角的相關(guān)計(jì)算和證明講義及答案

1、角的相關(guān)計(jì)算和證明(講義)課前預(yù)習(xí)背默我們到目前學(xué)習(xí)過(guò)的定理：(1)平行線：判定：2兩直線平行；2兩直線平行；2兩直線平行.性質(zhì)：兩直線平行，;兩直線平行，;兩直線平行，(2)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角：同角(等角)的余角 ;同角(等角)的補(bǔ)角 ;對(duì)頂角(3)三角形：三角形的內(nèi)角和等于;直角三角形兩銳角;三角形的外角等于在證明的過(guò)程中，由平行想到 ： ；由垂直想到 由外角想到精講精練.如圖，AB/ EF/ CD, Z ABG=45, /CE=155,貝U/ BCE=:.如圖，在 ABC中，/ B=60, /A=40, DC平分/ ACB交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D 作 DE/ BC交 AC于點(diǎn) E,則/ ED

2、O.A.如圖，在正方形 ABCD中，ZADC=ZDCB=90, G是BC邊上一點(diǎn)，連接DG, A已DG于點(diǎn)E, CN DG于點(diǎn)F.若/ DAE=25,則 / GCF=:.如圖，在 RtABC中，/ BAC=90, / C=45，在 RtAAFG中，/ G=90, / FAG=45, /CAG=20,則/AEB=, / ADC=r第4題圖第5題圖.如圖，EDAB于點(diǎn) D, EF/ AC, /A=35, WJ/ DEF=.如圖，在AABC中，/B=60,P為 BC上一點(diǎn)，且/ 1=/2,則/ APD=.如圖，E, F分別在AB, CD上，EC!AF,垂足為點(diǎn)O, /1+/ C=90, /2=/D.

3、求證：AB/ CD.CF8.ABE D C9.如圖，在 ABC中，/ B=35, ZC=75, ADBC于 D, AE平分/ BAG 求/ EAD的度數(shù).如圖，直線AD分別與直線BF, EG相交于點(diǎn)C, D.若ZD=Z A+/ B, /BFE=75, / G=35,求/ EFG的度數(shù).AF10.如圖，BP平分/ ABC CP平分 ABC的外角/ ACE 求證：/ A=2Z P.證明：如圖，設(shè)/ PBC=a, /PCMBv BP 平分 / ABC(丁. / ABC=2Z PBC=2a(c CP平分 / ACE(ZACE=(/ACE是 ABC的一個(gè)外角( 丁. / ACE=/ ABC+Z A(=+

4、/ A( ./PCE是ABCP的一個(gè)外角(3+(.-2 3=2 o+2ZP(/ A=2/ P(11.已知：如圖，在 ABC中，BD平分/ABG CD平分/ACB.1求證：ND =90。+ /A.2C【參考答案】課前預(yù)習(xí)(1)同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ).同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ).(2)相等；相等；相等.(3) 180;互余；與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.知識(shí)點(diǎn)睛同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；直角三角形兩銳角互余，同角(等角)的余角相等;三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.精講精練20402565, 7012560證明：如圖，. ECAF （已知）./COF=90 （垂直的定義

5、）Z C+Z 2=90 （直角三角形兩銳角互余）1+/C=90 （已知）.Z1=Z2 （同角的余角相等）,. Z2=ZD （已知）.Z 1 = ZD （等量代換）.AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）解:如圖,ZBAG=180-ZB-ZC=180 -35 - 75=70 （三角形的內(nèi)角和等于180）.AE平分/ BAC （已知）1ZBAE=-ZBAC210=-X702=35 （角平分線的定義）/AED是4ABE的一個(gè)外角（外角的定義）./AED=/B+/BAE=35 +35=70 （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和）. AD）! BC （已知）丁./ADE=90 （垂直的定義）丁

6、./AEa/EAD=90 （直角三角形兩銳角互余）ZEAD=90-ZAED=90-70=20 （等式的性質(zhì)）解：如圖，/ACF是4ABC的一個(gè)外角（外角的定義）. / ACF=ZA+Z B （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ./D=/A+/B （已知）；/ACF=/D （等量代換）.BF/ DG （同位角相等,兩直線平行）/BF&/FEG （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./BFE=75 （已知）丁./FEG=75 （等量代換）在4FEG中，/ FEG=75, / G=35 （已知） ./EFG=180-/FEG/G=180-75 -35=70 （三角形的內(nèi)角和等于180）/ PCE=B

7、（已知）（角平分線的定義）（角平分線的定義）證明：如圖，設(shè)/ PBC=a,. BP 平分 / ABC ./ABC=2/PBC=2a. CP平分 / ACE丁. / ACE=2ZPCE=2 3ZACE=ZABC+ZA,-23=2 o+ZA: / ACE是 ABC的一個(gè)外角（外角的定義）（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的（等量代換）:/PCE是4BCP的一個(gè)外角（外角的簾義） . ZPCE=ZPB&ZP（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），/7/ P（等量代換）.-2 3=2 o+2ZP（等式的性質(zhì)）；/A=2/P（等式的性質(zhì)）證明：如圖，設(shè)/ DBC=a, /DCB=B.BD平分/ ABC （已知）. / ABC=2Z DBC=2 a （角平分線的定義）.CD平分/ ACB （已知）. / ACB=2Z DCB=2 0 （角平分線的定義）/ABG/ACBf/A=180 （三角形的內(nèi)角和等于180） .2o+2/