD=5 2如圖，在ABC 中，AB=AC ，M 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E 分別在 AB 、AC 上，且 AD=AE 求證： MD=ME D 證明：（法一）AB=AC ， B=CM 為 BC 的中點(diǎn)，BM=CM AB=AC ，AD=AE ，BD=CE在 DBM 和 ECM 中，BD=CE， B=C，BM=CM DBM ECMMD=

12、ME （法二）連接 AM ，（1 分）AB=AC ，M 為 BC 的中點(diǎn)，AM 平分 BAC ， BAM= CAM 在 ADM 和 AEM 中，AD=AE ， DAM= EAM ，AM=AM ， ADM AEM MD=ME 3在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E（1）當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證：ADC CEB；DE=AD+BE ；（2）當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，求證： DE=AD-BE ；（3）當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)，試問 等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系

13、，并加以證明（1）證明： ACB=90 ， ACD+BCE=90 ，而 AD MN 于 D，BEMN 于 E， ADC=CEB=90 ，BCE+CBE=90 ， ACD=CBEDE、AD 、BE 具有怎樣的在 Rt ADC 和 Rt CEB 中， ADC= CEBACD= CBEAC=CB ， RtADC Rt CEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD ；（2）證明：在 ADC 和 CEB 中， ADC= CEB=90 ACD= CBEAC=CB ， ADC CEB（AAS ），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE ；（3）DE=BE-AD 證明的

14、方法與（ 2）相同4如圖所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB ，AF=AC 。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF 證明： (1)AEAB ，AFAC? EAB=90 =FAC? EAB+ BAC=FAC+BAC 又 EAC=EAB+BAC， BAF=FAC+BAC EAC=BAF 在 EAC 與 BAF 中， AE=AB EAC=BAFAF=AC ?EAC BAF EC=BF E (2) AEAB EAB=90 AEB+ ABE=90 AEC+CEB+ABE=90 CEB+ABE+ =90（由全等可知 AEC=ABF ） EMF=90 ECBF 5如圖： BEAC，CFAB ， BM

15、=AC ，CN=AB 。求證：（1）AM=AN ；（2）AM AN。證明：（1）BEAC，CFAB ABM+ BAC=90 ， ACN+BAC=90 ABM= ACN BM=AC ，CN=AB ABM NAC AM=AN （2） ABM NAC BAM= N N+BAN=90 BAM+ BAN=90即 MAN=90AM AN C 6已知：如圖 AC BD，AE 和 BE 分別平分 CAB 和 DBA ，CD 過點(diǎn) E 求 證：（1）AEBE； （ 2）AB=AC+BD 證明：（1）AC BD， CAB+DBA=180 （1 分）又 AE 和 BE 分別平分 CAB 和 DBA ， EAB=12

16、CAB ，EBA=12DBA ， EAB+ EBA=12(CAB+DBA)=90 ，AEBE （4 分）（2）在 AB 上截取 AF=AC ，連接 EF，在 CAE 和 FAE 中AC=AF CAE=FAEAE=AE ， CAE FAE，則 CEA=FEA，（8 分）又 CEA+BED=FEA+FEB=90 ， FEB=DEB，在 DEB 和 FEB 中 DEB=FEBEB=EB DBE= FBE， DEB FEB（ASA ），（10 分）BD=BF，AB=AF+FB=AC+BD （12 分）7、如圖 ,已知 : AD 是 BC 上的中線證明： AD 是 BC 上的中線，BD=DC又 DF=D

17、E（已知），BDE=CDF（對(duì)頂角相等）， BED CFD（SAS）,且 DF=DE求證 :BE CF E=CFD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） CF BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 8、已知：如圖， ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn) 是垂足， 求證：AB CDC D 證明：（1） DEAC，BFAC，在 Rt DCE 和 Rt BAF 中，AB=CD ，DE=BF，Rt DCERt BAF（HL），AF=CE；A B （2）由（ 1）中 Rt DCERt BAF， 可得 C=A， AB CD9、如圖，已知 1=2，3=4，求證： AB=CD 設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為 O 3=4 BO=CO 在 ABO

18、 與 DCO 中 1=2（已知）BO=CO（已證）AOB=DOC（對(duì)頂角） ABO 全等于 DCO 所以 AB=CD B A D 4 C 10、如圖，已知ACAB ，DBAB ，ACBE，AEBD，試猜想線段CE 與DE 的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解： CE=DE，CEDE，理由如下：ACAB，DBAB ，AC=BE，AE=BD ， CAE EBD CEA=DE D+DEB=90 ， CEA+DEB=90 即線段 CE 與 DE 的大小與位置關(guān)系為相等且垂直11、如圖，已知 AB DC，ACDB，BECE，求證：AEDE. 證明：AB=DC ，AC=DB ，BC=BC， ABC DCB（SSS） ABC= DCB AB=DC ，BE=CE， ABE DCE（SAS）AE=DE12如圖 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90，AD 是 BC 邊上的 中線，過 C 作 AD 的垂線，交 AB 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，求證：ADC BDE解：