專題5.2全真模擬卷02（解析版）

1、絕密啟用前專題5.2全真模擬卷02本卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.l + 3i1.復(fù)數(shù)2 二 正方在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【試題來源】河南省重點(diǎn)高中“頂尖計(jì)劃”2022屆高中畢業(yè)班第四次考試【答案】D【解析】由題意得,l + 3i l + 3i (l + 3i)(-l-2i),.z 1 - 1 .i(i + 2) -l + 2i (-l + 2i)(-l-2i)所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)為（1,-1）,為第四象限的點(diǎn).應(yīng)選D.2.集

2、合4 =卜,=2，/叫,3 =卜次100|,那么AC8中元素個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【試題來源】山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二（沖刺卷）【答案】B【解析】由題意，4 =卜卜=2個(gè).=1,2,22,3 = 小10,故Ac3 = 1222,.c巾10 = 1,2,4,8,所以元素個(gè)數(shù)為4個(gè).應(yīng)選B.- 中r cos6（l-sin2e）左左十 /、3.假設(shè)tane = -l,那么等于（）sine-cos。A. 1B. 2C. 1D.3【試題來源】山西省晉中市2022屆高三下學(xué)期5月模擬【答案】C【解析】原式=COS 6(sin2 8 - 2 sin 夕 cos，+ cos2 6*

3、) _ Cos 9(sin 0 - cos 0)2sin 0 - cos 0sin。一cos。應(yīng)選Ccos 6(sin 3 - cos 0) _ tan -1 _ -2 _1 sin2 9 + cos2 0 tan? 6 + 124.舉世矚目的第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、【試題來源】山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二（沖刺卷）【答案】1 +典2解析】把平面AAGC沿AA展開到與平面AB4A共面的A41GC的位置，延長bb到4,使得BB； =,連接環(huán)尸,如圖所示，那么4尸=4尸.要使GE + EF +亞的長度最小，那么需G，E, F, 4四點(diǎn)共線，此時(shí)G

4、E + EF + FB、= C：E + Eb + 尸g = C；B；.因?yàn)?GM =4,44 =4,ZB$G =90。，那么 NB； = ZB/C；B = 45，所以 8尸=BB； = 2, A = AC： = 1,那么 AE = AF = 1,ZAFE = ZBFB1 = 45,所以 ZB.FE = 90,在圖中，尸七片是以E片為斜邊的直角三角形，因?yàn)?石= 2血,eb、=M ,即CE + G用=EB;所以片是以E耳為斜邊的直角三角形， 所以三棱錐耳-G斯的外接球球心為線段E片的中點(diǎn)，記為0,球。的半徑p 1VwK = B.E =2 12設(shè) GE尸的外接圓半徑為小CE = 6,EF = &F

5、C=+6cos ZCjEF =cE+eF-cF2C】EEF那么 sin/C|EF = R213二即一如 2設(shè)球心O到平面EFC,的距離為h,那么r2+/z2= R2即h = VF-7 = 1那么球面上的點(diǎn)到平面或匕的距離的最大值為1+巫.故答案為1+典. 四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10 分）在ABC 中，a , b ,。分別為角 A, B , C 所對的邊，2bsinB = QsinBcosC+csin AcosB .（i）求2； a（2）假設(shè)c = l,求B的最大值.【試題來源】安徽省馬鞍山市2022屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測【

6、答案】（1）交；（2） y TOC o 1-5 h z 24【解析】（1）由正弦定理，2 sin 8sBl2+f =祟（*,當(dāng)且僅當(dāng)匕=。即人=1時(shí)等號(hào)成立，2ac 2/2法一： 2b = abcosC + accosB =b= a , 所以一= .22q 22n2n【答案】（1），=2一1,2=2或勿=2.（2），（2） Tn= + 1【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列4的公差為d,等比數(shù)列揚(yáng)的公比為q,f（l + 2d） + 2/=13因?yàn)榈?& =13,%+=41 ,可得0c 4.，解得”=2均=2, （l + 44） + 2q =41又由q = 1,所以數(shù)列%的通項(xiàng)公式為冊=2 -1,因?yàn)椤?2

7、,所以當(dāng)2時(shí)，2=2；當(dāng)夕=-2時(shí),2=2（-2產(chǎn).（2）因?yàn)榧又械母黜?xiàng)均為正數(shù)，由（1）得a=2，所以10g2 =10g22 =，所以數(shù)列10g22是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， TOC o 1-5 h z z、（幾+ 1）1211、那么數(shù)列l(wèi)og22的前項(xiàng)和S=”一，所以不=下二=2.（Z7），（，2Sn （ + 1） n + 11 1111（1A （ 1A （11那么數(shù)列不的前項(xiàng)和為Z? = 三+ 丁 + 丁 =2 1- +2 - + 2Sn3 5232）（2 3J + 1I II工2n + 12 ) 2 3 ) n h 4-1 ) V + 1J 19. （12 分）學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP從2

8、021年起，開設(shè)了一個(gè)“四人賽”的答題模塊，規(guī)那么如下：用戶進(jìn)入“四 人賽后共需答題兩局，每局開局時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)匹配3人與用戶一起答題，每局答題 結(jié)束時(shí)，根據(jù)答題情況四人分獲第一、二、三、四名.首局中的第一名積3分，第二、三名 均積2分，第四名積1分；第二局中的第一名積2分，其余名次均積1分，兩局的得分 之和為用戶在“四人賽中的總得分.假設(shè)用戶在首局獲得第一、二、三、四名的可能性相 同；假設(shè)首局獲第一名，那么第二局獲第一名的概率為:，假設(shè)首局沒獲第一名，那么第二局獲 第一名的概率為:.（I）設(shè)用戶首局的得分為X,求X的分布列；（2）求用戶在“四人賽”中的總得分的期望值.【試題來源】廣東省202

9、2屆高三三?！敬鸢浮浚?）答案見解析；（2） 3.3【解析】（1） X的所有可能取值為3, 2, 1,P（X=3）= ；,尸（x=2）= ； + ； =，p（X=l） = ；,其分布列為 Ir _IIX321P 42_ 24P 42_ 24（2）方法一：設(shè)總得分為y,那么y的取值為5, 4, 3, 2,那么 p(y = 5) =p(y = 3) =1X1_ 1W4)-Y+IJI4 5 207 4 5 2 3 302x 4- 2 3所以石(y) = 5xV 72030126方法二：E(X)= 3xl + 2xl + lxl = 2.v 7424設(shè)第二局得分為y,那么y的取值為2, 1.那么有 p

10、(y = 2)=；13 13143? 7y+rv6P（J）=%+*亍歷化簡得y的分布列為Y21P3 lo7W37石= 2xQlx旨L3,四人賽總分期望為E（X）+ E（Y）= 2+1.3 = 3.320. (12 分)四棱錐PA8CO中，PC,平面A8CD底面A5CO是等腰梯形，且A3=2, CD=1,ZABC=60, PC=3,點(diǎn) M在棱尸3 上.（1）當(dāng)M是棱P3的中點(diǎn)時(shí)，求證：CM平面3。；（2）當(dāng)直線CM與平面所成角夕最大時(shí)，求二面角C-AM-5的大小.【試題來源】黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試【答案】（1）證明見解析；（2） 90【解析】（1）取Q4的中點(diǎn)

11、N,連接MN, DN ,如下圖:pM又M是心的中點(diǎn)，故MN為PA5的中位線，即N/：A5,又 AB = 2, DC = 1,且 AB/CZ）,故2因此MVCD且肱V = C。，故肋VDC為平行四邊形，即CM/ON,又CM（Z平面PA。，DVu平面Q4Z）,故C70/平面24。.（2）過點(diǎn)。作CCUAB于C,那么以C為原點(diǎn)，8為1軸，CC為軸，CP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如下圖:那么 P(0,0,3), C(0,0,0),0(1,0,0), bL。),人,36八、A(-, ,0)那么序=（3,且3）,麗= （-2,0,0）,設(shè)平面的法向量m= a，M，Z1） 2 23 G那么 5 丁2-34=0,

12、取 y=G=J,那么而=(0,后；) 凸=0設(shè)瓶=4 而，又麗=(L 且,一3),貝 I加=(&,且 434), -3/1 + 3) TOC o 1-5 h z 2 22 22 2函=(_4,且 432 + 3), 2 231a%+(32 + 3)39故cos 后 I=10,故當(dāng)(丸_右)2=0即xjA- + + (9-18 + 9/l2) J100(2 ：門+9104吟時(shí),cos6最大，此時(shí)”白空曲故畫=（|考,0）,由=（小券4設(shè)平面CAM的法向量為=（工2，必*2）CM-n = OCA - 7i = 0故1 = （2,-2 月,12）m-H = 0 x2 + V3x（-2V3） + -x

13、l2 = 0,故二面角。一 AM 3為 90。.2x2 圓M :+CTx2 圓M :+CT21. （12 分）0團(tuán)0）的焦點(diǎn)為尸（2,0）,長軸長與短軸長的比值為及.（1）求M的方程；（2）過點(diǎn)廠的直線/與M交于43兩點(diǎn)，BC_Lr軸于點(diǎn)C AD_Lr軸于點(diǎn)。，直線8D交直線x = 4于點(diǎn)E,求證：點(diǎn)C, A, E三點(diǎn)共線.【試題來源】山東省五蓮縣、諸城市、安丘市、蘭山區(qū)四縣區(qū)2022屆高三過程性測試 TOC o 1-5 h z 22【答案】（1） + = 1; （2）證明見解析84【解析】（1）由題設(shè)?=拉，所以4=2， b因?yàn)閏 = 2, 6Z2 = /?2 + c2,所以 2 = +4,

14、解得=4, =8,22所以橢圓M的方程為工+匕=1;84（2）由題意可知，直線/斜率存在，設(shè)直線/的方程為 = %（x-2）,y：T；2,得（1 + 2/卜2842%+（弘2_8）= 0,設(shè) A（5,y）, 3（孫）,那么石+w =設(shè) A（5,y）, 3（孫）,那么石+w =8攵 281 + 2%2 平2 - + 2%2,因?yàn)锳O_Lx軸，所以。（40）,直線四方程為尸食直線四方程為尸食/、（ %（4 - 玉（x X）,所以石42一“、x2 xx J因?yàn)锽C_Lx軸，所以。5,0）,因?yàn)樾腃=,噎=/- 7 七一看伍一X）（4 ）所以 EC AC所以 EC AC%d） x（x2-%,）（4-x

15、2）用一9）（4 %） + y（4 ） k（x） 2）（4 % ） + 女（% 2）（4 x）（71）（4 一%）（-%）（4-%）k（x2-x1）（4-x2）6（X1 + x2） - 2xx2 -162k（*2 X ）（4 *2）24 /8/8l + 2/- 1 + 2 攵 2 -6k(X)(4 一%)3左2 - k? +1 1 2k21 + 2/=0,所以C, A, 三點(diǎn)共線.22. (12 分)函數(shù)/(x) = xlnx.(1)討論/的單調(diào)性;211(2)設(shè)Q, h為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且6?二證明：一+ 丁1. e a b【試題來源】河北省省級(jí)聯(lián)測2022屆高三第八次考試【答案】(1)(

16、 單調(diào)遞增區(qū)間為一,+8 ,單調(diào)遞減區(qū)間為回證明見解析【解析】(1) /Xx) = lnx+1,定義域?yàn)?0,+8),由/。，解得ee由/(x)v。，解得0 x 9ee TOC o 1-5 h z .22先證一 一一七，e -e 0,I e；2、一=Inx + In x + 2 = In x x +2,(/(X)在0-上單調(diào)遞增,即(%)/ e)0,f 1，人所以(x) h - =0,(f 2所以/(%)/ -k e21,即可得馬% ；再證次1 +工2 1，即證 0,且當(dāng)x -0，d(x)0, 9所以存在玉使得”(%)=0,即當(dāng)X(O,X0)時(shí)，(x)O，e(x)單調(diào)遞減,當(dāng)X Go-時(shí)，”(

17、x)0,(p(x)單調(diào)遞增, I ej又有x -0，e(x)0,且9 - =f 9=5%3,所以刈項(xiàng)的系數(shù)為- 10+5 = _5.應(yīng)選B7.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi) 二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二 氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于0.15%.經(jīng)測定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.25%的二 氧化碳，假設(shè)開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為%,且丁隨時(shí)間，（單位：分鐘）的 變化規(guī)律可以用函數(shù)y = 0.05 + /le*（/lR）描述，那么該教室內(nèi)的二氧化碳濃度到達(dá)國家 標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間”單位:分鐘）的最小整數(shù)值為

18、（）（參考數(shù)據(jù)In2Po.693, ln3=1.098 ）A. 7B. 9C. 10D. 11【試題來源】四川省南充市2022屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三診）【答案】A解析由題意知當(dāng)（=0時(shí)，y = 0-05 + 2 = 0.25 ,解得4 = 0.2,.y = 0.05 + 0.2e一歷; 令y = 0.05 + 0.2e 而 0.15，即e益 6.93,所需時(shí)間（單位:分鐘）的最小整數(shù)值為7.應(yīng)選A.8.函數(shù)/（x） = xlnx, g（x） = xe,假設(shè)存在不 （0,+a）、x2 eR ,使得/Q） = g（馬）0成立，那么上的最大值為（） 玉 TOC o 1-5 h z A. -B

19、. 1eC. -D. 4ee【試題來源】山西省晉中市2022屆高三下學(xué)期5月模擬【答案】A【解析】/（%） = % ln% =e 111%=g（lnxj, g（x2） = x2ev?,對于函數(shù)g(%) = xe“, g(0)= 0, g(x) = (%+l)e”,所以g(x)在(0,+e)上,g(x)0, g(x)單調(diào)遞增，又L(X)= g(X)0,所以 In% 0(西 1) , x2 0,所以 111七=，那么上=見上，令=,% XXh (x) =-學(xué),所以 /z(x)在(l,e)上月() 0,/z(x)單調(diào)遞增，在(e,+oo)上 h (x) 0,/z(x)單調(diào)遞減，那么(x)max=(e

20、) = L 即當(dāng)玉=6時(shí)，上取得最大值L 應(yīng)選A e*e二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分,在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分.29.設(shè)尸= + ,那么以下說法正確的選項(xiàng)是()aA.0220B.是“P220”的充分不必要條件C. “尸3是、2的必要不充分條件D.加金(3, +oo),使得 PV3【試題來源】江蘇省南京市2022屆高三下學(xué)期5月模擬【答案】BC【解析】A錯(cuò)誤，當(dāng)。0時(shí)，顯然有P小于。B正確，時(shí)，p = a + 2- = 2y2 ,故充分性成立，而尸2血只需Q0即a V a2可；C正確，P = + 3可得Ovav

21、l或。2,當(dāng)。2時(shí)P3成立的，故C正確；a TOC o 1-5 h z 22D錯(cuò)誤，因?yàn)椤?有，+ 3 + ；3,故D錯(cuò)誤；應(yīng)選BC. a3(7r7110.函數(shù)/(x) = sin(s + 0)。0,冏 不的任意兩條對稱軸間的最小距離為；，函數(shù) g(x)=x)+；ra)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么()A.函數(shù)/(X)在-,71單調(diào)遞減B. Vxpx2 eR , |/(x1)-g(%2)|l + V2C.把g(力的圖象向右平移個(gè)單位即可得到/(x)的圖象 O(37r 7jTD.假設(shè)在0,)上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，那么。的取值范圍為 【試題來源】福建省南平市2022屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測【答案】BD

22、TT【解析】由題意得了(的周期為7 =52 =兀，故 = 2,g (%) = sin(2x + ) + cos(2x+夕)=夜 sin(2x+0 + ：),又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，g(x)為奇函數(shù)，而|夕|1,可得9 = -：，即 /(x) = sin(2x-：), g(x) = Vsin2x ,(Jr )7T 47r 77r( tt 對于A,當(dāng)x*,兀J時(shí)，2x-梟嚀號(hào))，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知x)在/J不單 調(diào)，故A錯(cuò)誤，對于 B, Vx19x2eR, |/()-g(x2)|l + V2 ,故 B 正確對于c, g(力的圖象向右平移(個(gè)單位得函數(shù)y = 0sin(2x-：),故C錯(cuò)誤，對

23、于D,當(dāng)xO,a)時(shí)，2%-+假設(shè)力在0,。)上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，那么解得苧，W，故D正確；應(yīng)選BD24288sin 兀 x, 0 x23A.任取4/1，+8),都有|/(七)一/(%)的弓f ；) + / 1 +/(； + 2%) = 2 ?,其中左wN；f(x) = 2kf(x + 2k)(k e N*)對一切 xe0, +oo)恒成立；D.函數(shù)y = /(x)-ln(x-l)有3個(gè)零點(diǎn)；【試題來源】廣東省普寧市華僑中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第二次模擬【答案】ACDsin兀x,0 x 2【解析】作出函數(shù)/()= 1 小 。的圖象如下圖.所以/(初皿=1。濡=.正確；門、(5、 1(對于B：

24、因?yàn)閒 =1-= ,./ + 2攵=L ?、所以山)+ /m+小+2A=1 +:UJ JU)121(1對于C：由/(幻=5/(工一2),得到x+2Z)=-212乙乙/1 y+,jj ,k-1 = 2-故B錯(cuò)誤；2kV-/(x)，7i3對于A：任取不力-00)，都有|/(%)-/。2)|2即 /(x) = 2k f(x + 2k).故 C 正確;對于D：函數(shù)y = /(x)Tn(x l)的定義域?yàn)?l,+co).作出y = /(x)和 = ln(x-1)的圖象如下圖：當(dāng)1尤2時(shí)，函數(shù)y = /(x)與函數(shù)y = ln(x-1)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；(9y 1 f n 171 12時(shí)，因?yàn)? - =-

25、f - =-sin- = -, In -1 =ln-l-,所以函數(shù) =/(力與函數(shù), = 1。(1-1)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y = /(x)-ln(x-l)有3個(gè)零點(diǎn).故D正確.應(yīng)選ACD12.拋物線C: 丁二人的焦點(diǎn)為凡 準(zhǔn)線/交x軸于點(diǎn)D 直線加過。且交。于不同的A, 8兩點(diǎn)，8在線段A。上，點(diǎn)P為A在/上的射影.線段P/交了軸于點(diǎn)區(qū) 以下命題正確的選項(xiàng)是()A.對于任意直線2,均有AELPbB.不存在直線加，滿足瓊=2翔C.對于任意直線加，直線AE與拋物線C相切D.存在直線加，使網(wǎng)歹|+|8尸|=2。尸|【試題來源】廣東省韶關(guān)市2022屆高三綜合測試(二)【答案】AC【解析】A選項(xiàng)

26、，如圖1,由拋物線知。為。尸的中點(diǎn)，/ 軸，所以石為線段Pb的 中點(diǎn)，由拋物線的定義知|A尸|二|4尸|,所以AEJLK,所以A正確；由3月=2EB得由3月=2EB得解得=Q，X =3%，B選項(xiàng)，如圖2,設(shè)A（x,yJ, 3（,%），% 馬，尸（1，。），尸（Ty）, E為線段尸產(chǎn)的 中點(diǎn)，那么 （0,31，麗= （1 %，一%），麗=（%，%一二），又犬=4.犬=4，故3口6, A(3,26),又。(LO), I 3 374g可得上3=空=無，m8=容=省，故存在直線 2,滿足涉=2地，選項(xiàng)B不正確.C選項(xiàng)，由題意知，E為線段尸尸的中點(diǎn)，從而設(shè)A（XJ,那么。，4直線AE的方程：y = #（

27、x + xj,與拋物線方程V=4x聯(lián)立可得 / 2M ，由弁=4%代入左式整理得X丁2y；y + y：=0, 2xA 4所以A = 4y4yx3=0,所以直線與拋物線相切，所以選項(xiàng)C正確.D選項(xiàng)，如圖3,設(shè)直線力的方程y = Z（x+l）（Zw。）,A（X，X）,A（X，X）,圖3%工2，由y =攵( + 1) y2 = 4x得2+(2攵24卜+ %2=0.當(dāng) =（2廿_4）24/=16 16公0,即1左1且左。0時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系，得4 2公%1 + X2 =， XjX2 1 K因?yàn)閨A尸卜辦+1,BF = x2 +1,所以 AF + BF = %)+ x2 + 2 2jv +2 = 4,又

28、工產(chǎn)，|。耳=2,所以|AF|+忸尸|2|0尸|成立,故D不正確.應(yīng)選AC.三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.向量,坂滿足卜=1, h =2, （2 + B），,那么向量與B夾角的大小為【試題來源】黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試【答案】180【解析】設(shè)與B夾角為，由（2 + 可 J, 得（2q + ）q = 0 ,即 2a2 + .B = 0，又。=1，6=2,代入得 2 + 2cos8 = 0 ,故cos8 = 1,因?yàn)椤?。,180。,所以8 = 180。所以向量與坂夾角的大小為為180。，故答案為180。.設(shè)S“為等差數(shù)列4的前項(xiàng)和，假設(shè)S2021 2022