【股票基金】期貨投資中數(shù)學問題的研究

1、期貨投資中數(shù)學問題的研究摘要題目要求考慮的是如何分析及定量的研究期貨市場的風險問題，在此我們考慮的是采用VaR方法。期貨市場風險價值指的是期貨合約在一個給定的置信水平(Confidence Level)和持有期間(HoldingHorizon)下，在正常的市場條件中的風險值。VaR要計算的實際上是正常情況下期貨合約的預(yù)期價值與在一定置信水平下的最低價值之差。通過VaR值的計算與分析，來確定風險的大小，變化的區(qū)間。為了確定哪種期貨商品的風險值是最理想的，即哪種商品的市場風險最小，我們分別從大連商品交易所，上海商品交易所采集了豆一、玉米、豆粕、鋁、銅、燃油、橡膠七種樣本的2005年7月1日至200

2、5年7月27日的數(shù)據(jù)進行VaR的風險值計算，用以評價這七種商品的風險。通過計算，我們能夠發(fā)現(xiàn)其中最理想的五類商品是豆一、玉米、橡膠、鋁、銅。 模型的改良是用多元回歸分析，指數(shù)平滑預(yù)測，模糊多指標評價方法。首先用指數(shù)平滑法預(yù)測將來期貨的收盤價格、和關(guān)于其他期貨相關(guān)的參數(shù)，然后可以將期貨交易的那些因素看成一些參數(shù)，就可以用多元回歸分析得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，最終可以用模糊多指標評價方法選擇比擬好的幾種期貨。在模型的擴展和討論中，首先綜合全面考慮套期保值業(yè)務(wù)根底上，我們提出應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測期貨行情走勢，并以此為根底構(gòu)建面向期貨套期保值的決策支持系統(tǒng)。本系統(tǒng)嘗試用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)預(yù)測期貨價格走勢，具有

3、較強的學習和記憶能力，可以在一定程度上模擬期貨行情內(nèi)在規(guī)律。并且，本系統(tǒng)的應(yīng)用強調(diào)人機交互性，即用戶的積極參與。我們可以用分形理論來驗證市場的分布特性；對期貨市場風險監(jiān)控的研究，必須以期貨市場有效性假設(shè)為依據(jù)，通過實證研究分析我國期貨市場的有效性，并據(jù)此分析影響期貨市場風險的因素。最后利用ANN-GJR-GARCH 模型進行高頻率期貨日內(nèi)資料的風險值績效評估，建立了價格波動率模型及風險值績效評估模型。關(guān)鍵詞：多元回歸分析 指數(shù)平滑 模糊多指標評價 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 風險值績效評估方差比檢驗法問題重述進行期貨買賣叫期貨投資，期貨市場的充分開展是一個國家市場成熟的標志。目前我國的期貨市場是一個開展很不

4、充分的市場，必須要大力開展，但是期貨市場是一個高風險的市場。對期貨市場的風險進行研究及對期貨市場風險進行評估是開展期貨市場的必要條件。請考慮以下問題：1、對期貨市場風險評價，給出允許風險區(qū)間。2、根據(jù)你的評價標準，給出最理想的五種期貨產(chǎn)品。3、寫一篇我國期貨市場的宣傳文章。問題分析題目要求考慮的是如何分析及定量的研究期貨市場的風險問題，在此我們考慮的是采用VaR方法。期貨市場風險價值指的是期貨合約在一個給定的置信水平(Confidence Level)和持有期間(HoldingHorizon)下，在正常的市場條件中的風險值。VaR要計算的實際上是正常情況下期貨合約的預(yù)期價值與在一定置信水平下的

5、最低價值之差。通過VaR值的計算與分析，來確定風險的大小，變化的區(qū)間。模型假設(shè)為一隨機向量，且對不同的自變量取值對應(yīng)的是相互獨立的。服從正態(tài)分布，期望值為0。對于任何一組諸自變量取值，有恒定的方差。根據(jù)市場有效性理論，認為目前我國期貨市場還未到達弱型有效，即可以用歷史行情預(yù)測未來走勢。符號說明q：為專家人數(shù)，a為方程截距分別是自變量的斜率為因變量回歸擬和值Y觀察值與擬和值的離差為殘值表示主觀指標集，表示客觀指標集為指標的權(quán)重為期貨種類因素集針對指標的模糊評價值：當期條件變異數(shù)：截距項，為內(nèi)在的不確定水準：過去的條件變異數(shù)：參數(shù)，代表市場上舊消息對市場波動性的影響：參數(shù)，代表市場上新的正面消息對

6、市場波動性的影響：過去的誤差平方項：代表不對稱性效果，假設(shè)顯著不為零，即市場消息不對稱模型建立與求解在模型的建立上，我們采用風險價值法VaR對期貨市場的風險進行評估。對于市場風險積累程度的量化揭示正是VaR的主要任務(wù)。風險的VaR評估方法的最明顯優(yōu)點是簡潔的含義和直觀的價值判斷方法。這一優(yōu)點使得資產(chǎn)的風險能夠具體化為一個可以與收益匹配的數(shù)字，從而有利于經(jīng)營管理目標的實現(xiàn)。 期貨市場風險價值指的是期貨合約在一個給定的置信水平(Confidence Level)和持有期間(HoldingHorizon)下，在正常的市場條件中的風險值。VaR要計算的實際上是正常情況下期貨合約的預(yù)期價值與在一定置信水

7、平下的最低價值之差。假設(shè)從數(shù)學角度來定義VaR，可令為合約持有期初的價值，W為持有期末的價值，E(W)為期望價值，為給定置信水平下的最低價值，那么有 1在期貨市場上那么可用VaR時間序列來預(yù)測風險。VaR時間序列是將每日測算出的VaR值連結(jié)起來得到的一條曲線。同一合約不同時間的VaR值的大小是不同的，VaR值由小變大，說明該合約風險由小變大;VaR值由大逐漸變小，說明該合約風險逐漸由大變小。VaR時間序列最好收益指的是VaB(Value at Best)在未來一定時間內(nèi)的給定條件下，該期貨合約投資的潛在最好收益。 由VaR的數(shù)學表達式可見，統(tǒng)計量VaR的大小取決于期貨合約價值的期望水平E(W)

8、和在一定置信水平C下該資產(chǎn)的最低收益水平。要計算VaR就是要推算E(W)和，這里我們以歷史數(shù)據(jù)模擬法來計算VaR。歷史數(shù)據(jù)模擬法是借助過去某段時期內(nèi)期貨合約風險收益的分布，求得該段時期內(nèi)的平均收益及某一置信水平下的最低收益值，代人(1)式獲得VaR的值。具體計算過程如下：a.將收集到的某期貨合約在一段時期內(nèi)的每日盈虧金額，按帳面盈虧額以升序排列出來，以便獲得各盈虧額發(fā)生的天數(shù)。b.求出平均盈虧額，即為(1)式中的E(W)。c.確定的值。設(shè)定置信水平C為95%(或99%)，找出概率在5%(或1%)下的值。d.將上述數(shù)據(jù)代人(1)式，可得VaR具體值。將一段時間內(nèi)每日的VaR值連接起來，就可獲得該

9、期間的VaR時間序列曲線。該期間VaR的最大值那么為該期間的最好收益值，即VaB值。 而風險的允許區(qū)間，那么由于置信水平的變化相應(yīng)的有變。根據(jù)VaR的計算值，可以確定風險的區(qū)間為實例計算為了確定哪種期貨商品的風險值是最理想的，即哪種商品的市場風險最小，我們分別從大連商品交易所，上海商品交易所采集了豆一、玉米、豆粕、鋁、銅、燃油、橡膠七種樣本的2005年7月1日至2005年7月27日的數(shù)據(jù)進行VaR的風險值計算，用以評價這七種商品的風險。以下是分別對以上幾種商品的計算：豆一：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧豆一17月20日2,871-60豆一27月22日2,842-34豆一37月1日2,858

10、-31豆一47月5日2,884-31豆一57月19日2,931-31豆一67月13日2,872-29豆一77月8日2,882-28豆一87月11日2,861-21豆一97月18日2,962-15豆一107月15日2,977-7豆一117月25日2,836-6豆一127月7日2,910-2豆一137月21日2,8765豆一147月27日2,8538豆一157月26日2,8459豆一167月14日2,88917豆一177月6日2,91228豆一187月12日2,90140豆一197月4日2,915572005年7月1日至2005年7月27日，共19個交易日，以此計算下一交易日的VaR值。計算每份合

11、約(為計算簡化，設(shè)每份合約為1噸)的平均盈虧額計算可得該19個交易日盈虧總額為-131元。每日平均盈虧為-131/19=-6.89元，即EW=-6.89元。確定的值設(shè)置信水平C=95%，那么收益低于的天數(shù):19*1-95%=0.95天，取1天。查上表可得在5%概率下的為-60元。計算VaR將E(W)和的值代人式(1)，得VaR=53.11元。這說明豆一在7月28日的VaR值為53.11元。 按以上方法逐日推算下一交易日的VaR值，從7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日638

12、8月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:從以上圖、表，我們可以看出其風險值的變化，根據(jù)風險值的變化區(qū)間，判斷風險的可能性。玉米：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧玉米17月13日1,279-18玉米27月19日1,287-6玉米37月25日1,273-6玉米47月1日1,269-5玉米57月14日1,274-5玉米67月26日1,268-5玉米77月20日1,283-4玉米87月27日1,264-4玉米97月21日1,281-2玉米107月22日1,279

13、-2玉米117月4日1,268-1玉米127月7日1,270-1玉米137月15日1,2930玉米147月18日1,2930玉米157月6日1,2711玉米167月8日1,2711玉米177月5日1,2702玉米187月12日1,2975玉米197月11日1,29221玉米的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月

14、18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:豆粕：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧豆粕17月20日2,554-64豆粕27月22日2,540-37豆粕37月8日2,643-24豆粕47月11日2,623-20豆粕57月19日2,618-15豆粕67月7日2,667-11豆粕77月13日2,631-9豆粕87月25日2,535-5豆粕97月15日2,631-4豆粕107月1日2,627-3豆粕117月18日2,6332豆粕127月14日2,6354豆粕137月27日2,5506豆粕147月26日2,5449豆粕157月5日2,65915豆粕167月4日2,64417豆

15、粕177月12日2,64017豆粕187月6日2,67819豆粕197月21日2,57723豆粕的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:橡膠：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧橡膠17月14日15835-245橡膠27月27日16645-210橡

16、膠37月21日16030-45橡膠47月5日14980-20橡膠57月12日158800橡膠67月18日1593035橡膠77月20日1607560橡膠87月19日1601585橡膠97月11日15880115橡膠107月15日15955120橡膠117月6日15130150橡膠127月22日16205175橡膠137月13日16080200橡膠147月1日14750250橡膠157月4日15000250橡膠167月8日15765260橡膠177月25日16500295橡膠187月26日16855355橡膠197月7日15505375橡膠的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從

17、7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:燃油：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧燃油17月26日2800-140燃油27月21日2810-108燃油37月14日2972-58燃油47月12日3030-40燃油57月15日2945-27燃油67月20日2918-27燃油77月7日29310燃油87月11

18、日30700燃油97月13日30300燃油107月18日29450燃油117月19日29450燃油127月22日28100燃油137月1日28754燃油147月5日29188燃油157月6日293113燃油167月4日291035燃油177月27日285050燃油187月25日2940130燃油197月8日3070139燃油的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12

19、日138月15日148月16日159158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:銅：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧銅17月1日34170-440銅27月12日34320-280銅37月4日33950-220銅47月13日34100-220銅57月27日35450-210銅67月15日34090-80銅77月22日34270-80銅87月19日341300銅97月6日3428020銅107月11日3460060銅117月21日3435060銅127月8日3454070銅137月14日3417070銅147月18日34130140銅157月20日

20、34290160銅167月7日34470190銅177月26日35660300銅187月5日34260310銅197月25日353601090銅的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:鋁：商品名稱累計天數(shù)日期結(jié)算價浮動盈虧鋁17月6日16460

21、-70鋁27月13日16550-70鋁37月19日16540-70鋁47月5日16530-50鋁57月26日16530-50鋁67月4日16580-30鋁77月14日16530-20鋁87月22日16550-20鋁97月27日16510-20鋁107月1日16610-10鋁117月8日164800鋁127月18日1661010鋁137月20日1655010鋁147月7日1648020鋁157月21日1657020鋁167月15日1656030鋁177月25日1658030鋁187月12日1662040鋁197月11日16580100鋁的VaR值計算方法同豆一一致，在此不作贅述，在此僅列出從7月

22、28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的時間序列曲線:通過以上七類商品的VaR值的計算，我們可以發(fā)現(xiàn)其風險值的變化范圍。通過該實例分析可以得出以下結(jié)論:風險應(yīng)與收益成正比，風險越大，收益越大。而同時，在這些商品中我們能夠發(fā)現(xiàn)其中最理想的五類商品是豆一、玉米、橡膠、鋁、銅。模型的改良模型的改經(jīng)是用多元回歸分析，指數(shù)平滑

23、預(yù)測，模糊多指標評價方法。首先用指數(shù)平滑法預(yù)測將來期貨的收盤價格、和關(guān)于其他期貨相關(guān)的參數(shù)，然后可以將期貨交易的那些因素看成一些參數(shù)，就可以用多元回歸分析得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，最總可以用模糊多指標評價方法選擇比擬好的幾種期貨。 多元回歸含有兩個以上變量的回歸分析和相關(guān)分析稱為多元回歸分析multiple Regression Analysis和多種相關(guān)分析Multiple Correlation Analysis，又稱作復(fù)合回歸和復(fù)相關(guān)分析。從理論上講，多元回歸分析和多重相關(guān)分析只是簡單回歸分析和相關(guān)分析的延伸。然而，各個變量之間的可能存在的協(xié)變關(guān)系使得多元回歸分析更為微妙、復(fù)雜。多元回歸模型和擬和

24、的多元回歸方程含有k個自變量總體回歸模式為：公式中都是總體回歸模型的參數(shù)，其中表示截距，所以表示所以自變量的斜率，是諸X以外其他所以因素對Y值的總和影響，即隨機誤差。關(guān)于隨機誤差，有以下3個假設(shè)：a、為一隨機向量，且對不同的自變量取值對應(yīng)的是相互獨立的。b、服從正態(tài)分布，期望值為0。c、對于任何一組諸自變量取值，有恒定的方差。關(guān)于諸自變量那么假定他們之間不能高度相關(guān)，即不能有共線性。給予上述假設(shè)前提，相應(yīng)的總體多元回歸方程為：是諸X取特定值時Y的期望值，即條件平均數(shù)。1)、多元線性回歸方程的擬和：樣本多元線性回歸方程是：公式中a為方程截距，分別是自變量的斜率。為因變量回歸擬和值。Y觀察值與擬和

25、值的離差為慘值，有：仍然是最小二乘數(shù)擬和樣本回歸方程，得到如下正規(guī)方程組：以上聯(lián)立方程組含有k1個方程，右邊共有k+1項，每項含有一個待定系數(shù)。解此方程組，可得諸回歸方程。二個子變量的求解：我們可以從含有兩個自變量的回歸分析來說明多元回歸的一般特征。此時總體回歸方程為： 相應(yīng)的樣本回歸方程為： 樣本中的含有n對觀察值，每組數(shù)據(jù)都含有Y，X1和X23個變量的觀察值。簡單回歸的散點圖對應(yīng)與1個二維平面坐標系，而含有兩個自變量的回歸的散點圖對應(yīng)與一個三維立體坐標系。簡單回歸方程表示平面坐標系內(nèi)一直線，而含有兩個自變量的回歸方程表示立體坐標系內(nèi)的個平面，如下圖。這個平面稱擬和平面，它含有與Y軸的截距a

26、，沿X1軸的斜率b1，和沿X2軸的斜率b2。a,b1,b2這3個回歸系數(shù)通過解正規(guī)方程組：得出。觀察值擬和值a=截距X2X1擬和平面Y 殘值具有兩個自變量的多元回歸分析問題的圖形 圖中的擬和平面上的每個圓點都代表由一組Y，X1,X2觀察值確定的散點，擬和平面內(nèi)的每個圓點，代表由一組X1，X2值與將它們代入回歸方程后所得值共同確定的擬和點。對應(yīng)圓點間的連線垂直與平面X1OX2，通常不垂直與擬和平面。連線段的長度相當于殘值的絕對值|e|。觀察值圓點在擬和平面之上方時，其殘值為正，反之那么殘值為負。通過最小二乘數(shù)擬和的回歸方程平面，確保殘值的平方和最小。 截距a，表示擬和平面與Y軸交點的Y軸坐標值，

27、即是X1X20時，Y的擬和值。 斜率b1表示當X2保持不變時，X1每增加火減少一個單位，Y擬和值增加或減少的單位數(shù)。設(shè)有兩組自變量值X1x1，X2x2和X1x1+1，X2x21。第一個y擬和值是： 第二個擬和值是：從第一組自變量值推導(dǎo)第二組自變量的過程中，Y的擬和值的增量是：同理，對于另一個也可以作出類似的解釋：b2表示，當x1保持不變時，x2每增加或減少1個單位，所增加或減少的單位數(shù)。2估計標準誤多元回歸分析中的估計標準誤是關(guān)于各組觀察值數(shù)據(jù)散點離散與回歸平面的描述量數(shù)，記為。它的平方數(shù)是總體隨機誤差。估計標準誤的定義公式為：3復(fù)判定系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù) 復(fù)判定系數(shù)是簡單判定系數(shù)定義的直接延伸，

28、它是擬和多元回歸方程之后計量k個自變量所解釋的變差中的比重，以刻畫回歸方程的擬和效果，用 R2 表示復(fù)判定系數(shù)，以區(qū)別表示的簡單判定系數(shù)。復(fù)判定系數(shù)的定義公式為：經(jīng)調(diào)整復(fù)判定系數(shù)能平抑方程自變量數(shù)碼對接好似作用的夸大，在復(fù)相關(guān)和復(fù)回歸中使用的時機多。多調(diào)整的多重判定系數(shù)的公式是： 由于計算復(fù)判定系數(shù)是在得到回歸方程后。所以能夠使用回歸系數(shù)及其中間結(jié)果，計算出，然后得到。也可以用下述公式計算未調(diào)整的判定系數(shù)。復(fù)關(guān)系系數(shù)：4應(yīng)用多元回歸方程進行響應(yīng)變量的估計給定諸自變量的一組特定值，可以對響應(yīng)變量進行點估計和區(qū)間估計，其原理與簡單回歸方程分析中的響應(yīng)變量估計一致，只是計算較為繁復(fù)，通常都是使用SA

29、S,SPSS或Minitab等轉(zhuǎn)軟件實現(xiàn)。5多元回歸方程的單檢驗和總檢驗從總體中隨機抽取一個樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬和多元回歸方程，必須經(jīng)過顯著性檢驗，才能對總體的回歸關(guān)系作出結(jié)論。只是多元回歸分析的顯著性檢驗涉及的問題較簡單回歸復(fù)雜。一方面要對每一個解釋變量的顯著性分別進行檢驗，另一方面還要對回歸方程整體的顯著性進行檢驗。前者稱為單檢驗，后者稱為總檢驗。單檢驗針對一系列的假設(shè)對子進行檢驗檢驗統(tǒng)計量仍然是：拒絕零架設(shè)的條件是 ，或者根據(jù)P值決定拒絕還是接受零假設(shè)。多元回歸方程的總檢驗的零假設(shè)和備假設(shè)分別為： EMBED Equation.3 并非所有的都為零如果不能拒絕H0,那么做出Y與諸X不存在

30、顯著回歸的結(jié)論，或者說索尼和楊本復(fù)回歸方程在總體上沒有意義。反之，如果拒絕H0，那么做出Y與諸X之間存在顯著回歸的結(jié)論，即成認所擬合樣本復(fù)回歸方程在總體上有一定的顯著性。檢驗上述H0的統(tǒng)計量是F，計算公式是：式中：MSR是回歸均方和，即回歸平方和SSR被其自由度k所除之商；MSE是誤差均方和，即誤差平方和SSE被其自由度(n-k-1)所除之商。SST=SSR+SSE,用另一種形式寫出，即現(xiàn)在再看與平方和相聯(lián)系的自由度的關(guān)系式?？偲椒胶偷淖杂啥仁莕-1,回歸平方和的自由度是k，誤差平方和的自由度式n-k-1。三者關(guān)系是：n-1=k+n-(k+1) 這就是與平方和分割相對應(yīng)的總自由度的分割。時間序

31、列模型 分析時間序列的一個主要目的是為了預(yù)測。時間序列這里采用指數(shù)平滑模型。指數(shù)平滑預(yù)測法：1、指數(shù)平滑法的根本理論：根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的根本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。移動平均法的預(yù)測值實質(zhì)上是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同時期的數(shù)據(jù)給予相同的加權(quán)。這往往不符合實際情況。指數(shù)平滑法那么對移動平均法進行了改良和開展，其應(yīng)用較為廣泛。2、應(yīng)用一次指數(shù)平滑法得式中 為第 t周期的一次指數(shù)平滑值； 為加權(quán)系數(shù)，0 1。 為了弄清指數(shù)平滑的實質(zhì)，將上述公式依次

32、展開，可得： 由于0 1，當 時， 0，于是上述公式變?yōu)椋?由此可見 實際上是 的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)分別為 ， ，是按幾何級數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即 。因為加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。 用上述平滑值進行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測模型為： 即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值。 3、應(yīng)用二次指數(shù)平滑法得：當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1期之值。但當時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。修正

33、的方法也是在一次指數(shù)平滑的根底上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的開展方向和開展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。 設(shè)一次指數(shù)平滑為 ，那么二次指數(shù)平滑 的計算公式為： 假設(shè)時間序列 從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期亦按此直線趨勢變化，那么與趨勢移動平均類似，可用如下的直線趨勢模型來預(yù)測。 式中t為當前時期數(shù)；T為由當前時期數(shù)t到預(yù)測期的時期數(shù)； 為第t+T期的預(yù)測值； 為截距， 為斜率，其計算公式為： 4、加權(quán)系數(shù)的選擇：在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是 的選擇。 的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比例。 值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原

34、預(yù)測值所占比重就愈小，反之亦然。 假設(shè)把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式改寫為： 那么從上式可以看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對原預(yù)測值進行修正得到的。 的大小說明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了預(yù)測模型對時間序列數(shù)據(jù)變化的反響速度，又表達了預(yù)測模型修勻誤差的能力。 在實際應(yīng)用中， 值是根據(jù)時間序列的變化特性來選取的。假設(shè)時間序列的波動不大，比擬平穩(wěn)，那么 應(yīng)取小一些，如0.10.3；假設(shè)時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，那么 應(yīng)取大一些，如0.60.9。實質(zhì)上， 是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)，通過多個 值進行試算比擬而定，哪個 值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個。模糊

35、多指標評價方法 假設(shè)代評價的期貨種類因素集為，根據(jù)分析，建立的評價指標集為表示主觀指標集，表示客觀指標集，。那么期貨種類的模糊多指標評價問題可以描述為：從因素集F中選擇所期望的期貨種類進行排序，所采用的評價信息是指標的權(quán)重向量和模糊評價矩陣。在這里，為指標的權(quán)重，為期貨種類因素集針對指標的模糊評價值。 該方法的具體評價步驟描述如下：1、指標權(quán)重和模糊評價矩陣確實定。假設(shè)這里有l(wèi)位專家參與期貨種類選擇的評價，對于指標權(quán)重向量，可由專家根據(jù)表所示的語言變量形式評判給出，記專家給出的指標權(quán)重向量為：，其中為語言變量形式。關(guān)于指標權(quán)重和主觀指標的語言變量與三角模糊數(shù)的對應(yīng)值序號關(guān)于權(quán)重的語言變量關(guān)于指

36、標的語言變量對應(yīng)的三角形模糊數(shù)1很低HD很差0，0，2低(D)差0，3中低中下，4中中，5中高中上，6高好，7很高很好，2、集結(jié)各位專家給出的指標權(quán)重向量。將各位專家給出的指標權(quán)重向量k=1,2,l集結(jié)為群的權(quán)重向量，其計算公式為：，j=1,2,.,n式中符號表數(shù)模糊加運算和模糊乘運算。3、集結(jié)各位專家給出的主觀評價矩陣 4、構(gòu)建模糊評價矩陣。 5、構(gòu)建標準化模糊評價矩陣。 為了使各指標之間具有可比性，需要將評價矩陣標準為。6、計算模糊綜合評價值向量。 依據(jù)指標評價權(quán)重向量和評價矩陣，可計算出期貨種類選擇的模糊綜合評價值向量 由擴展原理可知，為非線性模糊數(shù)，它可以表示為其隸屬函數(shù)為：式中： ；

37、為了簡化計算：，可以將近似表示為三角形模糊數(shù)，即 。7、計算模糊的排序值。 為了對模糊綜合評價值進行排序，需要給出關(guān)于三角形模糊數(shù)的排序方法。8、進行期貨種類選擇的排序。 根據(jù)排序值的大小可以進行期貨種類投資的排序，越大，相應(yīng)的期貨投資得到的利潤可能就越大。模型的擴展和討論期貨市場是一個典型的、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其各個組成要素都可能出現(xiàn)風險或成為風險因素。從套期保值者的角度來看其核心在于能否通過基差的變化或預(yù)期基差的變化來謀取利潤，以彌補現(xiàn)貨上的虧損。所以，套期保值者除了面臨投機者在期貨交易中存在的價格風險、流動性風險、交割風險等，還存在品種選擇風險、合約選擇風險、保值數(shù)量風險等?？v觀風險分析

38、理論，從某種意義上指出了期價波動因素是期市風險的核心。正由于上述因素的存在，套期保值者應(yīng)通過把握期價波動規(guī)律，盡可能地縮小現(xiàn)行期價與預(yù)期值之間的偏差以到達預(yù)期保值效果。在綜合全面考慮套期保值業(yè)務(wù)根底上，我們提出應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測期貨行情走勢，并以此為根底構(gòu)建面向期貨套期保值的決策支持系統(tǒng)。*整體邏輯分析：根據(jù)市場有效性理論，認為目前我國期貨市場還未到達弱型有效，即可以用歷史行情預(yù)測未來走勢。在本文提出的預(yù)測方案中，為研究目的將對期貨價格影響因素分為兩類，第一類是常規(guī)因素，主要指供求關(guān)系所決定的長期走勢，嘗試應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)歷史行情序列預(yù)測主導(dǎo)行情走勢；第二類是非常規(guī)因素，主要包括國家政策

39、因素、證券委和證券會政策因素、交易所政策因素等，由用戶確定修正系數(shù)，系統(tǒng)自動對期貨價格趨勢作相應(yīng)調(diào)整。按套期保值業(yè)務(wù)邏輯，應(yīng)用相關(guān)理論，步驟如下：1應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)對相關(guān)品種期貨主導(dǎo)行情走勢進行預(yù)測；2對于不確定因素對期貨價格走勢的影響，用戶根據(jù)自己的判斷對參考數(shù)據(jù)提出修正系數(shù)，系統(tǒng)自動調(diào)整期貨價格走勢；3應(yīng)用馬爾柯維茨組合投資模型，用歷史行情時間序列估算參考的臨界保值率；4應(yīng)用現(xiàn)貨價與期貨價相關(guān)系數(shù)分析，為合約種類的選擇提供輔助決策；5采用定量化算法進行入市時機分析；6制訂套期保值方案：套期保值方案由入市和出市兩方向構(gòu)成，這存在一對多或多對多的關(guān)系，并進行了盈虧臨界分析、綜合本錢/效

40、益分析。*應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)預(yù)測期貨行情走勢：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根本概念人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需構(gòu)建任何數(shù)學模型，只靠過去的經(jīng)驗和專家的知識來學習，通過網(wǎng)絡(luò)學習到達其輸出與期望輸出相符的結(jié)果，具有自組織、自適應(yīng)、自學習和容錯性等特點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于處理模糊的、非線性的、含有噪聲的數(shù)據(jù)，例如非線性經(jīng)濟預(yù)測、股市投資分析、股市建模與預(yù)測。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的非線性動態(tài)系統(tǒng)的自我學習的特性與期貨價格序列的動態(tài)性相吻合，所以此方法具有較好的適應(yīng)性。BP 網(wǎng)絡(luò)back propagation NN)是當前應(yīng)用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是典型的單向多層次前饋網(wǎng)絡(luò)，它有輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間多采用

41、全互連方式，同層節(jié)點沒有任何耦合，其拓撲結(jié)構(gòu)見下列圖。上圖為BP網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)2、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)采用上圖所示的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)，如下列圖所示：上圖為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)計合理確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及各網(wǎng)絡(luò)層的神經(jīng)元數(shù)是成功應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵之一。通常期貨市場行情數(shù)據(jù)包括最高價、最低價、開盤價、收盤價、結(jié)算價、成交量、空盤量等，這些市場數(shù)據(jù)能較全面、客觀地反映期貨商品的供求變化狀況和人們對期價未來走勢的預(yù)期。如何將它們有機地結(jié)合起來用于期價預(yù)測呢？因此，輸入層對應(yīng)歷史行情序列，神經(jīng)元個數(shù)為7個，分別表示上述7類行情數(shù)據(jù)。輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1，表示需要預(yù)測的

42、結(jié)算平均價。由于Cybenko和Fanahashi已從理論上證明: 具有一個隱含層假設(shè)具有足夠隱含層單元數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度表示任何連續(xù)函數(shù)。因此，選取隱含層數(shù)為一層。隱含層單元數(shù)的選擇那么是一個十分復(fù)雜的問題，如果數(shù)目太少，會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯性，訓練不出理想的結(jié)果，但如果數(shù)目過多，將使網(wǎng)絡(luò)訓練時間急劇增加，且可能記住訓練中沒有意義的信息，造成網(wǎng)絡(luò)難以分辨數(shù)據(jù)中的真正模式。誠然, 隱含層單元數(shù)與輸入輸出單元數(shù)、訓練樣本及樣本數(shù)、問題的要求都有直接的關(guān)系。模型中將隱含層單元數(shù)、樣本數(shù)、樣本截止日期等設(shè)為變量, 通過動態(tài)修改變量值找出合理的模型參數(shù)。這通過系統(tǒng)自動計算MA PE 指標給出圖

43、形比擬和選定樣本中最優(yōu)的模型參數(shù)值來實現(xiàn)。為保證收斂速度和穩(wěn)定性,學習因子G取為變數(shù), 逐漸減小, 0.95 0.4；動量系數(shù)0.2, 網(wǎng)絡(luò)誤差限度取為0.1。神經(jīng)元的鼓勵函數(shù), 一般選用單調(diào)遞增的有界非線性函數(shù), 本系統(tǒng)中采用Sigmoid 型函數(shù)。學習樣本的選取以每天的期貨行情價為依據(jù)，需要3個月左右的歷史行情數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^不同的導(dǎo)師值指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)學習，確定相應(yīng)參數(shù)后，完成對不同時期內(nèi)價格走勢預(yù)測。為了使數(shù)據(jù)的統(tǒng)計口徑一致，需要對數(shù)據(jù)做如下技術(shù)處理：以n 天為單位時，往前取一系列時間段n天的算術(shù)平均值,預(yù)測后n天內(nèi)行情走勢, n = 1，2，3，。 推理機推理機是基于神經(jīng)元的信息處理過程。隱含

44、層神經(jīng)元的輸出：輸出層神經(jīng)元k 的輸出：其中為鼓勵函數(shù)，。知識庫知識庫主要是存放各個神經(jīng)元之間連接權(quán)值。它是分布式存儲的，適合于并行處理。 一個節(jié)點的信息由多個與它連接的神經(jīng)元的輸出信息以及連接權(quán)值合成。注意：初始化權(quán)值時，各個連接值采用不同的數(shù)值，最好在0, 1之間，如果初始權(quán)值相等，它們在以后運算中將始終保持相等，并且容易引起系統(tǒng)在學習過程中停留在誤差函數(shù)的局部最小值或某穩(wěn)定點或在這些之間振蕩。輸入、輸出模式轉(zhuǎn)換實際問題輸入的各數(shù)值量綱不統(tǒng)一，甚至用概念形式表示，所以需要進行輸入、輸出模式的轉(zhuǎn)換使數(shù)據(jù)具有可比性。在本系統(tǒng)中，需要對數(shù)據(jù)進行同一化處理。本系統(tǒng)嘗試用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)預(yù)測期貨

45、價格走勢，該模型具有較強的學習和記憶能力，可以在一定程度上模擬期貨行情內(nèi)在規(guī)律。并且，本系統(tǒng)的應(yīng)用強調(diào)人機交互性，即用戶的積極參與，系統(tǒng)需要通過大量的網(wǎng)絡(luò)訓練到達預(yù)測效果, 其它相關(guān)理論的應(yīng)用也需要用戶的經(jīng)驗加以補充，有待進一步探討。我們選用適用于異方差情形的方差比檢驗法，對歷年中國三個期貨市場的期貨價格進行實證檢驗，結(jié)果說明只有上海銅到達弱式有效。說明中國三個期貨市場對信息反響表現(xiàn)不是很好，而且市場間差異較大。這些結(jié)果說明中國期貨市場在風險監(jiān)管、制度建設(shè)、市場開放程度和市場主體素質(zhì)等方面都有待提高。最后對中國期貨市場風險管理提出了進一步的政策建議。關(guān)于市場風險的研究從上世紀60年代以來已在不

46、同時期的各類市場中廣泛的展開了。這些研究形成和開展了不同的理論以及不同的檢驗方法。利用這些理論和檢驗方法，很多國內(nèi)學者對中國的股票市場進行了分析，從一定程度上對證券市場的完善起了重要作用。但期貨市場相關(guān)的實證研究還很少。如何針對中國期貨市場的實際情況，應(yīng)用并開展這些理論，無疑具有較高的理論意義，同時也是改善及實現(xiàn)我國期貨市場功能的關(guān)鍵。根據(jù)中國現(xiàn)貨市場的現(xiàn)狀，目前研究期貨價格或收益率的隨機游走性的文章一律地用序列相關(guān)分析和游程檢驗，首先上述二者并不是檢驗隨機游走的方法，而只是檢驗是否平穩(wěn)的方法，其次二者對小樣本數(shù)據(jù)的分析是缺乏說服力的。以往研究都無視了對價格變動的異方差性的影響，異方差的存在將

47、使很多傳統(tǒng)的統(tǒng)計量的分布發(fā)生改變，從而使檢驗失效；以往的研究都沒有檢驗收益率的分布特性而直接接受其為正態(tài)分布或是對數(shù)正態(tài)分布。我們可以用分形理論來驗證市場的分布特性；對期貨市場風險監(jiān)控的研究，必須以期貨市場有效性假設(shè)為依據(jù)。我們須通過實證研究分析我國期貨市場的有效性，并據(jù)此分析影響期貨市場風險的因素。1、數(shù)據(jù)選?。嚎梢赃x取中國目前三個主要期貨品種上海期貨交易所銅期貨合約、大連商品交易所大豆期貨合約、鄭州商品交易所小麥期貨合約及其對應(yīng)的現(xiàn)貨和國際期貨價格進行研究。2、模型構(gòu)建及說明：合約日收益率以相鄰交易日價格對數(shù)之差來表示，設(shè)第期合約收盤價為，收益率為，那么：。由于期貨價格序列在相鄰合約之間存

48、在跳躍，所以在連接點上取其前后收益率的均值來平滑，并根據(jù)宏觀經(jīng)濟環(huán)境的變化對收益序列進行適當?shù)姆侄畏治?。對每一個時間序列，首先分析其根本統(tǒng)計特征和異方差特性分析，然后再進行隨機步游檢驗。學者們在利用隨機步游模型研究EMH過程中開展了多種檢驗方法。其中用于第一類隨機步游的有游程檢驗、迪基-富勒檢驗、菲利普斯-配榮檢驗、KPSS檢驗等，第二類主要有過濾檢驗，第三類有自相關(guān)系數(shù)檢驗、Ljung-Box檢驗和方差比檢驗等。我們主要用方差比檢驗。方差比VARIANCE RATIO檢驗法是Lo和MacKinlay于1998年提出的，根本思想是：對零自相關(guān)的序列，序列和的方差等于序列方差的和，對第三類隨機步

49、游而言，它只要求增量不相關(guān)，所以其增量的方差將是時間間隔的線性函數(shù)，不同間隔增量的方差除以它的間隔將是單位間隔增量方差的無偏估計。ANN-GJR-GARCH 模型用于高頻率期貨日內(nèi)資料的風險值績效評估：我們除使用日內(nèi)(intra-day)每10 秒的高頻率資料進行分析外，并嘗試以不同的波動性模型，如GARCH、GJR-GARCH、ANN-GJR-GARCH 模型來求算VaR，最后并利用平均值、變異數(shù)百分比、風險值間距的平均數(shù)、相對均方根偏差和誤差效度來評估不同波動性VaR 模型的績效。經(jīng)由GARCH 模型、GJR-GARCH 模型、ANN-GJR-GARCH 模型估算出之波動性，其日內(nèi)叢聚現(xiàn)象

50、大致相同，但將日內(nèi)資料與日資料比擬后，發(fā)現(xiàn)日內(nèi)資料之叢聚現(xiàn)象不明顯，且其波動跳動日資料來得小，顯示使用日資料做決策時，風險較高。比擬不同GARCH-type-VaR 模型的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)大局部的VaR 績效評估中，利用ANN-GJR-GARCH-VaR 模型估算最不穩(wěn)定，而GARCH-VaR 模型最為穩(wěn)定。最后亦使用Wilcoxon符號等級檢定予以驗證，在五種評估指針中三種模型相比擬后，大局部結(jié)果為無顯著差異，而在風險間距的平均數(shù)，RMS 和誤差效度的風險評估方法中，皆是以GARCH-VaR 模型的表現(xiàn)較好。有關(guān)國內(nèi)外風險值的相關(guān)文獻不勝枚舉，主要有應(yīng)用不同的波動率模型( 如GARCH 、IGA

51、RCH,GARCH-t 、EGARCH 、GJR-GARCH、NGARCH、QGARCH、VGARCH、SSRM(simple switching-regimemodel)、SRBM (switching-regime beta model )、以及不同的風險值模型，歷史價格仿真法、等權(quán)移動平均法、加權(quán)移動平均法求算不同信賴水平的風險值。實證設(shè)計及步驟：步驟1：將每一種契約內(nèi)所有的交易價格按照時間先后排序，并計算出報酬率。步驟2：利用Augmented Dickey-Fuller(ADF,1979)及Phillips and Perron(PP,1988)檢定上述的報酬率時間序列是否具單根(u

52、nit roots)，假設(shè)具單根性質(zhì)，那么取差分至穩(wěn)定(stationary)為止。步驟3: 利用ARCH-LM-Test 檢定此報酬率變異數(shù)是否為條件變異數(shù)。步驟4: 藉由GARCH-type 模型求算出每種契約的波動率()。步驟5：當信賴水平為95%時，累積機率值(Z)為；當信賴水平為99%時，累積機率值為。以信賴水平為99%為例，那么VaR=2.33契約價值步驟6 :利用風險值績效指標進行不同波動率風險值的評估。步驟7:利用無母數(shù)的Wilcoxon符號層級檢定不同風險值模型間是否存在顯著差異。波動率模型：我們應(yīng)用三種波動率模型，簡述如下：GARCH模型Bollerslev認為條件變異數(shù)不

53、僅會受到前期誤差平方項影響，也會受到過去的條件變異數(shù)所影響，因此將ARCH 模型予以一般化，提出GARCH 模型。模型如下所示：其中,：當期條件變異數(shù) ：截距項，為內(nèi)在的不確定水準 ：過去的條件變異數(shù) ：參數(shù)，代表市場上舊消息對市場波動性的影響 ：參數(shù)，代表市場上新的正面消息對市場波動性的影響 ：過去的誤差平方項這模型能夠使異質(zhì)變變異數(shù)在模型結(jié)構(gòu)的設(shè)定上，具有更的彈性,但也存在一些缺失。即：1、當期報酬與未來報酬的波動，彼此之間呈現(xiàn)負相關(guān)，但在GARCH 模型中并無此項關(guān)系的假設(shè)。2、GARCH 模型對于參數(shù)的估計加以限制，因此可能會破壞條件變異數(shù)變動的過程。3、GARCH 模型無法闡述當有沖

54、擊(shock)時，條件變異數(shù)是否持續(xù)性的過程。二GJR-GARCH 模型由Glosten,Jagannathan and Runkle提出，其模型的特點為：1、在條件變異數(shù)內(nèi)可描述季節(jié)性的型態(tài)。2、正向及負向的報酬對于條件變異數(shù)的影響不相同。模型如下式：其中,：當期條件變異數(shù) ：截距項，為內(nèi)在的不確定水準 ：過去的條件變異數(shù) ：參數(shù)，代表市場上舊消息對市場波動性的影響 ：參數(shù)，代表市場上新的正面消息對市場波動性的影響 ：過去的誤差平方項 ：代表不對稱性效果，假設(shè)顯著不為零，即市場消息不對稱三ANN-GJR-GARCH 模型由Donaldson 和Kamstra采用日資料，用來預(yù)測股票報酬波動性所建立的模型。在報酬波動性的研究中，每個變數(shù)與變數(shù)之間并不一定只存在線性的關(guān)系，亦有非線性的關(guān)系，為了將其非線性的相關(guān)性描述出來，于是使用類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模型如下：其中,：當期條件變異數(shù) ：截距